第01讲 天体的运动 讲义（思维导图+知识要点+解题技巧+题型归纳+巩固提升）-2026年高中物理满分练万有引力专题（新高考通用）

第01讲 天体的运动 目 录 思维导图 1 考情分析 1 学习目标 2 知识要点 3 解题策略 5 题型归纳 6 题型01：天体运动的探索历程 6 题型02：开普勒第一定律 8 题型03：开普勒第二定律 10 题型04：开普勒第三定律 18 题型05：应用开普勒第三定律进行计算 24 题型06：开普勒三定律综合 26 巩固提升 33 一. 分值与题型 高考必考基础考点，分值3–6分；以选择题为主（单独定性判断/结合万有引力综合考查），极少出计算题，多作为天体运动综合题的解题前提，不单独压轴。 二. 高频考查方向 1. 开普勒三定律的核心内容与适用范围（绕同一中心天体的行星/卫星，近圆轨道近似）； 2. 开普勒第一、第二定律的定性应用（轨道形状、近远日/近远地点的速度变化）； 3. 开普勒第三定律的公式计算与比例应用（高考核心，变轨问题中的比例计算）； 4. 定律与万有引力定律的衔接（用开三定律推导天体运动参量关系，解释“高轨低速长周期”）； 5实际情境应用（结合人造卫星、行星探测，分析椭圆轨道的速度、轨道半长轴变化）。 三. 命题特点 1.重理解，轻复杂计算：核心考定律的文字表述和公式含义，无偏题，计算多为比例式，无需复杂运算； 2.强衔接，作解题基础：单独考定律极少，多作为万有引力、卫星变轨、天体质量计算的前置考点； 3.情境化，贴近航天：常以椭圆轨道卫星（如嫦娥探月）、行星绕日为背景，考查近远地点的速度、周期判断； 4. 易设陷阱：忽略开三定律的前提条件（绕同一中心天体）、混淆椭圆“半长轴a”与圆“轨道半径r”、误判椭圆轨道的速度变化规律。 四. 考频与趋势 近5年全国卷/新高考卷覆盖率100%，属于“送分但易漏细节”考点；命题趋势偏向“定性判断+比例计算”结合，弱化纯理论推导，强化与万有引力定律的综合应用，注重椭圆轨道的实际情境分析。 一. 基础目标（必会，保底得分） 1.熟记开普勒三定律的核心内容，能准确描述每一定律的物理意义； 2.掌握开普勒第三定律的公式，明确各物理量含义（a：椭圆半长轴/圆轨道半径；T：公转周期；k：仅与中心天体质量有关）； 3.明确三定律的适用条件：仅适用于绕同一中心天体做轨道运动的行星/卫星（k值由中心天体决定，环绕天体无关）； 4. 能区分“椭圆轨道”与“近圆轨道”：近圆轨道中a≈r，可直接用圆轨道半径替代半长轴。 二. 能力目标（熟练，应对中档题） 1. 能利用开普勒第一、第二定律定性分析椭圆轨道问题：判断轨道焦点、分析近远日/近远地点的速度大小（近点快、远点慢）； 2. 能熟练套用开普勒第三定律进行比例计算：已知绕同一中心天体的两个天体的轨道参数，求周期/半长轴的比值； 3.能实现开普勒定律与万有引力定律的衔接：理解开三定律是万有引力定律的实验基础，能用开三定律解释“高轨低速长周期”； 4. 能处理卫星变轨的椭圆轨道问题：分析变轨过程中椭圆轨道的半长轴、周期变化，结合开三定律判断周期大小。 三. 素养目标（提升，避免失分，衔接综合题） 1. 建立天体轨道运动的模型思维：能根据题干情境，区分“椭圆轨道”和“圆轨道”，选择对应的定律/公式解题； 2. 养成审题抓前提的习惯：用开三定律计算时，先判断是否“绕同一中心天体”，避免k值误用； 3. 掌握近圆轨道近似技巧：实际航天中多为近圆轨道，能灵活用r替代a，实现椭圆与圆轨道的公式互通； 4.能结合能量观点解释开二定律：理解椭圆轨道中“近点快、远点慢”的能量本质（引力势能与动能的相互转化），衔接卫星变轨的能量分析。 知识点一 ：地心说和日心说 1．地心说 (1)内容：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动． (2)代表人物：托勒密． 2．日心说 (1)内容：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动． (2)代表人物：哥白尼． 3．两种学说的局限性 它们都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而这和丹麦天文学家第谷的观测数据不符． 知识点二： 开普勒行星运动定律 开普勒在老师第谷的天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律。 1、开普勒第一定律（椭圆）：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。（在远日点速度慢，在近日点速度快。） 3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。表达式：。 a半长轴，T是周期，k是一个只与中心天体有关的物理量。 理想化处理：就是变速椭圆运动作为匀速圆周运动运动处理，对应的半长轴即为圆的半径。 定律 内容 公式或图示 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 公式：＝k，k是一个与行星无关的常量 知识点三 ：对开普勒定律的理解 定律 认识角度 理解 开普勒 第一定律 轨迹空间 (1)行星绕太阳运动的轨道严格来说不是圆而是椭圆，不同行星的轨道是不同的。 (2)太阳不在椭圆的中心，而是在其中的一个焦点上，太阳是所有行星轨道的一个共同焦点。 (3)行星与太阳间的距离是不断变化的 开普勒 第二定律 速度大小 行星离太阳较近时速度较大，在近日点行星的速度最大; 行星靠近太阳时速度增大。行星离太阳较远时速度较小，在远日点行星的速度最小;行星远离太阳时速度减小 开普勒 第三定律 周期长短 (1)用公式表示为=k，k是一个对所有行星都相同的常量。 (2)椭圆轨道的半长轴越长的行星，其公转周期越长。 (3)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体 知识点四： 行星运动的近似处理 定律 近似处理方法 开普勒第一定律 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心 开普勒第二定律 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动 开普勒第三定律 所有行星的轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，表达式为=k 一. 核心定律梳理（必记，文字+公式+核心结论） 定律名称 核心内容 公式/关键结论 适用场景 开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上（推广：卫星绕中心天体的轨道为椭圆，中心天体在焦点） 无公式，定性判断轨道形状 椭圆轨道的轨道分析、焦点判断 开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 近点（日/地）速度大，远点（日/地）速度小（核心结论，必考） 椭圆轨道的速度大小判断、近远地点分析 开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 近圆轨道： k：仅与中心天体质量有关 周期/半长轴的比例计算、圆/椭圆轨道的周期判断 二. 通用解题步骤（3步走，适配所有题型，不丢细节分） 1. 判前提，定模型：判断研究对象是否绕同一中心天体运动（定k值是否相同），区分轨道类型（椭圆/近圆）； 2. 选定律，抓关键：定性分析（轨道、速度）选开一、开二，比例计算（周期、半长轴）选开三；近圆轨道直接用r替代a； 3. 代公式，验结果：比例计算时统一物理量单位（无需国际单位，比值约去），结合“近点快、远点慢”“a越大T越长”验证结果合理性。 题型01：天体运动的探索历程 【典型例题1】地球的特殊性表现在（　　） A．太阳系中唯一有高级智慧生物的行星 B．既有自转运动，又有公转运动 C．有昼夜更替现象 D．体积和质量在八大行星中最大 【答案】A 【详解】地球是一颗特殊的行星，它是目前人类发现的唯一存在生命的天体，这是地球所处的宇宙环境、地球本身的条件等多种因素决定的。 故选A。 【典型例题2】关于“日心说”和“地心说”，下列说法正确的是（　　） A．地球是宇宙的中心，是静止不动的 B．“太阳从东边升起，在西边落下”，这说明太阳绕地球转动，地球是不动的 C．如果认为地球是不动的（以地球为参考系），行星运动的描述变得简单 D．如果认为太阳是不动的（以太阳为参考系），则行星运动的描述变得简单 【答案】D 【详解】A．“地心说”认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，实际上地球是绕太阳公转的，故A错误； B．“太阳从东边升起，在西边落下”，是以地球为参考系得出的结论，实际上是地球在自西向东的自转，故B错误； CD．托勒密的地心学说可以解释行星的运行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简单了，简洁性正是当时人们所追求的，哥白尼的日心说之所以能被当时人们所接受，正是因为这一点，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1-1】在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（   ） A．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上 B．英国物理学家牛顿利用“扭秤实验”首先较准确的测定了万有引力常量 C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 D．德国天文学家开普勒对伽利略观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律 【答案】A 【详解】A．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上，故A正确； B．英国物理学家卡文迪什利用“卡文迪什扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量，故B错误； C．牛顿用“月—地检验“证实了万有引力定律的正确性，故C错误； D．德国天文学家开普勒对他的导师——第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律，故D错误。 故选A。 【变式训练1-2】探索宇宙的奥秘，一直是人类孜孜不倦的追求。下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是（　　） A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动 B．太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动 C．地球是绕太阳运动的一颗行星 D．日心说是正确的，地心说是错误的 【答案】C 【详解】AC．地球不是宇宙的中心，地球是绕太阳运动的一颗行星，故A错误，C正确； B．宇宙中没有绝对静止的物体，静止是相对的，故B错误； D．地心说是错误的，日心说也是不正确的，太阳也不是宇宙的中心，故D错误。 故选C。 【变式训练1-3】人类对天体运动的认识有着漫长艰难的过程，如日心说和地心说。下列说法不正确的是（　　） A．地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动，太阳、 月亮以及其他行星都绕地球运动 B．日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动 C．在天文学史上，虽然日心说最终战胜了地心说，但地心说更符合人们的直接经验 D．哥白尼经过长期观测和研究，提出了地心说，开普勒在总结前人大量观测资料的基础上，提出了日心说 【答案】D 【详解】A．地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动，太阳、 月亮以及其他行星都绕地球运动，A正确； B．日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动，B正确； C．在天文学史上，虽然日心说最终战胜了地心说，但地心说更符合人们的直接经验。C正确； D．托勒密提出的是地心说，哥白尼提出的是日心说，D项不正确。 选不正确的，故选D。 题型02：开普勒第一定律 【典型例题1】关于开普勒定律，下列说法正确的是（    ） A．开普勒定律是经过长时间连续不断的观察、推理总结出来的，未经过实际计算 B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为圆，太阳处在圆心上 C．开普勒定律不仅适用于太阳系，对其他恒星系同样适用 D．开普勒第三定律中，k是一个在任何星系中都相等的常量 【答案】C 【详解】A．开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论，故A错误； B．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B错误； C．开普勒定律不仅适用于太阳系，对其他恒星系同样适用，故C正确； D．k是一个只与中心天体有关的常量，不同星系中心天体不一样，k不一样，故D错误。 故选C。 【典型例题2】下列有关天体运动的说法正确的是（　　） A．绕太阳运行的行星，轨道半长轴越长，其公转的周期就越大 B．在月球绕地球运动中，中的T表示地球自转的周期 C．对于任意一个行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不一定相等 D．若地球绕太阳运动的轨道半长轴为，周期为，月球绕地球运动轨道的半长轴为，周期为，则根据开普勒第三定律有： 【答案】A 【详解】A．由开普勒第三定律可知，所有的行星公转轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即 所以a越大，公转周期T越大，故A正确； B．开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，所以月球绕地球运动中的T表示月球的公转周期，故B错误； C．根据开普勒第二定律，对于任意一个行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。故C错误； D．地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k不同，故D错误。 故选A。 【变式训练2-1】月亮与木星相伴出现在夜空，上演了星月争辉的浪漫天象。关于天体运动，下列说法正确的是（　　）    A．木星与月亮均绕地球转动 B．地球和木星绕太阳运动的半长轴立方与周期平方之比不相同 C．月亮绕地球和木星绕太阳的半长轴立方与周期平方之比不相同 D．木星运行的方向始终与它和太阳的连线垂直 【答案】C 【详解】A．木星绕太阳转动，月亮绕地球转动，故A错误； B．地球和木星均绕太阳转动，根据开普勒第三定律，地球和木星绕太阳运动的半长轴立方与周期平方之比相同，故B错误； C．木星绕太阳转动，月亮绕地球转动，两者中心天体不同，则月亮绕地球和木星绕太阳的半长轴立方与周期平方之比不相同，故C正确； D．木星绕太阳沿椭圆轨道运动，则木星运行的方向不是始终与它和太阳的连线垂直，故D错误。 故选C。 【变式训练2-2】关于行星的运动，下列说法正确的是（　　） A．地球是宇宙的中心，其他行星体都绕地球运动 B．所有绕太阳运动行星的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上 C．地球绕太阳转动时，在近日点的速度小于远日点的速度 D．太阳是静止不动的 【答案】B 【详解】A．地球不是宇宙的中心，根据开普勒第一定律，太阳处于椭圆的一个焦点上， 太阳系所有行星体都绕太阳运动，故A错误； B．根据开普勒第一定律，所有绕太阳运动行星的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故B正确； C．根据开普勒第二定律，地球绕太阳转动时，在近日点的速度大于远日点的速度，故C错误； D．太阳是运动的，故D错误。 故选B。 【变式训练2-3】行星绕太阳的运动下列说法中正确的是（　　） A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 C．离太阳越近的行星运动周期越长 D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 【答案】D 【详解】AB．由开普勒第一定律可得，所有行星都绕太阳做椭圆运动，且太阳处在所有椭圆的一个焦点上，并不是所有行星的轨道都相同，故AB错误； C．由开普勒第三定律得，离太阳越近的行星的运动周期越短，故C错误； D．由开普勒第三定律可得，所以行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故D正确。 故选D。 题型03：开普勒第二定律 【典型例题1】如图所示，海王星绕太阳做椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（　　） A．从P到M所用时间等于 B．从Q到N所用时间等于 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N所用时间等于 【答案】D 【解答】解：AC、根据开普勒第二定律可知，海王星从P到Q阶段的时间是半个周期，速率逐渐变小，则海王星在PM段的平均速率大于MQ段的平均速率，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以P到M所用的时间小于，故A错误，C正确。 BD、海王星在PM段的时间小于MQ段的时间，所以从M到Q所用时间大于，同理，从Q到N所用时间也大于，则从Q到N所用时间大于，故BD错误。 故选：C。 【典型例题2】某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若该行星运动周期为T，则该行星（　　） A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 C．从a到b的时间tab D．从c到d的时间tcd 【答案】D 【解答】解：AB、根据开普勒第二定律可知行星在近日点的速度最大，远日点的速度最小，行星从a到b做减速运动，从c到d做加速运动，只有万有引力做功，行星机械能守恒，可知b、d两点速度大小相等，则行星从a到b的平均速率大于行星从c到d的平均速率，弧长ab等于弧长cd，所以从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知从d经a到b的平均速率大于从b经c到d的平均速率，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，故AB错误； CD、由以上分析可知在整个椭圆轨道上tab，tcd，故C错误，D正确。 故选：D。 【典型例题3】北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，节气，惊艳全球。二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（　　） A．秋分时地球公转速度最大 B．地球沿椭圆轨道绕太阳匀速率运动 C．从正对纸面的方向看，地球绕太阳沿顺时针方向运动 D．地球从冬至至春分的运动时间小于地球公转周期的 【答案】D 【解答】解：A、根据开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点公转速度最快，即冬至时地球公转速度最大，故A错误； B、由开普勒第一定律可知，地球绕太阳运动的轨道是椭圆。由开普勒第二定律，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球绕太阳做的是非匀速率椭圆运动，故B错误； C、在二十四节气中，夏至在春分后，秋分在夏至后，所以地球绕太阳运行方向（正对纸面）是逆时针方向，故C错误； D、根据开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以地球在近地点比远地点转动的快，地球从冬至至春分的时间小于地球公转周期的四分之一，故D正确。 故选：D。 【典型例题4】如图所示是火星绕太阳公转的轨道示意图，由a到b和由c到d过程，火星与太阳连线扫过的面积均为S，则火星（　　）    A．由a到b过程速度先减小后增大 B．由c到d过程速度一直增大 C．由a到b所用的时间等于由c到d所用的时间 D．由a到b所用的时间大于由c到d所用的时间 【答案】C 【详解】AB．设火星在近日点的线速度为，距离太阳的距离为，远日点的线速度为，距离太阳的距离为，根据开普勒第二定律，设在极短时间内，则有 可知 即近日点的线速度大于远日点的线速度，结合开普勒第二定律可知，火星从近日点向远日点运动的过程中，线速度在逐渐减小，从远日点向近日点运动的过程中，线速度逐渐增大，因此可知，火星由a到b过程速度先增大后减小，由c到d过程速度减小，故AB错误； CD．根据开普勒第二定律，行星与中心天体的连线在相同时间内扫过的面积相等，而根据题意，由a到b和由c到d过程，火星与太阳连线扫过的面积均为S，则可知由a到b所用的时间等于由c到d所用的时间，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练3-1】某人造地球卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,卫星在A点的速率比在B点的大,则地球位于(　　) A.F2 B.O C.F1 D.B 【答案】.A　 【详解】根据开普勒第二定律可知地球和卫星的连线在相等的时间内扫过相等的面积,因为卫星在A点的速率比在B点的速率大,所以地球位于F2处,A正确。 【变式训练3-2】如图是行星绕太阳运行的示意图,下列说法正确的是(　　) A.行星速率最大时在B点 B.行星速率最小时在C点 C.行星从A点运动到B点做减速运动 D.行星从A点运动到B点做加速运动 【答案】C　 【详解】由开普勒第二定律知行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,A点为近日点,行星的运行速率最大,B点为远日点,行星的运行速率最小,选项A、B错误;行星由A点到B点的过程中,离太阳越来越远,所以行星的速率越来越小,选项C正确,D错误。 【变式训练3-3】如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（　　） A．卫星在A点的加速度最大 B．卫星从A到D运动时间为 C．卫星从B经A到D的运动时间为 D．卫星在C点的速度最大 【答案】A 【详解】A．根据牛顿第二定律，有 可得在椭圆的各个点上产生的加速度为 因A点的距离最小，则A点的加速度最大，故A正确； D．卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，故D错误； B C．卫星在B、D两点的速度大小相等，根据椭圆运动的对称性可知 因为卫星在距离地球最近的A点速度最大，所以卫星从A到D运动时间小于，卫星从B经A到D的运动时间小于，故BC错误； 故选A。 【变式训练3-4】二十四节气中的春分与秋分均为太阳直射赤道,春分为太阳从南回归线回到赤道,秋分则为太阳从北回归线回到赤道。2020年3月20日为春分,9月22日为秋分,可以推算从春分到秋分为186天,而从秋分到春分为180天。设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等,如图所示,关于上述自然现象,下列说法正确的是(　　) A.从春分到秋分地球离太阳远 B.从秋分到春分地球离太阳远 C.夏天地球离太阳近 D.冬天地球离太阳远 【答案】A　 【详解】从春分到秋分与从秋分到春分两个时间段内地球公转的轨迹长度相等,由v=可知时间长说明地球运动速率小,根据开普勒第二定律可知,运动速率小说明地球离太阳远,故A正确,B错误;我国处于北半球,冬季时地球离太阳近,夏季时地球离太阳远,故C、D错误。 【变式训练3-5】某行星沿椭圆轨道绕太阳运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b。过远日点时行星的速率为va,则过近日点时行星的速率为(深度解析) A.vb=va　 B.vb=va　 C.vb=va　 D.vb=va 【答案】C　如图所示,若行星沿轨道从远日点A经极短的时间Δt运动到A'点,从近日点B经时间Δt运动到B'点。因Δt很小,OBB'和OAA'都可看成扇形,则有SOAA'=avaΔt,SOBB'=bvbΔt。由开普勒第二定律可知SOAA'=SOBB',得vb=va,选项C正确。 导师点睛 本题考查了开普勒第二定律的应用。解答本题的难点在于应用微元法时的两个近似模型,一个近似模型是将行星与太阳的连线在极短时间内扫过的图形近似为扇形;另一个近似模型是将行星的运动近似为匀速圆周运动。 【变式训练3-6】北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，最后定格于立春节气，惊艳全球，二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。从天体物理学可知，地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处如图所示的四个位置分别对应我国的四个节气，以下关于地球的运行正确的说法是（　　） A．冬至时地球公转速度最小 B．从夏至到秋分的时间大于地球公转周期的四分之一 C．地球做匀速率椭圆轨道运动 D．地球绕太阳运行方向是顺时针方向 【答案】B 【详解】A．因为地球在近日点最快，远日点最慢，冬至时地球在近日点，所以冬至时地球公转速度最大，故A错误。 B．因为地球在近日点最快，远日点最慢，地球从夏至到秋分的时间大于地球公转的周期的四分之一，故B正确； C．地球绕太阳做椭圆轨道运动，不是匀速率，地球在近日点最快，远日点最慢，故C错误； D．一年四季的顺序是春夏秋冬，所以地球绕太阳运行方向（正对纸面）是逆时针方向，故D错误。 故选B。 【变式训练3-7】国际小行星中心发布公告确认中科院紫金山天文台发现两颗近地小行星。如图所示，某颗小行星绕太阳依次从a→b→c→d→a运动。在轨道上这四个位置中，该行星运动速率最大的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据开普勒第二定律可知行星和太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，a点离太阳最近，相等时间内通过的弧长最长，速率最大。 故选A。 【变式训练3-8】某人造地球卫星绕地球运动的椭圆轨道如图所示，和是椭圆轨道的两个焦点，卫星在A点的速率比在B点的速率小，则地球位于（　　）    A．位置 B．位置 C．A位置 D．B位置 【答案】B 【详解】根据开普勒第二定律，对任意一个卫星来说，它与地球的连线在相等时间内扫过相等的面积，所以在近地点速度比远地点速度大；由于，所以B点为近地点，A点为远地点，则地球是位于。 故选B。 【变式训练3-9】如图所示为“天问一号”着陆火星前环绕火星运行的椭圆轨道，O点为火星所在位置，P点为近火点，Q点为远火点，MN为轨道的对称轴，已知OP=x、OQ=y，则“天问一号”（　　）    A．由P到N的时间小于由N到Q的时间 B．由P经N到Q的时间小于由Q经M到P的时间 C．在M、P两点的速度大小相等 D．在P、Q两点的速度大小之比为y：x 【答案】AD 【详解】A．由开普勒第二定律可知，“天问一号”离火星越近的位置速度越大，越远的位置速度越小，因此由P到N的时间小于由N到Q的时间，A正确； B．由对称性可知，由P经N到Q的时间等于由Q经M到P的时间，B错误； C． P点为近火点，M点到火星的距离大于P点到火星的距离，“天问一号”离火星越近的位置速度越大，因此在M、P两点的速度大小不相等，C错误； D．由开普勒第二定律可得 整理解得 D正确。 故选AD。 【变式训练3-10】如图，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，下列说法中正确的是（　　）    A．太阳处在椭圆的一个焦点上 B．行星在近日点的速率大于在远日点的速率 C．行星从近日点到远日点的过程，引力对它做负功 D．不同的行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积都相等 【答案】ABC 【详解】A．第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故A正确； B．根据面积定律可知，行星在近日点的速率大于在远日点的速率，故B正确； C．行星绕太阳运动时，从近日点到远日点的过程，太阳对它的引力与其速度方向的夹角大于，太阳对它的引力做负功，故C正确； D．开普勒第二定律的内容为：对于同一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，故D错误。 故选ABC。 题型04：开普勒第三定律 【典型例题1】关于开普勒第三定律的公式=k,下列说法正确的是(　　) A.公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星 B.公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星 C.式中的k值,对所有行星和卫星都相等 D.式中的k值,只与围绕的恒星有关 【答案】B　 【详解】开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星,也适用于围绕行星运动的卫星,A项错误,B项正确。公式=k中的k值只与中心天体有关,对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同,C、D两项错误。 【典型例题2】百武彗星是人类第一次探测到发射X射线的彗星，它的近日点仅0.1AU，周期很长（200年以上）。已知地球的轨道半径为1AU，只考虑行星与太阳间的作用力，说法正确的是（　　） A．百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度小 B．百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径 C．太阳处在百武彗星椭圆轨道的中心点上 D．在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 【答案】B 【详解】A．由开普勒第二定律可知百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度大，故A错误； B．根据开普勒第三定律 由于百武彗星轨道的周期大于地球公转周期，所以百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径，故B正确； C．太阳处在百武彗星椭圆轨道的焦点上，故C错误； D．由开普勒第二定律可知在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，故D错误。 故选B。 【典型例题3】北京冬奥会开幕式上，24节气倒计时惊艳全球，如图为地球沿椭圆轨道绕太阳运行时所处不同位置对应的节气。下列说法正确的是（　　） A．地球由秋分位置运行到冬至位置的过程中，其速率逐渐减小 B．地球从冬至位置到春分位置的运行时间等于从春分位置到夏至位置的运行时间 C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D．若用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，地球和火星绕太阳运行对应的k值相等 【答案】CD 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，地球由秋分位置运行到冬至位置的过程中，其速率逐渐增大，故A错误； B．地球经历春夏秋冬由图可知是逆时针方向运行，冬至为近日点，运行速度最大，夏至为远日点，运行速度最小；所以从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故B错误； C．根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确； D．若用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，根据开普勒第三定律有 地球和火星绕太阳运行对应的k值相等，故D正确。 故选CD。 【变式训练4-1】太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像,图中坐标系的横轴是lg,纵轴是lg,这里的T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是(深度解析) 【答案】B　 【详解】由开普勒第三定律有=,可得=,等式两边取对数,有3lg=2lg,因此lg-lg图线为过坐标原点的斜率为的直线,故B正确。 导师点睛 本题考查对开普勒第三定律的理解,考查了图像法的理解和应用。解答这类问题,首先要理解公式的物理意义,建立不同物理量之间的函数关系,然后类比一次函数的形式,找出纵坐标与横坐标代表的物理量,构建一个一次函数的表达式及图像。 【变式训练4-2】一个小行星（质量为m＝1.00×1021 kg），它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，则它绕太阳一周所需要的时间为（　　） A．1年 B．2.77年 C．2.772年 D．2.77年 【答案】D 【详解】假设地球绕太阳运动的轨道半径为r0，则小行星绕太阳运动的轨道半径为r＝2.77r0，已知地球绕太阳运动的周期为T0＝1年，依据 可得 解得 故选D。 【变式训练4-3】如图所示，卫星A绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。卫星B的轨迹为椭圆，其远地点在卫星A的轨道上，近地点距地面的高度与地球半径相比，可忽略不计。已知地球半径为R，不考虑其他天体对卫星A、B的影响，则A、B的周期之比约为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由开普勒第三定律可得 解得 故选D。 【变式训练4-4】地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。则根据开普勒行星运动定律计算哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径的比值为（　　） A． B．75 C． D． 【答案】C 【详解】根据题意可知，哈雷彗星的周期为 根据开普勒第三定律有 解得 故选C。 【变式训练4-5】如图所示，2021年11月神舟十三号宇航员从“天宫号”出舱完成相关的太空作业。已知“天宫号”空间站绕地球的运行可视为匀速圆周运动，运行轨道半径为，周期约为1.5h；地球同步卫星轨道半径为，下列说法正确的是（ 　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设“天宫号”空间站的环绕周期为，地球同步卫星的环绕周期为，根据开普勒第三定律可得 解得 故选C。 【变式训练4-6】“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点（接近火星表面）制动后顺利进入近火轨道，点为近火轨道上的另一点，点是椭圆轨道的远地点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直径，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．探测器在点的速度最大 B．探测器在点与椭圆轨道上的点的加速度大小相等 C．探测器在椭圆轨道上点与点的速度之比为 D．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为 【答案】BC 【详解】A．根据开普勒第二定律可知探测器在远地点点的速度最小，A错误； B．由 ， 可知，探测器在椭圆轨道上的点与在圆轨道上的点的加速度大小相等，B正确； C．设火星的半径为，探测器在椭圆轨道上点的速度大小为，在点的速度大小为，根据开普勒第二定律有 解得 C正确； D．椭圆的半长轴，根据开普勒第三定律有 D错误。 故选BC。 【变式训练4-7】将冥王星和土星绕太阳的运动都看作匀速圆周运动。已知冥王星绕太阳公转的周期约是土星绕太阳公转周期的8倍,那么冥王星和土星绕太阳运行的轨道半径之比约为(　　) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 【答案】B　 【详解】根据开普勒第三定律有=,已知T冥∶T土=8∶1,可得=,整理得到=4∶1,故B正确。 【变式训练4-8】地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位,叫作一个天文单位,用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的周期是1.84年,根据开普勒第三定律,火星公转轨道半径是多少个天文单位的长度?(将地球和火星绕太阳公转的轨道近似看成圆形轨道) 【答案】1.5 解析　设地球和火星的轨道半径分别为r1、r2,公转周期分别为T1、T2。 根据开普勒第三定律有:= 得r2=·r1=1.5(个天文单位) 【变式训练4-9】有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是（　　） A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 【答案】ACD 【详解】ABD．由开普勒第一定律可知，行星分别沿不同的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上，故AD正确，B错误； C．由开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，故C正确。 故选ACD。 题型05：应用开普勒第三定律进行计算 【典型例题】太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可视为圆轨道,下表是各行星的半径和轨道半径。 行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 行星半径/×106 m 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4 轨道半径/×1011 m 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0 从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近(　　) A.80年 B.120年 C.165年 D.200年 C　设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1,公转周期为T1,地球绕太阳公转的轨道半径为r2,公转周期为T2(T2=1年),由开普勒第三定律有=,解得T1≈164年,最接近165年,故选C。 【变式训练5-1】如图所示,在地球上利用天文望远镜观测水星,测得观测者与水星、太阳连线的夹角θ的最大正弦值为k。已知地球绕太阳的公转周期为T0,各星球均绕太阳做匀速圆周运动,则水星的公转周期为(　　) A.T0　 B.T0　C.T0　D.T0 【答案】A　 【解答】当观测者与水星的连线与水星绕太阳运行的轨道相切时,夹角最大,则由几何知识可得sin θ==k,由开普勒第三定律可知=,解得T水=T0,选项A正确。 【变式训练5-2】为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍,则P与Q的周期之比约为(　　) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 【答案】C 【解答】　设地球半径为R,则地球卫星P的轨道半径为RP=16R,地球卫星Q的轨道半径为RQ=4R,根据开普勒第三定律有==64,所以P与Q的周期之比为TP∶TQ=8∶1,故C正确。 【变式训练5-3】北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星,其周期为24小时,轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时,则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为(　　) A.4.2 B.3.3 C.2.4 D.1.6 【答案】.A　 【解答】设低轨道卫星的轨道半径为r,地球半径为R,已知地球同步卫星的周期为24 h,低轨道卫星的周期为12 h,由开普勒第三定律可得=,解得r≈4.2R,故A正确。 【变式训练5-4】某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆轨道。每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示。该行星与地球的公转半径之比为(　　) A. B. C. D. 【答案】B　 【解答】由图可知该行星的轨道半径大,由开普勒第三定律可知其周期长。每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,说明从最初在日地连线的延长线上开始,每一年地球都在行星的前面,比行星多转圆周的N分之一,N年后地球转了N圈,比行星多转1圈,即行星转了N-1圈,从而再次运行到日地连线的延长线上,所以行星的公转周期是年,根据开普勒第三定律有=,即==,选项B正确。 题型06：开普勒三定律综合 【典型例题1】水星中国古称辰星，西汉《史记》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星。如图所示，水星和地球沿各自的椭圆轨道绕太阳运行。根据开普勒行星运动定律可知（　　） A．水星靠近太阳的过程中，运行速率减小 B．水星绕太阳运行一周的时间比地球的短 C．火星与地球的公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 D．在相同时间内，水星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 【解答】解：A．水星绕太阳运行的过程中，根据开普勒第二定律知，近日点速度最大，远日点速度最小，所以水星靠近太阳的过程中，运行速率增加，故A错误； B．水星绕太阳运行的半长轴小于地球绕太阳运行的半长轴，根据开普勒第三定律，可知水星绕太阳运行一周的时间比地球的短，故B正确； C．由开普勒第三定律得： 所以 ，故C错误； D．开普勒第二定律适用于同一个行星，相同时间内，水星与太阳连线扫过的面积与地球与太阳连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选：B。 【典型例题2】开普勒在研究了第谷的行星观测记录后，分别于1609年和1619年发表了行星运动的三个定律，即开普勒行星运动定律。下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．金星离太阳越远时，金星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积越大 C．两颗绕不同中心天体运行的行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值一定相等 D．开普勒行星运动定律是建立在哥白尼的地心说上的 【解答】解：A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知，对每一个行星而言，太阳到行星所连接的直线在相同时间内扫过的面积相等，故金星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，两颗绕同一中心天体运行的行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值一定相等，则两颗绕不同中心天体运行的行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值不一定相等，故C错误； D．开普勒行星运动定律是建立在哥白尼的日心说上的，故D错误。 故选：A。 【典型例题3】开普勒被誉为“天空的立法者”，关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动 B．同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度 C．绕太阳运行的八大行星中，离太阳越远的行星公转周期越大 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【解答】解：A．根据开普勒第一定律可知，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，故远日点速度小，近日点速度大，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星的椭圆轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值相等，故离太阳越远，轨道半长轴越大，行星的公转周期越大，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知，同一行星在绕太阳运动时，在相等时间内行星与太阳连线扫过的面积相等，该规律只针对同一行星，可知火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故D错误。 故选：C。 【变式训练6-1】金星是太阳系中距离地球最近的行星，其绕太阳公转的轨道为椭圆，关于地球和金星绕太阳运行，下列说法正确的是（　　） A．太阳位于金星轨道的几何中心 B．金星在公转过程中速率保持不变 C．在相同时间内，金星和地球与太阳的连线扫过的面积相等 D．金星和地球轨道半长轴的立方与公转周期的平方的比值大小相等 【答案】D 【解答】解：A.金星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳位于金星轨道的一个焦点上，故A错误； B.金星在公转过程中速率是变化的，在近日点速率最大，远日点速率最小，故B错误； C.根据开普勒第二定律可知：在相同时间内，金星与太阳的连线扫过的面积相等，故C错误； D.根据开普勒第三定律可知：金星和地球轨道半长轴的立方与公转周期的平方的比值大小相等，故D正确。 故选：D。 【变式训练6-2】如图是太阳系中两小行星的轨道示意图，已知两小行星的轨道在同一平面内，其中Amors轨道的半长轴大于1AU，Atiras轨道的半长轴小于0.98AU，可知（　　） A．Amors和Atiras在同一平面内绕太阳沿圆轨道运行 B．Amors和Atiras绕太阳运行的角速度大小始终相等 C．相同时间内，Amors与太阳连线扫过的面积等于Atiras与太阳连线扫过的面积 D．Amors和Atiras公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方 【答案】D 【解答】解：A、根据开普勒第一定律可知Amors和Atiras两行星在同一平面内绕太阳沿椭圆轨道运行，故A错误； B、根据开普勒第二定律可知Amors和Atiras绕太阳运行过程中线速度大小时刻变化，在近日点的线速度最大，在远日点线速度最小，由v＝ωr可知角速度大小也在变化，故B错误； C、根据开普勒第二定律可知相同时间内，Amors与Atiras各自与太阳连线扫过的面积相等，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，Amors和Atiras公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方，故D正确。 故选：D。 【变式训练6-3】地球公转轨道接近圆，但彗星运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，它最近出现的时间为1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。如图为地球与哈雷彗星绕日运动的示意图，且图中M点为两轨迹的交点。则下列分析正确的是（　　） A．哈雷彗星在M点时的速度与地球在M点时的速度相同 B．哈雷彗星在M点时的加速度与地球在M点时的加速度相同 C．根据已知数据可估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的倍 D．地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 【答案】B 【解答】解：A．哈雷彗星在M点时的速度与地球在M点时的速度方向不同，但是速度的大小关系由题设条件无法判定，故A错误； B．根据牛顿第二定律可知：，哈雷彗星在M点时的加速度大小等于地球在M点时的加速度大小相同，方向也相同，即哈雷彗星在M点时的加速度与地球在M点时的加速度相同，故B正确； C．根据开普勒第三定律可知： 则： 代入数据有：，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知：同一颗行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等。所以地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积与哈雷彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选：B。 【变式训练6-4】地球的公转轨道接近圆，而彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，向心加速度a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，向心加速度a2，则（　　） A．v1＜v2 B．a1＞a2 C．哈雷彗星公转轨道半长轴与地球公转半径之比为 D．哈雷彗星公转周期与地球公转周期之比为61：1 【答案】B 【解答】解：A．根据开普勒第二定律可得 由于r1＜r2 则有v1＞v2，故A错误； B．根据牛顿第二定律，在近日点 在远日点 由于r1＜r2 联立可得a1＞a2，故B正确； CD．根据题意可知，哈雷彗星的周期为2061﹣1986＝75年 因此哈雷彗星公转周期与地球公转周期之比为 根据开普勒第三定律可得 哈雷彗星公转轨道半长轴与地球公转半径之比为，故CD错误。 故选：B。 【变式训练6-5】对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（　　） A．开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动 B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，运行速度越小 C．月亮绕地球运动的轨道是一个标准的圆，地球处在该圆的圆心上 D．开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值相同 【答案】B 【解答】解：A．开普勒三大定律不仅仅适用于太阳系中行星的运动，也适合于宇宙中其他天体的运动，故A错误； B．开普勒第二定律表明，行星绕太阳运动时，在近日点处的线速度大于它在远日点处的线速度，行星离太阳越远，速度越小，故B正确； C．月亮绕地球运动的轨道是一个椭圆，地球处在椭圆的其中一个焦点上，故C错误； D．k值与中心天体的质量有关，月亮绕地球运动中心天体是地球，地球绕太阳运动中心天体是太阳，地球质量小于太阳质量，所以月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不相同，故D错误。 故选：B。 【变式训练6-6】开普勒行星运动定律是我们研究天体运动的基础，下面关于开普勒三定律理解错误的是（　　） A．由开普勒第一定律知，行星绕太阳运动的轨道不是标准的圆形 B．由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上 C．由开普勒第二定律知，一个行星从远日点向近日点运动的速度是逐渐增大的 D．由开普勒第三定律知，地球与火星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值相等 【答案】D 【解答】解：A、开普勒第一定律指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A正确； B、由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上，故B正确； C、由开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故离太阳近的运动速度大，离太阳远的运动速度小，所以行星从远日点向近日点运动的过程中速度逐渐增大，故C正确； D、由开普勒第三定律知，地球与火星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等，故D错误。 本题是选错误的 故选：D。 【变式训练6-7】关于行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．牛顿发现了行星运动定律 B．表达式，T代表行星运动的自转周期 C．表达式，k与行星有关 D．行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率大于远日点运行的速率 【答案】A 【解答】解：A．开普勒发现了行星运动定律，牛顿发现了万有引力定律，故A错误； BC．根据开普勒第三定律可知，表达式，T代表行星运动的公转周期，k与太阳有关，与行星无关，故BC错误； D．根据开普勒第二定律可知行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率大于远日点运行的速率，故D正确。 故选：D。 【变式训练6-8】如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ。则地球与行星绕太阳转动的（　　） A．线速度比值为 B．角速度比值为 C．向心加速度比值为sinθ D．向心力比值为sin2θ 【答案】B 【解答】解：由题图可知，当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切。 根据几何关系有R行＝R地sinθ 根据开普勒第三定律有： B、角速度比值：，故B正确； A、线速度比值：，故A错误； C、向心加速度比值：sin2θ，故C错误； D、行星和地球的质量未知，则向心力无法比较，故D错误。 故选：B。 【变式训练6-9】太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，若某行星的轨道半径是地球轨道半径的k倍，则该行星相邻两次“冲日”的时间间隔为（　　） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】D 【解答】解：设某行星的轨道半径为r，运行周期为T，地球的轨道半径为rD，运行周期为TD， 由题意知：r＝krD， 则由开普勒第三定律可得： 则： 已知TD＝1年，可得：年 设行星相邻两次“冲日”的时间间隔为t， 则有：ωDt﹣ωt＝2π 且：， 则有： 即解得：年 故A正确，BCD错误。 故选：A。 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知(　　) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【答案】C　 【解答】由开普勒第一定律可知,太阳位于木星椭圆轨道的一个焦点上,故A错误。火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,运行速度的大小不断变化,故B错误。根据开普勒第三定律可知,火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方,故C正确。行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积,这一结论针对的是同一行星,相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积,故D错误。 2.开普勒在研究了第谷的行星观测记录后，分别于1609年和1619年发表了行星运动的三个定律，即开普勒行星运动定律。下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．金星离太阳越远时，金星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积越大 C．两颗绕不同中心天体运行的行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值一定相等 D．开普勒行星运动定律是建立在哥白尼的地心说上的 【答案】A 【解答】解：A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知，对每一个行星而言，太阳到行星所连接的直线在相同时间内扫过的面积相等，故金星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，两颗绕同一中心天体运行的行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值一定相等，则两颗绕不同中心天体运行的行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值不一定相等，故C错误； D．开普勒行星运动定律是建立在哥白尼的日心说上的，故D错误。 故选：A。 3.水星中国古称辰星，西汉《史记》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星。如图所示，水星和地球沿各自的椭圆轨道绕太阳运行。根据开普勒行星运动定律可知（　　） A．水星靠近太阳的过程中，运行速率减小 B．水星绕太阳运行一周的时间比地球的短 C．火星与地球的公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 D．在相同时间内，水星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 【答案】B 【解答】解：A．水星绕太阳运行的过程中，根据开普勒第二定律知，近日点速度最大，远日点速度最小，所以水星靠近太阳的过程中，运行速率增加，故A错误； B．水星绕太阳运行的半长轴小于地球绕太阳运行的半长轴，根据开普勒第三定律，可知水星绕太阳运行一周的时间比地球的短，故B正确； C．由开普勒第三定律得： 所以 ，故C错误； D．开普勒第二定律适用于同一个行星，相同时间内，水星与太阳连线扫过的面积与地球与太阳连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选：B。 4.如图所示，海王星绕太阳做椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（　　） A．从P到M所用时间等于 B．从Q到N所用时间等于 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N所用时间等于 【答案】C 【解答】解：AC、根据开普勒第二定律可知，海王星从P到Q阶段的时间是半个周期，速率逐渐变小，则海王星在PM段的平均速率大于MQ段的平均速率，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以P到M所用的时间小于，故A错误，C正确。 BD、海王星在PM段的时间小于MQ段的时间，所以从M到Q所用时间大于，同理，从Q到N所用时间也大于，则从Q到N所用时间大于，故BD错误。 故选：C。 5.某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若该行星运动周期为T，则该行星（　　） A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 C．从a到b的时间tab D．从c到d的时间tcd 【解答】解：AB、根据开普勒第二定律可知行星在近日点的速度最大，远日点的速度最小，行星从a到b做减速运动，从c到d做加速运动，只有万有引力做功，行星机械能守恒，可知b、d两点速度大小相等，则行星从a到b的平均速率大于行星从c到d的平均速率，弧长ab等于弧长cd，所以从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知从d经a到b的平均速率大于从b经c到d的平均速率，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，故AB错误； CD、由以上分析可知在整个椭圆轨道上tab，tcd，故C错误，D正确。 故选：D。 6.开普勒被誉为“天空的立法者”，关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动 B．同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度 C．绕太阳运行的八大行星中，离太阳越远的行星公转周期越大 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【答案】C 【解答】解：A．根据开普勒第一定律可知，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，故远日点速度小，近日点速度大，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星的椭圆轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值相等，故离太阳越远，轨道半长轴越大，行星的公转周期越大，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知，同一行星在绕太阳运动时，在相等时间内行星与太阳连线扫过的面积相等，该规律只针对同一行星，可知火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故D错误。 故选：C。 7.金星是太阳系中距离地球最近的行星，其绕太阳公转的轨道为椭圆，关于地球和金星绕太阳运行，下列说法正确的是（　　） A．太阳位于金星轨道的几何中心 B．金星在公转过程中速率保持不变 C．在相同时间内，金星和地球与太阳的连线扫过的面积相等 D．金星和地球轨道半长轴的立方与公转周期的平方的比值大小相等 【答案】D 【解答】解：A.金星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳位于金星轨道的一个焦点上，故A错误； B.金星在公转过程中速率是变化的，在近日点速率最大，远日点速率最小，故B错误； C.根据开普勒第二定律可知：在相同时间内，金星与太阳的连线扫过的面积相等，故C错误； D.根据开普勒第三定律可知：金星和地球轨道半长轴的立方与公转周期的平方的比值大小相等，故D正确。 故选：D。 8.北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，节气，惊艳全球。二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（　　） A．秋分时地球公转速度最大 B．地球沿椭圆轨道绕太阳匀速率运动 C．从正对纸面的方向看，地球绕太阳沿顺时针方向运动 D．地球从冬至至春分的运动时间小于地球公转周期的 【答案】D 【解答】解：A、根据开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点公转速度最快，即冬至时地球公转速度最大，故A错误； B、由开普勒第一定律可知，地球绕太阳运动的轨道是椭圆。由开普勒第二定律，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球绕太阳做的是非匀速率椭圆运动，故B错误； C、在二十四节气中，夏至在春分后，秋分在夏至后，所以地球绕太阳运行方向（正对纸面）是逆时针方向，故C错误； D、根据开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以地球在近地点比远地点转动的快，地球从冬至至春分的时间小于地球公转周期的四分之一，故D正确。 故选：D。 9.如图是太阳系中两小行星的轨道示意图，已知两小行星的轨道在同一平面内，其中Amors轨道的半长轴大于1AU，Atiras轨道的半长轴小于0.98AU，可知（　　） A．Amors和Atiras在同一平面内绕太阳沿圆轨道运行 B．Amors和Atiras绕太阳运行的角速度大小始终相等 C．相同时间内，Amors与太阳连线扫过的面积等于Atiras与太阳连线扫过的面积 D．Amors和Atiras公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方 【答案】D 【解答】解：A、根据开普勒第一定律可知Amors和Atiras两行星在同一平面内绕太阳沿椭圆轨道运行，故A错误； B、根据开普勒第二定律可知Amors和Atiras绕太阳运行过程中线速度大小时刻变化，在近日点的线速度最大，在远日点线速度最小，由v＝ωr可知角速度大小也在变化，故B错误； C、根据开普勒第二定律可知相同时间内，Amors与Atiras各自与太阳连线扫过的面积相等，故C错误； D．根据开普勒第三定律可知，Amors和Atiras公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方，故D正确。 故选：D。 10.地球公转轨道接近圆，但彗星运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，它最近出现的时间为1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。如图为地球与哈雷彗星绕日运动的示意图，且图中M点为两轨迹的交点。则下列分析正确的是（　　） A．哈雷彗星在M点时的速度与地球在M点时的速度相同 B．哈雷彗星在M点时的加速度与地球在M点时的加速度相同 C．根据已知数据可估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的倍 D．地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 【答案】B 【解答】解：A．哈雷彗星在M点时的速度与地球在M点时的速度方向不同，但是速度的大小关系由题设条件无法判定，故A错误； B．根据牛顿第二定律可知：，哈雷彗星在M点时的加速度大小等于地球在M点时的加速度大小相同，方向也相同，即哈雷彗星在M点时的加速度与地球在M点时的加速度相同，故B正确； C．根据开普勒第三定律可知： 则： 代入数据有：，故C错误； D．根据开普勒第二定律可知：同一颗行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等。所以地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积与哈雷彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不相等，故D错误。 故选：B。 11.地球的公转轨道接近圆，而彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，向心加速度a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，向心加速度a2，则（　　） A．v1＜v2 B．a1＞a2 C．哈雷彗星公转轨道半长轴与地球公转半径之比为 D．哈雷彗星公转周期与地球公转周期之比为61：1 【答案】B 【解答】解：A．根据开普勒第二定律可得 由于r1＜r2 则有v1＞v2，故A错误； B．根据牛顿第二定律，在近日点 在远日点 由于r1＜r2 联立可得a1＞a2，故B正确； CD．根据题意可知，哈雷彗星的周期为2061﹣1986＝75年 因此哈雷彗星公转周期与地球公转周期之比为 根据开普勒第三定律可得 哈雷彗星公转轨道半长轴与地球公转半径之比为，故CD错误。 故选：B。 12.对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（　　） A．开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动 B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，运行速度越小 C．月亮绕地球运动的轨道是一个标准的圆，地球处在该圆的圆心上 D．开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值相同 【答案】B 【解答】解：A．开普勒三大定律不仅仅适用于太阳系中行星的运动，也适合于宇宙中其他天体的运动，故A错误； B．开普勒第二定律表明，行星绕太阳运动时，在近日点处的线速度大于它在远日点处的线速度，行星离太阳越远，速度越小，故B正确； C．月亮绕地球运动的轨道是一个椭圆，地球处在椭圆的其中一个焦点上，故C错误； D．k值与中心天体的质量有关，月亮绕地球运动中心天体是地球，地球绕太阳运动中心天体是太阳，地球质量小于太阳质量，所以月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不相同，故D错误。 故选：B。 13.开普勒行星运动定律是我们研究天体运动的基础，下面关于开普勒三定律理解错误的是（　　） A．由开普勒第一定律知，行星绕太阳运动的轨道不是标准的圆形 B．由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上 C．由开普勒第二定律知，一个行星从远日点向近日点运动的速度是逐渐增大的 D．由开普勒第三定律知，地球与火星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值相等 【答案】D 【解答】解：A、开普勒第一定律指出所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，故A正确； B、由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上，故B正确； C、由开普勒第二定律可知，行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积相等，故离太阳近的运动速度大，离太阳远的运动速度小，所以行星从远日点向近日点运动的过程中速度逐渐增大，故C正确； D、由开普勒第三定律知，地球与火星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等，故D错误。 本题是选错误的 故选：D。 14.关于行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．牛顿发现了行星运动定律 B．表达式，T代表行星运动的自转周期 C．表达式，k与行星有关 D．行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率大于远日点运行的速率 【答案】D 【解答】解：A．开普勒发现了行星运动定律，牛顿发现了万有引力定律，故A错误； BC．根据开普勒第三定律可知，表达式，T代表行星运动的公转周期，k与太阳有关，与行星无关，故BC错误； D．根据开普勒第二定律可知行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率大于远日点运行的速率，故D正确。 故选：D。 15.如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ。则地球与行星绕太阳转动的（　　） A．线速度比值为 B．角速度比值为 C．向心加速度比值为sinθ D．向心力比值为sin2θ 【答案】B 【解答】解：由题图可知，当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切。 根据几何关系有R行＝R地sinθ 根据开普勒第三定律有： B、角速度比值：，故B正确； A、线速度比值：，故A错误； C、向心加速度比值：sin2θ，故C错误； D、行星和地球的质量未知，则向心力无法比较，故D错误。 故选：B。 16.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，若某行星的轨道半径是地球轨道半径的k倍，则该行星相邻两次“冲日”的时间间隔为（　　） A．年 B．年 C．年 D．年 【答案】A 【解答】解：设某行星的轨道半径为r，运行周期为T，地球的轨道半径为rD，运行周期为TD， 由题意知：r＝krD， 则由开普勒第三定律可得： 则： 已知TD＝1年，可得：年 设行星相邻两次“冲日”的时间间隔为t， 则有：ωDt﹣ωt＝2π 且：， 则有： 即解得：年 故A正确，BCD错误。 故选：A。 17. (多选)行星沿不同的椭圆轨道绕太阳运动,根据开普勒行星运动定律可知(　　) A.所有椭圆轨道的中心重合,太阳处在该中心 B.所有行星都是在近日点的速度比在远日点的速度大 C.椭圆轨道半长轴长的行星,绕太阳运行一周的时间也长 D.如果将行星的轨道近似看作圆,则行星做匀速圆周运动 【答案】BCD　 【解答】所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上,故A错误;根据开普勒第二定律,即行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,可知行星在近日点的速度大于在远日点的速度,B正确;根据开普勒第三定律,即所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等,可知椭圆轨道半长轴长的行星,绕太阳运行一周的时间也长,故C正确;如果将行星的轨道近似看作圆,太阳对行星的引力提供行星做圆周运动所需的向心力,则行星做匀速圆周运动,故D正确。 18. (多选)如图所示,土星和火星都在围绕太阳公转,根据开普勒行星运动定律可知(　　) A.土星远离太阳的过程中,它的速度将减小 B.土星和火星绕太阳的运动是完美的匀速圆周运动 C.土星比火星的公转周期大 D.土星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 .【答案】AC　 【解答】根据开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等,所以土星远离太阳的过程中,它的速度将减小,故A正确;根据开普勒第一定律可知,土星和火星绕太阳运动的轨道是椭圆轨道,选项B错误;根据开普勒第三定律:所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等,由于土星轨道的半长轴比较长,所以土星的公转周期较大,选项C正确;根据开普勒第二定律可知,土星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等,故D错误。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲 天体的运动 目 录 思维导图 1 考情分析 1 学习目标 2 知识要点 3 解题策略 5 题型归纳 6 题型01：天体运动的探索历程 6 题型02：开普勒第一定律 7 题型03：开普勒第二定律 9 题型04：开普勒第三定律 14 题型05：应用开普勒第三定律进行计算 18 题型06：开普勒三定律综合 19 巩固提升 23 一. 分值与题型 高考必考基础考点，分值3–6分；以选择题为主（单独定性判断/结合万有引力综合考查），极少出计算题，多作为天体运动综合题的解题前提，不单独压轴。 二. 高频考查方向 1. 开普勒三定律的核心内容与适用范围（绕同一中心天体的行星/卫星，近圆轨道近似）； 2. 开普勒第一、第二定律的定性应用（轨道形状、近远日/近远地点的速度变化）； 3. 开普勒第三定律的公式计算与比例应用（高考核心，变轨问题中的比例计算）； 4. 定律与万有引力定律的衔接（用开三定律推导天体运动参量关系，解释“高轨低速长周期”）； 5实际情境应用（结合人造卫星、行星探测，分析椭圆轨道的速度、轨道半长轴变化）。 三. 命题特点 1.重理解，轻复杂计算：核心考定律的文字表述和公式含义，无偏题，计算多为比例式，无需复杂运算； 2.强衔接，作解题基础：单独考定律极少，多作为万有引力、卫星变轨、天体质量计算的前置考点； 3.情境化，贴近航天：常以椭圆轨道卫星（如嫦娥探月）、行星绕日为背景，考查近远地点的速度、周期判断； 4. 易设陷阱：忽略开三定律的前提条件（绕同一中心天体）、混淆椭圆“半长轴a”与圆“轨道半径r”、误判椭圆轨道的速度变化规律。 四. 考频与趋势 近5年全国卷/新高考卷覆盖率100%，属于“送分但易漏细节”考点；命题趋势偏向“定性判断+比例计算”结合，弱化纯理论推导，强化与万有引力定律的综合应用，注重椭圆轨道的实际情境分析。 一. 基础目标（必会，保底得分） 1.熟记开普勒三定律的核心内容，能准确描述每一定律的物理意义； 2.掌握开普勒第三定律的公式，明确各物理量含义（a：椭圆半长轴/圆轨道半径；T：公转周期；k：仅与中心天体质量有关）； 3.明确三定律的适用条件：仅适用于绕同一中心天体做轨道运动的行星/卫星（k值由中心天体决定，环绕天体无关）； 4. 能区分“椭圆轨道”与“近圆轨道”：近圆轨道中a≈r，可直接用圆轨道半径替代半长轴。 二. 能力目标（熟练，应对中档题） 1. 能利用开普勒第一、第二定律定性分析椭圆轨道问题：判断轨道焦点、分析近远日/近远地点的速度大小（近点快、远点慢）； 2. 能熟练套用开普勒第三定律进行比例计算：已知绕同一中心天体的两个天体的轨道参数，求周期/半长轴的比值； 3.能实现开普勒定律与万有引力定律的衔接：理解开三定律是万有引力定律的实验基础，能用开三定律解释“高轨低速长周期”； 4. 能处理卫星变轨的椭圆轨道问题：分析变轨过程中椭圆轨道的半长轴、周期变化，结合开三定律判断周期大小。 三. 素养目标（提升，避免失分，衔接综合题） 1. 建立天体轨道运动的模型思维：能根据题干情境，区分“椭圆轨道”和“圆轨道”，选择对应的定律/公式解题； 2. 养成审题抓前提的习惯：用开三定律计算时，先判断是否“绕同一中心天体”，避免k值误用； 3. 掌握近圆轨道近似技巧：实际航天中多为近圆轨道，能灵活用r替代a，实现椭圆与圆轨道的公式互通； 4.能结合能量观点解释开二定律：理解椭圆轨道中“近点快、远点慢”的能量本质（引力势能与动能的相互转化），衔接卫星变轨的能量分析。 知识点一 ：地心说和日心说 1．地心说 (1)内容：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动． (2)代表人物：托勒密． 2．日心说 (1)内容：太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动． (2)代表人物：哥白尼． 3．两种学说的局限性 它们都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而这和丹麦天文学家第谷的观测数据不符． 知识点二： 开普勒行星运动定律 开普勒在老师第谷的天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律。 1、开普勒第一定律（椭圆）：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 2、开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。（在远日点速度慢，在近日点速度快。） 3、开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。表达式：。 a半长轴，T是周期，k是一个只与中心天体有关的物理量。 理想化处理：就是变速椭圆运动作为匀速圆周运动运动处理，对应的半长轴即为圆的半径。 定律 内容 公式或图示 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 公式：＝k，k是一个与行星无关的常量 知识点三 ：对开普勒定律的理解 定律 认识角度 理解 开普勒 第一定律 轨迹空间 (1)行星绕太阳运动的轨道严格来说不是圆而是椭圆，不同行星的轨道是不同的。 (2)太阳不在椭圆的中心，而是在其中的一个焦点上，太阳是所有行星轨道的一个共同焦点。 (3)行星与太阳间的距离是不断变化的 开普勒 第二定律 速度大小 行星离太阳较近时速度较大，在近日点行星的速度最大; 行星靠近太阳时速度增大。行星离太阳较远时速度较小，在远日点行星的速度最小;行星远离太阳时速度减小 开普勒 第三定律 周期长短 (1)用公式表示为=k，k是一个对所有行星都相同的常量。 (2)椭圆轨道的半长轴越长的行星，其公转周期越长。 (3)该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体 知识点四： 行星运动的近似处理 定律 近似处理方法 开普勒第一定律 行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心 开普勒第二定律 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小)不变，即行星做匀速圆周运动 开普勒第三定律 所有行星的轨道半径r的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，表达式为=k 一. 核心定律梳理（必记，文字+公式+核心结论） 定律名称 核心内容 公式/关键结论 适用场景 开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上（推广：卫星绕中心天体的轨道为椭圆，中心天体在焦点） 无公式，定性判断轨道形状 椭圆轨道的轨道分析、焦点判断 开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 近点（日/地）速度大，远点（日/地）速度小（核心结论，必考） 椭圆轨道的速度大小判断、近远地点分析 开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 近圆轨道： k：仅与中心天体质量有关 周期/半长轴的比例计算、圆/椭圆轨道的周期判断 二. 通用解题步骤（3步走，适配所有题型，不丢细节分） 1. 判前提，定模型：判断研究对象是否绕同一中心天体运动（定k值是否相同），区分轨道类型（椭圆/近圆）； 2. 选定律，抓关键：定性分析（轨道、速度）选开一、开二，比例计算（周期、半长轴）选开三；近圆轨道直接用r替代a； 3. 代公式，验结果：比例计算时统一物理量单位（无需国际单位，比值约去），结合“近点快、远点慢”“a越大T越长”验证结果合理性。 题型01：天体运动的探索历程 【典型例题1】地球的特殊性表现在（　　） A．太阳系中唯一有高级智慧生物的行星 B．既有自转运动，又有公转运动 C．有昼夜更替现象 D．体积和质量在八大行星中最大 【答案】A 【详解】地球是一颗特殊的行星，它是目前人类发现的唯一存在生命的天体，这是地球所处的宇宙环境、地球本身的条件等多种因素决定的。 故选A。 【典型例题2】关于“日心说”和“地心说”，下列说法正确的是（　　） A．地球是宇宙的中心，是静止不动的 B．“太阳从东边升起，在西边落下”，这说明太阳绕地球转动，地球是不动的 C．如果认为地球是不动的（以地球为参考系），行星运动的描述变得简单 D．如果认为太阳是不动的（以太阳为参考系），则行星运动的描述变得简单 【答案】D 【详解】A．“地心说”认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，实际上地球是绕太阳公转的，故A错误； B．“太阳从东边升起，在西边落下”，是以地球为参考系得出的结论，实际上是地球在自西向东的自转，故B错误； CD．托勒密的地心学说可以解释行星的运行问题，但非常复杂，缺少简洁性，而以太阳为中心，许多问题都可以解决，对行星运动的描述也变得简单了，简洁性正是当时人们所追求的，哥白尼的日心说之所以能被当时人们所接受，正是因为这一点，故C错误，D正确。 故选D。 【变式训练1-1】在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是（   ） A．牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在地球上 B．英国物理学家牛顿利用“扭秤实验”首先较准确的测定了万有引力常量 C．伽利略用“月—地检验”证实了万有引力定律的正确性 D．德国天文学家开普勒对伽利略观测的行星数据进行了多年研究，得出了开普勒三大行星运动定律 【变式训练1-2】探索宇宙的奥秘，一直是人类孜孜不倦的追求。下列关于宇宙及星体运动的说法正确的是（　　） A．地球是宇宙的中心，太阳、月亮及其它行星都绕地球运动 B．太阳是静止不动的，地球和其它行星都绕太阳运动 C．地球是绕太阳运动的一颗行星 D．日心说是正确的，地心说是错误的 【变式训练1-3】人类对天体运动的认识有着漫长艰难的过程，如日心说和地心说。下列说法不正确的是（　　） A．地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动，太阳、 月亮以及其他行星都绕地球运动 B．日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动 C．在天文学史上，虽然日心说最终战胜了地心说，但地心说更符合人们的直接经验 D．哥白尼经过长期观测和研究，提出了地心说，开普勒在总结前人大量观测资料的基础上，提出了日心说 题型02：开普勒第一定律 【典型例题1】关于开普勒定律，下列说法正确的是（    ） A．开普勒定律是经过长时间连续不断的观察、推理总结出来的，未经过实际计算 B．开普勒第一定律表明，行星绕太阳运动的轨迹为圆，太阳处在圆心上 C．开普勒定律不仅适用于太阳系，对其他恒星系同样适用 D．开普勒第三定律中，k是一个在任何星系中都相等的常量 【答案】C 【详解】A．开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论，故A错误； B．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故B错误； C．开普勒定律不仅适用于太阳系，对其他恒星系同样适用，故C正确； D．k是一个只与中心天体有关的常量，不同星系中心天体不一样，k不一样，故D错误。 故选C。 【典型例题2】下列有关天体运动的说法正确的是（　　） A．绕太阳运行的行星，轨道半长轴越长，其公转的周期就越大 B．在月球绕地球运动中，中的T表示地球自转的周期 C．对于任意一个行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积不一定相等 D．若地球绕太阳运动的轨道半长轴为，周期为，月球绕地球运动轨道的半长轴为，周期为，则根据开普勒第三定律有： 【答案】A 【详解】A．由开普勒第三定律可知，所有的行星公转轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即 所以a越大，公转周期T越大，故A正确； B．开普勒第三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，所以月球绕地球运动中的T表示月球的公转周期，故B错误； C．根据开普勒第二定律，对于任意一个行星，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。故C错误； D．地球绕太阳转动，而月球绕地球转动，二者不是同一中心天体，故对应的k不同，故D错误。 故选A。 【变式训练2-1】月亮与木星相伴出现在夜空，上演了星月争辉的浪漫天象。关于天体运动，下列说法正确的是（　　）    A．木星与月亮均绕地球转动 B．地球和木星绕太阳运动的半长轴立方与周期平方之比不相同 C．月亮绕地球和木星绕太阳的半长轴立方与周期平方之比不相同 D．木星运行的方向始终与它和太阳的连线垂直 【变式训练2-2】关于行星的运动，下列说法正确的是（　　） A．地球是宇宙的中心，其他行星体都绕地球运动 B．所有绕太阳运动行星的轨道都是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上 C．地球绕太阳转动时，在近日点的速度小于远日点的速度 D．太阳是静止不动的 【变式训练2-3】行星绕太阳的运动下列说法中正确的是（　　） A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动 B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处 C．离太阳越近的行星运动周期越长 D．所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 题型03：开普勒第二定律 【典型例题1】如图所示，海王星绕太阳做椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（　　） A．从P到M所用时间等于 B．从Q到N所用时间等于 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N所用时间等于 【答案】D 【解答】解：AC、根据开普勒第二定律可知，海王星从P到Q阶段的时间是半个周期，速率逐渐变小，则海王星在PM段的平均速率大于MQ段的平均速率，则PM段的时间小于MQ段的时间，所以P到M所用的时间小于，故A错误，C正确。 BD、海王星在PM段的时间小于MQ段的时间，所以从M到Q所用时间大于，同理，从Q到N所用时间也大于，则从Q到N所用时间大于，故BD错误。 故选：C。 【典型例题2】某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若该行星运动周期为T，则该行星（　　） A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 C．从a到b的时间tab D．从c到d的时间tcd 【答案】D 【解答】解：AB、根据开普勒第二定律可知行星在近日点的速度最大，远日点的速度最小，行星从a到b做减速运动，从c到d做加速运动，只有万有引力做功，行星机械能守恒，可知b、d两点速度大小相等，则行星从a到b的平均速率大于行星从c到d的平均速率，弧长ab等于弧长cd，所以从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知从d经a到b的平均速率大于从b经c到d的平均速率，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，故AB错误； CD、由以上分析可知在整个椭圆轨道上tab，tcd，故C错误，D正确。 故选：D。 【典型例题3】北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，节气，惊艳全球。二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（　　） A．秋分时地球公转速度最大 B．地球沿椭圆轨道绕太阳匀速率运动 C．从正对纸面的方向看，地球绕太阳沿顺时针方向运动 D．地球从冬至至春分的运动时间小于地球公转周期的 【答案】D 【解答】解：A、根据开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点公转速度最快，即冬至时地球公转速度最大，故A错误； B、由开普勒第一定律可知，地球绕太阳运动的轨道是椭圆。由开普勒第二定律，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，地球绕太阳做的是非匀速率椭圆运动，故B错误； C、在二十四节气中，夏至在春分后，秋分在夏至后，所以地球绕太阳运行方向（正对纸面）是逆时针方向，故C错误； D、根据开普勒第二定律可知，地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以地球在近地点比远地点转动的快，地球从冬至至春分的时间小于地球公转周期的四分之一，故D正确。 故选：D。 【典型例题4】如图所示是火星绕太阳公转的轨道示意图，由a到b和由c到d过程，火星与太阳连线扫过的面积均为S，则火星（　　）    A．由a到b过程速度先减小后增大 B．由c到d过程速度一直增大 C．由a到b所用的时间等于由c到d所用的时间 D．由a到b所用的时间大于由c到d所用的时间 【答案】C 【详解】AB．设火星在近日点的线速度为，距离太阳的距离为，远日点的线速度为，距离太阳的距离为，根据开普勒第二定律，设在极短时间内，则有 可知 即近日点的线速度大于远日点的线速度，结合开普勒第二定律可知，火星从近日点向远日点运动的过程中，线速度在逐渐减小，从远日点向近日点运动的过程中，线速度逐渐增大，因此可知，火星由a到b过程速度先增大后减小，由c到d过程速度减小，故AB错误； CD．根据开普勒第二定律，行星与中心天体的连线在相同时间内扫过的面积相等，而根据题意，由a到b和由c到d过程，火星与太阳连线扫过的面积均为S，则可知由a到b所用的时间等于由c到d所用的时间，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练3-1】某人造地球卫星绕地球运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,卫星在A点的速率比在B点的大,则地球位于(　　) A.F2 B.O C.F1 D.B 【变式训练3-2】如图是行星绕太阳运行的示意图,下列说法正确的是(　　) A.行星速率最大时在B点 B.行星速率最小时在C点 C.行星从A点运动到B点做减速运动 D.行星从A点运动到B点做加速运动 【变式训练3-3】如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（　　） A．卫星在A点的加速度最大 B．卫星从A到D运动时间为 C．卫星从B经A到D的运动时间为 D．卫星在C点的速度最大 【变式训练3-4】二十四节气中的春分与秋分均为太阳直射赤道,春分为太阳从南回归线回到赤道,秋分则为太阳从北回归线回到赤道。2020年3月20日为春分,9月22日为秋分,可以推算从春分到秋分为186天,而从秋分到春分为180天。设以上两个时间段内地球公转的轨迹长度相等,如图所示,关于上述自然现象,下列说法正确的是(　　) A.从春分到秋分地球离太阳远 B.从秋分到春分地球离太阳远 C.夏天地球离太阳近 D.冬天地球离太阳远 【变式训练3-5】某行星沿椭圆轨道绕太阳运行,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b。过远日点时行星的速率为va,则过近日点时行星的速率为(深度解析) A.vb=va　 B.vb=va　 C.vb=va　 D.vb=va 【变式训练3-6】北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，最后定格于立春节气，惊艳全球，二十四节气代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。从天体物理学可知，地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处如图所示的四个位置分别对应我国的四个节气，以下关于地球的运行正确的说法是（　　） A．冬至时地球公转速度最小 B．从夏至到秋分的时间大于地球公转周期的四分之一 C．地球做匀速率椭圆轨道运动 D．地球绕太阳运行方向是顺时针方向 【变式训练3-7】国际小行星中心发布公告确认中科院紫金山天文台发现两颗近地小行星。如图所示，某颗小行星绕太阳依次从a→b→c→d→a运动。在轨道上这四个位置中，该行星运动速率最大的是（　　）    A． B． C． D． 【变式训练3-8】某人造地球卫星绕地球运动的椭圆轨道如图所示，和是椭圆轨道的两个焦点，卫星在A点的速率比在B点的速率小，则地球位于（　　）    A．位置 B．位置 C．A位置 D．B位置 【变式训练3-9】如图所示为“天问一号”着陆火星前环绕火星运行的椭圆轨道，O点为火星所在位置，P点为近火点，Q点为远火点，MN为轨道的对称轴，已知OP=x、OQ=y，则“天问一号”（　　）    A．由P到N的时间小于由N到Q的时间 B．由P经N到Q的时间小于由Q经M到P的时间 C．在M、P两点的速度大小相等 D．在P、Q两点的速度大小之比为y：x 【变式训练3-10】如图，行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，下列说法中正确的是（　　）    A．太阳处在椭圆的一个焦点上 B．行星在近日点的速率大于在远日点的速率 C．行星从近日点到远日点的过程，引力对它做负功 D．不同的行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积都相等 题型04：开普勒第三定律 【典型例题1】关于开普勒第三定律的公式=k,下列说法正确的是(　　) A.公式只适用于绕太阳沿椭圆轨道运行的行星 B.公式适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星 C.式中的k值,对所有行星和卫星都相等 D.式中的k值,只与围绕的恒星有关 【答案】B　 【详解】开普勒第三定律适用于宇宙中所有围绕恒星运动的行星,也适用于围绕行星运动的卫星,A项错误,B项正确。公式=k中的k值只与中心天体有关,对围绕同一中心天体运行的行星(或卫星)都相同,C、D两项错误。 【典型例题2】百武彗星是人类第一次探测到发射X射线的彗星，它的近日点仅0.1AU，周期很长（200年以上）。已知地球的轨道半径为1AU，只考虑行星与太阳间的作用力，说法正确的是（　　） A．百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度小 B．百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径 C．太阳处在百武彗星椭圆轨道的中心点上 D．在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 【答案】B 【详解】A．由开普勒第二定律可知百武彗星在近日点的速度比在远日点的速度大，故A错误； B．根据开普勒第三定律 由于百武彗星轨道的周期大于地球公转周期，所以百武彗星轨道的半长轴大于地球的轨道半径，故B正确； C．太阳处在百武彗星椭圆轨道的焦点上，故C错误； D．由开普勒第二定律可知在远离太阳的过程中，百武彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积不变，故D错误。 故选B。 【典型例题3】北京冬奥会开幕式上，24节气倒计时惊艳全球，如图为地球沿椭圆轨道绕太阳运行时所处不同位置对应的节气。下列说法正确的是（　　） A．地球由秋分位置运行到冬至位置的过程中，其速率逐渐减小 B．地球从冬至位置到春分位置的运行时间等于从春分位置到夏至位置的运行时间 C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上 D．若用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，地球和火星绕太阳运行对应的k值相等 【答案】CD 【详解】A．根据开普勒第二定律可知，地球由秋分位置运行到冬至位置的过程中，其速率逐渐增大，故A错误； B．地球经历春夏秋冬由图可知是逆时针方向运行，冬至为近日点，运行速度最大，夏至为远日点，运行速度最小；所以从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故B错误； C．根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确； D．若用r代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，根据开普勒第三定律有 地球和火星绕太阳运行对应的k值相等，故D正确。 故选CD。 【变式训练4-1】太阳系中的八大行星的轨道均可以近似看成圆轨道。下列4幅图是用来描述这些行星运动所遵从的某一规律的图像,图中坐标系的横轴是lg,纵轴是lg,这里的T和R分别是行星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径,T0和R0分别是水星绕太阳运行的周期和相应的圆轨道半径。下列4幅图中正确的是(深度解析) 【变式训练4-2】一个小行星（质量为m＝1.00×1021 kg），它的轨道半径是地球绕太阳运动的轨道半径的2.77倍，则它绕太阳一周所需要的时间为（　　） A．1年 B．2.77年 C．2.772年 D．2.77年 【变式训练4-3】如图所示，卫星A绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r。卫星B的轨迹为椭圆，其远地点在卫星A的轨道上，近地点距地面的高度与地球半径相比，可忽略不计。已知地球半径为R，不考虑其他天体对卫星A、B的影响，则A、B的周期之比约为（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-4】地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。则根据开普勒行星运动定律计算哈雷彗星轨道的半长轴与地球公转半径的比值为（　　） A． B．75 C． D． 【变式训练4-5】如图所示，2021年11月神舟十三号宇航员从“天宫号”出舱完成相关的太空作业。已知“天宫号”空间站绕地球的运行可视为匀速圆周运动，运行轨道半径为，周期约为1.5h；地球同步卫星轨道半径为，下列说法正确的是（ 　　） A． B． C． D． 【变式训练4-6】“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点（接近火星表面）制动后顺利进入近火轨道，点为近火轨道上的另一点，点是椭圆轨道的远地点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直径，如图所示。下列说法正确的是（　　） A．探测器在点的速度最大 B．探测器在点与椭圆轨道上的点的加速度大小相等 C．探测器在椭圆轨道上点与点的速度之比为 D．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为 【变式训练4-7】将冥王星和土星绕太阳的运动都看作匀速圆周运动。已知冥王星绕太阳公转的周期约是土星绕太阳公转周期的8倍,那么冥王星和土星绕太阳运行的轨道半径之比约为(　　) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 【变式训练4-8】地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位,叫作一个天文单位,用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知火星公转的周期是1.84年,根据开普勒第三定律,火星公转轨道半径是多少个天文单位的长度?(将地球和火星绕太阳公转的轨道近似看成圆形轨道) 【变式训练4-9】有关开普勒关于行星运动的描述，下列说法中正确的是（　　） A．所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．所有的行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 C．所有的行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等 D．不同的行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 题型05：应用开普勒第三定律进行计算 【典型例题】太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可视为圆轨道,下表是各行星的半径和轨道半径。 行星名称 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 行星半径/×106 m 2.44 6.05 6.37 3.39 69.8 58.2 23.7 22.4 轨道半径/×1011 m 0.579 1.08 1.50 2.28 7.78 14.3 28.7 45.0 从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近(　　) A.80年 B.120年 C.165年 D.200年 C　设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1,公转周期为T1,地球绕太阳公转的轨道半径为r2,公转周期为T2(T2=1年),由开普勒第三定律有=,解得T1≈164年,最接近165年,故选C。 【变式训练5-1】如图所示,在地球上利用天文望远镜观测水星,测得观测者与水星、太阳连线的夹角θ的最大正弦值为k。已知地球绕太阳的公转周期为T0,各星球均绕太阳做匀速圆周运动,则水星的公转周期为(　　) A.T0　 B.T0　C.T0　D.T0 【变式训练5-2】为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍,则P与Q的周期之比约为(　　) A.2∶1 B.4∶1 C.8∶1 D.16∶1 【变式训练5-3】北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星,其周期为24小时,轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时,则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为(　　) A.4.2 B.3.3 C.2.4 D.1.6 【变式训练5-4】某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆轨道。每过N年,该行星会运行到日地连线的延长线上,如图所示。该行星与地球的公转半径之比为(　　) A. B. C. D. 题型06：开普勒三定律综合 【典型例题1】水星中国古称辰星，西汉《史记》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星。如图所示，水星和地球沿各自的椭圆轨道绕太阳运行。根据开普勒行星运动定律可知（　　） A．水星靠近太阳的过程中，运行速率减小 B．水星绕太阳运行一周的时间比地球的短 C．火星与地球的公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 D．在相同时间内，水星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 【解答】解：A．水星绕太阳运行的过程中，根据开普勒第二定律知，近日点速度最大，远日点速度最小，所以水星靠近太阳的过程中，运行速率增加，故A错误； B．水星绕太阳运行的半长轴小于地球绕太阳运行的半长轴，根据开普勒第三定律，可知水星绕太阳运行一周的时间比地球的短，故B正确； C．由开普勒第三定律得： 所以 ，故C错误； D．开普勒第二定律适用于同一个行星，相同时间内，水星与太阳连线扫过的面积与地球与太阳连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选：B。 【典型例题2】开普勒在研究了第谷的行星观测记录后，分别于1609年和1619年发表了行星运动的三个定律，即开普勒行星运动定律。下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．金星离太阳越远时，金星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积越大 C．两颗绕不同中心天体运行的行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值一定相等 D．开普勒行星运动定律是建立在哥白尼的地心说上的 【解答】解：A．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A正确； B．根据开普勒第二定律可知，对每一个行星而言，太阳到行星所连接的直线在相同时间内扫过的面积相等，故金星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，两颗绕同一中心天体运行的行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值一定相等，则两颗绕不同中心天体运行的行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值不一定相等，故C错误； D．开普勒行星运动定律是建立在哥白尼的日心说上的，故D错误。 故选：A。 【典型例题3】开普勒被誉为“天空的立法者”，关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动 B．同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度 C．绕太阳运行的八大行星中，离太阳越远的行星公转周期越大 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 【解答】解：A．根据开普勒第一定律可知，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，故远日点速度小，近日点速度大，故B错误； C．根据开普勒第三定律可知，所有绕太阳运行的行星的椭圆轨道半长轴的三次方与公转周期的平方的比值相等，故离太阳越远，轨道半长轴越大，行星的公转周期越大，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知，同一行星在绕太阳运动时，在相等时间内行星与太阳连线扫过的面积相等，该规律只针对同一行星，可知火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故D错误。 故选：C。 【变式训练6-1】金星是太阳系中距离地球最近的行星，其绕太阳公转的轨道为椭圆，关于地球和金星绕太阳运行，下列说法正确的是（　　） A．太阳位于金星轨道的几何中心 B．金星在公转过程中速率保持不变 C．在相同时间内，金星和地球与太阳的连线扫过的面积相等 D．金星和地球轨道半长轴的立方与公转周期的平方的比值大小相等 【变式训练6-2】如图是太阳系中两小行星的轨道示意图，已知两小行星的轨道在同一平面内，其中Amors轨道的半长轴大于1AU，Atiras轨道的半长轴小于0.98AU，可知（　　） A．Amors和Atiras在同一平面内绕太阳沿圆轨道运行 B．Amors和Atiras绕太阳运行的角速度大小始终相等 C．相同时间内，Amors与太阳连线扫过的面积等于Atiras与太阳连线扫过的面积 D．Amors和Atiras公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方 【变式训练6-3】地球公转轨道接近圆，但彗星运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，它最近出现的时间为1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。如图为地球与哈雷彗星绕日运动的示意图，且图中M点为两轨迹的交点。则下列分析正确的是（　　） A．哈雷彗星在M点时的速度与地球在M点时的速度相同 B．哈雷彗星在M点时的加速度与地球在M点时的加速度相同 C．根据已知数据可估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的倍 D．地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 【变式训练6-4】地球的公转轨道接近圆，而彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，向心加速度a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，向心加速度a2，则（　　） A．v1＜v2 B．a1＞a2 C．哈雷彗星公转轨道半长轴与地球公转半径之比为 D．哈雷彗星公转周期与地球公转周期之比为61：1 【变式训练6-5】对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（　　） A．开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动 B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，运行速度越小 C．月亮绕地球运动的轨道是一个标准的圆，地球处在该圆的圆心上 D．开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值相同 【变式训练6-6】开普勒行星运动定律是我们研究天体运动的基础，下面关于开普勒三定律理解错误的是（　　） A．由开普勒第一定律知，行星绕太阳运动的轨道不是标准的圆形 B．由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上 C．由开普勒第二定律知，一个行星从远日点向近日点运动的速度是逐渐增大的 D．由开普勒第三定律知，地球与火星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值相等 【变式训练6-7】关于行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．牛顿发现了行星运动定律 B．表达式，T代表行星运动的自转周期 C．表达式，k与行星有关 D．行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率大于远日点运行的速率 【变式训练6-8】如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ。则地球与行星绕太阳转动的（　　） A．线速度比值为 B．角速度比值为 C．向心加速度比值为sinθ D．向心力比值为sin2θ 【变式训练6-9】太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，若某行星的轨道半径是地球轨道半径的k倍，则该行星相邻两次“冲日”的时间间隔为（　　） A．年 B．年 C．年 D．年 1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知(　　) A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终不变 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 2.开普勒在研究了第谷的行星观测记录后，分别于1609年和1619年发表了行星运动的三个定律，即开普勒行星运动定律。下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 B．金星离太阳越远时，金星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积越大 C．两颗绕不同中心天体运行的行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值一定相等 D．开普勒行星运动定律是建立在哥白尼的地心说上的 3.水星中国古称辰星，西汉《史记》的作者司马迁从实际观测发现辰星呈灰色，与五行学说联系在一起，以黑色属水，将其命名为水星。如图所示，水星和地球沿各自的椭圆轨道绕太阳运行。根据开普勒行星运动定律可知（　　） A．水星靠近太阳的过程中，运行速率减小 B．水星绕太阳运行一周的时间比地球的短 C．火星与地球的公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 D．在相同时间内，水星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 4.如图所示，海王星绕太阳做椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中（　　） A．从P到M所用时间等于 B．从Q到N所用时间等于 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N所用时间等于 5.某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若该行星运动周期为T，则该行星（　　） A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间 B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间 C．从a到b的时间tab D．从c到d的时间tcd 6.开普勒被誉为“天空的立法者”，关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．太阳系的行星绕太阳做匀速圆周运动 B．同一行星在绕太阳运动时近日点速度小于远日点速度 C．绕太阳运行的八大行星中，离太阳越远的行星公转周期越大 D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 7.金星是太阳系中距离地球最近的行星，其绕太阳公转的轨道为椭圆，关于地球和金星绕太阳运行，下列说法正确的是（　　） A．太阳位于金星轨道的几何中心 B．金星在公转过程中速率保持不变 C．在相同时间内，金星和地球与太阳的连线扫过的面积相等 D．金星和地球轨道半长轴的立方与公转周期的平方的比值大小相等 8.北京冬奥会开幕式以二十四节气为倒计时，节气，惊艳全球。二十四节气，代表着地球在公转轨道上的二十四个不同的位置。如图所示，从天体物理学可知地球沿椭圆轨道绕太阳运动所处四个位置，分别对应我国的四个节气。以下说法正确的是（　　） A．秋分时地球公转速度最大 B．地球沿椭圆轨道绕太阳匀速率运动 C．从正对纸面的方向看，地球绕太阳沿顺时针方向运动 D．地球从冬至至春分的运动时间小于地球公转周期的 9.如图是太阳系中两小行星的轨道示意图，已知两小行星的轨道在同一平面内，其中Amors轨道的半长轴大于1AU，Atiras轨道的半长轴小于0.98AU，可知（　　） A．Amors和Atiras在同一平面内绕太阳沿圆轨道运行 B．Amors和Atiras绕太阳运行的角速度大小始终相等 C．相同时间内，Amors与太阳连线扫过的面积等于Atiras与太阳连线扫过的面积 D．Amors和Atiras公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的三次方 10.地球公转轨道接近圆，但彗星运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，它最近出现的时间为1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。如图为地球与哈雷彗星绕日运动的示意图，且图中M点为两轨迹的交点。则下列分析正确的是（　　） A．哈雷彗星在M点时的速度与地球在M点时的速度相同 B．哈雷彗星在M点时的加速度与地球在M点时的加速度相同 C．根据已知数据可估算哈雷彗星轨道的半长轴是地球公转半径的倍 D．地球与太阳的连线和哈雷彗星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 11.地球的公转轨道接近圆，而彗星的公转轨道则是一个非常扁的椭圆（如图）。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，向心加速度a1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，向心加速度a2，则（　　） A．v1＜v2 B．a1＞a2 C．哈雷彗星公转轨道半长轴与地球公转半径之比为 D．哈雷彗星公转周期与地球公转周期之比为61：1 12.对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（　　） A．开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动 B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，运行速度越小 C．月亮绕地球运动的轨道是一个标准的圆，地球处在该圆的圆心上 D．开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值相同 13.开普勒行星运动定律是我们研究天体运动的基础，下面关于开普勒三定律理解错误的是（　　） A．由开普勒第一定律知，行星绕太阳运动的轨道不是标准的圆形 B．由开普勒第一定律知，太阳处在绕它运动的行星轨道的焦点上 C．由开普勒第二定律知，一个行星从远日点向近日点运动的速度是逐渐增大的 D．由开普勒第三定律知，地球与火星轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值相等 14.关于行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．牛顿发现了行星运动定律 B．表达式，T代表行星运动的自转周期 C．表达式，k与行星有关 D．行星绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点运行的速率大于远日点运行的速率 15.如图所示，天文学家观测到某行星和地球在同一轨道平面内绕太阳做匀速圆周运动，且行星的轨道半径比地球的轨道半径小，地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫做地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ。则地球与行星绕太阳转动的（　　） A．线速度比值为 B．角速度比值为 C．向心加速度比值为sinθ D．向心力比值为sin2θ 16.太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”，若某行星的轨道半径是地球轨道半径的k倍，则该行星相邻两次“冲日”的时间间隔为（　　） A．年 B．年 C．年 D．年 17. (多选)行星沿不同的椭圆轨道绕太阳运动,根据开普勒行星运动定律可知(　　) A.所有椭圆轨道的中心重合,太阳处在该中心 B.所有行星都是在近日点的速度比在远日点的速度大 C.椭圆轨道半长轴长的行星,绕太阳运行一周的时间也长 D.如果将行星的轨道近似看作圆,则行星做匀速圆周运动 18. (多选)如图所示,土星和火星都在围绕太阳公转,根据开普勒行星运动定律可知(　　) A.土星远离太阳的过程中,它的速度将减小 B.土星和火星绕太阳的运动是完美的匀速圆周运动 C.土星比火星的公转周期大 D.土星远离太阳的过程中,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大 1 学科网（北京）股份有限公司 $