8.2 立体图形的直观图 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.2 立体图形的直观图同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

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基础过关练

一、单项选择题

1．斜二测画法是绘制直观图的常用方法，下列关于斜二测画法和直观图的说法正确的是              （    ）

A．矩形的直观图一定是矩形

B．等腰三角形的直观图一定是等腰三角形

C．平行四边形的直观图一定是平行四边形

D．菱形的直观图一定是菱形

2．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是              （    ）

3．下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是              （    ）

4．如图，一个水平放置的平面图形的直观图A′B′C′D′是边长为2的菱形，且O′D′＝2，则原平面图形的周长为              （    ）

A．4＋4     B．4＋4

C．8     D．8

5．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝1，则△AOB的边OB上的高为              （    ）

A．4     B．2   

C．4     D．2

二、多项选择题

6．下列关于直观图的斜二测画法的说法，正确的是 （    ）

A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变

B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的

C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°

D．在画直观图时，由于选的轴不同，所得直观图可能不同

7．如图所示是水平放置的△ABC在平面直角坐标系中的直观图，其中D′是A′C′的中点，则在原△ABC中，与线段BD相等的线段可能有              （    ）

A．0条     B．1条   

C．2条     D．3条

三、填空题

8．在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4，4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________．

9．如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置的平面图形OABC的斜二测直观图，其中O′A′＝6 cm，C′D′＝2 cm，则四边形OABC的形状是________．

四、解答题

10.如图，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，△AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试画出梯形ABCD水平放置的直观图，并求直观图的面积．

 

 

 

 

11．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，C′A′＝2，

B′D′∥y′轴且B′D′＝1.5.

（1）将其恢复成原图形；

（2）求原平面图形△ABC的面积．

 

 

 

 

 

 

 

能力提升练

12．（多选）用斜二测画法作水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′，如图所示，其中D′是△A′B′C′的B′C′边的中点，A′B′，B′C′分别与y′轴、x′轴平行，则三条线段AB，AC，AD中              （    ）

A.最长的是AB

B．最长的是AC

C．最短的是AD

D．最短的是AB

13．用斜二测画法画出的水平放置的平面图形△OAB的直观图为如图所示的△O′A′B′，已知△O′A′B′是边长为2的等边三角形，则顶点B到x轴的距离是________．

14．泉州是一个历史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合，具有独特的建筑风格与空间特征．为延续该市的建筑风格，在旧城改造中，计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”，并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格．现欲设计一个闽南式大屋，该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体，请画出其直观图(尺寸自定).