8.2 立体图形的直观图 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.2 立体图形的直观图同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是 （ ） A．矩形的直观图一定是矩形 B．等腰三角形的直观图一定是等腰三角形 C．平行四边形的直观图一定是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形 2．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是 （ ） 3．下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是 （ ） 4．如图，一个水平放置的平面图形的直观图A′B′C′D′是边长为2的菱形，且O′D′＝2，则原平面图形的周长为 （ ） A．4＋4 B．4＋4 C．8 D．8 5．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝1，则△AOB的边OB上的高为 （ ） A．4 B．2 C．4 D．2 二、多项选择题 6．下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是 （ ） A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45° D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 7．如图所示是水平放置的△ABC在平面直角坐标系中的直观图，其中D′是A′C′的中点，则在原△ABC中，与线段BD相等的线段可能有 （ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 三、填空题 8．在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4，4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________． 9．如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则四边形OABC的形状是________． 四、解答题 10.如图，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积． 11．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，C′A′＝2，B′D′∥y′轴且B′D′＝1.5. （1）将其恢复成原图形； （2）求原平面图形△ABC的面积． 能力提升练 12．（多选）用斜二测画法作水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′，如图所示，其中D′是△A′B′C′的B′C′边的中点，A′B′，B′C′分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AC，AD中 （ ） A.最长的是AB B．最长的是AC C．最短的是AD D．最短的是AB 13．用斜二测画法画出的水平放置的平面图形△OAB的直观图为如图所示的△O′A′B′，已知△O′A′B′是边长为2的等边三角形，则顶点B到x轴的距离是________． 14．泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的建筑风格与空间特征．为延续该市的建筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格．现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体，请画出其直观图(尺寸自定). 8.2 立体图形的直观图同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是 （ ） A．矩形的直观图一定是矩形 B．等腰三角形的直观图一定是等腰三角形 C．平行四边形的直观图一定是平行四边形 D．菱形的直观图一定是菱形 解析：矩形的直观图可以是平行四边形，故A错误；等腰三角形的直观图的两腰不相等，不一定为等腰三角形，故B错误；根据斜二测画法的规则可知线段的平行性不变，所以平行四边形的直观图一定是平行四边形，故C正确；菱形的直观图中，一组对边长度可以改变，所以直观图不一定是菱形，故D错误．故选C. 答案：C 2．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是 （ ） 解析：根据斜二测画法可知，此直观图的平面图形可能是C.故选C. 答案：C 3．下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是 （ ） 解析：由题意知，应看到正方体的上面、前面和右面，由几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用，可知A正确． 答案：A 4．如图，一个水平放置的平面图形的直观图A′B′C′D′是边长为2的菱形，且O′D′＝2，则原平面图形的周长为 （ ） A．4＋4 B．4＋4 C．8 D．8 解析：由题可知O′D′＝A′D′＝2，∠A′O′D′＝45°，∴O′A′＝2，还原直观图可得原平面图形，如图，则OD＝2O′D′＝4，OA＝O′A′＝2，AB＝DC＝2，∴AD＝＝＝2，∴原平面图形的周长为4＋4.故选B. 答案：B 5．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝1，则△AOB的边OB上的高为 （ ） A．4 B．2 C．4 D．2 解析：设△AOB的边OB上的高为h，因为S原图形＝2S直观图，所以×OB×h＝2××O′B′×1，又OB＝O′B′，所以h＝2.故选B. 答案：B 二、多项选择题 6．下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是 （ ） A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的 C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45° D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同 解析：由直观图的画法规则，可知A、B、D正确，C中∠x′O′y′可以是45°或135°，故C错误．故选ABD. 答案：ABD 7．如图所示是水平放置的△ABC在平面直角坐标系中的直观图，其中D′是A′C′的中点，则在原△ABC中，与线段BD相等的线段可能有 （ ） A．0条 B．1条 C．2条 D．3条 解析：将直观图还原，可得△ABC为直角三角形，BD为斜边上的中线，当∠BAC≠30°且∠BAC≠60°时，与BD的长相等的线段有2条；当∠BAC＝30°或60°时，与BD的长相等的线段有3条． 答案：CD 三、填空题 8．在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4，4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________． 解析：根据在平面直角坐标系画直观图时，平行于x轴的坐标长度不变，平行于y轴的坐标长度变为原来的，可得点M′的坐标为(4，2). 答案：(4，2) 9．如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则四边形OABC的形状是________． 解析：如图，在四边形OABC中，有OD＝2O′D′＝2×2＝4 cm，CD＝C′D′＝2 cm， ∴OC＝＝＝6 cm，∴OA＝OC，故四边形OABC是菱形． 答案：菱形 四、解答题 10.如图，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积． 解：由图形，可知在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1. ∵梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变， ∴画出梯形ABCD水平放置的直观图，如图所示． 过点D′作D′E′⊥A′B′，垂足为E′， ∵在直观图中，O′D′＝OD， ∴梯形的高D′E′＝×＝. ∴梯形A′B′C′D′的面积S＝×(1＋2)×＝. 11．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，C′A′＝2，B′D′∥y′轴且B′D′＝1.5. （1）将其恢复成原图形； （2）求原平面图形△ABC的面积． 解：（1）画法：①画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′； ②在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′； ③连接AB，BC，则△ABC即为△A′B′C′的原图形，如图所示． （2）因为B′D′∥y′轴，所以BD⊥AC. 又B′D′＝1.5且A′C′＝2，所以BD＝3，AC＝2. 所以S△ABC＝BD·AC＝3. 能力提升练 12．（多选）用斜二测画法作水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′，如图所示，其中D′是△A′B′C′的B′C′边的中点，A′B′，B′C′分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AC，AD中 （ ） A.最长的是AB B．最长的是AC C．最短的是AD D．最短的是AB 解析：因为△ABC的直观图为△A′B′C′，A′B′，B′C′分别与y′轴、x′轴平行，D′是B′C′边的中点，所以由斜二测画法规则可知，在△ABC中，AB⊥BC，AD为BC边上的中线，则△ABC是以AB，BC为直角边，AC为斜边的直角三角形，故AC>AD>AB，故选BD. 答案：BD 13．用斜二测画法画出的水平放置的平面图形△OAB的直观图为如图所示的△O′A′B′，已知△O′A′B′是边长为2的等边三角形，则顶点B到x轴的距离是________． 解析：过点B′作B′B″∥y′轴交x′轴于点B″，如图所示．在△B′B″O′中，O′B′＝2，∠B′B″O′＝45°，∠B′O′B″＝120°，在△O′B′B″中，由正弦定理可得，＝，所以B′B″＝＝＝，由斜二测画法可知，在原平面图形中，点B到x轴的距离是2B′B″＝2. 答案：2 14．泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的建筑风格与空间特征．为延续该市的建筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格．现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体，请画出其直观图(尺寸自定). 解：①先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图A′B′C′D′－ABCD，如图a；②以直四棱柱的上底面ABCD为三棱柱的侧面画出三棱柱的直观图ADE－BCF.直观图如图b所示． 学科网（北京）股份有限公司 $