6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

 

6.3.5 平面向量数量积的坐标表示 同步练习

 

一、单项选择题

1．已知平面向量，则与方向相同的单位向量是（　　）

A． B． C． D．

2．已知，则等于（　　）

A．10 B． C．3 D．

3．已知，，，，则在方向上的投影向量为（　　）

A． B． C． D．

4．已知向量，若，则（　　）

A． B． C． D．

5．若 ， ，且 与 的夹角为 ，则 （　　） 

A．4 B． C． D．5

二、多项选择题

6．已知向量，，且是直角三角形，则k的值可以是（　　）

A．或 B．1或2 C． D．

7．若平面向量 ， ， 两两的夹角相等，且 ， ， ，则 （　　） 

A． B．3 C．5 D．6

三、填空题

8．设 为单位向量，且 ，则 　     　. 

9．已知平面向量，，则　     　．

10．已知，则向量的夹角的余弦值为　     　.

 

 

一、单项选择题

11．如图，在平面四边形ABCD中，．若点E为边CD上的动点（不与C、D重合），则的最小值为（　　）

A． B． C． D．1

12．已知中，，，点为的中点，点为边上一动点，则的最小值为(　　)

A． B． C． D．

13．已知 中， ， ，点 是 的中点， 是边 上一点，则 的最小值是（　　）  

A． B．-1 C．-2 D．

14．如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若⊥，则||=　(　　)

A． B． C．3 D．

15．向量与向量=(-3，4)的夹角为π，||=10，若点A的坐标是（1，2），则点B的坐标为（　　）

A．（﹣7，8） B．（9，﹣4） C．（﹣5，10） D．（7，﹣6）

二、多项选择题

16．已知向量，，满足，且，，向量与，与，与的夹角都是，则的值可能为（　　）

A． B． C．-1 D．1

17．如图，△ ，△ ，△ 是全等的等腰直角三角形（ ， 处为直角顶点），且 ， ， ， 四点共线.若点 ， ， 分别是边 ， ， 上的动点（包含端点），记 ， ， ，则（　　） 

A． B． C． D．

三、填空题

18．如图，在矩形中，，点为边上的任意一点（包含端点），为线段的中点，则的取值范围是　     　．

19．在平行四边形中，，向量在方向上的投影为1，且，点在线段上，则的取值范围为　     　．

20．在 中， ， ， 为 的三等分点，则 　     　 .  

四、解答题

21．已知点.

（1）若，其中是实数，且，求的值；

（2）求与的夹角.

 

22．已知，，且满足

（1）求实数的值；

（2）设，求非零向量与的夹角的余弦值．

 

23．如图，平面四边形由等腰与等边拼接而成，其中，，

（1）求的值；

（2）若，当取得最小值时，求的值．