黑龙江哈尔滨市第六中学校2025-2026学年高二下学期3月阶段性检测考试数学试题

哈尔滨市第六中学校2024级高二下学期 3月阶段性检测考试 数学试题 1、 单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．命题p：的一个内角为60°．命题q：的三内角的度数成等差数列．则（     ） A．p是q的充分不必要条件 B．p是q的必要不充分条件 C．p是q的充要条件 D．p是q的既不充分也不必要条件 2. 已知数列为等比数列，若，，则（     ） A． B．4 C． D．8 3. 已知数列为等差数列，前n项和为，若，则（     ） A．12 B．16 C．20 D．24 4. 已知数列满足，则数列的最小项是第（    ）项 A．5 B．6 C．7 D．8 5. 已知等比数列的前n项和为，则下列结论一定成立的是（ ） A.若 B.若 C.若 D.若 6. 已知等比数列的公比，前项和为，且，，成等差数列，若， 则（    ） A． B．4 C． D．2 7. 正项等比数列的前项和为，，，则等于（　　） A．90 B．50 C．40 D．30 8．设是数列的前n项和，若，则＝（       ） A． B． C． D． 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得6分，部分选对的得部分分．) 9. 下列说法中，正确的是（     ） A.若，则成等比数列 B.若数列为等差数列，则数列为等比数列 C.若等比数列的前项和，则 D.等差数列中，若，则 10. 已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列 说法正确的是（     ） A． 的公差为 B．当时，最大 C．使得成立的最小自然数 D．数列中最小项为 11. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：，且（为正整数），设数列的前项和为，则下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，要经过12步雹程使得 D．若，则所有可能的取值集合为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分．) 12. 已知数列的前项和，，则 . 13. 用砖砌墙，第一层用去了全部砖块的一半多一块，第二层用去了剩下的一半多一块，… 以此类推，每一层都用去了上次剩下砖块的一半多一块，到第8层恰好把砖块用完， 则此次砌墙一共用了 块砖. 14. 若等差数列满足，则 . 四、解答题（本题共5小题,共77分,解答时要求写出必要的文字说明证明过程演算步骤．） 15.（本小题满分13分） 设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，. （1） 若，求数列和的通项公式； （2） 若，求. 16.（本小题满分15分） 已知数列的首项，且满足． （1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式； （2）若数列的前项和小于120，求的最大值． 17.（本小题满分15分） 在数列中，，，，且是等差数列. （1） 求的值和数列的通项公式； （2）证明：. 18.（本小题满分17分） 已知数列是公差为正数的等差数列，其前项和为，且，. （1） 求数列的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 19.（本小题满分17分） 在数列的任意相邻两项之间插入这两项的和，称为对数列进行一次“和生长”，插入这两项的积，称为对数列进行一次“积生长”．现对数列分别进行两种操作：进行一次“和生长”得到数列，两次“和生长”得到数列；进行一次“积生长”得到数列，两次“积生长”得到数列．进行次“和生长”后得到的数列为，进行次“积生长”后得到的数列为． 记． （1）当时，求的值； （2）证明：数列为等比数列； （3）求数列的前项和． 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学月考题答案 一、二、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C B A D C D B A BD ABD BCD 三、填空题： 12. 2n+1； 13. 510； 14.； 四、解答题： 15. 解：（1） ，解得 因此 （2） 由 当 当，因此当 16. 解：（1），且， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列． （2）由（1）知，，则， 则， 令，整理得，而在上单调递增， 且， 所以，的最大值为． 17. 解：（1）设，则， 因为是等差数列，即是等差数列， 则有，即，解得. （2）由（1）知，，则的公差为2，首项为6，则，即， 因此，， 则， 因为，则，则，得证. 18. 解：（1）设等差数列的首项为，公差为， 则，解得：，； （2） 当为偶数时， 当为奇数时，为偶数， 所以 （3） 当为偶数时，得 当时，有最小值，所以 当为奇数时，，所以 又在上单调递增， 所以当时，有最小值-1，所以． 综上，实数的取值范围是 19.解：（1）设第次“积生长”后共插入项，即， 共有个间隔，且，则第次“积生长”后再插入项， 则，可得，且， 故数列是以首项为，公比为的等比数列， 则，故，所以当时，； （2）设第次“和生长”后得到的数列各项之和为， 则第次“和生长”后，新插入的各项之和为， 故，. 而，是以为首项，为公比的等比数列； （3）设第次“积生长”后得到的数列各项之积为，则. 第次“积生长”后，新插入的各项之积为 ，故， 因此，， 即是以为首项，为公比的等比数列，， 由（2）可得， ， 记， 则， ，， 则数列的前项和． 1 学科网（北京）股份有限公司 $