2026届高三物理二轮复习专项训练 培优专题8天体运动模型

2026届高三物理二轮复习培优专题 专题八 天体运动模型 一、万有引力及开普勒的应用 1．一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 2．轨道舱与返回舱的组合体，绕质量为M的行星做半径为r的圆周运动，轨道舱与返回舱的质量比为5：1。如图所示，轨道舱在P点沿运动方向向前弹射返回舱，分开瞬间返回舱相对行星的速度大小为，G为引力常量，此时轨道舱相对行星的速度大小为（　　） A． B． C． D． 3．卫星是人类的“千里眼”、“顺风耳”，如图所示三颗静止通信卫星就能实现全球通信，已知卫星之间的距离均为L，地球自转的周期为T，地球的第一宇宙速度为v0，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．三颗通信卫星受到的万有引力大小相等 B．其中一颗质量为m的通信卫星的动能为 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度与通信卫星的速度之比为 4．如图所示，O1是一个半径为2R，质量为M的密度均匀球体的球心，现在其内以O2为球心挖去一个半径为R的球，并在空心球内某点P放置一个质量为m的质点。若已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，万有引力常量G，则O1球剩余部分对该质点的万有引力（　　） A．方向由P点指向O1 B．方向由O2指向O1 C．大小为 D．大小为 （多选）5．一个质量均匀分布的球体，半径为2r，在其内部挖去一个半径为r的球形空穴，其表面与球面相切，如下图所示．已知挖去小球的质量为m，在球心和空穴中心连线上，距球心d＝6r处有一质量为m2的质点，若被挖去的小球挖去前对m2的万有引力为F1，剩余部分对m2的万有引力为F2，则（　　） A． B． C． D． 二、天体质量和密度的估算 6．在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　） A． B． C． D． 7．某手机实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗通信卫星的离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星的离地高度为6R，地球表面的重力加速度大小为g（不计地球自转对重力加速度大小的影响），引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球同步卫星运行的周期为 C．该通信卫星运行的周期为 D．三颗通信卫星与地球的万有引力大小一定相等 三、一般卫星和同步卫星 8．2023年太阳风暴频发，进而引发地磁暴，对航空航天器的运行、通讯信息传输等产生了一系列不良影响。我国2022年发射的“夸父一号”卫星，肩负着探测太阳“一磁两爆（即太阳磁场、太阳耀斑和日冕物质抛射）”的任务，为了能完成使命，它的运行轨道设定在距地面高度约为的太阳同步晨昏轨道。已知地球的半径为R，地球极地表面重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．“夸父一号”与地球同步卫星虽然运行高度不同，但运行周期相同 B．“夸父一号”的运行周期为 C．太空中运行的航天器处于完全失重状态，所以“夸父一号”搭载的科学仪器不再受重力作用 D．“夸父一号”所处位置的重力加速度大小为 9．科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯舱沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。假设Q物体乘坐太空电梯舱到达图示的a位置（与运行的卫星P同高度）并停在此处。下列说法正确的是（　　） A．Q物体与卫星P的速度相同 B．Q物体与卫星P的周期相同 C．Q物体处于完全失重状态 D．Q物体的向心加速度小于卫星P的向心加速度 四、卫星变轨 10．2023年10月26日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满的完成了发射，与天和核心舱成功对接。飞船变轨前稳定运行在半径为r1的圆形轨道Ⅰ上，椭圆轨道Ⅱ为飞船的转移轨道，空间站沿逆时针方向运行在半径为r2的圆形轨道Ⅲ上，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于A、B两点，飞船在A点变轨，与空间站刚好在B点进行对接，下列说法正确的是（　　） A．神舟十七号在轨道Ⅱ上由A向B运动时，机械能和加速度均变大 B．神舟十七号在转移轨道上的A点和B点的速度的大小之比为r2：r1 C．神舟十七号在Ⅱ轨道上经过B点的速度大于在Ⅲ轨道上经过B点的速度 D．神舟十七号先到Ⅲ轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接 11．2022年12月14日，神舟十四号顺利脱离天和核心舱空间站，安全返回地球。规定无穷远处引力势能为0，空间站到地心距离为r时其引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量，m为空间站质量。已知地球半径为R，空间站绕地球做匀速圆周运动时距地面的高度为h，若忽略地球的自转及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．空间站在地球表面的引力势能为 B．空间站在离地面高度为h轨道运行的动能为 C．空间站在离地面高度为h轨道运行的机械能为 D．从地面发射到离地面高度为h轨道做圆周运动需要对空间站做的功为 5、 天体运动中的追及相遇 12．“行星冲日”是指地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者排成一条直线的天文现象．冲日是观测外行星的最佳时机，2016年出现了五大外行星全部冲日的现象．设某地外行星运动轨道与地球在同一平面内，并与地球绕行方向相同，且每隔时间t发生一次冲日现象．已知地球公转的轨道半径为R，公转周期为T，则该地外行星的公转轨道半径是（　　） A．R B．R C．R D．R （多选）13．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的周期为T2，则下列说法正确的是（　　） A．A加速可追上同一轨道上的C B．经过时间，A、B再次相距最近 C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度 D．在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积 6、 双星与多星系统模型 14． 宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2，若每颗星的质量都相同，则T1：T2为（　　） A． B． C． D． 15．中国天眼FAST已发现约500颗脉冲星，成为世界上发现脉冲星效率最高的设备，如在球状星团M92第一次探测到“红背蜘蛛”脉冲双星。如图是相距为的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为，周期也为，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力，引力常量为，下列说法正确的是（  ）   A．C的质量为 B．B的质量为 C．A的质量为 D．A、B的轨道半径之比为 专题八 天体运动模型 参考答案与试题解析 1．选D。【解答】解：A.设地球与太阳间的距离为R，则小行星公转轨道的半长轴为，由开普勒第三定律有，解得T＝6T地＝6年，故A错误； B.从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律F＝可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； C.由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度大小逐渐增大，故C错误； D.由牛顿第二定律有，解得，可知小行星在近日点的加速度与地球公转加速度之比为，故D正确。 2．选C。【【解答】解：组合体绕行星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设返回舱的质量为m，则轨道舱的质量为5m，总质量为6m，设组合体的线速度大小为v，有： 解得： v＝ 弹射返回舱的过程，组合体动量守恒，取组合体的线速度方向为正方向，有 6mv＝5mv1+mv2 解得： 故C正确，ABD错误； 3．选B。【【解答】解：A、根据万有引力定律可知，三颗通信卫星的质量不一定相等，则它们所受的万有引力的大小不一定相等，故A错误； B、三颗静止通信卫星的运行周期等于地球自转的周期T，则卫星的线速度为：v＝ 动能为： 由几何关系可得卫星的轨道半径为： 联立可得：，故B正确； C、由万有引力提供向心得：，综合解得地球的质量为：，故C错误； D、通信卫星的速度为v＝＝•r＝，则地球的第一宇宙速度与通信卫星的速度之比v0：v＝v0：＝，故D错误。 4.选B。【解答】解：AB.设球的密度为ρ，实心大球质量，质量分布均匀的薄球壳对壳内物体的引力为零，实心大球对P点的引力等于以O1P为半径的实心小球对质点P的引力，以O1P为半径的实心小球的质量为 O1P为半径的实心小球对P点的引力为 则以O2P为半径的实心小球的质量为 则以O2P为半径的实心小球对P点的引力为 受力情况如下图 结合几何关系得 则F合平行于O1O2，故A错误，B正确； CD．结合以上分析 代入数据得，故CD错误。 5．选BD。【解答】解：根据万有引力定律可知，被挖部分对质点的引力大小为： F1＝G＝G＝ 由其内部挖去一个半径为r的球形空穴，挖去小球的质量为m，球体密度为： 设挖去之前的球的质量为M，则： 挖去前球对质点的引力大小为： 因此剩余部分对m2的引力为：，联立解得：，故AC错误，BD正确。 6．选D。【解答】解：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据万有引力提供向心力 可得：， 由图根据几何关系可得： 由密度公式有 联立可得：，故ABC错误，D正确。 7．选C。【解答】解：A、在地面上，根据万有引力大小等于重力大小，可得 解得地球的质量为，故A错误； B、对于地球同步卫星，根据万有引力提供向心力，可得 解得地球同步卫星运行的周期为 结合，解得，故B错误； C、对于该通信卫星，根据万有引力提供向心力，可得 解得 结合，解得，故C正确； D、根据万有引力定律可知，尽管三颗卫星的高度一样，即轨道半径相同，但卫星的质量不一定相等，所以，三颗通信卫星与地球的万有引力大小不一定相等，故D错误。 8.选B。【解答】解：A．根据开普勒第三定律，“夸父一号”与地球同步卫星运行高度不同，运行周期一定不相同，选项A错误； B．根据；解得 “夸父一号”的运行周期为 选项B正确； C．太空中运行的航天器处于完全失重状态，但是“夸父一号”搭载的科学仪器仍受重力作用，选项C错误； D．根据可得 “夸父一号”所处位置的重力加速度大小为选项D错误。 9.选D【解答】解：【详解】ABD．Q物体停在太空电梯中时与地球同步卫星的角速度相同，根据万有引力提供向心力 解得可知卫星P的角速度大于地球同步卫星的角速度，即卫星P的角速度大于此时Q物体的角速度，PQ在同一高度做圆周运动，由和可知二者的速度和周期不同；根据公式可得Q物体的向心加速度小于卫星P的向心加速度，故AB错误，D正确； C．对Q物体由牛顿第二定律根据前面分析可知Q物体的角速度小于处于同一高度处时的卫星的角速度，故此时万有引力与电梯对其支持力的合力提供向心力，故此时支持力不为零，Q物体处于失重状态，但不是完全失重状态，故C错误。 10．选B。【解答】解：A．神舟十七号在轨道Ⅱ上由A向B运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，飞船离地球越来越远，受到的万有引力越来越小，则加速度变小。故A错误； B、根据开普勒第二定律，即面积定律可得： 可知神舟十七号在转移轨道上的A点和B点的速度的大小之比为：vA：vB＝r2：r1，故B正确； C、根据离心运动的原理，神舟十七号在Ⅱ轨道上经过B点时需向后喷气加速才变轨进入Ⅲ轨道，所以它在Ⅱ轨道上经过B点的速度小于在Ⅲ轨道上经过B点的速度，故C错误； D、神舟十七号在Ⅱ轨道上经过B点时加速变轨进入Ⅲ轨道时，与天和核心舱完成对接，故D错误。 11．选D。【解答】解：A、根据题意，由引力势能表达式可得，空间站在地球表面的引力势能为，故A错误； B、空间站绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有，又有，解得空间站在离地面高度为h轨道运行的动能为，故B错误； C、空间站在离地面高度为h轨道运行的引力势能为，则其机械能为，故C错误； D、由功能关系可知，从地面发射到离地面高度为h轨道做圆周运动需要对空间站做的功为，故D正确。 12．选B。【解答】解：根据题意，每隔时间t发生一次冲日现象，即地球比地外行星多转一圈，设地外行星的周期为T'，有 ＝1 解得：T′＝ 根据开普勒第三定律，有： 解得：R′＝R，故B正确，ACD错误； 13．选BD。【解答】解：A、卫星A加速后所需要的向心力增大，而万有引力不变，所以卫星A加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星C，故A错误； B、根据题意可知，A、B再次相距最近时，A、B两卫星转过的角度相差2π，设经过的时间为t，则有 解得：，故B正确； C、由万有引力提供向心力有，解得：，由于A、C轨道半径相等，且大于B的轨道半径，则有aA＝aC＜aB，故C错误； D、绕地球运动的卫星与地心连线时间t内扫过的面积为 由万有引力提供向心力，有，得v＝ 联立解得： 由于A的轨道半径大于B的轨道半径，则在相同时间内，A与地心连线扫过的面积大于B与地心连线扫过的面积，故D正确。 14．选D。【解答】解：设恒星的质量为m，分别选两种情况下做圆周运动的一颗恒星受力分析如图： 图甲中：F1＝，F2＝，故向心力Fn1＝F1+F2＝，由牛顿第二定律有：＝m，解得：T1＝4π 图乙中：F3＝F4＝，两力的合力F34＝2F3cos30°＝，故向心力Fn2＝，恒星做圆周运动的半径l＝＝， 由牛顿第二定律有：＝m，解得：T2＝2π 所以：＝＝，故D正确，ABC错误。 15.选BC。【解答】解：AB．对C球由万有引力提供向心力有解得由于C的质量约去，无法求出C的质量，故A错误，B正确； CD．对A、B组成的双星系统有、、联立解得 、则、故C正确，D错误。 我知道高考很难，但我也知道，如果不努力，以后会更难！1 学科网（北京）股份有限公司 $