青海西宁市第七中学优质教育集团2025-2026学年度第二学期学情评估试卷（九年级 数学）

青海西宁市第七中学优质教育集团2025-2026学年度第二学期学情评估试卷（九年级数学） 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1. 有理数的绝对值为（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 是无理数 B. 明天巴中城区下雨是必然事件 C. 正五边形的每个内角是 D. 相似三角形的面积比等于相似比 4. 若代数式有意义，则x的取值范围是( ) A. x＞﹣1且x≠1 B. x≥﹣1 C. x≠1 D. x≥﹣1且x≠1 5. 如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，轴于点，连接交轴于点，结合图象判断下列结论：点与点关于原点对称；点是的中点；在的图象上任取点和点，如果，那么；．其中正确结论的个数是（ ） A. B. C. D. 8. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示，连接并延长交于点，延长交于点．若，则与的比值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 9. 中国年水资源总量约为亿，人均占有水量相当于世界人均的四分之一，居世界第110位．将用科学记数法表示为__________． 10. 的立方根是_______________ 11. 实数分别满足且，则的值是_____． 12. 我国女子铅球选手巩立姣夺得巴黎夏季奥运会第五名的成绩，她在最好一次成绩的投掷中，铅球的飞行路线是一条抛物线若不考虑空气阻力，铅球的飞行高度单位：与水平距离单位：之间的函数关系式为，则巩立姣在巴黎夏季奥运会铅球比赛中的最好成绩是___________． 13. 鸳鸯玉是指产于甘肃武山县鸳鸯镇一带的超基性岩石，又名蛇纹石玉，因其结构细密，质地细腻坚韧，抗压、抗折、抗风化性好，可琢性强，光泽晶莹，而成为玉雕工艺品、高档农具的配套镶嵌和高级饰面之理想材料．如图，是一个半径为的半圆形的鸳鸯玉石，是半圆的直径，是弧上两点，，张师傅在这块玉石上切割了一块扇形玉石（阴影部分）做吊坠，则这块扇形玉石的周长是__________． 14. 如图，某数学活动小组用高度为1.5米的测角仪BC，对垂直于地面CD的建筑物AD的高度进行测量，于点．在处测得的仰角，然后将测角仪向建筑物方向水平移动6米至FG处，于点，测得的仰角的延长线交AD于点，求建筑物AD的高度是___________米．（结果保留小数点后一位）．（参考数据：） 15. 如图，在中，，，动点P从点A开始沿边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过____________秒时与相似． 16. 如图，在矩形中，，是边上的三等分点，连接，相交于点，连接．若，，则的值是___________． 17. 如图，的圆心为，半径为，是直线上的一个动点，过点作的切线，切点为，则的最小值为______ 18. 如图①，在菱形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为，与的长度之和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为__________． 三、解答题（本大题共8小题，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 19. 计算与解方程： （1）计算： （2）解方程： 20. 先化简，再求值，其中是不等式组的整数解． 21. 如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为、的中点，延长至点E，使，连接． （1）求证：； （2）若，且，，求四边形的面积． 22. 某地区的一所初级中学为了了解九年级学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从运动、娱乐、阅读、上网四个方面调查了该校部分九年级学生的兴趣爱好，并将本次调查的结果绘制成如下两幅统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了__________名学生； （2）补全条形统计图，并计算爱好运动部分圆心角是__________度； （3）该校想从喜欢上网的九年级学生中选取两位同学分享“网络对学习的影响”，但目前报名分享的同学有四名（2男2女），求选出恰好是一男一女的概率． 23. 随着deepseek的技术开发，更大激活智能机器人应用市场，为了更方便的服务广大读者，某图书馆准备引进智能机器人服务读者．同时购进甲、乙两种型号的机器人，已知甲种型号的单价比乙种型号的单价多3万元，经过调研发现购买100套甲种型号的机器人和购买130套乙种型号的机器人所花费用一样． （1）求甲、乙两种型号的机器人的单价各多少万元？ （2）图书馆经过统筹安排，准备用不低于114万元的资金购进甲、乙两种型号的机器人共10套（两种型号均有），那么购买甲、乙两种型号的智能机器人各多少套，所花资金最少？最少资金是多少万元？ 24. 如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND＝MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E (1)判断四边形AMCD的形状，并说明理由； (2)求证：ND＝NE； (3)若DE＝2，EC＝3，求BC的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于、两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，过点B的直线与抛物线的另一个交点为点D，点M为抛物线对称轴上的一点，连接，设点M的纵坐标为n，当时，求n的值； （3）如图2，点N是抛物线的顶点，点P是x轴上一动点，将顶点N绕点P旋转后刚好落在抛物线上的点H处，请直接写出所有符合条件的点P的坐标． 26. 根据以下素材，探索完成任务． 你会用折纸的方式做出不同的角度吗？ 问题背景 素材一 长方形是我们熟悉的四边形，两组对边相等，四个角都是90度，因为这个特性我们可以折出很多漂亮的图形； 素材二 正方形也是我们熟悉的四边形，四条边相等，四个角都是90度，因为正方形比长方形还特殊，所以就能折出更漂亮的图形； 操作一 如图，对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．在上选一点，沿折叠，使点落在上的点处，把纸片展平，连接，，延长与交于点； 操作二 小明将长方形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片按照操作一中的方式操作，并延长与交于点，连接． 解决问题 任务一 在操作一中，的度数为______，的形状是______； 任务二 在操作二中，判断与的数量关系，并说明理由； 任务三 在操作二的探究中，若正方形的边长为，当点是边的三等分点时，求的长． 青海西宁市第七中学优质教育集团2025-2026学年度第二学期学情评估试卷（九年级数学） 考生注意： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效． 3．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上，同时填写在试卷上． 4．选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号）．非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 第I卷（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 第II卷（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】17.5 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共8小题，共76分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】；当时，原式或当时，原式 【21题答案】 【答案】 (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，ABCD，OA=OC， ∴∠BAC=∠DCA， 又点M，N分别为、的中点， ∴， 在和中， ， ∴． (2)24 【22题答案】 【答案】（1）100 （2） 补全条形统计图如下： 144 （3） 【23题答案】 【答案】（1）甲种型号机器人单价为13万元，乙种型号机器人单价为10万元 （2）购买甲种型号机器人5套、乙种型号机器人5套时所花资金最少，最少资金是115万元 【24题答案】 【答案】(1)解：四边形AMCD是菱形，理由如下： ∵M是Rt△ABC中AB的中点， ∴CM＝AM， ∵CM为⊙O的直径， ∴∠CNM＝90°， ∴MD⊥AC， ∴AN＝CN， ∵ND＝MN， ∴四边形AMCD是菱形； (2)证明：∵四边形CENM为⊙O的内接四边形， ∴∠CEN+∠CMN＝180°， ∵∠CEN+∠DEN＝180°， ∴∠CMN＝∠DEN， ∵四边形AMCD是菱形， ∴CD＝CM， ∴∠CDM＝∠CMN， ∴∠DEN＝∠CDM， ∴ND＝NE； (3)BC＝2． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或 【26题答案】 【答案】（1），等边三角形； （2）解： 理由：由折叠性质得，． 四边形是正方形， ． ． 又， ∴． ； （3）的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $