8.1.1 棱柱、棱锥、棱台 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1.1 棱柱、棱锥、棱台 教材衔接练 1.(填一填,记一记) (1)棱柱的两个主要结构特征 ①有两个面互相　　　;  ②各侧棱都互相　　,各侧面都是　　　.  通俗地讲,棱柱“两头一样平,上下一样粗”. (2)棱柱概念的推广 ①斜棱柱:侧棱　　　于底面的棱柱.  ②直棱柱:侧棱　　　于底面的棱柱.  ③正棱柱:底面是　　　　的直棱柱.  ④平行六面体:底面是　　　　的四棱柱,即平行六面体的六个面都是　　　　.  ⑤长方体:底面是　　的直棱柱.  ⑥正方体:棱长都　　的长方体.  (3)棱锥的两个本质特征 ①有一个面是　　　;  ②其余各面都是有一个公共顶点的　　　.  注意:底面是正多边形,并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥. (4)棱台的结构特征 ①上底面与下底面是　　　的相似多边形;  ②侧面都是　　;  ③侧棱延长线必交于　　.  注意:各侧面是全等的等腰梯形的棱台称为正棱台. 2.(判对错) (1)有两个面互相平行的多面体是棱柱.(　　) (2)有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥.(　　) (3)各棱长相等的四面体是正三棱锥.(　　) (4)用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台.(　　) 3.下列图形中,不能折成三棱柱的是(　　) 4.下列多面体中是棱柱的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图所示,在三棱台A'B'C'-ABC中截去三棱锥A'-ABC,则剩余部分是(　　) A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体 6.下列命题中正确的是(　　) A.两个底面平行且相似,其余各面是梯形的多面体是棱台 B.三棱柱的侧面为三角形 C.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 D.棱锥的侧面和底面可以都是三角形 基础过关练 知识点1　棱柱 7.(2024江苏南通启东期中)设集合M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体},则这四个集合之间的关系是(　　) A.Q⫌M⫌N⫌P B.Q⫋M⫋N⫋P C.P⫋M⫋N⫋Q D.Q⫋N⫋M⫋P 8.(2024广东佛山联考)下列几何体为棱柱的是(　　) 9.(2024湖北孝感高中期中)下列关于棱柱的说法中,错误的是(　　) A.三棱柱的底面为三角形 B.一个棱柱至少有五个面 C.若棱柱的底面边长相等,则它的各个侧面全等 D.五棱柱有5条侧棱、5个侧面,侧面为平行四边形 10.(2024广西柳州测试)图①是一个小正方体盒子的侧面展开图,将小正方体盒子从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,这时小正方体盒子朝上的面上的字是　　　　.  知识点2　棱锥 11.(2023兰州期末)下列描述中,不是棱锥几何结构特征的是(　　) A.三棱锥有4个面是三角形 B.棱锥的侧面都是三角形 C.棱锥都有两个互相平行的多边形面 D.棱锥的侧棱交于一点 12.(2023沈阳期末)一个几何体由6个面围成,则这个几何体不可能是(　　) A.四棱台 B.四棱柱 C.四棱锥 D.五棱锥 13.(2023湖北荆门模拟)一个四棱锥的四个侧面中,钝角三角形最多有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14.(2024广东中山测试)如图所示,不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是(　　) A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 知识点3　棱台 15.下面四个几何体中,为棱台的是(　　) 16.(2024广东潮州期末)如图,正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底面A1B1C1D1的边长为2,下底面ABCD的边长为4,棱台的高为1,则该棱台的侧棱长为(　　) A.2 B. C. D.2 能力提升练 17.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有方锥,下广二丈,高三丈,欲斩末为方亭,令上方六尺.问斩高几何?”其意思为:已知方锥(即正四棱锥)下底面边长为20尺,高为30尺,现欲从方锥上面截去一段,使之成为方亭(即正四棱台),且使方亭上底面边长为6尺(如图所示),则截去小方锥的高为(　　) A.24尺 B.18尺 C.6尺 D.9尺 18.(2024广州华南师大附中期中)下图都是正方体的表面展开图,还原成正方体后,其中两个完全一样的是(　　) 　　　 A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 19.(2023沈阳期末)如图,四棱锥S-ABCD的底面ABCD是菱形,且∠BAD=∠SAB=∠SAD=60°,AB=AS=2,则SC=(　　) A. B.2 C. D.2 20.如图,能推断这个几何体(平面ABC∥平面A1B1C1)是三棱台的为(　　) A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4 B.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3 C.A1B1=1,AB=2,B1C1=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=4 D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1 21.(2024江西联考)光岳楼位于山东聊城古城中央,始建于明洪武七年(公元1374年),它是中国既古老又雄伟的木构楼阁,享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉.光岳楼的墩台为砖石砌成的正四棱台,如图所示,该墩台上底面边长约为32 m,下底面边长约为34.5 m,高约为9 m,则该墩台的斜高约为(参考数据:≈36.35)(　　) A.9.1 m B.10.9 m C.11.2 m D.12.1 m 22.(2024合肥一中期中)如图,底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,四条侧棱长度相等,且PA=AB,E,F分别为棱PA和PC上的两点,PE=3,PF=6,F处有只蚂蚁欲沿该四棱锥的侧面爬行到E处,则蚂蚁爬行的最短距离为(　　) A.3 B.5 C.3 D.9 23.(2024重庆联考)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,E在线段CD1上运动,则AE+B1E的最小值是(　　) A.4 B.4 C.4 D.4 24.一个长方体共顶点的三个面的面积分别是,,,则这个长方体体对角线的长是　　　　.  25.(2024安徽铜陵期中)现有一块如图所示的三棱锥木料,其中∠AVB=∠AVC=∠BVC=40°,VA=VB=VC=6,木工师傅打算过点A将木料切成两部分,则截面△AEF周长的最小值为　　　　.  26.(2023河北保定检测)《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在鳖臑PABC中,PC>PB>PA,AB=2,BC=1,PA=2,D,E分别为棱PC,PB上一点,则AE+DE的最小值为　　　　.  答案 1.(1)①平行　②平行　平行四边形 (2)①不垂直　②垂直　③正多边形　④平行四边形　平行四边形　⑤矩形　⑥相等 (3)①多边形　②三角形 (4)①互相平行　②梯形　③一点 2.(1)✕　(2)✕　(3)√　(4)✕ 3.C　4.D　5.B　6.D 7.B　8.B　9.C　 10.答案　路 11.C　 12.C　 13.D　 14.C　 15.C　 16.B　 17.D　 18.B　 19.B　 20.C　 21.A　 22.C　 23.C　 24.答案　 解：　设长方体共顶点的三条棱长分别为x,y,z,其中x>y>z,则yz=,xz=,xy=, 三式相乘得x2y2z2=6,即xyz=, 解得x=,y=,z=1,所以这个长方体体对角线的长是==. 25.答案　6 解：　将三棱锥侧面沿着VA展开,连接AA',如图, 则VA=VA'=6,∠AVA'=120°, 在△AVA'中,由余弦定理可得AA'2=VA'2+VA2-2VA'×VA×cos∠AVA'=62+62-2×6×6cos 120°=108,则AA'=6. 所以截面△AEF周长的最小值为6. 26.答案　 解：　由题意可知PA⊥AB,BC⊥PB,则PB==4,PC==, 所以∠APB=30°,sin∠BPC=,cos∠BPC=, 将△PAB,△PBC展开折至一个平面上,过点A作AM⊥PC,交PC于点M, 则AE+DE的最小值为点A到PC的距离,即AM的长. 因为sin∠APC=sin(∠APB+∠BPC)=sin∠APBcos∠BPC+cos∠APBsin∠BPC=×+×=, 所以AM=PA·sin∠APC=2×=, 即AE+DE的最小值为. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $