3.4 四分位数与箱线图讲义（知识梳理+题型突破）2025-2026学年八年级数学下册浙教版

3.4 四分位数与箱线图 讲义 知识梳理 （一）核心概念 四分位数：将一组数据按从小到大的顺序排列后，把数据分成四等份的三个分位点，分别称为： ①下四分位数（Q₁）：第25百分位数，即数据中至少25%的数据小于或等于它，至少75%的数据大于或等于它； ②中位数（Q₂）：第50百分位数，即数据中至少50%的数据小于或等于它，至少50%的数据大于或等于它（中位数是特殊的四分位数）； ③上四分位数（Q₃）：第75百分位数，即数据中至少75%的数据小于或等于它，至少25%的数据大于或等于它。 四分位距（IQR）：上四分位数与下四分位数的差，即 ，用于衡量数据中间50%部分的离散程度，不受极端值影响。 箱线图（Box Plot）：基于四分位数绘制的统计图，直观反映数据的分布特征，组成部分包括： ①箱体：上边界为Q₃，下边界为Q₁，箱体长度为IQR，箱体内的横线为中位数Q₂； ②须线：从箱体上下边界延伸出的线段，通常延伸至数据的最大值和最小值（或剔除异常值后的极值）； ③异常值：超出 或 范围的数据，通常用单独的点表示（基础阶段暂不要求异常值判断）。 （二）四分位数的计算步骤 1.排序：将数据按从小到大的顺序排列； 2.确定位置： ①设数据个数为n，下四分位数（Q₁）的位置：； ②中位数（Q₂）的位置：； ③上四分位数（Q₃）的位置：； 3.计算数值： 若位置为整数，对应位置的数值即为该四分位数； 若位置为小数，需用插值法计算（例如位置为2.25，即第2个数据与第3个数据的差值乘以0.25，再加上第2个数据）。 （三）箱线图的特征与作用 1.特征： ①箱体越短，说明数据中间50%的部分越集中，离散程度越小； ②箱体越长，说明数据中间50%的部分越分散，离散程度越大； ③须线的长度反映数据的整体分布范围（不含异常值）； ④中位数在箱体内的位置可判断数据的对称性：居中表示数据较对称，偏上表示数据左偏，偏下表示数据右偏。 2.作用： ①快速对比多组数据的分布特征（集中趋势、离散程度、对称性）； ②直观识别数据中的异常值； ③无需知道具体数据，即可初步判断数据的分布形态。 技巧总结归纳 1.四分位数计算“三注意”： 注意1：必须先将数据排序，未排序直接计算位置会导致结果错误； 注意2：数据个数n为偶数或奇数时，位置计算均按公式 执行，无需区分奇偶； 注意3：插值法计算时，小数部分表示权重，例如位置为5.5，即第5个数据和第6个数据的平均值。 2.箱线图绘制“四步骤”： 步骤1：计算数据的Q₁、Q₂、Q₃、最大值、最小值； 步骤2：绘制横向或纵向坐标轴，标注数值范围； 步骤3：绘制箱体，上边界对齐Q₃，下边界对齐Q₁，在箱体内绘制中位数线（对齐Q₂）； 步骤4：绘制须线，从箱体上下边界延伸至最大值和最小值，若有异常值单独标注。 3.数据对比技巧： 对比多组数据的箱体长度：箱体越短，数据越集中； 对比中位数位置：中位数越高，数据整体水平越高； 对比须线长度：须线越短，数据极值与中间部分的差距越小，分布越均匀。 典例精讲 题型1 求一组数据的四分位数 典例1祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（    ） A．8，2 B．2，8 C．12，12 D．12，8 变式1某校吉他社团10名同学的身高（单位：cm）为：160,165,165,167,170,170,175,178,180,180。则这组数据的上四分位数（ ）。 A． B． C． D． 题型2 解读箱线图中的四分位数 典例2某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（   ） A．102 B．98 C．114 D．106 变式2将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________． 题型3 绘制箱线图 典例3小明记录了20名同学1min跳绳的次数，如下：（单位：个） 89 120 97 101 76 59 67 86 56 68 77 60 90 82 104 71 90 40 73 81 （1）求这20名同学1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值； （2）请根据上述四分位数绘制箱线图． 变式3（2026•陕西校级开学）某班甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数a，b和中位数m； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 题型4 利用箱线图对比数据分布 典例4某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（    ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高 变式4 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 (1)上表中，___________，___________；___________； (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 重难题型拓展（箱线图的实际应用） 典例5王先生每天下班后需要为他的电动汽车充电，公司附近有，两个充电站．为了选择充电排队时间更短的充电站，他记录了过去个工作日下班时段（）两个充电站的空闲充电桩数量（数量越多，意味着排队等待时间可能越短）． 充电站的空闲充电桩数量记录为：； B充电站的空闲充电桩数量变化情况如下图所示： 王先生初步整理统计量作如下图表，但尚未完成： ，充电站空闲充电桩数量统计表 充电站 平均数 众数 中位数 方差 ，充电站空闲充电桩数量箱线图 解决问题： (1)补全上表中缺失的数据； (2)王先生计算出充电站空闲数量的四分位数：，，，并绘制了箱线图．请求出充电站空闲数量的四分位数，并补全它的箱线图； (3)根据以上数据分析，你认为王先生平时应优先选择哪个充电站？请结合统计量、图表与实际情况说明理由． 课堂小结 1.四分位数是将排序后的数据分为四等份的三个分位点，核心是Q₁（25%）、Q₂（50%，中位数）、Q₃（75%），计算关键是“排序→定位置→插值（若需）”； 2.箱线图直观反映数据的集中趋势、离散程度和对称性，核心组成是箱体（Q₁-Q₃）、中位数线、须线（极值）； 3.实际应用中，可通过四分位距（IQR）判断数据集中程度，通过箱线图对比多组数据，无需具体数据即可快速分析； 4.易错点：解读箱线图时混淆四分位数与极值，计算四分位数时未排序或插值错误。 1．下列数据不能直接从箱线图中获得的是（　　） A．众数 B．中位数 C．最大值 D．最小值 2．箱线图主要用来展示的数据是（　　） A．数据的平均值和标准差 B．数据的四分位数 C．数据的最大值和最小值 D．数据的频数和累计频数 3．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数为（　　） A．290 B．295 C．300 D．330 4．已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为98，110，m，120，且上四分位数为118，则m的值为（　　） A．115 B．116 C．117 D．118 5．如图，甲、乙两支仪仗队队员的身高情况如图所示，设两支队员身高数据的方差分别为、，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 6．（2025秋•历下区校级月考）小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组根据小伟这12场比赛的得分作了如图统计图，下列说法正确的是（　　） A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25～50分之间 D．比赛得分的上四分位数是44.25分 7．（2025秋•城关区期末）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中，一个数是3，一个数是18 8．如图，箱线图所示的是射箭爱好者A，B在某次射箭比赛获得的成绩，根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是A （填“A”或“B”）． 9．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，2023年5月至2024年4月，天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，这组数据的上四分位数是　6.65　 ． 10．某银行有A和B两个理财经营团队．2025年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．如表为他统计的两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%）． 团队 m25 m50 m75 A 3.195 3.915 440 B a 3.890 b 请根据以上信息完成下列问题： （1）表中a＝　3.635　 ，b＝　4.125　 ； （2）该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示．请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从经营效益和稳健度方面作出评价． 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 四分位数与箱线图 讲义 知识梳理 （一）核心概念 四分位数：将一组数据按从小到大的顺序排列后，把数据分成四等份的三个分位点，分别称为： ①下四分位数（Q₁）：第25百分位数，即数据中至少25%的数据小于或等于它，至少75%的数据大于或等于它； ②中位数（Q₂）：第50百分位数，即数据中至少50%的数据小于或等于它，至少50%的数据大于或等于它（中位数是特殊的四分位数）； ③上四分位数（Q₃）：第75百分位数，即数据中至少75%的数据小于或等于它，至少25%的数据大于或等于它。 四分位距（IQR）：上四分位数与下四分位数的差，即 ，用于衡量数据中间50%部分的离散程度，不受极端值影响。 箱线图（Box Plot）：基于四分位数绘制的统计图，直观反映数据的分布特征，组成部分包括： ①箱体：上边界为Q₃，下边界为Q₁，箱体长度为IQR，箱体内的横线为中位数Q₂； ②须线：从箱体上下边界延伸出的线段，通常延伸至数据的最大值和最小值（或剔除异常值后的极值）； ③异常值：超出 或 范围的数据，通常用单独的点表示（基础阶段暂不要求异常值判断）。 （二）四分位数的计算步骤 1.排序：将数据按从小到大的顺序排列； 2.确定位置： ①设数据个数为n，下四分位数（Q₁）的位置：； ②中位数（Q₂）的位置：； ③上四分位数（Q₃）的位置：； 3.计算数值： 若位置为整数，对应位置的数值即为该四分位数； 若位置为小数，需用插值法计算（例如位置为2.25，即第2个数据与第3个数据的差值乘以0.25，再加上第2个数据）。 （三）箱线图的特征与作用 1.特征： ①箱体越短，说明数据中间50%的部分越集中，离散程度越小； ②箱体越长，说明数据中间50%的部分越分散，离散程度越大； ③须线的长度反映数据的整体分布范围（不含异常值）； ④中位数在箱体内的位置可判断数据的对称性：居中表示数据较对称，偏上表示数据左偏，偏下表示数据右偏。 2.作用： ①快速对比多组数据的分布特征（集中趋势、离散程度、对称性）； ②直观识别数据中的异常值； ③无需知道具体数据，即可初步判断数据的分布形态。 技巧总结归纳 1.四分位数计算“三注意”： 注意1：必须先将数据排序，未排序直接计算位置会导致结果错误； 注意2：数据个数n为偶数或奇数时，位置计算均按公式 执行，无需区分奇偶； 注意3：插值法计算时，小数部分表示权重，例如位置为5.5，即第5个数据和第6个数据的平均值。 2.箱线图绘制“四步骤”： 步骤1：计算数据的Q₁、Q₂、Q₃、最大值、最小值； 步骤2：绘制横向或纵向坐标轴，标注数值范围； 步骤3：绘制箱体，上边界对齐Q₃，下边界对齐Q₁，在箱体内绘制中位数线（对齐Q₂）； 步骤4：绘制须线，从箱体上下边界延伸至最大值和最小值，若有异常值单独标注。 3.数据对比技巧： 对比多组数据的箱体长度：箱体越短，数据越集中； 对比中位数位置：中位数越高，数据整体水平越高； 对比须线长度：须线越短，数据极值与中间部分的差距越小，分布越均匀。 典例精讲 题型1 求一组数据的四分位数 典例1祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计： 数字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 频数 8 8 12 11 10 8 9 8 12 14 则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（    ） A．8，2 B．2，8 C．12，12 D．12，8 【答案】A 【分析】本题考查了求四分位数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先根据四分位数的定义计算出对应位置，再通过累计频数确定对应位置的数字，注意题目中“上四分位数、下四分位数”的顺序． 【详解】解：将100个数字按从小到大排列， 数字0出现8次；数字1出现8次；数字2出现12次；数字3出现11次；数字4出现10次；数字5出现8次；数字6出现9次；数字7出现8次；数字8出现12次；数字9出现14次，总共有100个数据， 第25、26个数都是2， ∴下四分位数是， 第75、76个数都是8， ∴上四分位数是， 故选：A． 变式1某校吉他社团10名同学的身高（单位：cm）为：160,165,165,167,170,170,175,178,180,180。则这组数据的上四分位数（ ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了四分位数与箱线图，理解箱线图各数字表示的含义是解题的关键．根据箱线图从上到下的数据依次是极大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值求解即可． 【详解】解：根据题意得，这10名同学身高的上四分位数是． 故选：B． 【技巧点拨】当数据以频数形式给出时，通过累计频数确定四分位数所在的数值区间，无需列出所有数据；当位置为小数时，插值法的核心是“小数部分×相邻两数据差值+前一个数据”。 题型2 解读箱线图中的四分位数 典例2某市12月某周空气质量指数（）的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数为（   ） A．102 B．98 C．114 D．106 【答案】A 【分析】根据箱线图中间箱体的下底对应的数值即是这组数据的下四分位数（分位数）解答即可． 【详解】解：箱线图的箱体下底的对应值为102，所以这组数据的下四分位数是102． 变式2将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________． 【答案】 【分析】本题考查箱线图的结构与统计意义，准确读取统计量是解题关键． 根据箱线图的结构提取下四分位数即可． 【详解】解：据图可知，该组数据的下四分位数为． 故答案为：． 【易错提醒】解读箱线图时，需明确“箱体下边界=Q₁，箱体上边界=Q₃，箱内横线=Q₂”，切勿将须线端点误认为四分位数，须线端点对应的是数据的最大值和最小值。 题型3 绘制箱线图 典例3小明记录了20名同学1min跳绳的次数，如下：（单位：个） 89 120 97 101 76 59 67 86 56 68 77 60 90 82 104 71 90 40 73 81 （1）求这20名同学1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值； （2）请根据上述四分位数绘制箱线图． 【分析】（1）根据“四分位数”的定义解答即可； （2）根据箱线图的定义解答即可． 【解答】解：（1）把20名同学1min跳绳的次数从小到大排列为：40，56，59，60，67，68，71，73，76，77，81，82，86，89，90，90，97，101，104，120， 最小值为40，最大值为120，下四分位数为67.5，中位数为79，上四分位数为90； （2）如图所示： 变式3（2026•陕西校级开学）某班甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数a，b和中位数m； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 【分析】（1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可． 【解答】解：（1）甲组数据从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 所以； （2）如答图所示： 【技巧点拨】绘制箱线图的核心是准确计算Q₁、Q₂、Q₃，数据个数较多时，可通过“位置公式+插值法”快速求解，无需逐一列举数据；箱体的高度由IQR决定，须线长度由极值决定，确保图表比例协调即可。 题型4 利用箱线图对比数据分布 典例4某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断，下列说法错误的是（    ） A．三个班级中，甲班分数的方差最小 B．三个班级中，乙班学生得分两极分化严重 C．丙班得分低于80分的学生人数多于得分高于80分的学生人数 D．若每班有42个学生，则三个班级的成绩按从高到低排列的第11名中，丙班的分数最高 【答案】C 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，该选项正确； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，该选项正确； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，说法错误； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，该选项正确； 故选：． 变式4 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位；分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96． 七八年级抽取的学生的成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 70 八年级 (1)上表中，___________，___________；___________； (2)请补全七年级学生成绩数据的箱线图，并通过对比两个箱线图，初步判断哪个年级12名学生的成绩更集中、稳定． 【答案】(1)，， (2)图见解析，八年级名学生的成绩更集中、稳定，详见解析 【分析】（1）将七、八年级成绩排序，进而根据中位数和众数的定义作答即可； （2）求出七年级成绩的下四分位数、上四分位数，求出中位数，作图比较即可得解； 【详解】（1）解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，， 中位数， 八年级成绩排序：，，，，，，，，，，，． 中位数，众数． （2）解：七年级成绩排序：，，，，，，，，，，，． ∴上四分位数为，下四分位数为， 中位数， 作图如下， ∵八年级箱线图的范围（最小值到最大值）为到，下四分位数、上四分位数的范围为到，七年级为到，下四分位数、上四分位数的范围为到， ∴八年级的箱线图更短，中位数都为，说明八年级成绩的波动更小， ∴八年级名学生的成绩更集中、稳定． 【技巧点拨】对比两组数据的稳定性时，优先比较四分位距（IQR），IQR越小，数据中间部分越集中，稳定性越强；若需对比整体离散程度，可结合须线长度和箱体宽度综合判断。 重难题型拓展（箱线图的实际应用） 典例5王先生每天下班后需要为他的电动汽车充电，公司附近有，两个充电站．为了选择充电排队时间更短的充电站，他记录了过去个工作日下班时段（）两个充电站的空闲充电桩数量（数量越多，意味着排队等待时间可能越短）． 充电站的空闲充电桩数量记录为：； B充电站的空闲充电桩数量变化情况如下图所示： 王先生初步整理统计量作如下图表，但尚未完成： ，充电站空闲充电桩数量统计表 充电站 平均数 众数 中位数 方差 ，充电站空闲充电桩数量箱线图 解决问题： (1)补全上表中缺失的数据； (2)王先生计算出充电站空闲数量的四分位数：，，，并绘制了箱线图．请求出充电站空闲数量的四分位数，并补全它的箱线图； (3)根据以上数据分析，你认为王先生平时应优先选择哪个充电站？请结合统计量、图表与实际情况说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，，，图见解析 (3)应该选择充电站，理由见解析 【分析】本题考查四分位数，箱线图，平均数和众数，利用方差判断数据稳定性，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据平均数、众数、中位数的定义，结合数据和折线图，计算出结果即可； （2）四分位数包括下四分位数、中位数和上四分位数，结合图表计算出学校预约人数的四分位数后，绘制箱线图即可； （3）结合图表，从多角度分析，用平均数和中位数反映集中趋势，用方差判断稳定性． 【详解】（1）解：A充电站的平均数为：； 由折线图可知，B电站中出现次数最多的是， B电站的众数是； 由折线图可知，B电站中空闲充电桩的数量按照从小到大排列，第和第个分别是和， B电站的中位数是， 故答案为：，，； （2）解：B充电站空闲数量的四分位数：，，， 绘制箱线图如下： （3）解：王先生应该选择A充电站，理由如下：（理由合理即可） 从平均数和方差看，两个充电站的平均数相差不大，但A充电站的方差小于B充电站，即A充电站充电桩空闲数量比较稳定；基于四分位数或箱线图，可以发现A的中位数与B的中位数相差不大，但A充电站充电桩空闲数量明显比B的波动小． 王先生应该选择A充电站． 【技巧点拨】实际应用中，箱线图与四分位数结合可快速对比多组数据的整体水平，通过Q₁和中位数判断数据的集中位置，结合等级占比增强结论的说服力。 课堂小结 1.四分位数是将排序后的数据分为四等份的三个分位点，核心是Q₁（25%）、Q₂（50%，中位数）、Q₃（75%），计算关键是“排序→定位置→插值（若需）”； 2.箱线图直观反映数据的集中趋势、离散程度和对称性，核心组成是箱体（Q₁-Q₃）、中位数线、须线（极值）； 3.实际应用中，可通过四分位距（IQR）判断数据集中程度，通过箱线图对比多组数据，无需具体数据即可快速分析； 4.易错点：解读箱线图时混淆四分位数与极值，计算四分位数时未排序或插值错误。 1．下列数据不能直接从箱线图中获得的是（　　） A．众数 B．中位数 C．最大值 D．最小值 【答案】A 【分析】根据箱线图的定义判断即可． 【解答】解：不能直接从箱线图中获得的是众数． 故选：A． 2．箱线图主要用来展示的数据是（　　） A．数据的平均值和标准差 B．数据的四分位数 C．数据的最大值和最小值 D．数据的频数和累计频数 【答案】B 【分析】根据箱线图和四分位数即可解答． 【解答】解：箱线图主要用来展示的数据是数据的四分位数． 故选：B． 3．某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数为（　　） A．290 B．295 C．300 D．330 【答案】B 【分析】根据“上四分位数”的定义，将8个数据按从小到大的顺序排列后，第6个与第7个数的平均数即为所求． 【解答】解：这8个数按从小到大的顺序排列为：188，240，260，284，288，290，300，360， 则这组数据中“上四分位数”是6个与第7个数的平均数，即295． 故选：B． 4．已知4名学生的期中考试数学成绩（单位：分）分别为98，110，m，120，且上四分位数为118，则m的值为（　　） A．115 B．116 C．117 D．118 【答案】B 【分析】根据上四分位数的定义解答即可． 【解答】解：∵数据98，110，m，120的上四分位数为118， ∴118， 解得m＝116． 故选：B． 5．如图，甲、乙两支仪仗队队员的身高情况如图所示，设两支队员身高数据的方差分别为、，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据箱线图的定义以及方差的定义解答即可． 【解答】解：由箱线图可知，甲仪仗队队员的身高在177cm与179cm之间波动，乙仪仗队队员的身高在174cm与184之间波动， ∴甲仪仗队队员的身高的方差比乙仪仗队队员的身高的方差小． 故选：A． 6．（2025秋•历下区校级月考）小伟参加如弈围棋学生社团2025年度校园挑战赛，共进行了12场比赛．积分统计小组根据小伟这12场比赛的得分作了如图统计图，下列说法正确的是（　　） A．比赛最高得分是50分 B．比赛得分的中位数是50分 C．比赛得分数据集中在44.25～50分之间 D．比赛得分的上四分位数是44.25分 【答案】C 【分析】根据箱线图信息解答即可． 【解答】解：由箱线图可知， 比赛最高得分是55分，故选项A说法错误，不符合题意； 比赛得分的中位数是45分，故选项B说法错误，不符合题意； 比赛得分数据集中在44.25～45分之间，说法正确，故选项C符合题意； 比赛得分的下四分位数是44.25分，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：C． 7．（2025秋•城关区期末）有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．这组数据的下四分位数是4 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是15 D．被墨水污染的数据中，一个数是3，一个数是18 【答案】B 【分析】根据箱线图的定义一一分析判断即可． 【解答】解：根据箱线图的定义逐项分析判断如下： A．这组数据的下四分位数是4，说法正确，不符合题意； B．这组数据的下四分位数是4，上四分位数是15，中位数为10.5，符合题意； C．这组数据的上四分位数是15，说法正确，不符合题意； D．箱线图下边缘是3，上边缘是18， ∴被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，说法正确，不符合题意； 故选：B． 8．如图，箱线图所示的是射箭爱好者A，B在某次射箭比赛获得的成绩，根据箱线图可以判断成绩的平均数大于中位数的是A （填“A”或“B”）． 【答案】A． 【分析】根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义求解即可． 【解答】解：由题意可知，A的数据集中在6和8之间，最小值为6，最大值为10，故平均数大于中位数；BA的数据集中在8和10之间，最小值为6，最大值为10，故平均数小于中位数． 故答案为：A． 9．天然气是洁净燃气，供应稳定，能够改善空气质量，因而能为地区经济发展提供新的动力，带动经济繁荣及改善环境．多年来，我国规模以上工业天然气生产稳定增长，2023年5月至2024年4月，天然气日均产量（单位：亿立方米）依次为6.1，6.1，5.9，5.8，6.0，6.1，6.6，6.7，6.9，7.0，6.6，6.5，这组数据的上四分位数是　6.65　 ． 【答案】6.65． 【分析】将数据从小到大排列，再根据百分位计算规则计算可得． 【解答】解：将数据从小到大排列依次为：5.8，5.9，6.0，6.1，6.1，6.1，6.5，6.6，6.6，6.7，6.9，7.0， 又12×75%＝9， 所以上四分位数是6.65． 故答案为：6.65． 10．某银行有A和B两个理财经营团队．2025年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A：4.77，3.98，4.88，4.89，2.15，3.85，3.64，3.21，3.18，2.02，4.11，4.10． B：3.18，3.84，3.99，3.67，3.40，3.60，4.10，4.21，4.15，4.44，3.87，3.91． 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平．如表为他统计的两个团队理财产品收益率数据的四分位数（单位：%）． 团队 m25 m50 m75 A 3.195 3.915 440 B a 3.890 b 请根据以上信息完成下列问题： （1）表中a＝　3.635　 ，b＝　4.125　 ； （2）该同学基于四分位数绘制了A团队的箱线图如图所示，获得了A团队数据的直观表示．请你根据A团队的箱线图在图中补全B团队的箱线图，并根据箱线图对A，B两个团队的经营水平从经营效益和稳健度方面作出评价． 【分析】（1）根据中位数的定义解决问题即可； （2）作出图形，根据数据分析即可． 【解答】解：（1）将B团队负责经营的12项理财产品的收益率（单位：%）按从小到大排列为：3.18.3.40.3.60.3.67.3.84，3.87，3.91，3.99，4.10，4.15，4.21，4.44， ∵a为前6个数据的中位数，b为后6个数据的中位数， ∴a3.635，b4.125． 故答案为：3.635，4.125； （2）补全B团队的箱线图，如图所示； 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明细比团队B的收益率的波动性大，即团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适． 学科网（北京）股份有限公司 $