8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．下列几何体中不是旋转体的是 （ ） 2．下列说法中正确的是 （ ） A．圆柱的母线与轴垂直 B．圆锥的母线长等于底面圆直径 C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心 3．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体是 （ ） A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球挖去一个正方体 4．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为 （ ） A．8 B． C． D． 5．用一个平面截半径为25 cm的球，截面面积是225π cm2，则球心到截面的距离是 （ ） A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm 二、多项选择题 6．下列说法正确的是 （ ） A．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 B．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 C．以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥 D．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 7．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是 （ ） 三、填空题 8．下列命题中错误的是________．(填序号) ①过圆柱的旋转轴的截面是矩形； ②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等； ③圆台所有平行于底面的截面都是圆面； ④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形． 9．国庆节期间，要在一圆锥形建筑物上挂一宣传标语，经测量得圆锥的母线长为3米，高为2米，如图所示．为了美观需要，在底面圆周上找一点M拴系彩绸的一端，沿圆锥的侧面绕一周挂彩绸，彩绸的另一端仍回到原处M，则彩绸最短要________米． 四、解答题 10．指出图中的两个几何体分别是由哪些简单几何体组成的． 11．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求： （1）圆台的高； （2）截得此圆台的圆锥的母线长． 能力提升练 12．（多选）某工厂生产出一种机械零件，如图所示，零件的几何结构为圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝4 cm，CD＝2AB，则下列说法正确的有 （ ） A.该圆台的高为 cm B．该圆台的轴截面面积为24 cm2 C．该圆台的轴截面面积为12 cm2 D．一只蚂蚁从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为10 cm 13．如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成． （1）若从模块⑥中拿掉一个小正方体，再从模块①～⑤中选出一个模块放到模块⑥上，使得模块⑥成为长方体，则①～⑤中选出的模块可以是________(答案不唯一)； （2）若从模块①～⑤中选出3个放到模块⑥上，使模块⑥成为棱长为3的大正方体，则选出的3个模块是________(答案不唯一). 14．已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长． 8.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 姓名： 班级： 学号： 得分： 基础过关练 一、单项选择题 1．下列几何体中不是旋转体的是 （ ） 解析：根据旋转体的概念可知：A、B、C中三个几何体均为旋转体，D中几何体为多面体，故选D. 答案：D 2．下列说法中正确的是 （ ） A．圆柱的母线与轴垂直 B．圆锥的母线长等于底面圆直径 C．圆台的母线与轴平行 D．球的直径必过球心 解析：根据圆柱的几何结构特征，可知圆柱的母线与轴平行，A项错误；根据圆锥的几何结构特征，可知圆锥的母线长与底面圆直径不一定相等，B项错误；根据圆台的几何结构特征，可知圆台的母线与轴不平行，C项错误；根据球的几何结构特征，可知球的直径必过球心，D项正确．故选D. 答案：D 3．铜钱又称方孔钱，是古代钱币最常见的一种．如图所示为清朝时的一枚“嘉庆通宝”，由一个圆和一个正方形组成，若绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体是 （ ） A．一个球 B．一个球挖去一个圆柱 C．一个圆柱 D．一个球挖去一个正方体 解析：半圆及其内部旋转一周后所得几何体为球，而矩形及其内部绕一边旋转后所得几何体为圆柱，故题设中的平面图形绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体为一个球挖去一个圆柱． 答案：B 4．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为 （ ） A．8 B． C． D． 解析：由题意可知，假设围成的圆柱底面周长为4，高为2，设圆柱底面圆的半径为r，则2πr＝4，所以r＝，所以截面是长为2，宽为的矩形，所以截面面积为2×＝.同理，当围成的圆柱底面周长为2，高为4时，截面面积为4×＝. 答案：B 5．用一个平面截半径为25 cm的球，截面面积是225π cm2，则球心到截面的距离是 （ ） A．5 cm B．10 cm C．15 cm D．20 cm 解析：设截面圆的半径为r，∵截面的面积是225π cm2，∴πr2＝225π，可得r＝15 cm.又∵球的半径为25 cm，∴根据球的截面圆性质，可得截面到球心的距离为d＝＝20 cm, 故选D. 答案：D 二、多项选择题 6．下列说法正确的是 （ ） A．以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 B．圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 C．以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥 D．用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 解析：对于A，以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；对于B，它们的底面为圆面；C、D正确． 答案：CD 7．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面、下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是 （ ） 解析：一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分，故选AD. 答案：AD 三、填空题 8．下列命题中错误的是________．(填序号) ①过圆柱的旋转轴的截面是矩形； ②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等； ③圆台所有平行于底面的截面都是圆面； ④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形． 解析：根据圆柱的特征，可知①正确；圆锥的轴截面为等腰三角形，该三角形顶角的取值范围为(0，π)，若三角形的顶角不相等，则三角形的面积不相等，故②错误；根据圆台的特征，可知③正确；圆锥所有的轴截面都是等腰三角形，且腰长等于母线长，底长等于圆锥底面圆的直径，故④正确．故错误的命题为②. 答案：② 9．国庆节期间，要在一圆锥形建筑物上挂一宣传标语，经测量得圆锥的母线长为3米，高为2米，如图所示．为了美观需要，在底面圆周上找一点M拴系彩绸的一端，沿圆锥的侧面绕一周挂彩绸，彩绸的另一端仍回到原处M，则彩绸最短要________米． 解析：把圆锥的侧面沿过点M的母线剪开，并铺平得扇形MOM1，如图所示．这样就把空间问题转化为平面问题，易知彩绸的最短长度即为线段MM1的长度，由母线长为3米，高为2米，得底面半径为1米，所以扇形的圆心角为120°，所以由余弦定理可得MM1＝3米，即彩绸最短要3米． 答案：3 四、解答题 10．指出图中的两个几何体分别是由哪些简单几何体组成的． 解：（1）几何体是由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成． （2）几何体是由一个球和一个圆柱中挖去一个以圆柱下底面为底面、上底面圆心为顶点的圆锥拼接而成． 11．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求： （1）圆台的高； （2）截得此圆台的圆锥的母线长． 解：（1）如图，圆台的轴截面是等腰梯形ABCD，由已知可得圆台的上底面半径O1A＝2 cm，下底面半径OB＝5 cm， 又母线长AB＝12 cm， 所以圆台的高为 AM＝＝3(cm). （2）设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得＝，所以l＝20 cm. 故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm. 能力提升练 12．（多选）某工厂生产出一种机械零件，如图所示，零件的几何结构为圆台O1O2，在轴截面ABCD中，AB＝AD＝BC＝4 cm，CD＝2AB，则下列说法正确的有 （ ） A.该圆台的高为 cm B．该圆台的轴截面面积为24 cm2 C．该圆台的轴截面面积为12 cm2 D．一只蚂蚁从点C沿着该圆台的侧面爬行到AD的中点，所经过的最短路程为10 cm 解析：如图①，过点B作BE⊥CD交CD于点E，易得CE＝＝2(cm)，则BE＝O1O2＝＝2(cm)，则该圆台的高为2 cm，A错误；该圆台的轴截面面积为×(4＋8)×2＝12(cm2)，B不正确，C正确；将圆台的一半侧面展开，如图②，设P为AD的中点，把圆台补成圆锥，圆台对应的圆锥的一半侧面展开图为扇形COD，可得大圆锥的母线长为8 cm，底面半径为4 cm，圆锥侧面展开图的圆心角为θ＝＝π，连接CP，可得∠COP＝，OC＝8 cm，OP＝4＋2＝6(cm)，则CP＝＝10(cm)，所以沿着该圆台表面从点C到AD中点的最短距离为10 cm，D正确．故选CD. 答案：CD 13．如图，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成． （1）若从模块⑥中拿掉一个小正方体，再从模块①～⑤中选出一个模块放到模块⑥上，使得模块⑥成为长方体，则①～⑤中选出的模块可以是________(答案不唯一)； （2）若从模块①～⑤中选出3个放到模块⑥上，使模块⑥成为棱长为3的大正方体，则选出的3个模块是________(答案不唯一). 解析：（1）由图可知，①～⑤中选出的一个模块可以是①，也可以是②，也可以是⑤.（2）以①②⑤为例，中间层用⑤补齐，最上层用①②补齐．(答案不唯一) 答案：（1）①(或②或⑤)　（2）①②⑤(或①④⑤或②③④) 14．已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，在此圆锥内有一个内接正方体，这个内接正方体的顶点在圆锥的底面和侧面上，求此正方体的棱长． 解：作出圆锥的一个过正方体顶点的轴截面如图所示，其中AB，AC为母线，BC为底面直径，DG，EF是正方体的棱，DE，GF是正方体的上、下底面的对角线．设正方体的棱长为x，则DG＝EF＝x，DE＝GF＝x.依题意，得△ABC∽△ADE，所以＝，所以x＝，即此正方体的棱长为. 学科网（北京）股份有限公司 $