第05讲 万有引力定律 专项训练 -2026年高考物理二轮复习满分练万有引力专题（新高考通用）

第05讲 高考万有引力专项训练 目 录 题型01：开普勒定律的应用 1 题型02：万有引力与重力的应用 5 题型03：万有引力与向心力的应用 6 题型04：质量密度 14 题型05：万有引力与重力向心力综合应用 16 题型06：比值问题 20 题型07：宇宙速度 23 题型08：卫星发射变轨 27 题型09：同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 35 题型09：航天与功能动量 36 题型10：相遇追及 40 题型11：双星三星 43 题型12：卫星参数 48 题型13：解答题 55 题型01：开普勒定律的应用 1.如图所示，某卫星绕地球做椭圆轨道运动，轨道的半长轴为a，卫星运行周期为T，卫星在近地点A处的速度为v、与地球中心距离为b，卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常量为G。则（　　） A. 卫星经过A点时的速度最小 B. 卫星从A到C的过程中机械能保持不变 C. 与地球和卫星的质量都有关 D. 卫星在A处满足关系 2.有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期T是地球近地卫星周期的倍，卫星轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上装有太阳能收集板可以把光能转化为电能，提供卫星工作所必须的能量，已知sin37°=0.6，sin53°=0.8，近似认为太阳光是垂直地轴的平行光，卫星运转一周接收太阳能的时间为t，则的值为（　　） A. B. C. D. 3．一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 4.空间探测卫星主要用于探测太阳风对地球空间环境的影响，近地点为几百公里，远地点为几万公里。如图所示两空间探测卫星A、B在同一平面内沿同一方向绕地球运行。则（　　） A. 卫星A的线速度大小大于卫星B的线速度大小 B. 卫星A与地心连线在单位时间内扫过的面积与B与地心连线在单位时间内扫过的面积不相等 C. 卫星A的半长轴三次方与周期二次方的比值比卫星B的小 D. 卫星A的发动机短时间喷气一次，就能转移到卫星B的轨道上 5.我国首颗超百Gbps容量的高通量地球静止轨道通信卫星中星26号于北京时间2023年2月23日在西昌卫星发射中心成功发射，该卫星将与中星16号、中星19号共同为用户提供高速的专网通信和卫星互联网接入等服务。中星26与某一椭圆轨道侦察卫星的运动轨迹以及某时刻所处位置、运行方向如图所示，两卫星的运行周期相同，两个轨道相交于A、B两点，CD连线过地心，E、D分别为侦察卫星的近地点和远地点。下列说法正确的是（ ） A. E、D两点间距离为中星26号卫星轨道半径的2倍 B. 侦察卫星从D点到A点过程中机械能逐渐增大 C. 相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积等于侦察卫星与地球的连线扫过的面积 D. 中星26在C点线速度v1等于侦察卫星在D点线速度v2 6.我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 7.地球、火星绕太阳运动的轨道均可看成圆轨道，轨道半径之比为2：3。现要从地球向火星发射一飞行器，其离开地球运动到火星的过程绕太阳运动，轨道为椭圆轨道，且在该轨道的远日点被火星俘获，如图所示。则该飞行器（　　） A. 离开地球运动到火星的过程速度逐渐增大 B. 到达火星时，地球在飞行器与太阳连线下方 C. 绕太阳的运行周期大于火星绕太阳的运行周期 D. 在远日点与火星相遇时，需加速才能被火星俘获 8.我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 9.与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　） A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比 D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比= 10.2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 11.国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5．8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 12．（多选）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 13.一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 14．地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 题型02：万有引力与重力的应用 1.小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 2.2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。若将来宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知引力常量为G，月球的半径为R、密度为。物体从刚被抛出到刚落回月球表面的时间为（ ） A. B. C. D. 3.2023年7月23日，我国首个火星探测器“天问一号”成功发射三周年，如图所示，已知地球表面重力加速度为g，地球的质量是火星质量的k倍，地球的半径是火星半径的n倍，假设探测器在火星的着陆点为水平面，探测器总质量为m，探测器有4条腿，每条腿与地面夹角为，则每条腿对火星表面的正压力大小为（ ） A. B. C. D. 题型03：万有引力与向心力的应用 1.轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 2.如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 3.2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 4.载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　） A．火箭加速升空失重 B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 5.2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese122b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese122b绕其母恒星的运动周期约为（　　） A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 6.设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（    ） A．质量 B．向心力大小 C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小 7.2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球静止卫星距地面的高度接近。则该核心舱的（　　） A．角速度比地球静止卫星的小 B．周期比地球静止卫星的长 C．向心加速度比地球静止卫星的大 D．线速度比地球静止卫星的小 8.牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（   ） A． B． C． D． 9．某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 10.我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 11.2023年2月，我国成功发射的中星26号卫星是地球静止轨道卫星，其距离地面的高度约为地球半径的6倍。已知地球自转的周期为T，引力常量为G，依据题中信息可估算出（　　） A. 地球的质量 B. 卫星的质量 C. 近地卫星的周期 D. 该卫星绕行的线速度大小 12.科学家发现由于太阳内部的核反应而使其质量在不断减小。在若干年后，地球绕太阳的运动仍可视为匀速圆周运动。描述地球绕太阳运动的物理量与现在相比，下列说法正确的是（　　） A 半径变小 B. 周期变大 C. 速率变大 D. 角速度变大 13.如图甲所示，太空电梯的原理是在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，“绳索”会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空。如图乙所示，有一太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，相对地球静止。已知地球半径R、质量为M、自转周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A. 太空电梯上各点均处于完全失重状态 B. 太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成反比 C. 升降舱停在距地球表面高度为2R的站点时，升降舱的向心加速度为 D. 升降舱停在距地球表面高度为2R的站点时，升降舱的向心加速度为 14.嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.67×10-11N・m2/kg2地球质量m=6.0×1024kg，月球质量m2=7.3×1022kg，月地距离r1=3.8×105km，月球半径r2=1.7×103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为（　　） A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s 15.我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 16.2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲顺利送入空间站天和核心舱，如图所示，正式开启6个月的太空之旅。已知天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，其轨道距离地面高度为h，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G。若科研任务圆满完成后，三名宇航员搭乘返回舱返回地球表面的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 天和核心舱在轨运行时的向心加速度大小为 B. 天和核心舱匀速圆周运动的周期为 C. 返回舱脱离空间站，开始返回时，需要点火减速，向后喷出炙热气体 D. 返回舱进入大气层返回地球表面的过程中，空气阻力做负功，动能逐渐减小 17.2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese122b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese122b绕其母恒星的运动周期约为（　　） A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 18.运行周期为的北斗卫星比运行周期为的（　　） A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小 19.载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　） A．火箭加速升空失重 B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 20.2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球静止卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　） A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 21.一质量为m的行星绕质量为M的恒星运动，如图所示，设在以恒星为球心的球形大空间范围内均匀地分布着稀薄的宇宙尘埃，尘埃的密度很小，略去行星与尘埃之间的直接碰撞作用，行星绕行轨道为圆，半径为，则下列说法正确的是（　　）（已知质量均匀分布的球壳对壳内任一点的万有引力为零，引力常量为G） A. 行星绕行圆半径越大，其所受的万有引力的合力越小 B. 行星绕行的周期为 C. 行星的绕行的动能为 D. 若行星的轨道不是圆轨道，则其运动规律仍满足开普勒三定律 22.2021年5月15日7时18分，我国发射的“祝融号”火星车从火星上发回遥测信号确认，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。火星探测器“天问一号”着陆前通过测试得到，围绕火星做匀速圆周运动的小天体的速度的平方v2与小天体到火星表面的距离x的关系如图所示，图线纵坐标截距为a。若将火星看作质量分布均匀、半径为R的球体，不考虑火星自转，则到火星表面距离为R、做匀速圆周运动的卫星的速度大小为（　　） A． B． C． D． 23.如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（    ）    A．周期为 B．半径为 C．角速度的大小为 D．加速度的大小为 24.地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示，天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下一次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，由以上信息可知，下列说法正确的是（　　） A. 哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的倍 B. 线速度大小 C. 哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为 D. 哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力势能逐渐减小 25.“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（　　） A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 26.“鹊桥”卫星是地球与位于月球背面的“嫦娥四号”月球探测器实现信号传输的中继站。如图，L是地月连线上的一个“拉格朗日点”，处在该点的物体会与月球一起绕地球同步公转。已知在地月引力共同作用下，“鹊桥”卫星在轨道平面与地月连线垂直的“Halo轨道”上绕L做匀速圆周运动，同时随月球一起绕地球同步公转。结合图中所给的观测数据，下列说法正确的是（　　） A. “鹊桥”卫星绕地球公转的向心加速度小于月球公转的向心加速度 B. 根据观测数据能计算出地球、月球和“鹊桥”卫星的质量 C. 根据观测数据能计算出“鹊桥”卫星在“Halo轨道”上的运动周期 D. 若将“鹊桥”卫星直接发射到L点，能量消耗最小，能更好地为地-月通信提供支持 27.关于人造卫星的发射和运行，下列说法中不正确的是（　　） A. 发射人造地球卫星时，发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，是利用了赤道处自转的线速度最大的特点 B. 空间站绕地球运行时，宇航员在空间站外面检修时若手中的工具不小心掉落，工具不会落向地面 C. 人造地球卫星运行时，根据向心力公式F＝m，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 D. 人造地球卫星运行时，根据卫星的向心力是地球对它的引力，由公式F=G推断，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 28.如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是（　　） A. 两卫星在图示位置的速度v1<v2 B. 两卫星在A处的加速度大小不相等 C. 两颗卫星可能在A或B点处相遇 D. 两卫星永远不可能相遇 29.（多选）设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，宇航员可通过竖直的电梯直通太空站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的有（　　） A．随着r增大，宇航员的线速度增大 B．图中r0为地球同步卫星的轨道半径 C．宇航员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度 D．随着r增大，宇航员感受到“重力”也增大 30.（多选） 2022年2月，有科学家报告了迄今观测到的最大星系——“阿尔库俄纽斯”，它离地球30亿光年，自身横跨1630万光年的距离。星系中心有一个超大质量的黑洞，若观测到绕该黑洞做圆周运动的天体A的角速度为，到黑洞中心的距离为，天体B绕黑洞运动的周期与地球绕太阳转动的周期相同，为T。已知地球中心到太阳中心的距离为R，则下列说法正确的是（ ） A. 该黑洞质量是太阳质量的倍 B. 该黑洞质量是太阳质量的倍 C. 天体B到该黑洞中心的距离为 D. 天体B到该黑洞中心的距离为 31.（多选）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 题型04：质量密度 1..在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　）    A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 2.中国航天事业蓬勃发展，今明两年，我国将实施11次高密度发射任务，完成中国空间站建设。最近的一次发射是5月7日2时11分，长征二号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空，将遥感三十号08组卫星送入太空，该卫星采用多星组网模式，主要用于开展电磁环境探测及相关技术试验。已知卫星绕地球运行周期为T，运行轨道离开地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G。由题意可知（　　） A．该卫星的发射速度为7.9km/s B．该卫星经过调整后可以悬停在绍兴上空 C．地球的平均密度为 D．该卫星绕地球运行时的加速度为 3．嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 4.嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 5．2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 6．（多选）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（　　） A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 7.（多选）如图所示，北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为。已知地球的半径为R，自转周期为，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（　　） A. 地球的平均密度为 B. 静止卫星的轨道半径为 C. 卫星a的周期为 D. a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为 题型05：万有引力与重力向心力综合应用 1.牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（   ） A． B． C． D． 2.小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是( ) A.用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C.从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 3.已知在地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星A，对地球赤道覆盖的最大张角α=60°，赤道上有一个卫星监测站B（图中未画出）。设地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，那么监测站B能连续监测到卫星A的最长时间为（　　） A． B． C． D． 4.截止到2023年3月，嫦娥五号探测器已取得多项科研成果。已知地球质量为月球质量的k倍，地球半径R为月球半径的p倍，地球表面的重力加速度为g，则嫦娥五号探测器在近月圆形轨道的线速度大小约为（　　） A. B. C. D. 5.“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（    ） A． B． C． D． 6.某实验小组设计了用单摆测量海底深度的实验。在静止于海底的蛟龙号里，测得摆长为l的单摆，完成N次全振动用时为t。设地球为均质球体，半径为R，地球表面的重力加速度大小为。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。则下列说法正确的是（　　） A. 此海底处的重力加速度大于地球表面的重力加速度 B. 此海底处的重力加速度为无穷大 C. 此海底处的深度为 D. 此海底处的重力加速度大小为 7.2021年5月15日，天问一号在火星上着陆，首次留下中国印迹，人类探索火星已不再是幻想。已知火星的质量约为地球的，半径约为地球的，自转周期为（与地球自转周期几乎相同）。地球表面的重力加速度大小为，地球的半径为。若未来在火星上发射一颗火星的同步卫星，则该同步卫星离火星表面的高度为（　　） A. B. C. D. 8.2024年2月23日，我国成功将通信技术试验卫星十一号送入预定轨道，该轨道的离地高度与地球半径之比为p。把地球看作密度均匀的球体，地球赤道和两极重力加速度之比为q，以地球自转周期“天”为单位，则这颗卫星的运行周期是（ ） A. B. C. D. 9.在电影《流浪地球》中，宏大的太空电梯场景十分引人入胜，目前已发现的高强度轻质材料碳纳米管，其强度是钢的1000倍，密度是钢的1/6，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”（如图甲所示）。如图乙图像所示，图线A表示地球引力对电梯仓产生的加速度大小a与电梯仓到地心的距离r的关系，图线B表示航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，其中R为地球半径，已知地球自转角速度为ω，关于相对地面静止在不同高度的电梯仓内的质量为m的航天员，下列说法正确的有（ ） A. 航天员在处的线速度等于第一宇宙速度 B. 航天员在与处的线速度的比为 C. 电梯仓运动至处，航天员对电梯仓的压力为零 D. 地球表面重力加速度可以表示为 10.2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（　　） A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m 11.（多选）航天员在月球表面将小石块从距月球表面高处由静止释放，经时间小石块落到月球表面。已知月球可看作半径为的均质球体，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A. 小石块落到月球表面时的速度大小为 B. 月球表面的重力加速度大小为 C. 月球的质量为 D. 月球的第一宇宙速度为 12.（多选）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有( ) A.该行星表面的重力加速度大小为 B.该行星的第一宇宙速度为 C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 13.（多选）中国空间站于2022年全面建成并转入应用与发展新阶段，计划于2023年5月发射天舟六号货运飞船，飞船将对接“天和”核心舱，对接完成后，可认为空间站贴近地球表面运行，已知地球的半径为R，地球同步卫星离地面的高度约为，地面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 空间站的速度大于 B. 空间站的周期约为 C. 地球的自转周期约为 D. 空间站与地球同步卫星的线速度之比约为 题型06：比值问题 1.天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A．0．001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍 2.“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A． B． C． D． 3.两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（   ） A． B． C． D． 4.木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（    ） A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为 C．周期T与T0之比为 D．木星质量与地球质量之比为 5.2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（    ）    A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 6.在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　）    A． B． C． D． 7.如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 8.“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球静止卫星的轨道半径的比值约为（　　） A． B． C． D． 9.（多选）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 10.（多选）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（　　） A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为 D．水星与金星的公转线速度之比为 11.（多选）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（　　） A．火星的平均密度是月球的倍 B．火星的第一宇宙速度是月球的倍 C．火星的重力加速度大小是月球表面的倍 D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍 12.（多选）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（　　） A．与银河系中心致密天体的质量之比 B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C．在P点与Q点的速度大小之比 D．在P点与Q点的加速度大小之比 13.（多选）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（　　） A． B． C． D． 14.（多选）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 题型07：宇宙速度 1.2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（　　）    A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为 B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于 C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离 2.“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　） A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 3.我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（　　） A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度小于第一宇宙速度 C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的静止卫星 D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的静止卫星 4.根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（    ） A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 5.2021年5月15日“天问一号”探测器成功在火星软着陆，“祝融号”火星车开始开展巡视探测等工作。我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，请通过估算判断以下说法正确的是（　　） A. 火星表面的重力加速度小于 B. “祝融号”火星车在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力 C. 探测器在火星表面附近的环绕速度大于 D. 火星的第一宇宙速度等于地球的第一宇宙速度 6.2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射成功，神舟十五号航天员乘组与神舟十四号航天员乘组将进行在轨轮换，神舟十五号载人飞行任务也将持续约6个月，包括多次出舱任务，中国空间站在距地面高度约为的轨道上绕地球做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A. 神舟十五号飞船的发射速度大于第二宇宙速度 B. 航天员在空间站处于完全失重状态，不受地球的重力作用 C. 若已知空间站在轨运行周期、环绕速度及引力常量，则可估算出地球的质量 D. 出舱时，航天员与连接空间站的安全绳若脱落，航天员会做离心运动飞离空间站 7.2022年11月1日，23吨的梦天实验舱与60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。若对接前天和核心舱组合体在距地高度的正圆轨道运动，运行速度略小于梦天实验舱对接前的速度，则（　　） A. 对接时梦天舱和天和舱因冲击力而产生的加速度相同 B. 对接前空间站内宇航员所受地球的引力为零 C. 对接后空间站绕地运行速度大于第一宇宙速度 D. 若不启动发动机调整轨道，对接后空间站的轨道将会是椭圆 8.2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。已知空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　） A．空间站的线速度大于第一宇宙速度 B．空间站的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 C．空间站的质量为 D．空间站的环绕周期为 9.2021年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星。这是“北斗三号”中的第3颗地球静止轨道卫星。该卫星在星基增强、短报文通信、精密单点定位等特色服务上发挥着关键作用。下列对该卫星的分析正确的是（　　） A．该卫星在轨道上运行时一定会经过宝鸡的正上空 B．若只已知地球表面的重力加速度和地球自转周期，则可以求出该卫星距地面的高度 C．若只已知地球的自转周期，则可以求出该卫星的角速度大小 D．若只已知地球第一宇宙速度和地球表面的重力加速度，则可以求出该卫星的轨道半径 10. 2022年11月1日，23吨的梦天实验舱与60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。若对接前天和核心舱组合体在距地高度的正圆轨道运动，运行速度略小于梦天实验舱对接前的速度，则（　　） A. 对接时梦天舱和天和舱因冲击力而产生的加速度相同 B. 对接前空间站内宇航员所受地球的引力为零 C. 对接后空间站绕地运行速度大于第一宇宙速度 D. 若不启动发动机调整轨道，对接后空间站的轨道将会是椭圆 11.2022年3月23日15时40分，中国航天“天宫课堂”第二课开课了，这次在距离地面约400km的中国载人空间站“天宫”上进行了太空科学探究。授课期间，航天员演示了“水油分离实验”和“太空抛物实验”等，下列说法正确的是（　　） A. 在“天宫”中水和油因为没有受到地球引力而处于漂浮状态 B. “天宫”的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间 C. 在“天宫”中做“太空抛物实验”时冰墩墩被抛出后做平抛运动 D. 利用密度不同，“天宫”中让水和油的混合物做圆周运动能使水和油分离 12.（多选）假设火星极地处表面的重力加速度为g0，火星赤道处表面的重力加速度为g1，火星的半径为R。已知物体在火星的引力场中引力势能是，G为引力常量，M为火星的质量，m为物体的质量，r为两者质心的距离。某同学有一个大胆的想法，在火星赤道平面沿着火星半径挖深度为的深井，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则下列结论正确的是（　　） A．火星的第一宇宙速度 B．火星的第二宇宙速度 C．火星深井底部的重力加速度为 D．火星的自转周期 13.（多选）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是( ) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 题型08：卫星发射变轨 1.2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（　　） A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大 2.2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×105 km，则“天问一号” （　　） A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小 C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动 3.太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 4.2022年10月31日，搭载梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭发射取得圆满成功。实验舱发射可简化为三个轨道，如图所示，先由近地圆轨道1进入椭圆轨道2，再调整至圆轨道3.轨道上A、B、C三点与地球中心在同一直线上，A、C两点分别为轨道2的远地点与近地点。下列说法正确的是（　　） A. 卫星在轨道2上C点的速度大于第一宇宙速度 B. 卫星在轨道2上运行的周期小于在轨道1上运行的周期 C. 卫星在轨道2上的A点和轨道3上B点受到的万有引力相同 D. 卫星在轨道2上C点的速度小于在轨道3上B点的速度 5.2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（　　） A. 图中两阴影部分的面积相等 B 从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大 C. 从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小 D. 探测器在点的加速度小于在点的加速度 6.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道1绕月飞行，之后的飞行示意图如图所示，P点为变轨点. 则“嫦娥一号”（　　） A. 经过P点的速率，轨道1的一定等于轨道2的 B. 经过P点的加速度，轨道1的一定大于轨道2的 C. 轨道1的运行周期一定大于轨道2的运行周期 D. 从地月转移轨道经过P点需要点火加速才能变轨进入椭圆轨道1 7.2022年11月1日4时27分，空间站梦天实验舱在发射入轨后，成功对接于天和核心舱前向端口。梦天实验舱，又称为梦天舱，是中国空间站“天宫”的重要组成部分。对接变轨过程简化为如图所示，MN是椭圆轨道Ⅱ的长轴。梦天实验舱从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，并在圆轨道Ⅲ上与运行的天和核心舱实施对接。下列说法正确的是（　　） A. 梦天实验舱在变轨过程中机械能不变 B 可让梦天实验舱先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶天和核心舱实现对接 C. 无论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ，梦天实验舱在N点的加速度都相同 D. 梦天实验舱在椭圆轨道Ⅱ上运行周期与天和核心舱的运行周期相等 8.2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在400km高的空间站向祖国人民送上新春祝福，空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道I，设地球表面重力加速度为g，地球半径为R，椭圆轨道II为载人飞船运行轨道，两轨道相切与A点，下列说法正确的是（　　） A. 在A点时神州十五号经过点火加速才能从轨道I进入轨道II B. 飞船在A点的加速度小于空间站在A点的加速度 C. 空间站在轨道I上的速度小于 D. 轨道I上的神州十五号飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可 9.地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（　　） A. 卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度 B. 卫星在轨道I上的机械能等于在轨道III上的机械能 C. 卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同 D. 卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度 10.2023年5月30日9时31分，神州16号载人飞船进入太空，经5次自主变轨成功与天和核心舱径向对接，标志着我国已经成为了航天大国。天和核心舱轨道可近似看成圆轨道，离地面高度约390千米。已知地球同步卫星距地球表面高度约为36000km，下列说法正确的是（　　） A. 飞船运载火箭发射过程中，宇航员处于失重状态 B. 神州16号飞船在变轨到更高轨道过程中，需要点火减速 C. 天和核心舱的向心加速度大于赤道上随地球自转的物体的向心加速度 D. 天和核心舱在轨道上运行时，与太阳的连线在相同时间内扫过的面积是相等的 11.2022年11月29日晚，长征二号运载火箭将神舟十五号载人飞船精准送入预定轨道，并于11月30日7时33分对接天和核心舱，形成三舱三船组合体，这是中国太空站目前最大的构型。如图所示为“神舟十五号”对接前变轨过程的简化示意图，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴，“神舟十五号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的天和核心舱实施对接。下列说法正确的是（　　） A．“神舟十五号”两次变轨过程中均需要点火减速 B．“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于天和核心舱运行的周期 C．“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率大于天和核心舱经过C点时的速率 D．“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度大于天和核心舱在C点时的加速度 12.神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（　　） A. 天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大 B. 返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力 C. 质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行 D. 返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒 13.天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（　　） A. 在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B. 在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C. 从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D. 沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大 14.中国空间站在轨运行周期为1.54h，地球半径为6400km，重力加速度取9.8m/s2。在2022年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变轨积极规避。首先变轨到更高的轨道（A到B过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C到D过程）。已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是（　　）    A．空间站距地面的高度大约400km B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小 C．变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道 D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次 15.我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，2021年5月在火星乌托邦平原着陆。则探测器（　　） A．与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度 B．每次经过P点时的速度相等 C．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大 D．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等 16.“天问一号”火星探测器从地球发射后，经过一系列的变轨进入调相轨道，然后进入停泊轨道绕火星运动，、分别为停泊轨道上的“近火点”“远火点”。关于“天问一号”火星探测器的运动情况，下列说法正确的是　　 A．在停泊轨道点的速度大于在点的速度 B．在点的加速度小于在点的加速度 C．在停泊轨道运行的周期比在调相轨道上大 D．从调相轨道经过点进入停泊轨道时需要点火加速 17.中国成功发射探月工程嫦娥五号探测器。嫦娥五号实现了我国航天史上的多个“首次”，首次在月球表面自动采样；首次从月面起飞；首次在38万公里外的月球轨道上进行无人交会对接。如图所示为嫦娥五号轨道示意图，已知地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的倍，地球半径为月球半径的倍。则下列说法正确的是　　 A．嫦娥五号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速 B．嫦娥五号在环月段椭圆轨道上经过点的加速度小于在环月段圆轨道上经过点时的加速度 C．地球质量与月球质量之比 D．地球第一宇宙速度是月球第一宇宙速度的倍 18.（多选）如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入近地圆轨道Ⅰ，然后在点通过改变卫星速度，让卫星进入椭圆轨道Ⅱ，最后在点再次改变速度进入同步轨道Ⅲ，则下列说法正确的是　　 A．在轨道Ⅱ上运行，卫星运行的周期小于 B．卫星在点需要向运行方向的前方喷射高温气体，才能实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ运动 C．卫星在轨道Ⅱ上运行的过程中，卫星的势能减少时，动能一定增大 D．卫星在轨道Ⅱ上运行的过程中，还可以在点改变速度，进入轨道Ⅳ做圆周运动 19.（多选）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（    ）    A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期 C．飞船在1轨道速度大于2轨道 D．飞船在1轨道加速度大于2轨道 20.（多选）2023年8月21日，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将高分十二号04星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，假设图示三个轨道是高分十二号04星绕地球飞行的轨道，其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于A点，与轨道Ⅲ相切于B点，不计高分十二号04星在变轨过程中的质量变化，则下列说法正确的是（  ） A. 高分十二号04星在轨道Ⅱ上运动时，在距离地球较近的点速度较大 B. 高分十二号04星在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同的加速度 C. 关闭推进器时，高分十二号04星在轨道Ⅰ上A点的动量小于在轨道Ⅱ上A点的动量 D. 关闭推进器时，高分十二号04星在轨道Ⅱ上B点加速度与在轨道Ⅲ上B点的加速度相同 21.（多选）处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的轨道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，继续围绕地球运行．我国实践21号卫星（SJ－21）曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了“墓地轨道”上．拖拽过程如图所示，轨道1是同步轨道，轨道2是转移轨道，轨道3是墓地轨道，则下列说法正确的是（ ） A. 卫星在轨道2上的周期大于24小时 B. 卫星在轨道1上P点的速度小于在轨道2上P点的速度 C. 卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度 D. 卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能 题型09：同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 1.如图所示，A为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，B为近地轨道卫星，C为同步轨道卫星，D为高空探测卫星若A、B、C、D绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动，则其向心加速度大小关系正确的是（　　） A．aA＞aB＞aC B．aB＞aC＞aA C．aD＞aC＞aB D．aA＞aC＞aD 2.北斗卫星导航系统是由中国自主建设、独立运行的卫星导航系统，由5颗地球同步卫星和30颗非地球同步卫星组网而成，基中卫星的圆形轨道离地面高度为，地球同步卫星离地面高度为，两卫星轨道共面且运行方向相同，某时刻卫星恰好运行到赤道上基建筑物的正上方，已知地球赤道半径为，地面重力加速度为，则　　 A．、线速度大小之比为 B．、角速度之比为 C．、向心加速度大小之比 D．下一次通过正上方所需时间为 3.有、、、四颗地球卫星，其排列位置如图，卫星还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星在地面附近近地轨道上正常运行，是地球静止卫星，是高空探测卫星，各卫星的运动均视为匀速圆周运动，重力加速度为，则有　　 A．的向心加速度大小等于重力加速度大小 B．绕地球运行的周期有可能是20小时 C．在相等时间内，、两卫星与地心的连线扫过的面积一定相等 D．在相等时间内，、两卫星与地心的连线转过的角度一定相等 4.如图所示，地球可视为质量分布均匀的球体，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径认为约等于地球半径）。已知随地球一起做圆周运动的周期约为周期的16倍，则地球赤道上和两极处的重力加速度之比约为　　 A． B． C． D． 5.我国“天问一号”火星环绕器自从2021年2月10日到达火星，已经在火星“上岗”满两年，成为我国探索火星的先驱者。如图所示，若为火星表面赤道上的物体，为轨道在火星赤道平面内的气象卫星，为在赤道上空的火星同步卫星，卫星和卫星的轨道半径之比为，且两卫星的绕行方向相同，下列说法正确的是　　 A．、、的线速度大小关系为 B．、、的角速度大小关系为 C．卫星和卫星绕火星运动的周期之比 D．、、的向心加速度大小关系为 6.（多选）如图所示，A、B、C在同一平面内，A是静止在地面上的物体，B、C是两颗人造卫星。其中B为近地卫星，C为同步卫星。则以下判断正确的是（　　） A．卫星B的线速度大于地球的第一宇宙速度 B．A、B的角速度大小关系为ωA＜ωB C．A、B、C周期的大小关系为TC＞TB＞TA D．A、B、C都在赤道所在平面上 题型09：航天与功能动量 1.2023年我国将全面推进探月工程四期，其中嫦娥六号的任务之一是从月球背面采集更多样品，争取实现两千克的目标。从月球表面运送物体返回地球时，物体的发射速度至少为月球第一宇宙速度的k倍，已知月球质量为M，月球半径为R，万有引力常量为G，则运送质量为m的样品从月球返回地球，飞船对样品做的功至少为（　　） A. B. C. D. 2. 2022年11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船与天和核心舱成功完成全自主快速交会对接，我国首次实现空间站三船三舱构型。如图为神舟十五号的发射与核心舱交会对接过程示意图，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为；②为椭圆变轨轨道，在此轨道上，飞船的稳定运行周期为T，M点到地球球心的距离为；③为天和核心舱所在轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ） A. 飞船在轨道①的机械能大于在轨道③的机械能 B. 太空中的宇航员始终处于完全失重状态，无法测量宇航员质量 C. 地球的质量可表示为 D. 神舟十五号在②轨道上经过M点时向心加速度大小为 3..2022年12月14日，神舟十四号顺利脱离天和核心舱空间站，安全返回地球。规定无穷远处引力势能为0，空间站到地心距离为r时其引力势能可表示为，其中G为引力常量，为地球质量，为空间站质量。已知地球半径为，空间站绕地球做匀速圆周运动时距地面的高度为h，若忽略地球的自转及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 空间站在地球表面的引力势能为 B. 空间站在离地面高度为h轨道运行的动能为 C. 空间站在离地面高度为h轨道运行的机械能为 D. 从地面发射到离地面高度为h轨道做圆周运动需要对空间站做的功为 4..如图所示，假设火星表面的重力加速度为g0，其第一宇宙速度为，质量为的探测器绕火星做匀速圆周运动，与火星表面的距离是火星半径的0.5倍，若质量为m的绕行天体距离质量为M的中心天体球心的距离为r时，绕行天体的引力势能为，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A. 火星的质量为 B. 探测器的角速度为 C. 探测器的动能为 D. 探测器的引力势能为 5.随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 6.2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（   ） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 7.我国快舟一号甲运载火箭以“一箭双星”方式成功将“行云二号”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。如图所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g0，卫星在半径为R的近地圆形轨道I上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为4R的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，设卫星质量保持不变。则（　　） A．卫星在轨道Ⅱ向轨道Ⅲ变轨时火箭需在B点点火向前喷气加速 B．飞船在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A、B点速度之比为 C．卫星在轨道I、Ⅲ上相同时间扫过的面积相同 D．卫星在轨道Ⅱ上A点的速率大于第一宇宙速度 8.随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 9.2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（　　） A． B． C． D． 10.轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 题型10：相遇追及 1.2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（    ）    A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 2.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为（　　） A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 3.根据天体运动规律，火星和地球每隔26个月将会分列于太阳的两侧，三个天体近似连成线，这个现象称为火星合日。2021年9月中旬至10月下旬便是这样一个时期，届时中国天问一号火星环绕器和祝融号火星车与地球通信信号将被太阳遮挡，无法通信而进入“日凌模式”。如图所示，假设太阳不动，地球轨道与火星轨道共面，根据题中所给数据及所掌握常识，计算从如图所示的火星合日开始到下一次地球与天问一号能通信这段时间内，地球与火星绕太阳转过的角度之比约为（　　） A． B． C． D． 4.2021年5月，基于“中国天眼”球面射电望远镜的观测，首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。如图，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA<RB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，万有引力常量为，以下说法正确的是（　　） A．若知道卫星C的轨道半径，则可求出卫星C的质量 B．恒星A的质量大于恒星B的质量 C．恒星A的质量为 D．A、B、C三星由图示位置到再次共线所需时间为 5.如图所示，三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω．万有引力常量为G，则（　　） A．卫星a和b下一次相距最近还需经过t B．卫星c的机械能等于卫星b的机械能 C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c加速 D．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s 6.（多选）如图所示，三个质点、、的质量分别为、、远大于及，在万有引力作用下（忽略、之间的万有引力），、在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知、运动的周期之比为，下列说法中正确的有　　 A．、轨道半径之比为 B．、轨道半径之比为 C．从图示位置开始，在转动一周的过程中，、、共线次 D．从图示位置开始，在转动一周的过程中，、、共线次 7.（多选）、两颗地球卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们运动的轨道半径之比，的周期为，则下列说法正确的是　　 A．卫星加速可追上同轨道的另一颗卫星 B．、两颗卫星周期之比为 C．某一时刻、两卫星相距最近，则此时刻开始到、再次相距最近经历的时间可能是 D．某一时刻、两卫星相距最近，则此时刻开始到、相距最远经历的时间可能是 8.（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上点正上方。地球的质量为，半径为，引力常量为。则　　 A．卫星距地面的高度为 B．卫星与位于点处物体的向心加速度大小比值为 C．从时刻到下一次卫星经过点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D．每次经最短时间实现卫星距点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多 10.（多选）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，卫星绕地球运动轨道为圆轨道，在某时刻地球的两颗卫星A和B处于如图所示的位置，设卫星A的轨道半径为，卫星B的轨道半径为，[已知]，则下列说法正确的是（　　） A．两卫星的环绕速度之比 B．开始时，卫星A将在B的前面，只要B加速即可追上A C．从此时刻开始再经大约时间再次相距最近 D．从此时刻开始再经大约时间第一次相距最远 题型11：双星三星 1.天文观测发现，天狼星A与其伴星B是一个双星系统。它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，如图所示，实线为天狼星A的运行轨迹，虚线为其伴星B的轨迹，则（ ） A. A的运行周期小于B的运行周期 B. A的质量小于B的质量 C. A的加速度总是小于B的加速度 D. A与B绕O点的旋转方向可能相同，可能相反 2．在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 3.人类首次发现的引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程．设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞中心间的距离为L，则（ ） A. 黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量 B. 黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度 C. 其运动周期 D. 两个黑洞的总质量M一定，L越大，角速度越大 4.“黑洞”是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻“黑洞”的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，若将可见星A所受暗星B的引力等效为位于O点处质量为m'的星体对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，则（　　） A． B． C． D． 5.“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点O做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们球心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．B星球的轨道半径为 B．A星球运行的周期为 C．A星球和B星球的线速度大小之比为m1：m2 D．若在O点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零 6.（多选）天文爱好者观测到一组稳定的双星系统，如图所示，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动。天体A的质量为m，星体B的质量为km，引力常量为G，则两颗星体的（　　） A．角速度大小相等 B．线速度大小之和为恒定值 C．轨道半径之比rA：rB＝1：k D．向心力大小之比FA：FB＝k：1 7.（多选）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（   ）[可能用到的近似] A． B． C． D． 8.（多选）如图所示，地球和月球组成“地月双星系统”，两者绕共同的圆心C点（图中未画出）做周期相同的圆周运动。数学家拉格朗日发现，处在如图所示拉格朗日点的航天器在地球和月球引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心C点做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。不考虑航天器对“地月双星系统”的影响，不考虑其他天体对该系统的影响。已知地球质量为M，月球质量为m，地球与月球球心距离为d。则下列说法正确的是（　　） A. 位于拉格朗日点的绕C点稳定运行的航天器，其向心加速度大于月球的向心加速度 B. 地月双星系统的周期为 C. 圆心C点在地球和月球的连线上，距离地球和月球球心的距离之比等于地球和月球的质量之比 D. 该拉格朗日点距月球球心的距离x满足关系式 9.（多选）由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动．如图所示，三颗星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．每颗星体受到的引力大小均为3 B．每颗星体的角速度均为 C．若a不变，m是原来的2倍，则周期是原来的 D．若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的 10.（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。天眼在观察中发现三颗质量均为的星球、、恰构成一个边长为的正三角形，在它们的中心处还有一颗质量为的星球，如图所示。已知引力常量为，四个星球的密度相同，每个星球的半径均远小于。对于此系统，若忽略星球自转，则下列说法正确的是　　 A．、、三颗星球的线速度大小均为 B．、、三颗星球的加速度大小均为 C．星球和中心处的星球表面的重力加速度之比为 D．若处的星球被均分到、、三颗星球上，、、三颗星球仍按原轨道运动，则、、三颗星球运动的周期将变大 11.（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　） A. 直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B. 直线三星系统中星体做圆周运动的周期为 C. 三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为 D. 三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 题型12：卫星参数 1.石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内固定安装一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本地发射绕地人造卫星。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C和同步卫星A相比较（　　） A. B的角速度小于C的角速度 B. B的线速度大于同步卫星A的线速度 C. 若B突然脱离电梯，B将做离心运动 D. B的向心加速度大于A的向心加速度 2.如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一平面内运动的示意图。“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动。卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。则下列说法正确的是（　　） A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等且为 B．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速 C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为 D．“高分一号”所在高度处的加速度大于地面处的重力加速度 3.如图所示，、、是三颗人造地球卫星，它们轨道半径的关系为，下列说法正确的是　　 A．它们的速度关系 B．、的质量一定相等 C．它们的周期关系 D．它们的角速度关系 4.发射天舟六号货运飞船和神舟十六号载人飞船，飞船发射后会在停泊轨道（Ⅰ）上进行数据确认，后择机经转移轨道（Ⅱ）完成与中国空间站的交会对接，其变轨过程可简化如图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径，中国空间站轨道（Ⅲ）距地面的高度为，飞船在停泊轨道上的周期为，下列说法正确的是　　 A．飞船在转移轨道（Ⅱ）上点的速度为 B．飞船在转移轨道（Ⅱ）上点的加速度小于点的加速度 C．飞船从到的运动时间至少为 D．空间站内的物品或宇航员处于“漂浮”状态，说明此时它们受力平衡 5.假设在宇宙中存在这样三个天体、、，它们在一条直线上，天体离天体的高度为某值时，天体和天体就会以相同的角速度共同绕天体运转，且天体和天体绕天体运动的轨道都是圆轨道，如图所示，以下说法正确的是　　 A．天体做圆周运动的速度小于天体做圆周运动的速度 B．天体做圆周运动的加速度大于天体做圆周运动的加速度 C．天体做圆周运动的向心力大于天体对它的万有引力 D．天体做圆周运动的向心力等于天体对它的万有引力 6.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，随着2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，构成系统的55颗卫星全部完成发射。已知北斗系统的55颗卫星是由静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成，如图所示，卫星相对地球静止，卫星轨道高度与卫星相同，卫星轨道与卫星轨道共面，已知，地球自转周期为，地球半径为，地球赤道上的重力加速度为，关于这三类轨道卫星，下列说法正确的是　　 A．卫星与卫星所受向心力大小一定相等 B．卫星的运行周期大于卫星的运行周期 C．若卫星周围存在稀薄的大气，经过一段时间，稳定运行后卫星的运行速度会减小 D．和卫星离地高度为 7.木星是太阳系中拥有最多卫星的行星，多达92颗，其中木卫一、木卫二、木卫三、木卫四是意大利天文学家伽利略在1610年用自制的望远镜发现的，这四颗卫星被后人称为伽利略卫星。木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的周期之比为。则木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的线速度之比为　　 A． B． C． D． 8.发动机，使地球完成一系列变轨，某过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点变轨，进入圆形轨道Ⅱ，不计空气阻力。下列说法正确的是　　 A．地球沿轨道Ⅰ运动至点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ B．地球沿轨道Ⅰ运行时，在点的加速度等于在点的加速度 C．地球沿轨道运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 D．地球在轨道Ⅰ上由点运行到点的过程中，机械能逐渐增大 9.由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送至椭圆轨道1，该轨道的近地点为，远地点为；卫星在点时变轨，使卫星沿圆轨道2运行；当卫星在轨道2上飞经赤道上空时再进行变轨，使卫星沿同步轨道3运行，轨道1、2相切与点，轨道2、3相交于、两点，忽略卫星质量变化，下列说法正确的是　　 A．卫星在点由轨道1变为轨道2前后机械能守恒 B．轨道1在点的线速度小于轨道3的线速度 C．卫星在轨道1经过点时的加速度大于在轨道2经过点时的加速度 D．卫星一旦进入轨道2，其最终定位于赤道的经度就已经确定了 10.“神舟十六号”载人飞船的发射取得圆满成功，飞船进入预定轨道后，按照预定程序与空间站组合体进行自主快速交会对接。已知空间站组合体绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，地球同步轨道卫星的轨道半径为，则　　 A．“神舟十六号”的发射速度应大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度 B．空间站组合体运行的线速度小于地球同步轨道卫星的线速度 C．空间站组合体运行的周期大于地球同步轨道卫星的周期 D．空间站组合体运行的角速度小于地球同步轨道卫星的角速度 11.风云三号系列气象卫星是我国第二代极地轨道气象卫星，已经成功发射4颗卫星，其轨道在地球上空公里之间，某极地卫星在距离地面公里高度的晨昏太阳同步轨道，某时刻卫星刚好位于赤道正上方的点向北极运动。已知地球的半径为，地球同步卫星距离地面的高度约为，已知，则下列说法正确的是　　 A．该卫星的环绕地球运动的速度可能大于 B．该极地卫星的周期为 C．该卫星与地心连线扫过的面积等于同步卫星与地心连线扫过的面积 D．从卫星刚好经过点计时，一天11次经过北极 12.独立在轨运行33天的“天舟五号”货运飞船（以下简称“天舟五号” 于2023年6月6日3时10分完成与空间站组合体再次交会对接，空间站组合体再次恢复了“三船三舱”构型。“天舟五号”独立在轨运行时与空间站组合体均在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知空间站组合体运行的周期约为，则下列说法正确的是　　 A．“天舟五号”独立在轨运行时的线速度大于第一宇宙速度 B．“天舟五号”独立在轨运行时的角速度小于地球自转的角速度 C．“天舟五号”独立在轨运行时的线速度大于地球同步轨道卫星运行的线速度 D．“天舟五号”独立在轨运行时的向心加速度大于空间站组合体的向心加速度 13.在两个大物体引力场空间中存在着一些点，在这些点处的小物体可相对于两个大物体基本保持静止，这些点称为拉格朗日点。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点的通信卫星，如图所示，该卫星在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动，关于处于拉格朗日和点上的两颗同等质量的卫星，下列说法正确的是　　 A．两卫星绕地球做圆周运动的向心力相等 B．两卫星绕地球做圆周运动的线速度相等 C．处于点的卫星绕地球做圆周运动的角速度较大 D．处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心加速度较大 14.如图所示，月球的半径为，甲、乙两颗卫星分别绕月球做椭圆轨道和圆轨道运动，甲轨道的近月点距月球表面高度较低，可视为，远月点与月面的距离为，乙轨道的半径为，图中、、点为轨道上的三个点，当卫星经过这些点时受到的万有引力分别为、、，加速度分别为、、，速度为、、，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 15.“天问一号”于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道。2021年11月8日，“天问一号”环绕器成功实施第五次近火制动，开展火星全球遥感探测。“天问一号”在火星上首次留下中国印迹，首次实现通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标，对火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、电离层、磁场等的科学探测，实现了中国在深空探测领域的技术跨越而进入世界先进行列。“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的点沿地火转移轨道运动到点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则“天问一号” 　　 A．发射速度介于与之间 B．从点运动到点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 16.（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（   ） A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 17.（多选）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（　　） A. 卫星距地面高度为 B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C. 卫星运行时受到的向心力大小为 D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 18.（多选）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 19.（多选）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 20（多选）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是月球和太阳对海水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、与月地距离的3次方成反比，方向如图1，随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的潮涨潮落。太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45倍。每月2次大潮（引潮力）最大和2次小潮（引潮力最小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果，结合图2，下列说法正确的是（    ） A．月球在位置1时会出现大潮 B．月球在位置2时会出现大潮 C．涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚 D．月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力 21.（多选）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（   ） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 22.（多选）图1为电影《流浪地球2》中的太空电梯，又称为“斯科拉门德快速电梯”，是一种可以在地球表面和太空间来回运输人员和物资的巨型结构。图2为其简易图，固定在空间站和地球间的刚性“绳索”与空间站一起和地球保持相对静止，电梯可沿“绳索”升降，则（ ） A. 空间站绕地球运行的向心力小于地球对它的万有引力 B. 空间站绕地球运行的向心力等于地球对它的万有引力 C. 若连接空间站处的“绳索”断裂，空间站将落回地面 D. 若连接空间站处的“绳索”断裂，空间站做离心运动 题型13：解答题 1.如图所示，我国北斗导航系统中，卫星A与卫星B在同一轨道平面内均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。若卫星A的运动周期为T，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。从某次卫星A、B距离最近时开始计时，求O、A、B三者间第一次和第二次构成直角三角形分别经历的时间。 2.天宫二号在距地面高度处绕地球做匀速圆周运动。2016年10月19日，神舟十一号飞船发射成功，与天宫二号空间站圆满完成自动交会对接。假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”在同一轨道围绕地球做匀速圆周运动，如图所示。已知地球质量为，半径为，引力常量为。 (1)求天宫二号在轨运行线速度的大小； (2)求天宫二号在轨运行周期T； (3)若“神舟十一号”在图示位置，欲与前方的“天宫二号”对接，只通过向后方喷气能否实现成功对接?请说明理由。 3.“嫦娥四号”在月球背面软着陆和巡视探测，创造了人类探月的历史。为了实现“嫦娥四号”与地面间的太空通讯，我国于2018年5月发射了中继卫星“鹊桥”，它是运行于地月拉格朗日点的通信卫星，点位于地球和月球连线的延长线上。若某飞行器位于点，可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动，如图所示。已知飞行器质量远小于月球质量，地球与月球的中心距离为，点与月球的中心距离为，月球绕地球公转周期为，引力常量为。求： （1）该飞行器在点的加速度大小。 （2）地球质量与月球质量的比值。 4.2018年8月美国航空航天科学家梅利莎宣布开发一种仪器去寻找外星球上单细胞微生物在的证据，力求在其他星球上寻找生命存在的迹象。如图所示，若宇航员在某星球上着陆后，以某一初速度斜面顶端水平抛出一小球，小球最终落在斜面上，测得小球从抛出点到落在斜面上点的距离是在地球上做完全相同的实验时距离的k倍。已知星球的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，星球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求： （1）星球表面处的重力加速度； （2）在星球表面一质量为飞船要有多大的动能才可以最终脱离该星球的吸引。 5.2021 年 5 月 15 日，“天问一号”着陆巡视器带着“祝融号”火星车成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功，图为“祝融号”火星车和“天问一号”着陆巡视器。（本题结果保留一位有效数字） (1)“天问一号”需要完成 9 分钟减速软着陆，若其在“降落伞减速”阶段，垂直速度由396m/s 减至 61m/s，用时 168s。计算此阶段减速的平均加速度。 (2)若火星质量为地球质量的 0.11 倍，火星半径为地球半径的 0.53 倍，地球表面重力加速度g = 10m/s2，估算火星表面重力加速度大小。 (3)“天问一号”质量约为 5.3 吨，请估算“天问一号”在“降落伞减速”阶段受到的平均空气阻力。 6.2022年1月8日，神舟十三号乘组航天员在空间站核心舱内采取手动控遥操作的方式，完成了天舟二号货运飞船与空间站的交会对接试验。试验开始后，航天员通过控制，观察到飞船距核心舱200m时让其短暂停泊，之后转入向核心舱的平移靠拢阶段。已知在平移靠拢阶段，飞船从停泊点沿直线由静止匀加速起动，然后做匀速运动，接近空间站组合体时做匀减速运动，对接时速度恰好减为零。假设飞船加速时受到的驱动力为4.5N、加速距离为10m，减速距离为20m，飞船的质量为9×103kg。 （1）将飞船的平移靠拢阶段视为直线运动，求完成该阶段所用的时间。 （2）已知对接后的组合体在距地面高400km的圆轨道上运行，取地球的半径为6.4×103km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，求对接后的组合体在圆轨道上运行的速度。 7.中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时，为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础。图是“天舟”与“天宫”对接过程示意图，已知“天舟一号”与“天宫二号”成功对接后，组合体沿圆形轨道运行。经过时间t，组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求： （1）地球质量M； （2）组合体运动的周期T； （3）组合体所在圆轨道离地高度H。 8.某探究小组的同学利用自制单摆来测定一架相对地面处于静止状态的直升飞机距离海平面的高度。他们测得单摆在海平面处的周期为，在直升飞机内的周期为T。请你帮助他们求出直升飞机距离海平面的高度h。（地球可看成质量均匀分布、半径为R的球体） 9.某球形天体可视为质量均匀分布的球体，其密度为，万有引力常量为G。 （1）对于环绕在密度相同的球形天体表面运行的卫星，求其运动周期T。 （2）若球形天体“北极点”处的重力加速度是“赤道”处重力加速度的k倍（），求天体自转周期。 （3）若球形天体可视为质量均匀分布的球体，半径为R，自转的角速度为，表面周围空间充满厚度（小于同步卫星距天体表面的高度）的均匀介质，已知同步卫星距天体表面的高度，求均匀介质的密度。 10.2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。要从地球表面向火星发射火星探测器，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用，成为一个沿地球公转轨道绕太阳运动的人造行星。第二步，如图，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，≈1.2，≈1.1。求∶ （1）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留1位有效数字） （2）探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角。 11.2018年5月9日，南京紫金山天文台展示了每隔2h拍摄的某行星及其一颗卫星的照片，如图所示。小明同学取向左为正方向，在图照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L如表所示。已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，万有引力常量为G=6.67×10-11N﹒m2/kg2，在图甲照片上测得行星的直径为2cm。求 (1)该行星的近地卫星的环绕周期； (2)该行星的平均密度（计算结果保留1位有效数字）。 时刻/h L/cm 0 2.59 2 5.00 4 7.07 6 8.66 8 9.66 10 10.00 12 9.66 14 8.66 24 -2.59 26 -5.00 28 -7.07 30 -8.66 32 -9.66 12.当前，我国首个火星探测器“天问一号”在升空后各项飞行和运转指标都良好，已经脱离了地球引力影响区域，进入到了地火转移轨道，在距离地球超过150万公里的深空稳定飞行。按照预定的时间表，天问一号将在明年的2月中旬至2月下旬这一时间段，进行绕火星运行的探测工作，然后择机进行登陆火星，大致在4月23日，将着陆火星，释放一台火星车，进行为期3个月的火星表面探索工作。一位同学设想了一个测火星密度的方案。假设火星可视为质量分布均匀的球体，如果用同样的水平弹射器分别在火星表面的赤道和两极的相同高度处以相同的初速度平抛物体，测得在赤道和两极处的水平射程比为，如果观测到火星自转的周期为，引力常量为，则可算出火星的密度为多少？ 13.开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是一个常量。 (1)已知引力常量为G，太阳的质量为M。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导太阳系中该常量k的表达式，并说明影响常量k的因素。 (2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地球-卫星系统）都成立。经测定月球绕地球运行的轨道半径约为，运行周期约为天，地球半径约为。试估算地球同步卫星正常运行时到地球表面的距离。 14.经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识双星系统是由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点作圆周运动 （1）试计算该双星系统的周期T； （2）若实验上观测到的运动周期为，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质作为一种简化模型，我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律试根据这一模型计算双星系统的运动周期。 16.2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．如图所示，现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球表面静止，忽略下面缆线的质量．已知地球半径为R，自转周期为T，地球质量为M，万有引力常量为G.试讨论: (1)太空电梯的距地高度; (2)若赤道平面内的一颗卫星环绕地球做圆周运动，环绕方向与地球自转方向相反，周期为2T,某一时刻卫星在太空电梯正上方，问至少经过多长时间卫星再次经过太空电梯正上方？ 17.为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳升降机能达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上，已知地球表面的重力加速度g=10m/，地球半径R=6400km．地球自转周期为T．求： （1）某人在地球表面用体重计称得重800N，站在升降机中，当升降机以加速度a=g（g为地球表面处的重力加速度）垂直地面上升，在某一高度时此人再一次用同一体重计称得重为850N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度． （2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多长？（结果用g、R、T表达） 18.演绎式探究—探究宇宙中的双星问题： (l)宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小F引=k，其中k为常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为两个物体间的距离．物体做圆周运动的快慢可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，用角速度ω来表示．做匀速圆周运动的物体，运动—周所用的时间叫做周期，用T表示．T与ω的关系为：． 物体做匀速圆周运动需要受到指向圆心的力叫做向心力．质量为m的物体以角速度ω做半径为r的匀速圆周运动，向心力的大小F心=mω2r，则在m与ω一定时，F心与r的关系可用图甲中的图线________ 表示． (2)被相互引力系在一起、互相绕转的两颗星叫物理双星，双星是绕公共圆心转动的一对恒星，各自需要的向心力由彼此的万有引力相互提供，转动的周期和角速度都相同．如图乙所示，质量为m1、m2的双星，运动半径分别为r1、r2，它们之间的距离L=rl+r2． 请推理证明：周期T= 2π ． 19.由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二。若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G。“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求 (1)“天宫一号”绕地心转一周的时间是多少？ (2)“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为多少？ 20.晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R地＝6.4×106m．地面上的重力加速度为10m/s2。估算：（答案要求精确到两位有效数字） （1）卫星轨道离地面的高度； （2）卫星的速度大小。 21.如图所示，一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其轨道平面与地球赤道重合，离地面的高度等于地球的半径R0，该卫星不断地向地球发射微波信号．已知地球表面重力加速度为g． （1）求卫星绕地球做圆周运动的周期T； （2）设地球自转周期为T0，该卫星绕地球转动方向与地球自转方向相同，则在赤道上的任意一点能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？（图中A1、B1为开始接收到信号时，卫星与接收点的位置关系） 22.一颗距离地面高度等于地球半径R0的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g． （1）求出卫星绕地心运动周期T； （2）设地球自转周期为T0，该卫星圆周运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？如图中赤道上的人在B1点时恰可收到在A1点的卫星发射的微波信号． 23.包括太阳、地球在内的所有物体都会在其周围产生引力场。在不同尺度的空间，引力场中的物体运动具有不同的表象。牛顿揭示了苹果下落和行星运动共同的物理机制。意味着天上的物理和地上的物理是一样的，物理规律的普适性反映了一种简单的美。 图示虚线为某彗星绕日运行的椭圆形轨道，为椭圆轨道长轴端点，为椭圆轨道短轴端点。彗星沿图中箭头方向运行。 （1）该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该彗星位于轨道的______。 A.ab之间 B.b点 C.bc之间 D.c点 （2）已知太阳质量为M，引力常量为G。当彗日间距为时，彗星速度大小为。求彗日间距为时的彗星速度大小。（计算） 24.科学家根据微观的原子模型猜想宇宙中有一种带电卫星运动模式:即质量为m、电荷量为 -q的卫星绕带电量为+q的行星以速度v做匀速圆周运动。已知卫星与行星的球心距离为L（L远大于卫星与行星的球体半径，电荷量q很大），静电力常量为k，万有引力常量为G。根据以上信息，求： （1）卫星的周期； （2）行星的质量。 25.科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为，宇宙的密度为。 （1）求小星体P远离到处时宇宙的密度ρ； （2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为和、距离为R的两个质点间的引力势能，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a．求小星体P从处远离到。处的过程中动能的变化量； b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。 26.一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由减小到0，历时。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： （1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； （2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 27.1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆运动在某方向上的投影。如图所示，是伽利略推测的卫星P 运动的示意图，在xOy 平面内，质量为m 的卫星P 绕坐标原点O 做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。 （1）若认为木星位于坐标原点O， 根据伽利略的观察和推测结果： ①写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。 ②求木星的质量M0 ③物体做简谐运动时，回复力应该满足F=-kx。 请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x 轴上的投影是简谐运动。 （2）若将木星与卫星P 视为双星系统，彼此围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，计算出的木星质量为M'。请分析比较（1）②中得出的质量M0 与M'的大小关系。 28.科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为，宇宙的密度为。 （1）求小星体P远离到处时宇宙的密度ρ； （2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为和、距离为R的两个质点间的引力势能，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a.求小星体P从处远离到处的过程中动能的变化量； b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。 29.2022年6月5日，神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，对接过程简化如图所示。神舟十四号先到达天和核心舱轨道正下方d的停泊点并保持相对静止，完成各种测控后，开始沿地心与天和核心舱连线（径向）向天和核心舱靠近，以很小的相对速度完成精准的端口对接。对接技术非常复杂，故做如下简化。地球质量为M，万有引力常量为G，忽略自转；核心舱轨道是半径为R的正圆；对接前核心舱的总质量为m1，神舟十四号质量为m2。 （1）计算核心舱绕地球运动的周期T； （2）核心舱的能源来自展开的太阳能板，设太阳辐射的能量以球面均匀向外扩散，（球面面积公式）若单位时间内辐射总能量P0，核心舱与太阳间距离为r，核心舱运转所需总功率为P，试计算维持核心舱运行最少所需的太阳能板面积S； （3）在观看对接过程时，同学们对神舟十四号维持在停泊点的状态展开讨论： 小谢同学认为：神舟十四号在核心舱下方，轨道更低，运行速度理应更快，所需向心力更大，说明需要开动发动机给飞船提供一个指向地心的推力才能维持停泊点。 小时同学认为：神舟十四号在核心舱下方，却与核心舱同步环绕，所需向心力更小，说明需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力才能维持停泊点。 请计算说明哪位同学的想法正确，并求出神舟十四号维持在停泊点所需推力F的大小和方向。 30.宇航员从空间站上释放了一颗质量为的探测卫星，该卫星通过一条柔软的细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始终在空间站的正下方，到空间站的距离为，已知空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为，地球的半径为，地球表面的重力加速度为，在好品质的照片上，可以看清地球表面不动物体的线度为曝光时间内空间站相对地球的位移，忽略地球的自转。 （1）忽略卫星拉力对空间站轨道的影响及卫星与空间站的引力，求卫星所受轻绳的拉力大小； （2）拍照的曝光时间为（很短），求从空间站上拍的照片可以看清的地球表面不动物体的线度。 31.月球探测器登月前，从椭圆环月轨道转移至近月圆轨道。如图所示，探测器在椭圆轨道I上运动，运行周期为。在近月点P处减速，使探测器转移到近月圆轨道II上运动，运行周期为T。已知月球半径为R，万有引力常量为G，求： （1）月球的质量M； （2）椭圆轨道I上远月点Q距月球表面的高度h。 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第05讲 高考万有引力专项训练 目 录 题型01：开普勒定律的应用 1 题型02：万有引力与重力的应用 12 题型03：万有引力与向心力的应用 14 题型04：质量密度 37 题型05：万有引力与重力向心力综合应用 43 题型06：比值问题 56 题型07：宇宙速度 68 题型08：卫星发射变轨 81 题型09：同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 97 题型09：航天与功能动量 101 题型10：相遇追及 110 题型11：双星三星 120 题型12：卫星参数 134 题型13：解答题 151 题型01：开普勒定律的应用 1.如图所示，某卫星绕地球做椭圆轨道运动，轨道的半长轴为a，卫星运行周期为T，卫星在近地点A处的速度为v、与地球中心距离为b，卫星质量为m，地球质量为M，万有引力常量为G。则（　　） A. 卫星经过A点时的速度最小 B. 卫星从A到C的过程中机械能保持不变 C. 与地球和卫星的质量都有关 D. 卫星在A处满足关系 【答案】B 【解析】 A．由开普勒第二定律可知，卫星经过A点时的速度最大，A错误； B．卫星从A到C的过程中只有万有引力做功机械能保持不变，B正确； C．由开普勒第三定律可知，只与地球质量有关，C错误； D．卫星在A处时做离心运动，应满足 D错误； 故选B。 2.有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行周期T是地球近地卫星周期的倍，卫星轨道平面与地球赤道平面重合，卫星上装有太阳能收集板可以把光能转化为电能，提供卫星工作所必须的能量，已知sin37°=0.6，sin53°=0.8，近似认为太阳光是垂直地轴的平行光，卫星运转一周接收太阳能的时间为t，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 地球近地卫星做匀速圆周运动，卫星的运行周期是地球近地卫星周期的倍，由开普勒第三定律可知，该卫星的轨道半径是近地卫星轨道半径的倍，如图所示 当卫星被地球遮挡时不能接收阳光，由几何关系得 卫星运转一周接收太阳能的时间为 = 故选D。 3．一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D 【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 解得年 故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D．由牛顿第二定律有 解得 可知 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 4.空间探测卫星主要用于探测太阳风对地球空间环境的影响，近地点为几百公里，远地点为几万公里。如图所示两空间探测卫星A、B在同一平面内沿同一方向绕地球运行。则（　　） A. 卫星A的线速度大小大于卫星B的线速度大小 B. 卫星A与地心连线在单位时间内扫过的面积与B与地心连线在单位时间内扫过的面积不相等 C. 卫星A的半长轴三次方与周期二次方的比值比卫星B的小 D. 卫星A的发动机短时间喷气一次，就能转移到卫星B的轨道上 【答案】B 【解析】 A．卫星AB的轨道为椭圆，所以每一个点的速度大小不同，无法确定速度大小的比较，A错误； B．根据开普勒第二定律，卫星AB在两个不同的椭圆轨道上运动，则卫星A与地心连线在单位时间内扫过的面积与B与地心连线在单位时间内扫过的面积不等，B正确； C．根据开普勒第三定律可知，卫星A的半长轴三次方与周期二次方的比值与卫星B的相等，C错误； D．卫星A的发动机短时间喷气一次，速度增大做离心运动，轨道会与原轨道加速点相切，D错误。 故选B。 5.我国首颗超百Gbps容量的高通量地球静止轨道通信卫星中星26号于北京时间2023年2月23日在西昌卫星发射中心成功发射，该卫星将与中星16号、中星19号共同为用户提供高速的专网通信和卫星互联网接入等服务。中星26与某一椭圆轨道侦察卫星的运动轨迹以及某时刻所处位置、运行方向如图所示，两卫星的运行周期相同，两个轨道相交于A、B两点，CD连线过地心，E、D分别为侦察卫星的近地点和远地点。下列说法正确的是（ ） A. E、D两点间距离为中星26号卫星轨道半径的2倍 B. 侦察卫星从D点到A点过程中机械能逐渐增大 C. 相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积等于侦察卫星与地球的连线扫过的面积 D. 中星26在C点线速度v1等于侦察卫星在D点线速度v2 【答案】A 【解析】 A．由题知，两卫星的运行周期相同，则根据开普勒第三定律可知 则 DE = 2r A正确； B．侦察卫星从D点到A点过程中只有万有引力做功，机械能守恒，B错误； C．根据题意可知，中星26与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为T，由开普勒第三定律可知，中星26的轨道半径等于侦察卫星的半长轴，令相等时间为周期T，则中星26与地球的连线扫过的面积为圆的面积，侦察卫星与地球的连线扫过的面积为椭圆面积，由于圆的面积大于椭圆面积可知，相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积，C错误； D．以地球中心为圆心，过D点建一个辅助圆轨道，设该轨道的卫星的线速度为v3，则从侦察卫星轨道到辅助圆轨道要点火加速，则 v2 < v3 再根据，可知 v1 > v3 > v2 D错误。 故选A。 6.我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 【答案】A 【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为 设小行星和卫星的质量分别为 由开普勒第三定律有 解得 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 对应结果可得a为为为。 故选A。 7.地球、火星绕太阳运动的轨道均可看成圆轨道，轨道半径之比为2：3。现要从地球向火星发射一飞行器，其离开地球运动到火星的过程绕太阳运动，轨道为椭圆轨道，且在该轨道的远日点被火星俘获，如图所示。则该飞行器（　　） A. 离开地球运动到火星的过程速度逐渐增大 B. 到达火星时，地球在飞行器与太阳连线下方 C. 绕太阳的运行周期大于火星绕太阳的运行周期 D. 在远日点与火星相遇时，需加速才能被火星俘获 【答案】B 【解析】A．飞行器脱离地球运动到火星的过程，绕太阳运动，结合开普勒第二定律可知，飞行器与太阳中心的连线（逐渐变长）在相同时间内扫过的面积相同，则从离开地球运动到火星的过程飞行器速度逐渐减小，故A错误； B．设地球绕太阳运动的轨道半径为，结合题图和题述可知，飞行器的轨道半长轴为 由开普勒第三定律可得，飞行器与地球绕太阳运动的周期之比为 则飞行器运动周期时，地球转过的角度大于180°，小于360°，所以飞行器到达火星时，地球在飞行器与太阳连线下方，故B正确； C．飞行器的轨道半长轴小于火星的轨道半径，根据开普勒第三定律可知，飞行器的周期小于火星的公转周期，故C错误； D．飞行器在远日点与火星相遇时，需要减速，才有可能在火星引力作用下绕火星运动，故D错误。 故选B。 8.我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 【答案】A 【详解】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为 设小行星和卫星的质量分别为 由开普勒第三定律有 解得 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 对应结果可得a为为为。 故选A。 9.与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，地球的公转半径为R，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，则（　　） A．小行星甲在远日点的速度大于近日点的速度 B．小行星乙在远日点的加速度小于地球公转加速度 C．小行星甲与乙的运行周期之比 D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比= 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律，小行星甲在远日点的速度小于近日点的速度，故A错误； B．根据 小行星乙在远日点的加速度等于地球公转加速度，故B错误； C．根据开普勒第三定律，小行星甲与乙的运行周期之比 故C错误； D．甲乙两星从远日点到近日点的时间之比即为周期之比 ≈ 故D正确。 故选D。 10.2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】B 【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得 整理得 A错误； B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确； C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误； D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 故选B。 11.国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5．8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律可知 其中，， 代入解得 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。 故选C。 12．（多选）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有 可得 故A错误，B正确； CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得 可得 故C正确，D错误。 故选BC。 13.一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D 【详解】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 解得年 故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D．由牛顿第二定律有 解得 可知 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 14．地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为和，且。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则彗星（　　） A．在近日点的速度小于地球的速度 B．从b运行到c的过程中动能先增大后减小 C．从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间 D．在近日点加速度约为地球的加速度的0.36倍 【答案】C 【详解】A．地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 哈雷彗星在近日点的曲率半径小于地球半径，因此哈雷彗星在近日点的速度大于地球绕太阳的公转速度，A错误； B．从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B错误； C．根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C正确； D．万有引力提供加速度 则哈雷彗星的加速度与地球的加速度比值为 D错误。 故选C。 题型02：万有引力与重力的应用 1.小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是（　　） A．用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B．测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C．从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D．测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 【答案】D 【详解】在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得 整理得轨道重力加速度为 故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 故选D。 2.2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，自此开启世界首次月球背面采样返回之旅。若将来宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），已知引力常量为G，月球的半径为R、密度为。物体从刚被抛出到刚落回月球表面的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设月球表面的重力加速度为，则有 解得 根据竖直上抛运动的规律可知，落回月球表面的时间 C正确。 故选C。 3.2023年7月23日，我国首个火星探测器“天问一号”成功发射三周年，如图所示，已知地球表面重力加速度为g，地球的质量是火星质量的k倍，地球的半径是火星半径的n倍，假设探测器在火星的着陆点为水平面，探测器总质量为m，探测器有4条腿，每条腿与地面夹角为，则每条腿对火星表面的正压力大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由黄金代换 解得 可得 联立，解得 对探测器进行受力分析，可得每条腿对火星表面的正压力大小为 故选B。 题型03：万有引力与向心力的应用 1.轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m； 根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 可得做圆周运动的线速度为 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有 由题意 带入解得 故选C。 2.如图所示，2023年12月9日“朱雀二号”运载火箭顺利将“鸿鹄卫星”等三颗卫星送入距离地面约的轨道。取地球质量，地球半径，引力常量。下列说法正确的是（　　） A．火箭的推力是空气施加的 B．卫星的向心加速度大小约 C．卫星运行的周期约 D．发射升空初始阶段，装在火箭上部的卫星处于失重状态 【答案】B 【详解】A．根据反冲现象的原理可知，火箭向后喷射燃气的同时，燃气会给火箭施加反作用力，即推力，故A错误； B．根据万有引力定律可知卫星的向心加速度大小为 故B正确； C．卫星运行的周期为 故C错误； D．发射升空初始阶段，火箭加速度方向向上，装在火箭上部的卫星处于超重状态，故D错误。 故选B。 3.2024年3月20日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9900km，周期约为24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（    ） A．周期约为144h B．近月点的速度大于远月点的速度 C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】B 【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得 整理得A错误； B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B正确； C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误； D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 故选B。 4.载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　） A．火箭加速升空失重 B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 【答案】B 【详解】A．火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误； B．根据，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到万有引力，故B正确； C．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误； D．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。 故选B 。 5.2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese122b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese122b绕其母恒星的运动周期约为（　　） A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 【答案】A 【详解】地球绕太阳运行的周期约为365天，根据万有引力提供向心力得 已知，，同理得 整理得 带入数据得 故选A。 6.设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（    ） A．质量 B．向心力大小 C．向心加速度大小 D．受到地球的万有引力大小 【答案】C 【详解】根据 可得 因该卫星与月球的轨道半径相同，可知向心加速度相同；因该卫星的质量与月球质量不同，则向心力大小以及受地球的万有引力大小均不相同。 故选C。 7.2021年4月29日，我国在海南文昌用长征五号B运载火箭成功将空间站天和核心舱送入预定轨道。核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球静止卫星距地面的高度接近。则该核心舱的（　　） A．角速度比地球静止卫星的小 B．周期比地球静止卫星的长 C．向心加速度比地球静止卫星的大 D．线速度比地球静止卫星的小 【答案】C 【详解】核心舱和地球静止卫星都是受万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，有 可得 而核心舱运行轨道距地面的高度为左右，地球静止卫星距地面的高度接近，有，故有 ，，， 则核心舱角速度比地球静止卫星的大，周期比地球静止卫星的短，向心加速度比地球静止卫星的大，线速度比地球静止卫星的大，故ABD错误，C正确； 故选C。 8.牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有 月球绕地球公转有 r = 60R 联立有 故选C。 9．某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 10.我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 【答案】A 【详解】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得 A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确； B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC错误； D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 故选A。 11.2023年2月，我国成功发射的中星26号卫星是地球静止轨道卫星，其距离地面的高度约为地球半径的6倍。已知地球自转的周期为T，引力常量为G，依据题中信息可估算出（　　） A. 地球的质量 B. 卫星的质量 C. 近地卫星的周期 D. 该卫星绕行的线速度大小 【答案】C 【解析】AB．根据题意，设地球半径为，由万有引力提供向心力有 解得 可知，卫星的质量消掉不可求，地球半径未知，则地球的质量不可求，故AB不符合题意； C．根据题意，设近地卫星的周期为，由开普勒第三定律有 解得 可知，近地卫星的周期可求，故C符合题意； D．根据题意，由公式可得，该卫星绕行的线速度大小 由于地球半径未知，则该卫星绕行的线速度大小不可求，故D错误。 故选C。 12.科学家发现由于太阳内部的核反应而使其质量在不断减小。在若干年后，地球绕太阳的运动仍可视为匀速圆周运动。描述地球绕太阳运动的物理量与现在相比，下列说法正确的是（　　） A 半径变小 B. 周期变大 C. 速率变大 D. 角速度变大 【答案】B 【解析】A．若太阳的质量减小，则太阳对地球的引力减小，则引力不足以提供地球做圆周运动的向心力，则地球将做离心运动，轨道半径变大，选项A错误； BCD．根据 可得 由于M减小，r变大，则周期T变大，速率变小，角速度变小，选项B正确，CD错误。 故选B。 13.如图甲所示，太空电梯的原理是在地球同步轨道上建造一个空间站，并用某种足够长也足够结实的“绳索”将其与地面相连，“绳索”会绷紧，宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样的升降舱沿绳索直入太空。如图乙所示，有一太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，相对地球静止。已知地球半径R、质量为M、自转周期为T，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A. 太空电梯上各点均处于完全失重状态 B. 太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成反比 C. 升降舱停在距地球表面高度为2R的站点时，升降舱的向心加速度为 D. 升降舱停在距地球表面高度为2R的站点时，升降舱的向心加速度为 【答案】D 【解析】 A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，只有位置达到同步卫星的高度的点才处于完全失重状态，不是各点都处于完全失重状态，故A错误； B．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，各点角速度相等，则各点线速度关系为 可知，太空电梯上各点线速度大小与该点到地心的距离成正比，故B错误； CD．升降舱停在距地球表面高度为2R的站点时，升降舱的向心加速度大小为 故C错误，D正确。 故选D。 14.嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。已知引力常量G=6.67×10-11N・m2/kg2地球质量m=6.0×1024kg，月球质量m2=7.3×1022kg，月地距离r1=3.8×105km，月球半径r2=1.7×103km。当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为（　　） A．16m/s B．1.1×102m/s C．1.6×103m/s D．1.4×104m/s 【答案】C 【详解】根据 可得 故选C。 15.我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 【答案】A 【详解】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得 A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确； B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC错误； D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 故选A。 16.2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲顺利送入空间站天和核心舱，如图所示，正式开启6个月的太空之旅。已知天和核心舱绕地球做匀速圆周运动，其轨道距离地面高度为h，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G。若科研任务圆满完成后，三名宇航员搭乘返回舱返回地球表面的过程中，下列说法正确的是（　　） A. 天和核心舱在轨运行时的向心加速度大小为 B. 天和核心舱匀速圆周运动的周期为 C. 返回舱脱离空间站，开始返回时，需要点火减速，向后喷出炙热气体 D. 返回舱进入大气层返回地球表面的过程中，空气阻力做负功，动能逐渐减小 【答案】B 【解析】 A．根据万有引力定律 解得天和核心舱在轨运行时的向心加速度大小为 故A错误； B．根据万有引力定律 解得天和核心舱匀速圆周运动的周期为 故B正确； C．返回舱脱离空间站，开始返回时，需要点火减速，利用反冲原理，应向前喷出炙热气体，故C错误； D．返回舱进入大气层返回地球表面的过程中，空气阻力做负功，但先加速下降后打开降落伞减速下降，故动能先增大后减小，故D错误。 故选B。 17.2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese122b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese122b绕其母恒星的运动周期约为（　　） A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 【答案】A 【详解】地球绕太阳运行的周期约为365天，根据万有引力提供向心力得 已知，，同理得 整理得 带入数据得 故选A。 18.运行周期为的北斗卫星比运行周期为的（　　） A．加速度大 B．角速度大 C．周期小 D．线速度小 【答案】D 【详解】根据万有引力提供向心力有 可得 因为北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速度小。 故选D。 19.载人飞船的火箭成功发射升空，载人飞船进入预定轨道后，与空间站完成自主快速交会对接，然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道，则下面说法正确的是（　　） A．火箭加速升空失重 B．宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到万有引力 C．空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D．空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 【答案】B 【详解】A．火箭加速升空过程，加速度方向竖直向上，则处于超重状态，故A错误； B．根据，宇航员与地球的质量不变，宇航员在空间站离地心更远，则受到的万有引力小于在地表受到万有引力，故B正确； C．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度，即大于地球自转角速度，故C错误； D．根据可得，可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度，故D错误。 故选B 20.2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球静止卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（　　） A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 【答案】D 【详解】A．物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故A错误； BC．设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止，跟地球一起自转，合力很小近似为零，在空间站所受合力为万有引力即 在地面受地球引力为 因此有，故BC错误； D．物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力 解得 这批物质在空间站内的轨道半径小于静止卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于静止卫星的角速度，静止卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。 故选D。 21.一质量为m的行星绕质量为M的恒星运动，如图所示，设在以恒星为球心的球形大空间范围内均匀地分布着稀薄的宇宙尘埃，尘埃的密度很小，略去行星与尘埃之间的直接碰撞作用，行星绕行轨道为圆，半径为，则下列说法正确的是（　　）（已知质量均匀分布的球壳对壳内任一点的万有引力为零，引力常量为G） A. 行星绕行圆半径越大，其所受的万有引力的合力越小 B. 行星绕行的周期为 C. 行星的绕行的动能为 D. 若行星的轨道不是圆轨道，则其运动规律仍满足开普勒三定律 【答案】C 【解析】A．行星所受引力为恒星M和尘埃引力的合力，尘埃对行星的引力可看成以为半径的球形空间尘埃的引力，有 行星绕行圆半径越大，其所受的万有引力的合力不一定越小，A错误； B．由圆周运动受力特点可得 可得 B错误； C．由圆周运动受力特点可得 行星的绕行的动能为 C正确； D．若行星的轨道不是圆轨道，则行星与恒星的距离变化，尘埃的引力也变化，相当于单个中心天体的质量发生变化，开普勒第三定律不再适用，D错误。 故选C。 22.2021年5月15日7时18分，我国发射的“祝融号”火星车从火星上发回遥测信号确认，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区。火星探测器“天问一号”着陆前通过测试得到，围绕火星做匀速圆周运动的小天体的速度的平方v2与小天体到火星表面的距离x的关系如图所示，图线纵坐标截距为a。若将火星看作质量分布均匀、半径为R的球体，不考虑火星自转，则到火星表面距离为R、做匀速圆周运动的卫星的速度大小为（　　） A． B． C． D． A 【解析】 根据 可得当x=0时则 v2=a 即 到火星表面距离为R、做匀速圆周运动的卫星 解得 故选A。 23.如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（    ）    A．周期为 B．半径为 C．角速度的大小为 D．加速度的大小为 【答案】B 【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为 则P的公转周期为，故A错误； B．P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 解得半径为 故B正确； C．P的角速度为 故C错误； D．P的加速度大小为 故D错误。 故选B。 24.地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示，天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下一次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，由以上信息可知，下列说法正确的是（　　） A. 哈雷彗星轨道的半长轴约是地球公转半径的倍 B. 线速度大小 C. 哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为 D. 哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力势能逐渐减小 【答案】A 【解析】A．根据题意可知，哈雷彗星的周期约为年，地球的公转周期为1年，由万有引力提供向心力有 解得 可得，哈雷彗星轨道半长轴约是地球公转半径的倍，故A正确； B．根据题意，由开普勒第二定律可知，哈雷彗星在近日点线速度大于在远日点的线速度，即 故B错误； C．根据题意，由牛顿第二定律有 解得 则哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为 故C错误； D．哈雷彗星从近日点运动到远日点的过程中，引力做负功，则引力势能逐渐增加，故D错误。 故选A。 25.“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（　　） A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大 C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小 【答案】D 【详解】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期 C．根据可得 可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误； A．根据可得 结合C选项，可知火星的公转线速度小于地球的公转线速度，故A错误； B．根据可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误； D．根据可得 可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确。 故选D。 26.“鹊桥”卫星是地球与位于月球背面的“嫦娥四号”月球探测器实现信号传输的中继站。如图，L是地月连线上的一个“拉格朗日点”，处在该点的物体会与月球一起绕地球同步公转。已知在地月引力共同作用下，“鹊桥”卫星在轨道平面与地月连线垂直的“Halo轨道”上绕L做匀速圆周运动，同时随月球一起绕地球同步公转。结合图中所给的观测数据，下列说法正确的是（　　） A. “鹊桥”卫星绕地球公转的向心加速度小于月球公转的向心加速度 B. 根据观测数据能计算出地球、月球和“鹊桥”卫星的质量 C. 根据观测数据能计算出“鹊桥”卫星在“Halo轨道”上的运动周期 D. 若将“鹊桥”卫星直接发射到L点，能量消耗最小，能更好地为地-月通信提供支持 【答案】C 【解析】 A．“鹊桥”卫星的周期等于月球公转的周期，则它们有相同的角速度，根据可知，该卫星的加速度大于月球公转的加速度，故A错误； BC．设“鹊桥”卫星与月球的中心、地球中心的距离分别为r1、r2，处于拉格朗日点的卫星有 对月球有 由上两式解得月球与地球的质量，但求不出“鹊桥”卫星的质量，能计算出“鹊桥”卫星在“Halo轨道”上的运动周期，故B错误，C正确； D．若将“鹊桥”卫星直接发射到L点，几乎不消耗能量，但由几何关系可知，通讯范围较小，并不能更好地为地-月通信提供支持，故D错误。 故选C。 27.关于人造卫星的发射和运行，下列说法中不正确的是（　　） A. 发射人造地球卫星时，发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，是利用了赤道处自转的线速度最大的特点 B. 空间站绕地球运行时，宇航员在空间站外面检修时若手中的工具不小心掉落，工具不会落向地面 C. 人造地球卫星运行时，根据向心力公式F＝m，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 D. 人造地球卫星运行时，根据卫星的向心力是地球对它的引力，由公式F=G推断，当轨道半径增大到2倍时，人造地球卫星需要的向心力减小为原来的 【答案】C 【解析】 A．发射人造地球卫星时，发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，是利用了赤道处自转的线速度最大的特点，故A正确； B．空间站绕地球运行时，宇航员在空间站外面检修时若手中的工具不小心掉落，工具由于处于完全失重状态不会落向地面，故B正确； CD．人造地球卫星运行时，如果人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大到2倍时，根据可知人造地球卫星需要的向心力减小为原来的，故C错误，D正确。 本题选错误的，故选C。 28.如图所示，两颗人造卫星绕地球逆时针运动，卫星1、卫星2分别沿圆轨道、椭圆轨道运动，圆的半径与椭圆的半长轴相等，两轨道相交于A、B两点，某时刻两卫星与地球在同一直线上，如图所示，下列说法中正确的是（　　） A. 两卫星在图示位置的速度v1<v2 B. 两卫星在A处的加速度大小不相等 C. 两颗卫星可能在A或B点处相遇 D. 两卫星永远不可能相遇 【答案】D 【解析】 A．为椭圆轨道的远地点速度，加速做离心运动，才能达到以所在点与地心连线为半径的圆周轨道，故速度小于对应圆轨道的环绕速度，表示做匀速圆周运动的速度，根据 可知 故A错误； B．两个轨道上的卫星运动到A点时，所受的万有引力产生加速度 加速度大小相等，故B错误； CD．椭圆的半长轴与圆轨道的半径相同，根据开普勒第三定律知，两颗卫星的运动周期相等，则不会相遇，故D正确，C错误。 故选D。 29.（多选）设想在赤道上建造如图甲所示的“太空电梯”，宇航员可通过竖直的电梯直通太空站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系。关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的有（　　） A．随着r增大，宇航员的线速度增大 B．图中r0为地球同步卫星的轨道半径 C．宇航员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度 D．随着r增大，宇航员感受到“重力”也增大 AB 【解析】 A．相对地面静止在不同高度的宇航员，地球自转角速度不变，根据可知宇航员的线速度随着r的增大而增大，故A正确； B．当时，引力加速度正好等于宇航员做圆周运动的向心加速度，即万有引力提供做圆周运动的向心力，所以宇航员相当于卫星，此时宇航员的角速度跟地球的自转角速度一致，可以看作是地球的同步卫星，即为地球同步卫星的轨道半径，故B正确； C．宇航员在处是在地面上，除了受到万有引力还受到地面的支持力，线速度远小于第一宇宙速度，故C错误； D．宇航员乘坐太空舱在“太空电梯”的某位置时，由牛顿第二定律可得 其中为太空舱对宇航员的支持力，宇航员感受的“重力”为 其中：为地球引力对宇航员产生的加速度大小，为地球自转而产生的向心加速度大小，由图可知：在时，随着r增大而减小，宇航员感受的“重力”随r的增大而减小，故D错误。 故选AB。 30.（多选） 2022年2月，有科学家报告了迄今观测到的最大星系——“阿尔库俄纽斯”，它离地球30亿光年，自身横跨1630万光年的距离。星系中心有一个超大质量的黑洞，若观测到绕该黑洞做圆周运动的天体A的角速度为，到黑洞中心的距离为，天体B绕黑洞运动的周期与地球绕太阳转动的周期相同，为T。已知地球中心到太阳中心的距离为R，则下列说法正确的是（ ） A. 该黑洞质量是太阳质量的倍 B. 该黑洞质量是太阳质量的倍 C. 天体B到该黑洞中心的距离为 D. 天体B到该黑洞中心的距离为 【答案】BC 【解析】 AB．设黑洞的质量为M1，太阳质量为M2，地球质量为m，对天体A和地球各自的运动分别根据牛顿第二定律有 ① ② 联立①②解得 ③ 故A错误，B正确； CD．天体A的周期为 ④ 对天体A、B由开普勒第三定律有 ⑤ 解得 ⑥ 故C正确，D错误。 故选BC 31.（多选）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 【答案】BD 【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有 其中在月球表面万有引力和重力的关系有 联立解得 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得 代入题中数据可得 故A错误、B正确； CD．根据线速度和周期的关系有 根据以上分析可得 故C错误、D正确； 故选BD。 题型04：质量密度 1..在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（　　）    A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将圈记作n圈，则所得质量偏大 D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小 【答案】A 【详解】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确； B．根据 解得小球质量 故B错误； C．若误将n-1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误； D．若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D错误。 故选A。 2.中国航天事业蓬勃发展，今明两年，我国将实施11次高密度发射任务，完成中国空间站建设。最近的一次发射是5月7日2时11分，长征二号丙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空，将遥感三十号08组卫星送入太空，该卫星采用多星组网模式，主要用于开展电磁环境探测及相关技术试验。已知卫星绕地球运行周期为T，运行轨道离开地面的高度为h，地球半径为R，引力常量为G。由题意可知（　　） A．该卫星的发射速度为7.9km/s B．该卫星经过调整后可以悬停在绍兴上空 C．地球的平均密度为 D．该卫星绕地球运行时的加速度为 D 【解析】 A．7.9km/s（地球第一宇宙速度）是近地卫星的发射速度，卫星轨道越高（离地越远），发射速度越大，所以该卫星的发射速度大于7.9km/s，故A错误； B．同步卫星轨道都在赤道平面上，该卫星要悬停在地球某处，必然在赤道平面上，绍兴不在赤道平面上，故B错误； C．对该卫星，万有引力提供向心力 地球密度 联立可得 = 故C错误； D．由向心加速度与周期的关系式 将r=R+h代入可得 故D正确。 故选D。 3．嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设月球半径为，质量为，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力 月球的体积 月球的平均密度 联立可得 故选D。 4.嫦娥六号进入环月圆轨道，周期为T，轨道高度与月球半径之比为k，引力常量为G，则月球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设月球半径为，质量为，对嫦娥六号，根据万有引力提供向心力 月球的体积 月球的平均密度 联立可得 故选D。 5．2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道、为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是（　　） A．在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B．在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C．在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D．利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 【答案】A 【详解】A．在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能逐渐减小，A正确； B．探测器受到万有引力，由 解得 在轨道2上从A向B运动过程中，r增大，加速度逐渐变小，B错误； C．探测器在A点从轨道1变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误； D．探测器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力，得 解得 利用引力常量G和轨道1的周期T，还需要知道轨道1的半径r，才能求出月球的质量，D错误。 故选A。 6．（多选）如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是（　　） A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大 C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度 【答案】AC 【详解】A．对飞行器，根据 可知轨道半径越大，周期越大，故A正确； B．根据 可知道轨道半径越大，线速度越小，故B错误； C．若测得卫星的周期T，可得 如果知道张角θ，则该星球半径为 可得 解得星球的密度为 即可求出星球的平均密度，故C正确； D．若测得周期和轨道半径，无法得到星球半径，则无法求出星球的平均密度，故D错误。 故选AC。 7.（多选）如图所示，北斗卫星导航系统中的一颗卫星a位于赤道上空，其对地张角为。已知地球的半径为R，自转周期为，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（　　） A. 地球的平均密度为 B. 静止卫星的轨道半径为 C. 卫星a的周期为 D. a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为 【答案】BD 【解析】 A．在地球表面有 地球密度 解得 A错误； B．对静止卫星有 结合上述解得 B正确； C．卫星a轨道半径 根据 解得 由于不能确定地球静止卫星轨道半径，故C错误； D．对近地卫星有 解得 令a与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为，则有 解得 D正确。 故选BD。 题型05：万有引力与重力向心力综合应用 1.牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球半径为R，由题知，地球表面的重力加速度为g，则有 月球绕地球公转有 r = 60R 联立有 故选C。 2.小杰想在离地表一定高度的天宫实验室内，通过测量以下物理量得到天宫实验室轨道处的重力加速度，可行的是( ) A.用弹簧秤测出已知质量的砝码所受的重力 B.测量单摆摆线长度、摆球半径以及摆动周期 C.从高处释放一个重物、测量其下落高度和时间 D.测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径 答案：D 解析：在天宫实验室内，物体处于完全失重状态，重力提供了物体绕地球匀速圆周运动的向心力，故ABC中的实验均无法得到天宫实验室轨道处的重力加速度。由重力提供绕地球做匀速圆周运动的向心力得 整理得轨道重力加速度为 故通过测量天宫实验室绕地球做匀速圆周运动的周期和轨道半径可行，D正确。 故选D。 3.已知在地球赤道上空有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星A，对地球赤道覆盖的最大张角α=60°，赤道上有一个卫星监测站B（图中未画出）。设地球半径为R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，那么监测站B能连续监测到卫星A的最长时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设地球质量为M，卫星A的质量为m，根据万有引力提供向心力，有 由题图可知卫星A的轨道半径为 r=2R 在地球表面根据万有引力等于重力 联立解得 如图所示，卫星A的通讯信号视为沿直线传播，由于地球遮挡，使卫星A和地面测控站B不能一直保持直接通讯，也就监测不到。设无遮挡时间为t，则它们转过的角度之差最多为2θ时就不能通讯 根据几何关系可得 则有 联立以上解得 故C正确，ABD错误。 4.截止到2023年3月，嫦娥五号探测器已取得多项科研成果。已知地球质量为月球质量的k倍，地球半径R为月球半径的p倍，地球表面的重力加速度为g，则嫦娥五号探测器在近月圆形轨道的线速度大小约为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 在地球表面飞行的卫星万有引力提供向心力 又 联立可得 由上述分析可知，卫星在月球表面与地球表面运行时的线速度之比为 故 故选B。 5.“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】地球表面的重力加速度为g，根据牛顿第二定律得 解得 根据题意可知，卫星的运行周期为 根据牛顿第二定律，万有引力提供卫星运动的向心力，则有 联立解得 故选C。 6.某实验小组设计了用单摆测量海底深度的实验。在静止于海底的蛟龙号里，测得摆长为l的单摆，完成N次全振动用时为t。设地球为均质球体，半径为R，地球表面的重力加速度大小为。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。则下列说法正确的是（　　） A. 此海底处的重力加速度大于地球表面的重力加速度 B. 此海底处的重力加速度为无穷大 C. 此海底处的深度为 D. 此海底处的重力加速度大小为 【答案】C 【解析】 AB．根据万有引力提供重力，则在星球表面 化解得 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，所以此海底处的减小，重力加速度减小，故AB错误； CD．根据单摆周期公式 则此海底处的重力加速度大小为 所以 解得 此海底处的深度为 故C正确，D错误。 故选C。 7.2021年5月15日，天问一号在火星上着陆，首次留下中国印迹，人类探索火星已不再是幻想。已知火星的质量约为地球的，半径约为地球的，自转周期为（与地球自转周期几乎相同）。地球表面的重力加速度大小为，地球的半径为。若未来在火星上发射一颗火星的同步卫星，则该同步卫星离火星表面的高度为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 根据题意，由万有引力等于重力有 解得火星表面重力加速度为 由万有引力提供向心力有 解得 故选A。 8.2024年2月23日，我国成功将通信技术试验卫星十一号送入预定轨道，该轨道的离地高度与地球半径之比为p。把地球看作密度均匀的球体，地球赤道和两极重力加速度之比为q，以地球自转周期“天”为单位，则这颗卫星的运行周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】对于卫星万有引力提供向心力 在极地万有引力等于重力 根据题意，解得 对于赤道上的物体 解得 解得 故B正确。 9.在电影《流浪地球》中，宏大的太空电梯场景十分引人入胜，目前已发现的高强度轻质材料碳纳米管，其强度是钢的1000倍，密度是钢的1/6，这使得人们有望在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”（如图甲所示）。如图乙图像所示，图线A表示地球引力对电梯仓产生的加速度大小a与电梯仓到地心的距离r的关系，图线B表示航天员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，其中R为地球半径，已知地球自转角速度为ω，关于相对地面静止在不同高度的电梯仓内的质量为m的航天员，下列说法正确的有（ ） A. 航天员在处的线速度等于第一宇宙速度 B. 航天员在与处的线速度的比为 C. 电梯仓运动至处，航天员对电梯仓的压力为零 D. 地球表面重力加速度可以表示为 【答案】C 【解析】 A．第一宇宙速度是万有引力完全提供向心力，但是在处，地球引力对航天员产生的加速度与航天员由于地球自转而产生的加速度大小不相等，万有引力不完全提供向心力，所以此处的线速度不等于第一宇宙速度，故A错误； B．由题可知在处，由万有引力完全提供随地球自转的向心力，与同步卫星情况一致，此处为同步卫星轨道，速在与地球自转角速度ω相等，根据 可知航天员在与处的线速度的比为 故B错误； C．由题知，在处，航天员的加速度等于地球同步卫星的加速度，所以航天员处于完全失重状态，航天员对电梯仓的压力为零，故C正确； D．因为有太空天梯的存在，航天员的位置相对地球保持不变，即可认为在处是地球的同步卫星，由万有引力得 又在处 解得 故D错误。 故选C。 10.2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105m。已知火星半径约为3.4×106m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为（　　） A．6×105m B．6×106m C．6×107m D．6×108m 【答案】C 【详解】忽略火星自转则 ① 可知 设与为1.8×105s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为，由万有引力提供向心力可知 ② 设近火点到火星中心为 ③ 设远火点到火星中心为 ④ 由开普勒第三定律可知 ⑤ 由以上分析可得 故选C。 11.（多选）航天员在月球表面将小石块从距月球表面高处由静止释放，经时间小石块落到月球表面。已知月球可看作半径为的均质球体，引力常量为，下列说法正确的是（　　） A. 小石块落到月球表面时的速度大小为 B. 月球表面的重力加速度大小为 C. 月球的质量为 D. 月球的第一宇宙速度为 【答案】CD 【解析】AB．根据题意可知小石块在月球表面做自由落体运动 解得 由速度规律公式 联立解得 故AB错误； C．月球表面的小石块受到的重力等于万有引力 由 联立解得月球质量为 故C正确； D．月球表面的小石块其重力等于万有引力，而万有引力提供向心力，有 由 联立解得 故D正确。 故选CD。 12.（多选）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落伞。在接近某行星表面时以的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为1000kg，背罩质量为50kg，该行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下列说法正确的有( ) A.该行星表面的重力加速度大小为 B.该行星的第一宇宙速度为 C.“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为 D.“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为30kW 答案：AC 解析：A.在星球表面，根据 可得 行星的质量和半径分别为地球的和。地球表面重力加速度大小取，可得该行星表面的重力加速度大小 故A正确； B.在星球表面上空，根据万有引力提供向心力 可得星球的第一宇宙速度 行星的质量和半径分别为地球的和，可得该行星的第一宇宙速度 地球的第一宇宙速度为，所以该行星的第一宇宙速度 故B错误； C.“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分子，可知探测器与保护背罩之间的作用力 “背罩分离”后，背罩所受的合力大小为4000N，对背罩，根据牛顿第二定律 解得 故C正确； D.“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率 故D错误。 故选AC。 13.（多选）中国空间站于2022年全面建成并转入应用与发展新阶段，计划于2023年5月发射天舟六号货运飞船，飞船将对接“天和”核心舱，对接完成后，可认为空间站贴近地球表面运行，已知地球的半径为R，地球同步卫星离地面的高度约为，地面的重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 空间站的速度大于 B. 空间站的周期约为 C. 地球的自转周期约为 D. 空间站与地球同步卫星的线速度之比约为 【答案】BC 【解析】 A．空间站贴近地球表面运行，由 可得 故A错误； B．由 可得空间站的周期约为 故B正确； C．地球同步卫星离地面的高度约为，由 解得 故C正确； D．由 解得地球同步卫星的线速度为 空间站与地球同步卫星的线速度之比约为 故D错误。 故选BC。 题型06：比值问题 1.天文学家发现，在太阳系外的一颗红矮星有两颗行星绕其运行，其中行星GJ1002c的轨道近似为圆，轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，则这颗红矮星的质量约为太阳质量的（　　） A．0．001倍 B．0.1倍 C．10倍 D．1000倍 【答案】B 【详解】设红矮星质量为M1，行星质量为m1，半径为r1，周期为T1；太阳的质量为M2，地球质量为m2，到太阳距离为r2，周期为T2；根据万有引力定律有 联立可得 由于轨道半径约为日地距离的0.07倍，周期约为0.06年，可得 故选B。 2.“鹊桥二号”中继星环绕月球运行，其24小时椭圆轨道的半长轴为a。已知地球静止卫星的轨道半径为r，则月球与地球质量之比可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】“鹊桥二号”中继星在24小时椭圆轨道运行时，根据开普勒第三定律 同理，对地球的静止卫星根据开普勒第三定律 又开普勒常量与中心天体的质量成正比，所以 联立可得 故选D。 3.两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，半径分别为、，则动能和周期的比值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动，则月球对卫星的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，卫星的质量为m，则半径为r1的卫星有 半径为r2的卫星有 再根据动能，可得两卫星动能和周期的比值分别为， 故选A。 4.木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（    ） A．木卫一轨道半径为 B．木卫二轨道半径为 C．周期T与T0之比为 D．木星质量与地球质量之比为 【答案】D 【详解】根据题意可得，木卫3的轨道半径为 AB．根据万有引力提供向心力 可得 木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为,可得木卫一轨道半径为 木卫二轨道半径为故AB错误； C．木卫三围绕的中心天体是木星，月球的围绕的中心天体是地球，根据题意无法求出周期T与T0之比，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，分别有 联立可得故D正确。 5.2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（    ）    A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 【答案】B 【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律有 可得故A错误； B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确； C．在星球表面根据万有引力定律有 由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误； D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有 要发生下一次火星冲日则有 得可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。 故选B。 6.在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据 可得 其中 联立可得 故选D。 7.如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有 可得 可得 设某球体天体的半径为，在星球表面，有 联立可得 故选C。 【点睛】 8.“祝融号”火星车登陆火星之前，“天问一号”探测器沿椭圆形的停泊轨道绕火星飞行，其周期为2个火星日，假设某飞船沿圆轨道绕火星飞行，其周期也为2个火星日，已知一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则该飞船的轨道半径与地球静止卫星的轨道半径的比值约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】绕中心天体做圆周运动，根据万有引力提供向心力，可得 则 ， 由于一个火星日的时长约为一个地球日，火星质量约为地球质量的0.1倍，则飞船的轨道半径 则 故选D。 9.（多选）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 【答案】AC 【详解】A．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为，故A正确； B．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之比为轨道半径之比，故B错误； C．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比，故C正确； D．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即，故D错误。 故选AC。 10.（多选）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（　　） A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为 D．水星与金星的公转线速度之比为 【答案】BC 【详解】AB．根据万有引力提供向心力有 可得 因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确； C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有 同理可知有 所以水星与金星的公转半径之比为 故C正确； D．根据 可得 结合前面的分析可得 故D错误； 故选BC。 11.（多选）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号”的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（　　） A．火星的平均密度是月球的倍 B．火星的第一宇宙速度是月球的倍 C．火星的重力加速度大小是月球表面的倍 D．火星对“祝融号”引力的大小是月球对“玉兔二号”引力的倍 【答案】AD 【详解】A．根据密度的定义有 体积 可知火星的平均密度与月球的平均密度之比为 即火星的平均密度是月球的倍，故A正确； BC．由 可知火星的重力加速度与月球表面的重力加速度之比为 即火星的重力加速度是月球表面的重力加速度的，由 可知火星的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为 故BC错误； D．由万有引力定律 可知火星对“祝融号”引力大小与月球对“玉兔二号”引力大小之比为 即火星对“祝融号”引力大小是月球对“玉兔二号”引力大小的倍，故D正确。 故选AD。 12.（多选）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对一颗靠近银河系中心的恒星的位置变化进行了持续观测，记录到的的椭圆轨道如图所示。图中O为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，Q与O的距离约为（太阳到地球的距离为），的运行周期约为16年。假设的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出（　　） A．与银河系中心致密天体的质量之比 B．银河系中心致密天体与太阳的质量之比 C．在P点与Q点的速度大小之比 D．在P点与Q点的加速度大小之比 【答案】BCD 【详解】A．设椭圆的长轴为2a，两焦点的距离为2c，则偏心率 且由题知，Q与O的距离约为，即 由此可得出a与c，由于是围绕致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误； B．根据开普勒第三定律有 式中k是与中心天体的质量M有关，且与M成正比；所以，对是围绕致密天体运动有 对地球围绕太阳运动有 两式相比，可得 因的半长轴a、周期，日地之间的距离，地球围绕太阳运动的周期都已知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确； C．根据开普勒第二定律有 解得 因a、c已求出，故可以求出在P点与Q点的速度大小之比，故C正确； D．不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有 解得 因P点到O点的距离为a+c,，Q点到O点的距离为a-c，解得 因a、c已求出，故在P点与Q点的加速度大小之比，故D正确。 故选BCD。 13.（多选）火星与地球的质量比为a，半径比为b，则它们的第一宇宙速度之比和表面的重力加速度之比分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】由可得 知 由 结合 可得 知 故BC正确，AD错误。 故选BC。 14.（多选）卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为 B．线速度之比为 C．向心加速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 【答案】AC 【详解】A．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，角速度与地球自转角速度相等，卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，角速度与地球自转角速度相等，则卫星未发射时和在轨道上运行时角速度之比为，故A正确； B．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则线速度之比为轨道半径之比，故B错误； C．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，由于角速度相等，则向心加速度之比为轨道半径之比，故C正确； D．根据题意，由公式可知，卫星未发射时和在轨道上运行时，受到地球的万有引力之比与轨道半径的平方成反比，即，故D错误。 故选AC。 题型07：宇宙速度 1.2022年10月9日，我国综合性太阳探测卫星“夸父一号”成功发射，实现了对太阳探测的跨越式突破。“夸父一号”卫星绕地球做匀速圆周运动，距地面高度约为，运行一圈所用时间约为100分钟。如图所示，为了随时跟踪和观测太阳的活动，“夸父一号”在随地球绕太阳公转的过程中，需要其轨道平面始终与太阳保持固定的取向，使太阳光能照射到“夸父一号”，下列说法正确的是（　　）    A．“夸父一号”的运行轨道平面平均每天转动的角度约为 B．“夸父一号”绕地球做圆周运动的速度大于 C．“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度大于地球表面的重力加速度 D．由题干信息，根据开普勒第三定律，可求出日地间平均距离 【答案】A 【详解】A．因为“夸父一号”轨道要始终保持要太阳光照射到，则在一年之内转动360°角，即轨道平面平均每天约转动1°，故A正确； B．第一宇宙速度是所有绕地球做圆周运动的卫星的最大环绕速度，则“夸父一号”的速度小于7.9km/s，故B错误； C．根据 可知“夸父一号”绕地球做圆周运动的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C错误； D．“夸父一号”绕地球转动，地球绕太阳转动，中心天体不同，则根据题中信息不能求解地球与太阳的距离，故D错误。 故选A。 2.“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　） A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 【答案】C 【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误； B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误； C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确； D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由 可得 可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误； 故选C。 3.我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（　　） A．运动速度大于第一宇宙速度 B．运动速度小于第一宇宙速度 C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的静止卫星 D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的静止卫星 【答案】B 【详解】AB．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动的速度，是环绕地球做圆周运动的所有卫星的最大环绕速度，该卫星的运转半径远大于地球的半径，可知运行线速度小于第一宇宙速度，选项A错误B正确； CD．根据 可知 因为该卫星的运动周期与地球自转周期相同，等于“静止”在赤道上空的静止卫星的周期，可知该卫星的轨道半径等于“静止”在赤道上空的静止卫星的轨道半径，选项CD错误。 故选B。 4.根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（    ） A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 【答案】B 【详解】A．恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A错误； B．恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大。B正确； C．由第一宇宙速度物理意义可得 整理得 恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C错误； D．由质量分布均匀球体的质量表达式得 已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，则 联立整理得 由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。 故选B。 5.2021年5月15日“天问一号”探测器成功在火星软着陆，“祝融号”火星车开始开展巡视探测等工作。我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，请通过估算判断以下说法正确的是（　　） A. 火星表面的重力加速度小于 B. “祝融号”火星车在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力 C. 探测器在火星表面附近的环绕速度大于 D. 火星的第一宇宙速度等于地球的第一宇宙速度 【答案】A 【解析】AB．探测器在星球表面受到重力等于万有引力 解得星球表面重力加速度 已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，地球的重力加速度 则火星表面的重力加速度 可得“祝融号”火星车在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故A正确，B错误； CD．探测器在星球表面，绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 得第一宇宙速度 探测器在地球表面飞行的速度即第一宇宙速度为7.9km/s，则探测器在火星表面附近的环绕速度即火星表面的第一宇宙速度为 故CD错误。 故选A。 6.2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射成功，神舟十五号航天员乘组与神舟十四号航天员乘组将进行在轨轮换，神舟十五号载人飞行任务也将持续约6个月，包括多次出舱任务，中国空间站在距地面高度约为的轨道上绕地球做匀速圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A. 神舟十五号飞船的发射速度大于第二宇宙速度 B. 航天员在空间站处于完全失重状态，不受地球的重力作用 C. 若已知空间站在轨运行周期、环绕速度及引力常量，则可估算出地球的质量 D. 出舱时，航天员与连接空间站的安全绳若脱落，航天员会做离心运动飞离空间站 【答案】C 【解析】 A．神舟十五号飞船的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故A错误； B．航天员在围绕地球做匀速圆周运动的空间站中会处于完全失重状态，此时并不是说人不受重力的作用，而是宇航员受的重力正好充当向心力，故B错误； C．空间站在轨运行周期T、环绕速度v及引力常量G，根据 地球的质量 故C正确； D．出舱时，航天员与连接空间站安全绳若脱落，所受的万有引力刚好提供向心力，则航天员继续做同轨道的匀速圆周运动而不会做离心运动飞离空间站，故D错误。 故选C。 7.2022年11月1日，23吨的梦天实验舱与60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。若对接前天和核心舱组合体在距地高度的正圆轨道运动，运行速度略小于梦天实验舱对接前的速度，则（　　） A. 对接时梦天舱和天和舱因冲击力而产生的加速度相同 B. 对接前空间站内宇航员所受地球的引力为零 C. 对接后空间站绕地运行速度大于第一宇宙速度 D. 若不启动发动机调整轨道，对接后空间站的轨道将会是椭圆 【答案】D 【解析】 A．梦天舱和天和舱因之间因冲击对梦天舱和天和舱产生的力大小相等方向相反，可知梦天舱和天和舱的加速度方向不同，梦天舱和天和舱的质量不等，根据可知梦天舱和天和舱的加速度大小不相等，故A错误； B．空间站内的宇航员受到地球的万有引力，由于万有引力全部提供做圆周运动的向心力，所以宇航员处于完全失重状态，故B错误； C．第一宇宙速度为环绕地球做圆周运动的物体的最大速度，可知对接后空间站绕地运行速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．对接后空间站的速度会发生变化，若不启动发动机调整轨道，对接后空间站的轨道将会是椭圆，故D正确。 故选D。 8.2021年10月16日0时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功。已知空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运动周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为（弧度），引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　） A．空间站的线速度大于第一宇宙速度 B．空间站的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 C．空间站的质量为 D．空间站的环绕周期为 D 【解析】 A．第一宇宙速度是围绕地球做圆周运动物体的最大速度，所以空间站的线速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．根据 可得 可知空间站的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B错误； D．空间站的环绕周期为 故D正确； C．空间站为绕行天体，其质量无法根据题中条件求出，故C错误。 故选D。 9.2021年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星。这是“北斗三号”中的第3颗地球静止轨道卫星。该卫星在星基增强、短报文通信、精密单点定位等特色服务上发挥着关键作用。下列对该卫星的分析正确的是（　　） A．该卫星在轨道上运行时一定会经过宝鸡的正上空 B．若只已知地球表面的重力加速度和地球自转周期，则可以求出该卫星距地面的高度 C．若只已知地球的自转周期，则可以求出该卫星的角速度大小 D．若只已知地球第一宇宙速度和地球表面的重力加速度，则可以求出该卫星的轨道半径 C 【解析】 A．该卫星是地球的同步卫星，只能定点在赤道的上空，即在轨道上运行时不会经过宝鸡的正上空，选项A错误； B．同步卫星的周期等于地球自转的周期，根据 且 则若只已知地球表面的重力加速度g和地球自转周期T，因为还要知道地球半径R，所以不可以求出该卫星距地面的高度h，选项B错误； C．同步卫星的周期等于地球自转的周期，若只已知地球的自转周期，则根据 可以求出该卫星的角速度大小，选项C正确； D．若只已知地球第一宇宙速度v和地球表面的重力加速度g，根据 解得 则可以求出地球的半径R，但不能求解该卫星的轨道半径，选项D错误。 故选C。 10. 2022年11月1日，23吨的梦天实验舱与60吨的天和核心舱组合体顺利对接，完成了中国空间站建设最后一个模块的搭建。若对接前天和核心舱组合体在距地高度的正圆轨道运动，运行速度略小于梦天实验舱对接前的速度，则（　　） A. 对接时梦天舱和天和舱因冲击力而产生的加速度相同 B. 对接前空间站内宇航员所受地球的引力为零 C. 对接后空间站绕地运行速度大于第一宇宙速度 D. 若不启动发动机调整轨道，对接后空间站的轨道将会是椭圆 【答案】D 【解析】 A．梦天舱和天和舱因之间因冲击对梦天舱和天和舱产生的力大小相等方向相反，可知梦天舱和天和舱的加速度方向不同，梦天舱和天和舱的质量不等，根据可知梦天舱和天和舱的加速度大小不相等，故A错误； B．空间站内的宇航员受到地球的万有引力，由于万有引力全部提供做圆周运动的向心力，所以宇航员处于完全失重状态，故B错误； C．第一宇宙速度为环绕地球做圆周运动的物体的最大速度，可知对接后空间站绕地运行速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．对接后空间站的速度会发生变化，若不启动发动机调整轨道，对接后空间站的轨道将会是椭圆，故D正确。 故选D。 11.2022年3月23日15时40分，中国航天“天宫课堂”第二课开课了，这次在距离地面约400km的中国载人空间站“天宫”上进行了太空科学探究。授课期间，航天员演示了“水油分离实验”和“太空抛物实验”等，下列说法正确的是（　　） A. 在“天宫”中水和油因为没有受到地球引力而处于漂浮状态 B. “天宫”的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间 C. 在“天宫”中做“太空抛物实验”时冰墩墩被抛出后做平抛运动 D. 利用密度不同，“天宫”中让水和油的混合物做圆周运动能使水和油分离 【答案】D 【解析】 A．在“天宫”中水和油因为处于完全失重状态而处于漂浮状态，但并不是没有受到地球引力，此时地球引力全部提供给“天宫”及其内部物体做匀速圆周运动的向心力，故A错误； B．第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度，同时也是物体绕地球做匀速圆周运动的最大环绕速度，当物体的速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间时，物体将绕地球做椭圆运动，所以“天宫”的运行速度一定小于第一宇宙速度，故B错误； C．由于“天宫”中物体处于完全失重状态，所以不存在重力使物体物体下落的作用效果，在“天宫”中做“太空抛物实验”时，冰墩墩被抛出后近似做直线运动，故C错误； D．“天宫”中物体处于完全失重状态，所以油和水的混合物不能像在地球表面上一样出现“油在上，水在下”的分离情况，但可以通过让二者做匀速圆周运动，从而产生向心加速度，进而让水和油分离开，故D正确。 故选D。 12.（多选）假设火星极地处表面的重力加速度为g0，火星赤道处表面的重力加速度为g1，火星的半径为R。已知物体在火星的引力场中引力势能是，G为引力常量，M为火星的质量，m为物体的质量，r为两者质心的距离。某同学有一个大胆的想法，在火星赤道平面沿着火星半径挖深度为的深井，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则下列结论正确的是（　　） A．火星的第一宇宙速度 B．火星的第二宇宙速度 C．火星深井底部的重力加速度为 D．火星的自转周期 AC 【解析】 A．物体在火星附近绕火星做匀速圆周运动的速度，叫作火星的第一宇宙速度，在火星两极万有引力与重力相等，故据万有引力提供圆周运动向心力有 可得火星的第一宇宙速度 故A正确； B．火星的第二宇宙速度是逃离火星束缚的最小发射速度，若以此发射速度发射航天器至离火星无穷远处，则据重力做功与重力势能变化关系有 WG=EpR-Ep∞ 在此过种只有重力做功，根据动能定理有 WG=Ek∞-EkR 联列两式可得：航天器的发射时的动能 EkR=Ek∞-EpR+Ep∞ 由题意可知 EP∞=0 代入可得发射时的动能 当Ek∞取零时，发射时的动能有最小值，又据 可以计算得出火星的第二宇宙速度 代入 可得 故B错误； C．星球表面的重力加速度等于星球对物体表面的万有引力，令星球的密度为ρ，则半径为R的星球质量为 据万有引力等于重力可得 可得星球表面的重力加速度 即密度相同的情况下，星球表面的重力加速度与星球的半径R成正比，故火星深井底部的重力加速度与火星表面的重力加速度之比等于半径比，即火星深井底部的重力加速度等于火星赤道表面重力加速度的一半，即 g′＝g1 故C正确； D．火星表面受到的万有引力等于mg0，在火星赤道，万有引力=重力+自转运动的向心力，即 由此可解得火星的自转周期 故D错误。 故选AC。 13.（多选）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。已知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是( ) A.其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B.其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D.其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 答案：BD 解析：AB.返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有 其中在月球表面万有引力和重力的关系有 联立解得 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得 代入题中数据可得 故A错误、B正确； CD.根据线速度和周期的关系有 根据以上分析可得 故C错误、D正确； 故选BD。 题型08：卫星发射变轨 1.2021年5月15日，天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（　　） A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B．在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C．从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大 【答案】D 【详解】A．天问一号探测器在椭圆轨道Ⅱ上做变速运动，受力不平衡，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误； C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火减速，故C错误； D．在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D正确。 故选D。 2.2021年5月，“天问一号”探测器成功在火星软着陆，我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。“天问一号”在火星停泊轨道运行时，近火点距离火星表面2.8×102 km、远火点距离火星表面5.9×105 km，则“天问一号” （　　） A．在近火点的加速度比远火点的小 B．在近火点的运行速度比远火点的小 C．在近火点的机械能比远火点的小 D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动 【答案】D 【详解】A．根据牛顿第二定律有 解得 故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误； B．根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误； C．“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误； D．“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确。 故选D。 3.太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A．空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C．空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 【答案】A 【详解】A．在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确； B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误； C．变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误； D．由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。 故选A。 4.2022年10月31日，搭载梦天实验舱的长征五号B遥四运载火箭发射取得圆满成功。实验舱发射可简化为三个轨道，如图所示，先由近地圆轨道1进入椭圆轨道2，再调整至圆轨道3.轨道上A、B、C三点与地球中心在同一直线上，A、C两点分别为轨道2的远地点与近地点。下列说法正确的是（　　） A. 卫星在轨道2上C点的速度大于第一宇宙速度 B. 卫星在轨道2上运行的周期小于在轨道1上运行的周期 C. 卫星在轨道2上的A点和轨道3上B点受到的万有引力相同 D. 卫星在轨道2上C点的速度小于在轨道3上B点的速度 【答案】A 【解析】 A．轨道1为近地圆轨道，卫星运行的速度为第一宇宙速度，卫星由1轨道变到2轨道，要做离心运动，因此在C点应该加速，所以在2轨道上C点的速度大于1轨道上C点的速度，即卫星在轨道2上C点的速度大于第一宇宙速度，故A正确； B．根据开普勒第三定律 可知轨道半径越大，周期越大，所以卫星在轨道2上运行的周期大于在轨道1上运行的周期，故B错误； C．根据万有引力公式 可知卫星在轨道2上的A点和轨道3上B点受到的万有引力大小相同，方向不同，故C错误； D．根据万有引力提供向心力 解得 可知卫星在1轨道上运行的速度大于卫星在3轨道上的速度，而卫星在轨道2上C点的速度大于卫星在轨道1上C点的速度，所以卫星在轨道2上C点的速度大于在轨道3上B点的速度，故D错误。 故选A。 5.2021年2月，天问一号火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（　　） A. 图中两阴影部分的面积相等 B 从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大 C. 从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器机械能变小 D. 探测器在点的加速度小于在点的加速度 【答案】C 【解析】 A．根据开普勒第二定律可知探测器绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，但在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积不相等，故A错误； B．根据开普勒第三定律知探测器在停泊轨道上运行周期比在调相轨道上小，故B错误； C．探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”需在P点减速，做近心运动，机械能减小，故C正确； D．根据牛顿第二定律 可知P点的加速度比在N点的大，故D错误。 故选C。 6.“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球附近，在距月球表面200 km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球俘获，进入椭圆轨道1绕月飞行，之后的飞行示意图如图所示，P点为变轨点. 则“嫦娥一号”（　　） A. 经过P点的速率，轨道1的一定等于轨道2的 B. 经过P点的加速度，轨道1的一定大于轨道2的 C. 轨道1的运行周期一定大于轨道2的运行周期 D. 从地月转移轨道经过P点需要点火加速才能变轨进入椭圆轨道1 【答案】C 【解析】 A．从轨道1进入轨道2要在P点减速，则经过P点的速率，轨道1的一定大于轨道2的，选项A错误； B．根据 可得，经过P点的加速度，轨道1的一定等于轨道2的，选项B错误； C．根据开普勒第三定律可知，轨道1的半径大于轨道2的半长轴，则轨道1的运行周期一定大于轨道2的运行周期，选项C正确； D．从地月转移轨道经过P点需要点火制动减速才能变轨进入椭圆轨道1，选项D错误。 故选C。 7.2022年11月1日4时27分，空间站梦天实验舱在发射入轨后，成功对接于天和核心舱前向端口。梦天实验舱，又称为梦天舱，是中国空间站“天宫”的重要组成部分。对接变轨过程简化为如图所示，MN是椭圆轨道Ⅱ的长轴。梦天实验舱从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，并在圆轨道Ⅲ上与运行的天和核心舱实施对接。下列说法正确的是（　　） A. 梦天实验舱在变轨过程中机械能不变 B 可让梦天实验舱先进入圆轨道Ⅲ，然后加速追赶天和核心舱实现对接 C. 无论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ，梦天实验舱在N点的加速度都相同 D. 梦天实验舱在椭圆轨道Ⅱ上运行周期与天和核心舱的运行周期相等 【答案】C 【解析】 A．梦天实验舱在变轨过程中都需要加速度做离心运动，有外力对其做正功，机械能变大，故A错误； B．如果梦天实验舱先进入圆轨道Ⅲ后再加速，梦天实验舱会飞到更高的轨道，无法与和核心舱实现对接，故B错误； C．无论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ，梦天实验舱在N点所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律可知梦天实验舱在N点的加速度都相同，故C正确； D．由图可知椭圆轨道Ⅱ的半长轴小于圆轨道Ⅲ的轨道半径，根据开普勒第三定律可知梦天实验舱在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于天和核心舱的运行周期，故D错误。 故选C。 8.2023年1月21日，神舟十五号3名航天员在400km高的空间站向祖国人民送上新春祝福，空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道I，设地球表面重力加速度为g，地球半径为R，椭圆轨道II为载人飞船运行轨道，两轨道相切与A点，下列说法正确的是（　　） A. 在A点时神州十五号经过点火加速才能从轨道I进入轨道II B. 飞船在A点的加速度小于空间站在A点的加速度 C. 空间站在轨道I上的速度小于 D. 轨道I上的神州十五号飞船想与前方的空间站对接，只需要沿运动方向加速即可 【答案】C 【解析】 A．载人飞船若要从轨道I进入轨道II，做近心运动，需要在A点减速，故A错误； B．载人飞船在轨道I上通过A点时受到的万有引力等于在轨道II上运行时通过A时点万有引力，由牛顿第二定律可知，它们的加速度相等，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有 万有引力等于重力有 可知，是围绕地球做圆周运动的最大速度，则空间站在轨道I上的速度小于，故C正确； D．轨道I上的神州十五号飞船想与前方的空间站对接，需要加速，而加速后轨道半径会变大，则需要在低轨道上加速才能完成与空间站对接，故D错误。 故选C。 9.地球同步卫星的发射过程可以简化如下：卫星先在近地圆形轨道I上运动，在点A时点火变轨进入椭圆轨道II，到达轨道的远地点B时，再次点火进入同步轨道III绕地球做匀速圆周运动。设卫星质量保持不变，下列说法中正确的是（　　） A. 卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度小于在轨道II上运动经过A点时的加速度 B. 卫星在轨道I上的机械能等于在轨道III上的机械能 C. 卫星在轨道I上和轨道III上的运动周期均与地球自转周期相同 D. 卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度 【答案】D 【解析】A．由，解得 可知卫星在轨道I上运动经过A点时的加速度等于在轨道II上运动经过A点时的加速度，故A错误； B．卫星从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在A点火加速，卫星从轨道Ⅱ进入轨道III需在B点火加速，所以卫星在轨道I上的机械能小于在轨道III上的机械能，故B错误； C．由开普勒第三定律，可知卫星在轨道I上的运动周期小于在轨道III上的运动周期，轨道III上的运动周期与地球自转周期相同，故C错误； D．由，可知 可知卫星在轨道III上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度，卫星在轨道III上运动经过B点时的速率大于卫星在轨道II上运动经过B点时的速率，故卫星在轨道II上运动经过B点时的速率小于地球的第一宇宙速度，故D正确。 故选D。 10.2023年5月30日9时31分，神州16号载人飞船进入太空，经5次自主变轨成功与天和核心舱径向对接，标志着我国已经成为了航天大国。天和核心舱轨道可近似看成圆轨道，离地面高度约390千米。已知地球同步卫星距地球表面高度约为36000km，下列说法正确的是（　　） A. 飞船运载火箭发射过程中，宇航员处于失重状态 B. 神州16号飞船在变轨到更高轨道过程中，需要点火减速 C. 天和核心舱的向心加速度大于赤道上随地球自转的物体的向心加速度 D. 天和核心舱在轨道上运行时，与太阳的连线在相同时间内扫过的面积是相等的 【答案】C 【解析】A．飞船运载火箭发射过程中，加速度方向向上，宇航员处于超重状态，故A错误； B．神州16号飞船在变轨到更高轨道的过程中，需点火加速做离心运动，故B错误； C．根据万有引力提供向心力，有 解得 由于天和核心舱的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则天和核心舱的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，根据 可知地球同步卫星的向心加速度大于赤道上随地球自转的物体的向心加速度，由此可知天和核心舱的向心加速度大于在赤道上随地球自转的物体的向心加速度，故C正确； D．天和核心舱在轨道上绕地球运行时，根据开普勒第二定律可知，天和核心舱与地球的连线在相同时间内扫过的面积是相等的，但与太阳的连线在相同时间内扫过的面积是不相等的，故D错误。 故选C。 11.2022年11月29日晚，长征二号运载火箭将神舟十五号载人飞船精准送入预定轨道，并于11月30日7时33分对接天和核心舱，形成三舱三船组合体，这是中国太空站目前最大的构型。如图所示为“神舟十五号”对接前变轨过程的简化示意图，AC是椭圆轨道Ⅱ的长轴，“神舟十五号”从圆轨道Ⅰ先变轨到椭圆轨道Ⅱ，再变轨到圆轨道Ⅲ，与在圆轨道Ⅲ运行的天和核心舱实施对接。下列说法正确的是（　　） A．“神舟十五号”两次变轨过程中均需要点火减速 B．“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于天和核心舱运行的周期 C．“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率大于天和核心舱经过C点时的速率 D．“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度大于天和核心舱在C点时的加速度 【解答】解：A、卫星从低轨道变轨到高轨道需要在变轨处点火加速，故“神舟十五号”两次变轨过程中均需要点火加速，故A错误； B、根据开普勒第三定律可得：，由于“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的半长轴小于天和核心舱的轨道半径，可知“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期小于天和核心舱运行的周期，故B正确； C、“神舟十五号”从椭圆轨道Ⅱ变轨到圆轨道Ⅲ需要在C处点火加速，故“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上经过C点时的速率小于天和核心舱经过C点时的速率，故C错误； D、根据牛顿第二定律可得ma，解得a，“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上C点时距离地心的距离等于核心舱在C点时距离地心的距离，所以“神舟十五号”在椭圆轨道Ⅱ上C点时的加速度等于天和核心舱在C点时的加速度，故D错误。 故选：B。 12.神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（　　） A. 天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大 B. 返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力 C. 质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行 D. 返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒 【答案】C 【解析】AC．根据 可得 可知圆轨道距地面高度越高，环绕速度越小；而只要环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A错误，C正确； B．返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B错误； D．返回舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D错误。 故选C。 13.天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹。天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星。经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器（　　） A. 在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态 B. 在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时短 C. 从轨道Ⅰ进入Ⅱ在P处要加速 D. 沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大 【答案】D 【解析】A．天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误； C．天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火减速，故C错误； D．在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D正确。 故选D。 14.中国空间站在轨运行周期为1.54h，地球半径为6400km，重力加速度取9.8m/s2。在2022年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变轨积极规避。首先变轨到更高的轨道（A到B过程），待星链卫星通过之后，再回到原运行轨道（C到D过程）。已知卫星运行方向与地球自转方向相同，下列说法正确的是（　　）    A．空间站距地面的高度大约400km B．第一次加速后的速度比第二次加速后的速度小 C．变轨避险的过程，空间站先经过两次减速进入更高轨道，再经过两次加速回到原轨道 D．空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多16次 【答案】A 【详解】对于近地卫星有对中国空间站在轨运行过程有 解得，A正确；A到B过程是由低轨道变轨到高轨道，需要在切点A处加速，则有在切点B处加速后由椭圆低轨道变轨到圆高轨道，在两个圆轨道上，根据解得由于B处圆轨道的轨道半径大于A处圆轨道轨道半径，则有则有即第一次加速后的速度比第二次加速后的速度大，B错误；根据变轨规律，进入高轨道需要加速，进入低轨道，需要减速，即变轨避险的过程，空间站先经过两次加速进入更高轨道，再经过两次减速回到原轨道，C错误；空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多n次，则有解得可知空间站轨道如果在赤道平面内，一天内经赤道上空同一位置最多15次，D错误。故选A。 15.我国用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空，探测器在星箭分离后，进入地火转移轨道，如图所示，2021年5月在火星乌托邦平原着陆。则探测器（　　） A．与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度 B．每次经过P点时的速度相等 C．绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大 D．绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等 【答案】 C 【解析】与火箭分离时即脱离地球束缚进入太阳系，应该速度为第二宇宙即速度大于第一宇宙速度，故A错误；由图可知，探测器近心运动，故每次经过P点的速度越来越小，故B错误；由图可得，绕火星运行时在捕获轨道上的轨道半径最大，则由开普勒第三定律知在捕获轨道上的周期最大，故C正确；由开普勒第二定律可知，绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等，故D错误。 16.“天问一号”火星探测器从地球发射后，经过一系列的变轨进入调相轨道，然后进入停泊轨道绕火星运动，、分别为停泊轨道上的“近火点”“远火点”。关于“天问一号”火星探测器的运动情况，下列说法正确的是　　 A．在停泊轨道点的速度大于在点的速度 B．在点的加速度小于在点的加速度 C．在停泊轨道运行的周期比在调相轨道上大 D．从调相轨道经过点进入停泊轨道时需要点火加速 【答案】 【分析】当探测器要做近心运动时，需要减速；做离心运动时，需要加速；根据开普勒第三定律分析周期关系；根据牛顿第二定律列式分析加速度关系；根据开普勒第二定律分析在停泊轨道上速度大小。 【解答】解：．根据开普勒第二定律可知，近火点的速度大于远火点，点是离火星最近的点，点是离火星最远的点，所以经过点时的线速度比点大，故正确； ．根据牛顿第二定律 小时，加速度大，因点为“近火点”， 点为“远火点”，则点的加速度大于在点的加速度，故错误； ．根据开普勒第三定律 可知，天问一号在调相轨道上的半长轴大，则天问一号在调相轨道上运行周期比在停泊轨道上的大，故错误； ．从调相轨道进入停泊轨道，需要做近心运动，因此需要在点减速，故错误。 故选：。 17.中国成功发射探月工程嫦娥五号探测器。嫦娥五号实现了我国航天史上的多个“首次”，首次在月球表面自动采样；首次从月面起飞；首次在38万公里外的月球轨道上进行无人交会对接。如图所示为嫦娥五号轨道示意图，已知地球表面重力加速度为月球表面重力加速度的倍，地球半径为月球半径的倍。则下列说法正确的是　　 A．嫦娥五号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速 B．嫦娥五号在环月段椭圆轨道上经过点的加速度小于在环月段圆轨道上经过点时的加速度 C．地球质量与月球质量之比 D．地球第一宇宙速度是月球第一宇宙速度的倍 【答案】 【解答】解：、嫦娥五号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其减速，故错误； 、根据牛顿第二定律，万有引力产生加速度可得：，可得：，由此可知，嫦娥五号在环月段椭圆轨道上经过点的加速度等于在环月段圆轨道上经过点时的加速度，故错误； 、根据物体在星球表面受到的万有引力等于重力可得： 变形可得： 则地球质量与月球质量之比为：，故错误； 、根据第一宇宙速度的意义，星球第一宇宙速度等于表面轨道卫星做匀速圆周运动的线速度。那么有： 变形后解得： 则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度之比为：，故正确。 故选：。 18.（多选）如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入近地圆轨道Ⅰ，然后在点通过改变卫星速度，让卫星进入椭圆轨道Ⅱ，最后在点再次改变速度进入同步轨道Ⅲ，则下列说法正确的是　　 A．在轨道Ⅱ上运行，卫星运行的周期小于 B．卫星在点需要向运行方向的前方喷射高温气体，才能实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ运动 C．卫星在轨道Ⅱ上运行的过程中，卫星的势能减少时，动能一定增大 D．卫星在轨道Ⅱ上运行的过程中，还可以在点改变速度，进入轨道Ⅳ做圆周运动 【答案】 【分析】根据开普勒第三定律分析周期大小；根据变轨原理分析选项；根据机械能守恒定律分析选项；卫星做圆周运动时，地球一定位于其圆心位置，由此分析选项。 【解答】解：、根据开普勒第三定律可得，由于轨道Ⅱ的半长轴小于同步卫星的轨道半径，则在轨道Ⅱ上运行，卫星运行的周期小于，故正确； 、根据变轨原理可知，卫星在点需要向运行方向的后方喷射高温气体，才能实现由轨道Ⅱ进入轨道Ⅲ运动，故错误； 、卫星在轨道Ⅱ上运行的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒。所以卫星在轨道Ⅱ上运行的过程中，卫星的势能减少时，动能一定增大，故正确； 、卫星做圆周运动时，地球一定位于其圆心位置，但地球不再轨道Ⅳ的圆心，所以卫星在轨道Ⅱ上运行的过程中，不还可以在点改变速度，进入轨道Ⅳ做圆周运动，故错误。 故选：。 19.（多选）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（    ）    A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期 C．飞船在1轨道速度大于2轨道 D．飞船在1轨道加速度大于2轨道 【答案】ACD 【详解】A．飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要进行加速做离心运动才能完成，选项A正确； BCD．根据 可得 可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故选项B错误，CD正确。 故选ACD。 20.（多选）2023年8月21日，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，成功将高分十二号04星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，假设图示三个轨道是高分十二号04星绕地球飞行的轨道，其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于A点，与轨道Ⅲ相切于B点，不计高分十二号04星在变轨过程中的质量变化，则下列说法正确的是（  ） A. 高分十二号04星在轨道Ⅱ上运动时，在距离地球较近的点速度较大 B. 高分十二号04星在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同的加速度 C. 关闭推进器时，高分十二号04星在轨道Ⅰ上A点的动量小于在轨道Ⅱ上A点的动量 D. 关闭推进器时，高分十二号04星在轨道Ⅱ上B点加速度与在轨道Ⅲ上B点的加速度相同 【答案】ACD 【解析】A．根据开普勒第二定律可知，高分十二号04星在轨道Ⅱ上运动时，在距离地球较近的点速度较大，较远的点速度较小，选项A正确； B．高分十二号04星在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同大小的加速度，但是方向不同，选项B错误； C．高分十二号04星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在A点加速，则高分十二号04星在轨道Ⅰ上A点的动量小于在轨道Ⅱ上A点的动量，选项C正确； D．不论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ运行，高分十二号04星在B点时受到地球的万有引力相同，则加速度相同，选项D正确。 故选ACD。 21.（多选）处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的轨道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，继续围绕地球运行．我国实践21号卫星（SJ－21）曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了“墓地轨道”上．拖拽过程如图所示，轨道1是同步轨道，轨道2是转移轨道，轨道3是墓地轨道，则下列说法正确的是（ ） A. 卫星在轨道2上的周期大于24小时 B. 卫星在轨道1上P点的速度小于在轨道2上P点的速度 C. 卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度 D. 卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能 【答案】AB 【解析】A．由于卫星在轨道2上的半长轴大于轨道1上的半径，根据开普勒第三定律可知，卫星在轨道2上的周期大于在轨道1上的周期，则卫星在轨道2上的周期大于24小时，故A正确； B．卫星在轨道1变轨到轨道2需要在P点点火加速，则卫星在轨道1上P点的速度小于在轨道2上P点的速度，故B正确； C．根据牛顿第二定律有 可得 由于、都相同，可知卫星在轨道2上Q点的加速度等于在轨道3上Q点的加速度，故C错误； D．卫星在轨道2变轨到轨道3需要在Q点点火加速，则卫星在轨道2上的机械能小于在轨道3上的机械能，故D错误。 故选AB。 题型09：同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 1.如图所示，A为地球赤道上的物体，随地球表面一起转动，B为近地轨道卫星，C为同步轨道卫星，D为高空探测卫星若A、B、C、D绕地球转动的方向相同，且均可视为匀速圆周运动，则其向心加速度大小关系正确的是（　　） A．aA＞aB＞aC B．aB＞aC＞aA C．aD＞aC＞aB D．aA＞aC＞aD 【解答】解：卫星B、C、D，由地球的万有引力提供向心力，满足：Gma 则有： 因为卫星B、C、D的半径关系为：rB＜rC＜rD，所以有：aB＞aC＞aD 对于A物体和C卫星，两者周期相同、角速度相同，且rA＜rC，根据公式a＝ω2r，可得：aA＜aC 综上可得，aB＞aC＞aA 由于信息不足，无法比较A物体和D卫星的向心加速度大小，故ACD错误，B正确。 故选：B。 2.北斗卫星导航系统是由中国自主建设、独立运行的卫星导航系统，由5颗地球同步卫星和30颗非地球同步卫星组网而成，基中卫星的圆形轨道离地面高度为，地球同步卫星离地面高度为，两卫星轨道共面且运行方向相同，某时刻卫星恰好运行到赤道上基建筑物的正上方，已知地球赤道半径为，地面重力加速度为，则　　 A．、线速度大小之比为 B．、角速度之比为 C．、向心加速度大小之比 D．下一次通过正上方所需时间为 【答案】 【解答】解：、卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，设卫星的线速度为，则有 所以卫星的线速度大小为 可知、线速度大小之比为，故错误； 、设卫星的角速度为，则，得 结合，，可得、角速度大小之比为 又由于地球同步卫星的角速度与的角速度相同，所以，故错误； 、地球同步卫星的角速度与的角速度相同，根据可得，故正确； 、设经过时间卫星再次通过建筑物上方，根据几何关系有 又，即 联立解得，故错误。 故选：。 3.有、、、四颗地球卫星，其排列位置如图，卫星还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，卫星在地面附近近地轨道上正常运行，是地球静止卫星，是高空探测卫星，各卫星的运动均视为匀速圆周运动，重力加速度为，则有　　 A．的向心加速度大小等于重力加速度大小 B．绕地球运行的周期有可能是20小时 C．在相等时间内，、两卫星与地心的连线扫过的面积一定相等 D．在相等时间内，、两卫星与地心的连线转过的角度一定相等 【答案】 【解答】解：、同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知与的角速度相同，根据知，的向心加速度大于的向心加速度， 由万有引力产生向心加速度： 解得： 由此式可知，的向心加速度近似等于，且卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则的向心加速度小于的向心加速度，而的向心加速度约为，的向心加速度小于重力加速度，故错误； 、由开普勒第三定律得可知：卫星的半径越大，周期越大，所以的运动周期大于的周期，故错误； 、两卫星不在同一轨道，在相等时间内，、两卫星与地心的连线扫过的面积不相等，故错误； ．、两卫星的角速度相等，在相等时间内，、两卫星与地心的连线转过的角度一定相等，故正确。 故选：。 4.如图所示，地球可视为质量分布均匀的球体，为地球赤道上的物体，为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星（轨道半径认为约等于地球半径）。已知随地球一起做圆周运动的周期约为周期的16倍，则地球赤道上和两极处的重力加速度之比约为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：设地球的质量为、半径为，的周期为，则的周期为。 对赤道上物体，有： 在两极，万有引力等于重力，即 对卫星，根据万有引力提供向心力可得： 联立解得：，故正确，错误。 故选：。 5.我国“天问一号”火星环绕器自从2021年2月10日到达火星，已经在火星“上岗”满两年，成为我国探索火星的先驱者。如图所示，若为火星表面赤道上的物体，为轨道在火星赤道平面内的气象卫星，为在赤道上空的火星同步卫星，卫星和卫星的轨道半径之比为，且两卫星的绕行方向相同，下列说法正确的是　　 A．、、的线速度大小关系为 B．、、的角速度大小关系为 C．卫星和卫星绕火星运动的周期之比 D．、、的向心加速度大小关系为 【答案】 【解答】解：、火星同步卫星的角速度与火星自转角速度相等，可知与的角速度大小相等，即 根据，由于卫星的轨道半径大于火星的半径，可得 根据，由于卫星的轨道半径大于火星的半径，可得 对于卫星与，根据万有引力提供向心力，得 可得：，， 因卫星的轨道半径小于卫星的轨道半径，可得，， 综上，三者的线速度大小关系为：，角速度大小关系为：，向心加速度大小关系为：，故错误； 、对于卫星与，根据万有引力提供向心力，得 解得：。已知火星同步卫星和卫星的轨道半径之比为，解得卫星和卫星的周期之比为：，故正确。 故选：。 6.（多选）如图所示，A、B、C在同一平面内，A是静止在地面上的物体，B、C是两颗人造卫星。其中B为近地卫星，C为同步卫星。则以下判断正确的是（　　） A．卫星B的线速度大于地球的第一宇宙速度 B．A、B的角速度大小关系为ωA＜ωB C．A、B、C周期的大小关系为TC＞TB＞TA D．A、B、C都在赤道所在平面上 【解答】解：A、B为近地卫星，根据卫星线速度公式v分析可知，B的运行速度等于地球的第一宇宙速度，故A错误； B、A是静止在地面上的物体，C为地球同步卫星，则A、C的角速度相等，即ωA＝ωC。根据ω可知，B、C的角速度大小关系为ωC＜ωB，则ωA＜ωB，故B正确； C、A是静止在地面上的物体，C为地球同步卫星，则TC＝TA。根据ωC＜ωB，由T得：TC＞TB，所以TC＝TA＞TB，故C错误； D、A、B、C在同一平面内，A是静止在地面上的物体，结合图可知A、B、C都在赤道所在平面上，故D正确。 故选：BD。 题型09：航天与功能动量 1.2023年我国将全面推进探月工程四期，其中嫦娥六号的任务之一是从月球背面采集更多样品，争取实现两千克的目标。从月球表面运送物体返回地球时，物体的发射速度至少为月球第一宇宙速度的k倍，已知月球质量为M，月球半径为R，万有引力常量为G，则运送质量为m的样品从月球返回地球，飞船对样品做的功至少为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 在月球表面，根据万有引力提供向心力 解得月球的第一宇宙速度 根据题意可得船对样品做的功至少为 联立可得 故选C。 2. 2022年11月30日5时42分，神舟十五号载人飞船与天和核心舱成功完成全自主快速交会对接，我国首次实现空间站三船三舱构型。如图为神舟十五号的发射与核心舱交会对接过程示意图，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为；②为椭圆变轨轨道，在此轨道上，飞船的稳定运行周期为T，M点到地球球心的距离为；③为天和核心舱所在轨道，其轨道半径为，P、Q分别为②轨道与①、③轨道的交会点，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ） A. 飞船在轨道①的机械能大于在轨道③的机械能 B. 太空中的宇航员始终处于完全失重状态，无法测量宇航员质量 C. 地球的质量可表示为 D. 神舟十五号在②轨道上经过M点时向心加速度大小为 【答案】C 【解析】 A．飞船在轨道①进入轨道③需要在Q点加速，所以①的机械能小于在轨道③的机械能，故A错误； B．太空中的宇航员始终处于完全失重状态，可以利用牛顿第二定律测量宇航员质量，故B错误； C．根据开普勒第三定律 且 解得 故C正确； D．神舟十五号在②轨道上经过M点时提供的加速度为 ， 但由于此时做离心运动，提供的加速度小于向心加速度，故D错误。 故选C。 3..2022年12月14日，神舟十四号顺利脱离天和核心舱空间站，安全返回地球。规定无穷远处引力势能为0，空间站到地心距离为r时其引力势能可表示为，其中G为引力常量，为地球质量，为空间站质量。已知地球半径为，空间站绕地球做匀速圆周运动时距地面的高度为h，若忽略地球的自转及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. 空间站在地球表面的引力势能为 B. 空间站在离地面高度为h轨道运行的动能为 C. 空间站在离地面高度为h轨道运行的机械能为 D. 从地面发射到离地面高度为h轨道做圆周运动需要对空间站做的功为 【答案】D 【解析】 A．根据题意，由公式可得，空间站在地球表面的引力势能为 故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 又有 解得空间站在离地面高度为h轨道运行的动能为 故B错误； C．根据题意，由公式可得，空间站在离地面高度为h轨道运行的引力势能为 机械能为 故C错误； D．由功能关系可知，从地面发射到离地面高度为h轨道做圆周运动需要对空间站做的功为 故D正确。 故选D。 4..如图所示，假设火星表面的重力加速度为g0，其第一宇宙速度为，质量为的探测器绕火星做匀速圆周运动，与火星表面的距离是火星半径的0.5倍，若质量为m的绕行天体距离质量为M的中心天体球心的距离为r时，绕行天体的引力势能为，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A. 火星的质量为 B. 探测器的角速度为 C. 探测器的动能为 D. 探测器的引力势能为 【答案】A 【解析】 A．设火星半径为R，对在火星表面附近飞行的飞行器由牛顿第二定律得 在星球表面附近重力等于万有引力 解得 选项A正确； B．对探测器由牛顿第二定律得 可得探测器的角速度为 选项B错误； C．对探测器由牛顿第二定律得 探测器的动能为 可得 选项C错误； D．探测器的引力势能为 解得 选项D错误； 故选A。 5.随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】飞行器在轨道半径处的总机械能包括动能和势能。 引力势能为 根据万有引力提供向心力，在地球表面有，解得轨道速度满足，对应动能，总机械能 根据机械能守恒，初始动能，解得。 故选B。 6.2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（   ） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 【答案】C 【详解】A．组合体在减速阶段有加速度，合外力不为零，故A错误； B．组合体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，合力为零，仍受重力和升力，故B错误； C．组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确； D．月球表面重力加速度不为9.8m/s2，故D错误。 故选C。 7.我国快舟一号甲运载火箭以“一箭双星”方式成功将“行云二号”卫星发射升空，卫星进入预定轨道。如图所示，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为g0，卫星在半径为R的近地圆形轨道I上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为4R的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动，设卫星质量保持不变。则（　　） A．卫星在轨道Ⅱ向轨道Ⅲ变轨时火箭需在B点点火向前喷气加速 B．飞船在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A、B点速度之比为 C．卫星在轨道I、Ⅲ上相同时间扫过的面积相同 D．卫星在轨道Ⅱ上A点的速率大于第一宇宙速度 ．D 【解析】 A．卫星在轨道Ⅱ向轨道Ⅲ变轨时火箭需在B点点火向后喷气加速，A错误； B．由开普勒第二定律，在近地点和远地点的运动半径之比为，则A、B两点速度之比，B错误； C．根据万有引力提供向心力 解得 则卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的半径分别为R和4R，则速度之比为，则相同时间内扫过的面积之比为，C错误； D．卫星在轨道Ⅰ上绕地球表面飞行，重力提供向心力，有 解得 则卫星在轨道Ⅱ上A点的速率大于在轨道Ⅰ上A点的速率，即大于，D正确。 故选D。 8.随着我国航天事业飞速发展，人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力，不考虑自转，该星球可视为质量分布均匀的球体，半径为，表面重力加速度为。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时，引力势能为。要使飞行器在距星球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则发射初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】飞行器在轨道半径处的总机械能包括动能和势能。 引力势能为 根据万有引力提供向心力，在地球表面有，解得轨道速度满足，对应动能，总机械能 根据机械能守恒，初始动能，解得。 故选B。 9.2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为、，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】空间站紧急避碰的过程可简化为加速、变轨、再加速的三个阶段；空间站从轨道变轨到过程，根据动能定理有 依题意可得引力做功 万有引力提供在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有 求得空间站在轨道上运动的动能为 动能的变化 解得 故选A。 10.轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】轨道舱与返回舱的质量比为，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m； 根据题意组合体绕行星做圆周运动，根据万有引力定律有 可得做圆周运动的线速度为 弹射返回舱的过程中组合体动量守恒，有 由题意 带入解得 故选C。 题型10：相遇追及 1.2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（    ）    A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 【答案】B 【详解】A．火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3：2，根据开普勒第三定律有 可得 故A错误； B．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确； C．在星球表面根据万有引力定律有 由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误； D．火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有 要发生下一次火星冲日则有 得 可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。 故选B。 2.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表： 行星名称 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 则相邻两次“冲日”时间间隔约为（　　） A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天 【答案】B 【详解】根据开普勒第三定律有 解得 设相邻两次“冲日”时间间隔为，则 解得 由表格中的数据可得 故选B。 3.根据天体运动规律，火星和地球每隔26个月将会分列于太阳的两侧，三个天体近似连成线，这个现象称为火星合日。2021年9月中旬至10月下旬便是这样一个时期，届时中国天问一号火星环绕器和祝融号火星车与地球通信信号将被太阳遮挡，无法通信而进入“日凌模式”。如图所示，假设太阳不动，地球轨道与火星轨道共面，根据题中所给数据及所掌握常识，计算从如图所示的火星合日开始到下一次地球与天问一号能通信这段时间内，地球与火星绕太阳转过的角度之比约为（　　） A． B． C． D． C 【解析】 设火星和地球绕太阳做圆周运动的周期分别为T1和T2，则 其中t=26月T2=12月，解得 根据 则从如图所示的火星合日开始到下一次地球与天问一号能通信这段时间内，地球与火星绕太阳转过的角度之比等于周期的反比，则 故选C。 4.2021年5月，基于“中国天眼”球面射电望远镜的观测，首次研究发现脉冲星三维速度与自转轴共线的证据。如图，假设在太空中有恒星A、B双星系统绕点做顺时针匀速圆周运动，运动周期为T1，它们的轨道半径分别为RA、RB，RA<RB，C为B的卫星，绕B做逆时针匀速圆周运动，周期为T2，忽略A与C之间的引力，万有引力常量为，以下说法正确的是（　　） A．若知道卫星C的轨道半径，则可求出卫星C的质量 B．恒星A的质量大于恒星B的质量 C．恒星A的质量为 D．A、B、C三星由图示位置到再次共线所需时间为 B 【解析】 A．在B，C的系统中，对于C万有引力提供向心力可得 所以无法求出C的质量，A错误； B．A、B双星系统，A、B间引力提供A、B作圆周运动向心力，故A、B的向心力相等，且周期相等，所以有 RA<RB，所以，B正确； C．A、B双星系统，所以，对于B星，万有引力提供向心力 求得 C错误； D． A星转过的圆心角等于B星转过的圆心角，因此当A、B、C三星由图示位置到再次共线时，A星转过的圆心角与C星转过的圆心角之和，即 求得 D错误。 故选B。 5.如图所示，三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R、地球自转的角速度为ω．万有引力常量为G，则（　　） A．卫星a和b下一次相距最近还需经过t B．卫星c的机械能等于卫星b的机械能 C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c加速 D．发射卫星b时速度要大于11.2 km/s 【解答】解：A、卫星b在地球的同步轨道上，所以卫星b和地球具有相同的周期和角速度。 由万有引力提供向心力，即mω2r ω a距离地球表面的高度为R，所以卫星a的角速度ωa 此时a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近， （ωa﹣ω）t＝2π t，故A正确； B、卫星c与卫星b的轨道相同，所以速度是相等的，但由于不知道它们的质量的关系，所以不能判断出卫星c的机械能等于卫星b的机械能。故B错误； C、让卫星c加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星c会做离心运动，离开原轨道，所以不能与b实现对接，故C错误； D、卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9km/s是指在地球上发射的物体绕地球飞行做圆周运动所需的最小初始速度，11.2km/s是物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。所以发射卫星b时速度大于7.9km/s，而小于　11.2km/s，故D错误； 故选：A。 6.（多选）如图所示，三个质点、、的质量分别为、、远大于及，在万有引力作用下（忽略、之间的万有引力），、在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知、运动的周期之比为，下列说法中正确的有　　 A．、轨道半径之比为 B．、轨道半径之比为 C．从图示位置开始，在转动一周的过程中，、、共线次 D．从图示位置开始，在转动一周的过程中，、、共线次 【答案】 【解答】解：、在同一平面内绕沿逆时针方向做匀速圆周运动，由开普勒第三定律可知，，故错误，正确； 、、共线存在两种情况：、相距最近、、相距最远，，当，3，时，、相距最远；当，4，时，、相距最近，代入时，解得，故错误，正确； 故选：。 7.（多选）、两颗地球卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，它们运动的轨道半径之比，的周期为，则下列说法正确的是　　 A．卫星加速可追上同轨道的另一颗卫星 B．、两颗卫星周期之比为 C．某一时刻、两卫星相距最近，则此时刻开始到、再次相距最近经历的时间可能是 D．某一时刻、两卫星相距最近，则此时刻开始到、相距最远经历的时间可能是 【答案】 【解答】解：、卫星加速后，将做离心运动，轨道半径变大，不可能追上同轨道的另一颗卫星，故错误； 、根据万有引力提供向心力得 解得： 则、两颗卫星周期之比为 故错误； 、由得，，则，设从、两卫星相距最近到、相距最近所经历的时间为 则 解得：、2、 当时， 故正确； 、设从、两卫星相距最近到、相距最远所经历的时间为，则 解得：、2、 当时， 故正确； 故选：。 8.（多选）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期的，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。时刻，卫星恰好经过地球赤道上点正上方。地球的质量为，半径为，引力常量为。则　　 A．卫星距地面的高度为 B．卫星与位于点处物体的向心加速度大小比值为 C．从时刻到下一次卫星经过点正上方时，卫星绕地心转过的角度为 D．每次经最短时间实现卫星距点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多 【答案】 【解答】解：、对卫星，绕地球以的周期做圆周运动时：，变形解得：，故错误； 、根据向心加速度：，所以，故正确。 、下一次卫星经过点正上方时，卫星比地球多转了圈，由于一圈有两个位置是卫星在赤道正上方，所以有两种情况，第一种情况是卫星和地球都转了整数圈，设二者分别转了圈、圈，则有，、都为整数，最小值为10，此时卫星绕地心转过了10圈，转过的角度为；第二种情况是卫星和地球都转了整数圈半圈，此时有，、都为整数，这种情况下无解，所以从时刻到下一次卫星经过点正上方时，卫星绕地心转过的角度为，故正确； 、从最近到最远，最近时卫星在点正上方，最近距离为半径之差，最远时两点还在赤道平面，最远距离为半径之和，所以有两种情况，第一种情况在原点，卫星运动了圈，设点运动了圈为整数），此时有，为整数），此种情况下无解；第二种情况是情况运动了圈，卫星运动了圈，此时有，为整数），解得最小值为1，此时，卫星绕地心转过的角度比地球的多，故正确。 故选：。 10.（多选）已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，卫星绕地球运动轨道为圆轨道，在某时刻地球的两颗卫星A和B处于如图所示的位置，设卫星A的轨道半径为，卫星B的轨道半径为，[已知]，则下列说法正确的是（　　） A．两卫星的环绕速度之比 B．开始时，卫星A将在B的前面，只要B加速即可追上A C．从此时刻开始再经大约时间再次相距最近 D．从此时刻开始再经大约时间第一次相距最远 ．AC 【解析】 A．根据 解得 故两卫星的环绕速度之比为 A正确； B．开始时卫星A在B的前面，但是B只要加速，就会做离心运动增加其运动轨道的半径，增加其运动周期，不可能追上卫星A，B错误； C．对卫星A，由牛顿第二定律可得 联立解得 同理可得 从此时刻开始到下次相遇卫星A比卫星B多转一圈，即多转，所以 解得 C正确； D．两卫星相距最远时 解得 D错误。 故选AC。 题型11：双星三星 1.天文观测发现，天狼星A与其伴星B是一个双星系统。它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，如图所示，实线为天狼星A的运行轨迹，虚线为其伴星B的轨迹，则（ ） A. A的运行周期小于B的运行周期 B. A的质量小于B的质量 C. A的加速度总是小于B的加速度 D. A与B绕O点的旋转方向可能相同，可能相反 【答案】C 【解析】 A．天狼星A与其伴星B是一个双星系统，它们始终绕着O点在两个不同椭圆轨道上运动，可知天狼星A与其伴星B始终在O点的两侧，且两星与O点始终在一条直线上，因此可知天狼星A与其伴星B运行的角速度相同，周期相同，故A错误 B．近似认为A、B在做圆周运动，设A的质量为、轨道半径为，B的质量为、轨道半径为，两星之间的距离为，两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有 ， 其中 解得 显然，B星的轨道半径大于A星的轨道半径，因此可知A星的质量大于B星的质量，故B错误； C．根据万有引力提供向心力可得 ， 而 可知 故C正确； D．由于天狼星A与其伴星B是一个双星系统，而双星系统由彼此之间的万有引力提供各自运行的向心力，二者角速度一样，且绕行方向必定相同，公共圆心必须在质心连线上，两星才能稳定运行，故D错误。 故选C。 2．在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 【答案】A 【详解】D．a、b、c三个天体角速度相同，由于m << M，则对a天体有 解得 故D错误； A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有 解得 α = 30° 则c的轨道半径为 由v = ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确； B．由a = ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误； C．c在一个周期内运动的路程为 故C错误。 故选A。 3.人类首次发现的引力波来源于距地球之外13亿光年的两个黑洞互相绕转最后合并的过程．设两个黑洞A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，黑洞A的轨道半径大于黑洞B的轨道半径，两个黑洞的总质量为M，两个黑洞中心间的距离为L，则（ ） A. 黑洞A的质量一定大于黑洞B的质量 B. 黑洞A的线速度一定小于黑洞B的线速度 C. 其运动周期 D. 两个黑洞的总质量M一定，L越大，角速度越大 【答案】C 【解析】 A．设两个黑洞质量分别为mA、mB，轨道半径分别为、，角速度为 则由万有引力定律可知 联立可以得到 而，所以 故选项A错误； B．由于二者角速度相等，则线速度分别为 则 故选项B错误； CD．联立方程式 可以得到 而且 整理可以得到 可知当总质量M一定，L越大，则T越大，角速度越小，故选项C正确，D错误。 故选C。 4.“黑洞”是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻“黑洞”的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX﹣3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，若将可见星A所受暗星B的引力等效为位于O点处质量为m'的星体对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，则（　　） A． B． C． D． 【解答】解：双星系统的AB角速度相等，根据 得 根据 得 联立解得 故ABC错误，D正确； 故选：D。 5.“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点O做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中A星球的质量为m1，B星球的质量为m2，它们球心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．B星球的轨道半径为 B．A星球运行的周期为 C．A星球和B星球的线速度大小之比为m1：m2 D．若在O点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零 【解答】解：A、由于“双星系统”在相同时间转过的角度相等，则两星球的周期与角速度均相同，设两星球运行的角速度为ω，A星球和B星球轨道半径分别为r1、r2，根据牛顿第二定律，对A星球有，对B星球有；解得：r1：r2＝m2：m1，又由于r1+r2＝L，解得，，故A错误； B、根据，，解得，故B正确； C、A星球和B星球的线速度大小之比：，故C错误； D、O点处质量为m的质点受到B星球的万有引力： 受到A星球的万有引力： 则有，故该质点受到两星球的引力之和不为零，故D错误。 故选：B。 6.（多选）天文爱好者观测到一组稳定的双星系统，如图所示，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动。天体A的质量为m，星体B的质量为km，引力常量为G，则两颗星体的（　　） A．角速度大小相等 B．线速度大小之和为恒定值 C．轨道半径之比rA：rB＝1：k D．向心力大小之比FA：FB＝k：1 【解答】解：A．双星系统绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，因此角速度大小相等，故A正确； B．设A、B做匀速圆周运动的角速度为ω，天体之间的距离为L，则它们的线速度分别为 v1＝ωr1，v2＝ωr2 则v1+v2＝ω（r1+r2）＝ωL A、B做匀速圆周运动的角速度和它们之间的距离不变，所以线速度大小之和为恒定值，故B正确； C．天体受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律可得： 解得：rA：rB＝k：1，故C错误； D．根据万有引力提供向心力有 解得：FA：FB＝1：1，故D错误。 故选：AB。 7.（多选）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日地延长线上的拉格朗日L2点附近，L2点的位置如图所示。在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以相同角速度围绕日心和地心连线中的一点O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量分别为M和m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为R，万有引力常数为G，L2点到地心的距离记为r（r << R），在L2点的航天器绕O点转动的角速度大小记为ω。下列关系式正确的是（   ）[可能用到的近似] A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】AB．设太阳和地球绕O点做圆周运动的半径分别为、，则有 r1＋r2 = R 联立解得 故A错误、故B正确； CD．由题知，在L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有 再根据选项AB分析可知 Mr1 = mr2，r1＋r2 = R， 联立解得 故C错误、故D正确。 故选BD。 8.（多选）如图所示，地球和月球组成“地月双星系统”，两者绕共同的圆心C点（图中未画出）做周期相同的圆周运动。数学家拉格朗日发现，处在如图所示拉格朗日点的航天器在地球和月球引力的共同作用下可以绕“地月双星系统”的圆心C点做周期相同的圆周运动，从而使地、月、航天器三者在太空的相对位置保持不变。不考虑航天器对“地月双星系统”的影响，不考虑其他天体对该系统的影响。已知地球质量为M，月球质量为m，地球与月球球心距离为d。则下列说法正确的是（　　） A. 位于拉格朗日点的绕C点稳定运行的航天器，其向心加速度大于月球的向心加速度 B. 地月双星系统的周期为 C. 圆心C点在地球和月球的连线上，距离地球和月球球心的距离之比等于地球和月球的质量之比 D. 该拉格朗日点距月球球心的距离x满足关系式 【答案】ABD 【解析】 A．位于拉格朗日点的绕C点稳定运行的航天器的周期与地球的周期相同，根据 可知，离C点越远加速度越大；位于拉格朗日点的绕C点稳定运行的航天器，其向心加速度大于月球的向心加速度，故A正确； B．地球和月球组成“地月双星系统”，两者绕共同的圆心C点（图中未画出）做周期相同的圆周运动。设月球轨道半径为r1，地球轨道半径为r2，根据万有引力提供向心力，对月球 对地球 解得 因为 所以 故B正确； C．由 可得 即圆心C点在地球和月球的连线上，距离地球和月球球心的距离之比等于地球和月球的质量的反比；故C错误； D．根据 可得，月球距离圆心C点距离为 航天器在月球和地球引力的共同作用下可以绕“月地双星系统”的圆心C点做周期相同的圆周运动，设航天器的质量为m0，则 即 故D正确。 故选ABD。 9.（多选）由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在平面内以相同角速度做匀速圆周运动．如图所示，三颗星体的质量均为m，三角形的边长为a，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．每颗星体受到的引力大小均为3 B．每颗星体的角速度均为 C．若a不变，m是原来的2倍，则周期是原来的 D．若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的 【解答】解：A、对其中一个星体，受力分析如下图所示： 由万有引力定律得：， 每个星体受到的引力为：，故A错误； B、由几何关系可知，每个星体均绕等边三角形的中心O点做匀速圆周运动的半径为： 根据引力F提供向心力得： 解得：，故B正确； C、对每个星体，根据合力F提供向心力得： 解得： 若a不变，m是原来的2倍，则周期是原来的，故C错误； D、对每个星体，同理可得： 解得： 若m不变，a是原来的4倍，则线速度是原来的，故D正确。 故选：BD。 10.（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。天眼在观察中发现三颗质量均为的星球、、恰构成一个边长为的正三角形，在它们的中心处还有一颗质量为的星球，如图所示。已知引力常量为，四个星球的密度相同，每个星球的半径均远小于。对于此系统，若忽略星球自转，则下列说法正确的是　　 A．、、三颗星球的线速度大小均为 B．、、三颗星球的加速度大小均为 C．星球和中心处的星球表面的重力加速度之比为 D．若处的星球被均分到、、三颗星球上，、、三颗星球仍按原轨道运动，则、、三颗星球运动的周期将变大 【答案】 【分析】结合几何关系即可求出顶点上星体做匀速圆周运动的轨道半径； 根据万有引力定律，结合矢量合成的方法即可求出等边三角形顶点上星体受的合力； 明确研究对象，对研究对象受力分析，找到做圆周运动所需向心力的来源。在四颗星组成的四星系统中，其中任意一颗星受到其它三颗星对它的合力提供圆周运动的向心力，根据，求出星体匀速圆周运动的周期。 【解答】解：、对三绕一模式，等边三角形边长为，三颗绕行星轨道半径均为，由几何关系得三角形的边长为，即，对顶点的星体受力分析，根据矢量合成的方法可得： ① 解得，，故正确，错误。 、设它们的密度为，半径为，则： 表面的重力加速度： 联立可得： 同理可得处的星： 所以它们表面的重力加速度的比值为．故错误； 、由①可得： 若处的星球被均分到、、三颗星球上，、、三颗星球的质量都是；若仍按原轨道运动，则对② 可得： 则、、三颗星球运动的周期将变大。故正确 故选：。 11.（多选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　） A. 直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B. 直线三星系统中星体做圆周运动的周期为 C. 三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为 D. 三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 【答案】BD 【解析】A．在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有 解得 A项错误； B．由周期 知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为 B项正确； C．同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有 解得 C项错误； D．由 得 D项正确． 故选BD。 题型12：卫星参数 1.石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平面内固定安装一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本地发射绕地人造卫星。如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C和同步卫星A相比较（　　） A. B的角速度小于C的角速度 B. B的线速度大于同步卫星A的线速度 C. 若B突然脱离电梯，B将做离心运动 D. B的向心加速度大于A的向心加速度 【答案】A 【解析】A．由图可知C的周期小于同步卫星的周期，即小于B的周期，则C的角速度大于B的角速度，故A正确； B．因B与同步卫星A的角速度相同，由 知同步卫星A的线速度大，故B错误； C．若B突然脱离电梯，因其线速度小于同轨道的卫星的线速度，则所需向心力小于万有引力，做近心运动，故C错误； D．因B与同步卫星A的角速度相同，根据 可知A的向心加速度大于B的向心加速度，故D错误。 故选A。 2.如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一平面内运动的示意图。“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动。卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。则下列说法正确的是（　　） A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等且为 B．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速 C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为 D．“高分一号”所在高度处的加速度大于地面处的重力加速度 【解答】解：A、根据万有引力提供向心力可知： 整理可得： 卫星“G1”和“G3”的轨道半径相等，所以加速度大小也相等，在地球表面的物体所受重力等于万有引力，可知： 变形可得：GM＝gR2 联立可得卫星“G1”和“G3”的加速度大小为：，故A错误； B、“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其减速，故B错误； D、由万有引力提供重力可得地面处重力加速度为： “高分一号”做圆周运动所需向心力由万有引力提供，其加速度为： 由于“高分一号”运动半径大于地球半径，所以“高分一号”所在高度处的加速度小于地面处的重力加速度，故D错误； C、根据万有引力提供向心力有： 整理可得： 所以卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为：，故C正确。 故选：C。 3.如图所示，、、是三颗人造地球卫星，它们轨道半径的关系为，下列说法正确的是　　 A．它们的速度关系 B．、的质量一定相等 C．它们的周期关系 D．它们的角速度关系 【答案】 【解答】解：、设地球质量为，卫星的质量为，轨道半径为。 根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需要的向心力，有 解得卫星的线速度： 由它们轨道半径的关系为，可知，故正确； 、、两颗人造地球卫星的轨道半径相同，当其质量可以不同，故错误； 、根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需要的向心力，有 解得卫星的运行周期：，由它们轨道半径的关系为，可知，故错误； 、根据万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需要的向心力，有 解得卫星的角速度：，由它们轨道半径的关系为，可知，故错误。 故选：。 4.发射天舟六号货运飞船和神舟十六号载人飞船，飞船发射后会在停泊轨道（Ⅰ）上进行数据确认，后择机经转移轨道（Ⅱ）完成与中国空间站的交会对接，其变轨过程可简化如图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径，中国空间站轨道（Ⅲ）距地面的高度为，飞船在停泊轨道上的周期为，下列说法正确的是　　 A．飞船在转移轨道（Ⅱ）上点的速度为 B．飞船在转移轨道（Ⅱ）上点的加速度小于点的加速度 C．飞船从到的运动时间至少为 D．空间站内的物品或宇航员处于“漂浮”状态，说明此时它们受力平衡 【答案】 【解答】解：、飞船在停泊轨道（Ⅰ）上的速度为。飞船从停泊轨道（Ⅰ）上的点到转移轨道（Ⅱ）上点要加速，所以在转移轨道（Ⅱ）上点的速度大于，故错误； 、根据牛顿第二定律得：，得，可知，飞船在转移轨道（Ⅱ）上点的加速度大于点的加速度，故错误； 、设飞船在转移轨道（Ⅱ）上的周期为，根据开普勒第三定律得： 解得： 飞船从到的运动时间至少为，故正确； 、空间站内的物品或宇航员随空间站绕地球做匀速圆周运动，虽然处于“漂浮”状态，但它们受力不平衡，由万有引力提供向心力，故错误。 故选：。 5.假设在宇宙中存在这样三个天体、、，它们在一条直线上，天体离天体的高度为某值时，天体和天体就会以相同的角速度共同绕天体运转，且天体和天体绕天体运动的轨道都是圆轨道，如图所示，以下说法正确的是　　 A．天体做圆周运动的速度小于天体做圆周运动的速度 B．天体做圆周运动的加速度大于天体做圆周运动的加速度 C．天体做圆周运动的向心力大于天体对它的万有引力 D．天体做圆周运动的向心力等于天体对它的万有引力 【答案】 【解答】解：．天体和天体以相同的角速度共同绕天体运转，轨道半径，由可知，，故错误； ．两天体轨道半径，由可知，，故正确； ．天体做圆周运动的向心力，是由天体对天体的万有引力与天体对天体的万有引力的合力提供的，由于天体对天体的万有引力方向与天体对天体的万有引力方向相反，可知天体做圆周运动的向心力小于天体对它的万有引力，故错误。 故选：。 6.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，随着2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，构成系统的55颗卫星全部完成发射。已知北斗系统的55颗卫星是由静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星组成，如图所示，卫星相对地球静止，卫星轨道高度与卫星相同，卫星轨道与卫星轨道共面，已知，地球自转周期为，地球半径为，地球赤道上的重力加速度为，关于这三类轨道卫星，下列说法正确的是　　 A．卫星与卫星所受向心力大小一定相等 B．卫星的运行周期大于卫星的运行周期 C．若卫星周围存在稀薄的大气，经过一段时间，稳定运行后卫星的运行速度会减小 D．和卫星离地高度为 【答案】 【解答】解：、根据万有引力定律可得：，由于卫星与卫星的质量不一定相等，则万有引力不一定相等，故错误； 、根据开普勒第三定律可得，卫星的运行轨道半径小于卫星的运行轨道半径，则卫星的运行周期小于卫星的运行周期，故错误； 、若卫星周围存在稀薄的大气，经过一段时间，会在较低轨道上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有：，解得：，稳定运行后卫星的运行速度会增大，故错误； 、卫星为地球同步卫星，根据万有引力提供向心力可得：，其中 根据万有引力和重力的关系可得： 联立解得和卫星离地高度为：，故正确。 故选：。 7.木星是太阳系中拥有最多卫星的行星，多达92颗，其中木卫一、木卫二、木卫三、木卫四是意大利天文学家伽利略在1610年用自制的望远镜发现的，这四颗卫星被后人称为伽利略卫星。木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的周期之比为。则木卫一、木卫四绕木星做匀速圆周运动的线速度之比为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：由开普勒第三定律有： 整理得： 木卫一、木卫四均由木星的万有引力提供向心力做圆周运动，则有 联立方程，可得： 故正确，错误。 故选：。 8.发动机，使地球完成一系列变轨，某过程如图所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点变轨，进入圆形轨道Ⅱ，不计空气阻力。下列说法正确的是　　 A．地球沿轨道Ⅰ运动至点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ B．地球沿轨道Ⅰ运行时，在点的加速度等于在点的加速度 C．地球沿轨道运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期 D．地球在轨道Ⅰ上由点运行到点的过程中，机械能逐渐增大 【答案】 【解答】解：、地球沿轨道Ⅰ运动至点时，需向后喷气加速做离心运动，才能进入轨道Ⅱ，故错误； 、由牛顿第二定律得：，可得 点距离地心比点近，所以地球沿轨道运行时，在点的加速度大于在点的加速度，故错误； 、由图可知，轨道的半长轴小于Ⅱ的半径，由开普勒第三定律，可知地球沿轨道运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期，故正确； 、地球在轨道上由点运行到点的过程中，只有引力做功，机械能守恒，故错误。 故选：。 9.由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送至椭圆轨道1，该轨道的近地点为，远地点为；卫星在点时变轨，使卫星沿圆轨道2运行；当卫星在轨道2上飞经赤道上空时再进行变轨，使卫星沿同步轨道3运行，轨道1、2相切与点，轨道2、3相交于、两点，忽略卫星质量变化，下列说法正确的是　　 A．卫星在点由轨道1变为轨道2前后机械能守恒 B．轨道1在点的线速度小于轨道3的线速度 C．卫星在轨道1经过点时的加速度大于在轨道2经过点时的加速度 D．卫星一旦进入轨道2，其最终定位于赤道的经度就已经确定了 【答案】 【解答】解：、卫星由轨道1进入轨道2需要加速做离心运动，除了万有引力外的其他力做正功，机械能变大，故错误； 、根据万有引力提供向心力有： 变形可得： 由上式可知，轨道3的线速度小于点所在圆轨道的速度，又点所在圆轨道的线速度小于轨道1在点的线速度，所以轨道1在点的线速度大于轨道3的线速度，故错误； 、根据万有引力产生加速度： 可得： 由此可知，卫星在轨道1经过点时的加速度等于在轨道2经过点时的加速度，故错误； 、根据万有引力提供向心力有： 可得： 可知轨道2、3半径相同，周期相等，均等于地球的自转周期，卫星一旦进入轨道2，一直到变轨到3轨道，地球转过的角度与卫星转过的角度是确定的关系，到轨道3后，卫星与地球保持相对静止，所以卫星一旦进入轨道2，其最终定位于赤道的经度就已经确定，故正确。 故选：。 10.“神舟十六号”载人飞船的发射取得圆满成功，飞船进入预定轨道后，按照预定程序与空间站组合体进行自主快速交会对接。已知空间站组合体绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，地球同步轨道卫星的轨道半径为，则　　 A．“神舟十六号”的发射速度应大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度 B．空间站组合体运行的线速度小于地球同步轨道卫星的线速度 C．空间站组合体运行的周期大于地球同步轨道卫星的周期 D．空间站组合体运行的角速度小于地球同步轨道卫星的角速度 【答案】 【解答】解：、第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，第二宇宙速度是脱离地球引力束缚的最小发射速度，“神舟十六号”的发射速度应大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，故正确； 、根据万有引力提供向心力有： 可得线速度大小为： 根据题意可知：组合体轨道半径为地球同步轨道卫星的轨道半径为 由此可知，该组合体运行的线速度大于地球同步轨道卫星的线速度，故错误； 、根据开普勒第三定律：，组合体绕地球做匀速圆周运动的轨道半径较小，该组合体运行的周期小于地球同步轨道卫星运行的周期，故错误； 、根据万有引力提供向心力有： 可得角速度： 由此可知，空间站组合体运行的角速度大于地球同步轨道卫星的角速度，故错误。 故选：。 11.风云三号系列气象卫星是我国第二代极地轨道气象卫星，已经成功发射4颗卫星，其轨道在地球上空公里之间，某极地卫星在距离地面公里高度的晨昏太阳同步轨道，某时刻卫星刚好位于赤道正上方的点向北极运动。已知地球的半径为，地球同步卫星距离地面的高度约为，已知，则下列说法正确的是　　 A．该卫星的环绕地球运动的速度可能大于 B．该极地卫星的周期为 C．该卫星与地心连线扫过的面积等于同步卫星与地心连线扫过的面积 D．从卫星刚好经过点计时，一天11次经过北极 【答案】 【解答】解：、卫星在极地轨道上环绕地球运行，第一宇宙速度是最大环绕速度，因此卫星的环绕地球运动的速度小于，故错误； 、卫星的轨道半径为： 同步卫星的轨道半径为： 同步卫星的周期为： 由开普勒第三定律： 代入数据得：，从卫星刚好经过点计时，一天经过次经过北极，故正确，错误； 、由开普勒第二定律可知，同一卫星在相等时间内与地心的连线扫过的面积相等，故错误。 故选：。 12.独立在轨运行33天的“天舟五号”货运飞船（以下简称“天舟五号” 于2023年6月6日3时10分完成与空间站组合体再次交会对接，空间站组合体再次恢复了“三船三舱”构型。“天舟五号”独立在轨运行时与空间站组合体均在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知空间站组合体运行的周期约为，则下列说法正确的是　　 A．“天舟五号”独立在轨运行时的线速度大于第一宇宙速度 B．“天舟五号”独立在轨运行时的角速度小于地球自转的角速度 C．“天舟五号”独立在轨运行时的线速度大于地球同步轨道卫星运行的线速度 D．“天舟五号”独立在轨运行时的向心加速度大于空间站组合体的向心加速度 【答案】 【解答】解：、由地球的万有引力提供“天舟五号”做圆周运动的向心力有： 得到“天舟五号”运行速度：，随着轨道半径的增大，线速度减小，“天舟五号”独立在轨运行时的线速度小于第一宇宙速度，故错误； 、由地球的万有引力提供卫星做圆周运动的向心力有： 任意卫星运行周期为： 随着卫星轨道半径的增大，周期增大，由于空间站组合体运行的周期约为，小于同步卫星运行周期，故同步卫星运行半径大于“天舟五号”的运行半径，同时由角速度：，得到“天舟五号”独立在轨运行时的角速度大于同步卫星的运行角速度，即地球自转的角速度，故错误； 、由于同步卫星运行半径大于“天舟五号”的运行半径，由线速度公式：，得“天舟五号”独立在轨运行时的线速度大于地球同步轨道卫星运行的线速度，故正确； 、由牛顿第二定律：，得到加速度：，“天舟五号”独立在轨运行时的向心加速度等于空间站组合体的向心加速度，故错误。 故选：。 13.在两个大物体引力场空间中存在着一些点，在这些点处的小物体可相对于两个大物体基本保持静止，这些点称为拉格朗日点。中国探月工程中的“鹊桥号”中继卫星是世界上首颗运行于地月拉格朗日点的通信卫星，如图所示，该卫星在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做圆周运动，关于处于拉格朗日和点上的两颗同等质量的卫星，下列说法正确的是　　 A．两卫星绕地球做圆周运动的向心力相等 B．两卫星绕地球做圆周运动的线速度相等 C．处于点的卫星绕地球做圆周运动的角速度较大 D．处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心加速度较大 【答案】 【解答】解：、由题意可知，两卫星围绕地球运动的角速度和周期相同，由向心力公式： 运动半径越大，向心力越大，大于，故处于点的卫星绕地球做圆周运动的向心力大，故错误； 、由角速度与线速度的关系：，大于，两卫星绕地球做圆周运动的线速度不相等，故错误； 、由题意可知，两卫星与月球同步绕地球运动，所以周期和角速度相等，故错误； 、由可知，角速度相同的情况，运动半径越大，向心加速度越大，故正确。 故选：。 14.如图所示，月球的半径为，甲、乙两颗卫星分别绕月球做椭圆轨道和圆轨道运动，甲轨道的近月点距月球表面高度较低，可视为，远月点与月面的距离为，乙轨道的半径为，图中、、点为轨道上的三个点，当卫星经过这些点时受到的万有引力分别为、、，加速度分别为、、，速度为、、，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【解答】解：．由万有引力定律可得：；由题意可知，卫星在甲轨道的近月点距月球球心，在远月点距月球球心，卫星在乙轨道距月球球心，即：；但由于两颗卫星的质量关系未知，故万有引力大小关系无法确定，故错误； ．根据牛顿第二定律可得：，解得加速度大小为：，由于，可得：，故正确； ．设过点与椭圆相切的圆轨道的速率为，由万有引力提供向心力有：，解得：，所以 且卫星从椭圆轨道到过点与椭圆相切的圆轨道要加速，则： 所以： 设近月圆轨道（与点相切）上的运行速度为，从该圆轨道变轨到甲轨道需在点加速，可知： 根据有： 联立可得：，故错误。 故选：。 15.“天问一号”于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，成功进入预定轨道。2021年11月8日，“天问一号”环绕器成功实施第五次近火制动，开展火星全球遥感探测。“天问一号”在火星上首次留下中国印迹，首次实现通过一次任务完成火星环绕、着陆和巡视三大目标，对火星的表面形貌、土壤特性、物质成分、水冰、大气、电离层、磁场等的科学探测，实现了中国在深空探测领域的技术跨越而进入世界先进行列。“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的点沿地火转移轨道运动到点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则“天问一号” 　　 A．发射速度介于与之间 B．从点运动到点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 【答案】 【解答】解：．“天问一号”发射后脱离了地球引力的束缚，所以发射速度大于第二宇宙速度，故错误； ．根据开普勒第三定律可得，地球公转周期为12个月，“天问一号”在地火转移轨道的长轴轨道半径大于地球公转轨道半径，则其运行周期大于12个月，所以从点转移到点的时间大于6个月，故错误； ．根据开普勒第三定律可得，环绕火星的停泊轨道长轴半径小于调相轨道长轴半径，故在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上的周期小，故正确。 ．地火转移轨道点速度小于火星轨道点速度，而火星轨道点速度小于地球绕太阳的速度，故错误。 故选：。 16.（多选）2024年3月20日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为24h的环月椭圆冻结轨道（如图），近月点A距月心约为2.0 × 103km，远月点B距月心约为1.8 × 104km，CD为椭圆轨道的短轴，下列说法正确的是（   ） A．鹊桥二号从C经B到D的运动时间为12h B．鹊桥二号在A、B两点的加速度大小之比约为81：1 C．鹊桥二号在C、D两点的速度方向垂直于其与月心的连线 D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于7.9km/s且小于11.2km/s 【答案】BD 【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从A→C→B做减速运动，从B→D→A做加速运动，则从C→B→D的运动时间大于半个周期，即大于12h，故A错误； B．鹊桥二号在A点根据牛顿第二定律有 同理在B点有 带入题中数据联立解得 aA：aB = 81：1 故B正确； C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在C、D两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故C错误； D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度11.2km/s，故D正确。 故选BD。 17.（多选）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（　　） A. 卫星距地面高度为 B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C. 卫星运行时受到的向心力大小为 D. 卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 【答案】BD 【解析】A．同步卫星的周期等于地球自转周期T，根据万有引力提供向心力有 解得 故A错误； B．由万有引力提供向心力，则有 解得 同步卫星轨道半径大于地球半径，所以卫星的运行速度小于第一宇宙速度， 故B正确； C．卫星运行时的轨道半径大于地球半径R，所以卫星运行时的向心力小于，故C错误； D．在地球表面上若不考虑地球自转，万有引力等于重力，则有 解得 卫星在轨道上运动，根据万有引力提供向心力，则有 解得 卫星运行的轨道半径r大于地球半径R，则有卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D正确。 故选BD 。 18.（多选）潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在（　　） A．a处最大 B．b处最大 C．c处最大 D．a、c处相等，b处最小 【答案】A 【详解】根据万有引力公式 可知图中a处单位质量的海水收到月球的引力最大； 故选A。 19.（多选）2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。将采得的样品带回地球，飞行器需经过月面起飞、环月飞行、月地转移等过程。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小 【答案】D 【详解】A．在环月飞行时，样品所受合力提供所需的向心力，不为零，故A错误； BD．若将样品放置在月球正面，它对月球表面压力大小等于它在月球表面的重力大小；由于月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的，则样品在地球表面的重力大于在月球表面的重力，所以样品放置在月球背面时对月球的压力，比放置在地球表面时对地球的压力小，故B错误，D正确； C．样品在不同过程中受到的引力不同，但样品的质量相同，故C错误。 故选D。 20（多选）我国自古就有“昼涨为潮，夜涨为汐”之说，潮汐是月球和太阳对海水的引力变化产生的周期性涨落现象，常用引潮力来解释。月球对海水的引潮力大小与月球质量成正比、与月地距离的3次方成反比，方向如图1，随着地球自转，引潮力的变化导致了海水每天2次的潮涨潮落。太阳对海水的引潮力与月球类似，但大小约为月球引潮力的0.45倍。每月2次大潮（引潮力）最大和2次小潮（引潮力最小）是太阳与月球引潮力共同作用的结果，结合图2，下列说法正确的是（    ） A．月球在位置1时会出现大潮 B．月球在位置2时会出现大潮 C．涨潮总出现在白天，退潮总出现在夜晚 D．月球引潮力和太阳引潮力的合力一定大于月球引潮力 【答案】A 【详解】AB．太阳、月球、地球三者在同一条直线上，太阳和月球的引潮力叠加在一起，潮汐现象最明显，称为大潮，月地连线与日地连线互相垂直，太阳引潮力就会削弱月球的引潮力，形成小潮，如图2所示得月球在位置1时会出现大潮，故A正确，B错误； C．每一昼夜海水有两次上涨和两次退落，人们把每次在白天出现的海水上涨叫做“潮”，把夜晚出现的海水上涨叫做“汐”，合称潮汐，故C错误； D．月地连线与日地连线互相垂直位置（2位置）时月球引潮力和太阳引潮力的合力等于月球引潮力减太阳引潮力小于月球引潮力，故D错误。 故选A。 21.（多选）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（   ） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 【答案】C 【详解】A．组合体在减速阶段有加速度，合外力不为零，故A错误； B．组合体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，合力为零，仍受重力和升力，故B错误； C．组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确； D．月球表面重力加速度不为9.8m/s2，故D错误。 故选C。 22.（多选）图1为电影《流浪地球2》中的太空电梯，又称为“斯科拉门德快速电梯”，是一种可以在地球表面和太空间来回运输人员和物资的巨型结构。图2为其简易图，固定在空间站和地球间的刚性“绳索”与空间站一起和地球保持相对静止，电梯可沿“绳索”升降，则（ ） A. 空间站绕地球运行的向心力小于地球对它的万有引力 B. 空间站绕地球运行的向心力等于地球对它的万有引力 C. 若连接空间站处的“绳索”断裂，空间站将落回地面 D. 若连接空间站处的“绳索”断裂，空间站做离心运动 【答案】D 【解析】 AB．同步卫星在轨道上运行时，由引力作为向心力，恰好相对地球静止，而空间站轨道高于同步卫星轨道，若仅由万有引力作为向心力，转动周期大于同步卫星，不可能相对地球静止，故空间站绕地球运行的向心力大于地球对它的万有引力，AB错误； CD．若连接空间站处的“绳索”断裂，引力不足以作为向心力，故空间站做离心运动，C错误，D正 题型13：解答题 1.如图所示，我国北斗导航系统中，卫星A与卫星B在同一轨道平面内均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。若卫星A的运动周期为T，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。从某次卫星A、B距离最近时开始计时，求O、A、B三者间第一次和第二次构成直角三角形分别经历的时间。 【答案】； 【解析】 设卫星A的轨道半径为R，卫星B周期为，由万有引力定律和牛顿第二定律可得 由题意可知，当时，O，A，B三者第一次构成直角三角形，此时，如图所示 设经过的时间为，有 联立解得 同理，当时，O，A，B三者第二次构成直角三角形，设经过时间为，有 解得 2.天宫二号在距地面高度处绕地球做匀速圆周运动。2016年10月19日，神舟十一号飞船发射成功，与天宫二号空间站圆满完成自动交会对接。假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”在同一轨道围绕地球做匀速圆周运动，如图所示。已知地球质量为，半径为，引力常量为。 (1)求天宫二号在轨运行线速度的大小； (2)求天宫二号在轨运行周期T； (3)若“神舟十一号”在图示位置，欲与前方的“天宫二号”对接，只通过向后方喷气能否实现成功对接?请说明理由。 (1) ；(2) ；(3)不能 【解析】 (1)设天宫二号质量为m，根据万有引力定律和牛顿第二定律，万有引力提供向心力  解得线速度 (2)根据周期公式    解得周期 (3)“神舟十一号”向后喷气，速度增大，所需的向心力也增大，此时的万有引力不足以提供“神舟十一号”所需的向心力，飞船将做离心运动，到离地球更远的轨道上运动，不能实现对接。 3.“嫦娥四号”在月球背面软着陆和巡视探测，创造了人类探月的历史。为了实现“嫦娥四号”与地面间的太空通讯，我国于2018年5月发射了中继卫星“鹊桥”，它是运行于地月拉格朗日点的通信卫星，点位于地球和月球连线的延长线上。若某飞行器位于点，可以在几乎不消耗燃料的情况下与月球同步绕地球做匀速圆周运动，如图所示。已知飞行器质量远小于月球质量，地球与月球的中心距离为，点与月球的中心距离为，月球绕地球公转周期为，引力常量为。求： （1）该飞行器在点的加速度大小。 （2）地球质量与月球质量的比值。 【答案】(1) ；(2) 【解析】 (1) 该飞行器在点的加速度大小 (2)设飞行器质量为m，地球质量为M1，月球质量为M2，对飞行器有 对于月球来说，飞行器对它的引力远远小于地球对它的引力大小，故略去不计 联立解得 地球质量与月球质量的比值为。 4.2018年8月美国航空航天科学家梅利莎宣布开发一种仪器去寻找外星球上单细胞微生物在的证据，力求在其他星球上寻找生命存在的迹象。如图所示，若宇航员在某星球上着陆后，以某一初速度斜面顶端水平抛出一小球，小球最终落在斜面上，测得小球从抛出点到落在斜面上点的距离是在地球上做完全相同的实验时距离的k倍。已知星球的第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，星球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，求： （1）星球表面处的重力加速度； （2）在星球表面一质量为飞船要有多大的动能才可以最终脱离该星球的吸引。 【答案】（1）     （2） 【解析】 （1）设斜面倾角为，小球在地球上做平抛运动时，有 设斜面上的距离为l，则 联立解得 小球在星球上做平抛运动时，设斜面上的距离为，星球表面的重力加速为，同理由平抛运动的规律有 联立解得星球表面处的重力加速度 （2）飞船在该星球表面运动时，有 近地有 联立解得飞船的第一宇宙速度 一质量为的飞船要摆脱该星球的吸引，其在星球表面具有的速度至少是第二宇宙速度，所以其具有的动能至少为 5.2021 年 5 月 15 日，“天问一号”着陆巡视器带着“祝融号”火星车成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功，图为“祝融号”火星车和“天问一号”着陆巡视器。（本题结果保留一位有效数字） (1)“天问一号”需要完成 9 分钟减速软着陆，若其在“降落伞减速”阶段，垂直速度由396m/s 减至 61m/s，用时 168s。计算此阶段减速的平均加速度。 (2)若火星质量为地球质量的 0.11 倍，火星半径为地球半径的 0.53 倍，地球表面重力加速度g = 10m/s2，估算火星表面重力加速度大小。 (3)“天问一号”质量约为 5.3 吨，请估算“天问一号”在“降落伞减速”阶段受到的平均空气阻力。 【答案】(1)2m/s2，方向与运动方向相反；(2)4 m/s2；(3)3×104N 【解析】 (1)减速阶段的平均加速度 方向与速度方向相反； (2)根据 可得 则 (3)根据牛顿第二定律可得 解得 F=3×104N 6.2022年1月8日，神舟十三号乘组航天员在空间站核心舱内采取手动控遥操作的方式，完成了天舟二号货运飞船与空间站的交会对接试验。试验开始后，航天员通过控制，观察到飞船距核心舱200m时让其短暂停泊，之后转入向核心舱的平移靠拢阶段。已知在平移靠拢阶段，飞船从停泊点沿直线由静止匀加速起动，然后做匀速运动，接近空间站组合体时做匀减速运动，对接时速度恰好减为零。假设飞船加速时受到的驱动力为4.5N、加速距离为10m，减速距离为20m，飞船的质量为9×103kg。 （1）将飞船的平移靠拢阶段视为直线运动，求完成该阶段所用的时间。 （2）已知对接后的组合体在距地面高400km的圆轨道上运行，取地球的半径为6.4×103km，地球表面的重力加速度g=10m/s2，求对接后的组合体在圆轨道上运行的速度。 【答案】（1）2300s；（2） 【解析】 （1）天舟二号货运飞船加速时加速度的大小为，匀速运动时速度大小为 设加速时间为，匀速时间为，减速时间为 天舟二号货运飞船完成平移靠拢段所用的时间 （2）设地球质量为，对接后会空间站组合体质量为，运行速度的大小 设地面物体的质量为 解得 7.中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时，为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础。图是“天舟”与“天宫”对接过程示意图，已知“天舟一号”与“天宫二号”成功对接后，组合体沿圆形轨道运行。经过时间t，组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求： （1）地球质量M； （2）组合体运动的周期T； （3）组合体所在圆轨道离地高度H。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 （1）地球表面质量为m0的物体所受重力等于万有引力，即      ① 解得      ② （2）由题意可知组合体运动的角速度为      ③ 则组合体运动的周期为      ④ （3）设组合体质量为m，根据牛顿第二定律有      ⑤ 联立②④⑤解得      ⑥ 8.某探究小组的同学利用自制单摆来测定一架相对地面处于静止状态的直升飞机距离海平面的高度。他们测得单摆在海平面处的周期为，在直升飞机内的周期为T。请你帮助他们求出直升飞机距离海平面的高度h。（地球可看成质量均匀分布、半径为R的球体） 【答案】 【解析】 设单摆的摆长为l，海平面处的重力加速度为，直升飞机处的重力加速度为g，根据单摆周期公式，分别有 设地球的质量为M，地球表面附近物体的质量为m，在地面附近重力近似等于万有引力，分别有 联立以上各式解得 9.某球形天体可视为质量均匀分布的球体，其密度为，万有引力常量为G。 （1）对于环绕在密度相同的球形天体表面运行的卫星，求其运动周期T。 （2）若球形天体“北极点”处的重力加速度是“赤道”处重力加速度的k倍（），求天体自转周期。 （3）若球形天体可视为质量均匀分布的球体，半径为R，自转的角速度为，表面周围空间充满厚度（小于同步卫星距天体表面的高度）的均匀介质，已知同步卫星距天体表面的高度，求均匀介质的密度。 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】 (1)设天体质量为M，半径为R，卫星质量为m，由向心力公式可得 天体质量满足 联立可解得 (2)设在赤道的重力加速度为g，质量为m1的物体满足 在北极点满足 联立代入数据可解得 (3)设同步卫星的质量为m0，均匀介质的质量为，由向心力公式可得 又满足 联立代入数据可解得。 10.2021年2月24日，我国火星探测器“天问一号”成功实施近火制动进入火星停泊轨道。要从地球表面向火星发射火星探测器，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行。第一步，用火箭对探测器进行加速，使探测器脱离地球引力作用，成为一个沿地球公转轨道绕太阳运动的人造行星。第二步，如图，在P点短时间内对探测器进行加速，使探测器进入霍曼转移轨道，然后探测器在太阳引力作用下沿霍曼转移轨道运动到Q点与火星相遇。探测器从P点运动到Q点的轨迹为半个椭圆，椭圆的长轴两端分别与地球公转轨道、火星公转轨道相切于P、Q两点。已知地球绕太阳的公转周期是1年，地球、火星绕太阳公转的轨道可视为圆轨道，火星的轨道半径是地球的1.5倍，≈1.2，≈1.1。求∶ （1）探测器从P点运动到Q点所用的时间；（结果以年为单位，保留1位有效数字） （2）探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角。 【答案】(1)0.7年；(2) 【解析】 (1)设霍曼转移轨道的半长轴为a，周期为T，地球公转轨道半径为r，周期为T地，则有 2a=r+1.5r 据开普勒第三定律有 探测器从P点运动到Q点所用的时间 联立可得年。 (2)设火星公转周期为T火，太阳、地球、火星的质量分别为M日、M地、M火，则有 探测器从P点到Q点的过程中，火星与太阳连线转过的角度 探测器刚进入霍曼转移轨道时，探测器与太阳连线、火星与太阳连线之间的夹角 联立代入数据可解得。 11.2018年5月9日，南京紫金山天文台展示了每隔2h拍摄的某行星及其一颗卫星的照片，如图所示。小明同学取向左为正方向，在图照片上用刻度尺测得行星球心与卫星之间的距离L如表所示。已知该卫星围绕行星做匀速圆周运动，万有引力常量为G=6.67×10-11N﹒m2/kg2，在图甲照片上测得行星的直径为2cm。求 (1)该行星的近地卫星的环绕周期； (2)该行星的平均密度（计算结果保留1位有效数字）。 时刻/h L/cm 0 2.59 2 5.00 4 7.07 6 8.66 8 9.66 10 10.00 12 9.66 14 8.66 24 -2.59 26 -5.00 28 -7.07 30 -8.66 32 -9.66 【答案】(1)；(2) 【解析】 (1)由题意可知，卫星绕行星做匀速圆周运动的周期为，照片上行星的半径为R=1cm，照片上的轨道半径，由开普勒第三定律可知 解得该行星的近地卫星的环绕周期为； (2)由 行星体积为 行星密度为 联立解得。 12.当前，我国首个火星探测器“天问一号”在升空后各项飞行和运转指标都良好，已经脱离了地球引力影响区域，进入到了地火转移轨道，在距离地球超过150万公里的深空稳定飞行。按照预定的时间表，天问一号将在明年的2月中旬至2月下旬这一时间段，进行绕火星运行的探测工作，然后择机进行登陆火星，大致在4月23日，将着陆火星，释放一台火星车，进行为期3个月的火星表面探索工作。一位同学设想了一个测火星密度的方案。假设火星可视为质量分布均匀的球体，如果用同样的水平弹射器分别在火星表面的赤道和两极的相同高度处以相同的初速度平抛物体，测得在赤道和两极处的水平射程比为，如果观测到火星自转的周期为，引力常量为，则可算出火星的密度为多少？ ．【答案】 【解析】 设火星的质量、半径分别为和，在赤道的重力加速度、水平射程、平抛运动时间分别为、，，两极的重力加速度、水平射程、平抛运动时间分别为、、， 在两极有 在赤道有 火星密度 由平抛竖直方向分运动 水平射程 得 联立得火星密度 13.开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是一个常量。 (1)已知引力常量为G，太阳的质量为M。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导太阳系中该常量k的表达式，并说明影响常量k的因素。 (2)开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地球-卫星系统）都成立。经测定月球绕地球运行的轨道半径约为，运行周期约为天，地球半径约为。试估算地球同步卫星正常运行时到地球表面的距离。 【答案】(1)推导见解析，k仅与中心天体（太阳）的质量有关；(2)3.6×107m 【解析】 （1）因行星绕太阳作匀速圆周运动，轨道的半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有 解得 即 仅与中心天体（太阳）的质量有关。 （2）在地球-卫星系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为，周期为，地球同步卫星正常运行时到地球表面的距离为，运行周期为，地球半径为 由于 天 解得 14.经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识双星系统是由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统处理现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点作圆周运动 （1）试计算该双星系统的周期T； （2）若实验上观测到的运动周期为，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质作为一种简化模型，我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其它暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律试根据这一模型计算双星系统的运动周期。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）由万有引力提供向心力有 得 （2）暗物质的质量为 由万有引力提供向心力有 得 15.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为，如图所示。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量。 ． 【解析】 两次平抛运动，竖直方向，水平方向，根据勾股定理可得：，抛出速度变为2倍：，联立解得：，，在星球表面：，解得： 16.2010年诺贝尔物理学奖授予英国曼彻斯特大学科学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，以表彰他们在石墨烯材料方面的卓越研究．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”缆线的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．如图所示，现假设有一“太空电梯”悬在赤道上空某处，相对地球表面静止，忽略下面缆线的质量．已知地球半径为R，自转周期为T，地球质量为M，万有引力常量为G.试讨论: (1)太空电梯的距地高度; (2)若赤道平面内的一颗卫星环绕地球做圆周运动，环绕方向与地球自转方向相反，周期为2T,某一时刻卫星在太空电梯正上方，问至少经过多长时间卫星再次经过太空电梯正上方？ 【答案】（1） （2） 【解析】 (1)太空电梯在轨运行，万有引力提供向心力，有                                           解得: (2)太空电梯与卫星环绕方向相反，所以卫星再次运行到太空电梯正上方时，它们与球心的连线扫过的圆心角形成一个周角. 有: 得: 解得: 17.为了迎接太空时代的到来，美国国会通过一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳升降机能达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上，已知地球表面的重力加速度g=10m/，地球半径R=6400km．地球自转周期为T．求： （1）某人在地球表面用体重计称得重800N，站在升降机中，当升降机以加速度a=g（g为地球表面处的重力加速度）垂直地面上升，在某一高度时此人再一次用同一体重计称得重为850N，忽略地球公转的影响，求升降机此时距地面的高度． （2）如果把绳的一端搁置在同步卫星上，绳的长度至少为多长？（结果用g、R、T表达） 【答案】(1)        (2) 【解析】 (1)对人受力分析，据牛顿第二定律求得某一高度处的重力加速度，再据万有引力与重力加速度的关系求得高度； (2)据同步卫星所受万有引力充当向心力列式，求得同步卫星离地高度(绳长)． (1)人的质量 人在升降机中以加速度a=g垂直地面上升时，，解得： 据万有引力与重力加速度的关系得：、 解得： (2)设H为同步卫星的高度，同步卫星所受万有引力充当向心力，则： 解得：，即绳长为 18.演绎式探究—探究宇宙中的双星问题： (l)宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小F引=k，其中k为常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为两个物体间的距离．物体做圆周运动的快慢可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，用角速度ω来表示．做匀速圆周运动的物体，运动—周所用的时间叫做周期，用T表示．T与ω的关系为：． 物体做匀速圆周运动需要受到指向圆心的力叫做向心力．质量为m的物体以角速度ω做半径为r的匀速圆周运动，向心力的大小F心=mω2r，则在m与ω一定时，F心与r的关系可用图甲中的图线________ 表示． (2)被相互引力系在一起、互相绕转的两颗星叫物理双星，双星是绕公共圆心转动的一对恒星，各自需要的向心力由彼此的万有引力相互提供，转动的周期和角速度都相同．如图乙所示，质量为m1、m2的双星，运动半径分别为r1、r2，它们之间的距离L=rl+r2． 请推理证明：周期T= 2π ． 【答案】(1)b (2)略        【解析】 (1)向心力大小的函数关系式为：，在m与一定时，与r是正比例函数关系，所以图象是过原点的一条直线． (2)证明：因为，， 所以， 所以 所以. 故得证． 19.由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7000米分别排在第一、第二。若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体，地球表面的重力加速度大小为g，引力常量为G。“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。求 (1)“天宫一号”绕地心转一周的时间是多少？ (2)“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的重力加速度之比为多少？ 【答案】(1)；(2) 【解析】 (1)根据万有引力提供向心力得 地球表面的物体受到的万有引力等于重力，即 联立解得 (2)令地球的密度为ρ，对地球表面的物体 由于地球的质量为 所以重力加速度的表达式可写成 根据万有引力提供向心力 “天宫一号”的加速度为 根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于（R﹣d）的球体在其表面产生的万有引力，故海底的重力加速度 所以有 所以 20.晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内，一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动，春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了，已知地球的半径R地＝6.4×106m．地面上的重力加速度为10m/s2。估算：（答案要求精确到两位有效数字） （1）卫星轨道离地面的高度； （2）卫星的速度大小。 【答案】(1)6.4×106 m (2)5.7×103 m/s 【解析】 从北极沿地轴往下看的地球俯视图如图所示,设卫星离地高h,Q点为日落后8 h时能看到它反射的阳光.日落8 h时Q点转过的角度设为θ (1)根据题意可得 θ=×360°=120° 轨道高 h=-R地=6.4×106×=6.4×106 m (2)因为卫星轨道半径 r=R地+h=2R地 根据万有引力定律,引力与距离的平方成反比,卫星轨道处的重力加速度 gr=g地=2.5 m/s2 由万有引力提供向心力可得 mgr=m 可得 v= m/s≈5.7×103 m/s 21.如图所示，一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，其轨道平面与地球赤道重合，离地面的高度等于地球的半径R0，该卫星不断地向地球发射微波信号．已知地球表面重力加速度为g． （1）求卫星绕地球做圆周运动的周期T； （2）设地球自转周期为T0，该卫星绕地球转动方向与地球自转方向相同，则在赤道上的任意一点能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？（图中A1、B1为开始接收到信号时，卫星与接收点的位置关系） 【答案】（1）;（2） 【解析】 （1）卫星以半径2R0绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 处于地球表面的物体所受的重力约等于地球对它的万有引力 所以 （2）设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后在B2位置刚好看见卫星消失在A2位置,OA1=2OB1，有∠A1OB1＝∠A2OB2＝ 设从B1到B2时间为t，显然有 所以 22.一颗距离地面高度等于地球半径R0的圆形轨道地球卫星，卫星轨道平面与赤道平面重合，已知地球表面重力加速度为g． （1）求出卫星绕地心运动周期T； （2）设地球自转周期为T0，该卫星圆周运动方向与地球自转方向相同，则在赤道上一点的人能连续接收到该卫星发射的微波信号的时间是多少？如图中赤道上的人在B1点时恰可收到在A1点的卫星发射的微波信号． (1)        (2) 【解析】 （1）根据万有引力定律可得： 解得： （2）设人在B1位置刚好看见卫星出现在A1位置，最后在B2位置看到卫星从A2位置消失，OA1=2OB1，如图所示： 由几何关系得： 设从B1到B2时间为t，则有： 解得： 23.包括太阳、地球在内的所有物体都会在其周围产生引力场。在不同尺度的空间，引力场中的物体运动具有不同的表象。牛顿揭示了苹果下落和行星运动共同的物理机制。意味着天上的物理和地上的物理是一样的，物理规律的普适性反映了一种简单的美。 图示虚线为某彗星绕日运行的椭圆形轨道，为椭圆轨道长轴端点，为椭圆轨道短轴端点。彗星沿图中箭头方向运行。 （1）该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该彗星位于轨道的______。 A.ab之间 B.b点 C.bc之间 D.c点 （2）已知太阳质量为M，引力常量为G。当彗日间距为时，彗星速度大小为。求彗日间距为时的彗星速度大小。（计算） 答案：（1）C；（2） 解析：（1）根据开普勒第二定律可知，某彗星绕日运行的椭圆形轨道上近日点a点速度最大，远日点c点速度最小，根据对称性可知，从a点到c点所用时间为二分之一周期，且从a点到b点所用时间小于从b点到c点所用时间，则该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该彗星位于轨道的bc之间。 故选C。 （2）引力势能的表达式为 彗星在运动过程中满足机械能守恒，则有 解得 24.科学家根据微观的原子模型猜想宇宙中有一种带电卫星运动模式:即质量为m、电荷量为 -q的卫星绕带电量为+q的行星以速度v做匀速圆周运动。已知卫星与行星的球心距离为L（L远大于卫星与行星的球体半径，电荷量q很大），静电力常量为k，万有引力常量为G。根据以上信息，求： （1）卫星的周期； （2）行星的质量。 【答案】(1) (2) 【解析】 （1）根据公式，卫星的周期为 （2）对卫星受力分析可知，万有引力和库仑力的合力提供向心力 解得 25.科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为，宇宙的密度为。 （1）求小星体P远离到处时宇宙的密度ρ； （2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为和、距离为R的两个质点间的引力势能，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a．求小星体P从处远离到。处的过程中动能的变化量； b．宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。 【答案】（1）；（2）a．；b．H随t增大而减小 【详解】（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离O点半径为和的球内质量相同，即 解得小星体P远离到处时宇宙的密度 （2）a．此球内的质量 P从处远离到处，由能量守恒定律得，动能的变化量 b．由a知星体的速度随增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间t越长，由知，H减小，故H随t增大而减小。 26.一火星探测器着陆火星之前，需经历动力减速、悬停避障两个阶段。在动力减速阶段，探测器速度大小由减小到0，历时。在悬停避障阶段，探测器启用最大推力为的变推力发动机，在距火星表面约百米高度处悬停，寻找着陆点。已知火星半径约为地球半径的，火星质量约为地球质量的，地球表面重力加速度大小取，探测器在动力减速阶段的运动视为竖直向下的匀减速运动。求： （1）在动力减速阶段，探测器的加速度大小和下降距离； （2）在悬停避障阶段，能借助该变推力发动机实现悬停的探测器的最大质量。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）设探测器在动力减速阶段所用时间为t，初速度大小为，末速度大小为，加速度大小为a，由匀变速直线运动速度公式有    ① 代入题给数据得    ② 设探测器下降的距离为s，由匀变速直线运动位移公式有    ③ 联立②③式并代入题给数据得    ④ （2）设火星的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和，地球的质量、半径和表面重力加速度大小分别为、和由牛顿运动定律和万有引力定律，对质量为m的物体有 ⑤ ⑥ 式中G为引力常量。设变推力发动机的最大推力为F，能够悬停的火星探测器最大质量为，由力的平衡条件有 ⑦ 联立⑤⑥⑦式并代入题给数据得    ⑧ 在悬停避障阶段，该变推力发动机能实现悬停的探测器的最大质量约为。 27.1610年，伽利略用他制作的望远镜发现了木星的四颗主要卫星。根据观察，他将其中一颗卫星P的运动视为一个振幅为A、周期为T的简谐运动，并据此推测，他观察到的卫星振动是卫星圆运动在某方向上的投影。如图所示，是伽利略推测的卫星P 运动的示意图，在xOy 平面内，质量为m 的卫星P 绕坐标原点O 做匀速圆周运动。已知引力常量为G，不考虑各卫星之间的相互作用。 （1）若认为木星位于坐标原点O， 根据伽利略的观察和推测结果： ①写出卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式。 ②求木星的质量M0 ③物体做简谐运动时，回复力应该满足F=-kx。 请据此证明：卫星P绕木星做匀速圆周运动在x 轴上的投影是简谐运动。 （2）若将木星与卫星P 视为双星系统，彼此围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动，计算出的木星质量为M'。请分析比较（1）②中得出的质量M0 与M'的大小关系。 【答案】（1）①；②；③见解析；（2） 【解析】（1）①卫星P做圆周运动的向心力大小F的表达式 ②根据 得木星的质量 ③如图 取向右为正方向 则卫星P绕木星做匀速圆周运动在x 轴上的投影是简谐运动。 （2）根据 得 由于 则 28.科学家根据天文观测提出宇宙膨胀模型：在宇宙大尺度上，所有的宇宙物质（星体等）在做彼此远离运动，且质量始终均匀分布，在宇宙中所有位置观测的结果都一样。以某一点O为观测点，以质量为m的小星体（记为P）为观测对象。当前P到O点的距离为，宇宙的密度为。 （1）求小星体P远离到处时宇宙的密度ρ； （2）以O点为球心，以小星体P到O点的距离为半径建立球面。P受到的万有引力相当于球内质量集中于O点对P的引力。已知质量为和、距离为R的两个质点间的引力势能，G为引力常量。仅考虑万有引力和P远离O点的径向运动。 a.求小星体P从处远离到处的过程中动能的变化量； b.宇宙中各星体远离观测点的速率v满足哈勃定律，其中r为星体到观测点的距离，H为哈勃系数。H与时间t有关但与r无关，分析说明H随t增大还是减小。 答案：（1）；（2）a.；b.H随t增大而减小 解析：（1）在宇宙中所有位置观测的结果都一样，则小星体P运动前后距离O点半径为和的球内质量相同，即 解得小星体P远离到处时宇宙的密度 （2）a.此球内的质量 P从处远离到处，由能量守恒定律得，动能的变化量 b.由a知星体的速度随增大而减小，星体到观测点距离越大，运动时间t越长，由知，H减小，故H随t增大而减小。 29.2022年6月5日，神舟十四号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱径向端口，对接过程简化如图所示。神舟十四号先到达天和核心舱轨道正下方d的停泊点并保持相对静止，完成各种测控后，开始沿地心与天和核心舱连线（径向）向天和核心舱靠近，以很小的相对速度完成精准的端口对接。对接技术非常复杂，故做如下简化。地球质量为M，万有引力常量为G，忽略自转；核心舱轨道是半径为R的正圆；对接前核心舱的总质量为m1，神舟十四号质量为m2。 （1）计算核心舱绕地球运动的周期T； （2）核心舱的能源来自展开的太阳能板，设太阳辐射的能量以球面均匀向外扩散，（球面面积公式）若单位时间内辐射总能量P0，核心舱与太阳间距离为r，核心舱运转所需总功率为P，试计算维持核心舱运行最少所需的太阳能板面积S； （3）在观看对接过程时，同学们对神舟十四号维持在停泊点的状态展开讨论： 小谢同学认为：神舟十四号在核心舱下方，轨道更低，运行速度理应更快，所需向心力更大，说明需要开动发动机给飞船提供一个指向地心的推力才能维持停泊点。 小时同学认为：神舟十四号在核心舱下方，却与核心舱同步环绕，所需向心力更小，说明需要开动发动机给飞船提供一个背离地心的推力才能维持停泊点。 请计算说明哪位同学的想法正确，并求出神舟十四号维持在停泊点所需推力F的大小和方向。 【答案】（1）；（2）；（3），方向背离地心 【解析】（1）由 可得核心舱绕地球运动的周期 （2）由 可得维持核心舱运行最少所需的太阳能板面积 （3）只有万有引力提供向心力的时候，神舟十四号的轨道处角速度应该更快，说明此时所需的向心力减小了，则提供的向心力比引力要小，所以发动机提供的推力F指向核心舱，同步环绕，则核心舱与神舟十四号周期相同；对核心舱 对神舟十四号 则 方向背离地心（指向核心舱），小时同学想法正确。 30.宇航员从空间站上释放了一颗质量为的探测卫星，该卫星通过一条柔软的细轻绳与空间站连接，稳定时卫星始终在空间站的正下方，到空间站的距离为，已知空间站绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为，地球的半径为，地球表面的重力加速度为，在好品质的照片上，可以看清地球表面不动物体的线度为曝光时间内空间站相对地球的位移，忽略地球的自转。 （1）忽略卫星拉力对空间站轨道的影响及卫星与空间站的引力，求卫星所受轻绳的拉力大小； （2）拍照的曝光时间为（很短），求从空间站上拍的照片可以看清的地球表面不动物体的线度。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）探测卫星随空间站绕地球做匀速圆周运动，具有相同的周期，则有 设空间站的质量为，有 又 联立，解得 （2）根据 依题意，有 联立可得 31.月球探测器登月前，从椭圆环月轨道转移至近月圆轨道。如图所示，探测器在椭圆轨道I上运动，运行周期为。在近月点P处减速，使探测器转移到近月圆轨道II上运动，运行周期为T。已知月球半径为R，万有引力常量为G，求： （1）月球的质量M； （2）椭圆轨道I上远月点Q距月球表面的高度h。 【答案】（1）；（2）h=2R 【解析】 （1）设探测器质量为m，探测器做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 解得月球质量 （2）由题意，设椭圆轨道I的半长轴为a，则 2a=2R+h 根据开普勒第三定律得 解得 h=2R / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $