期末质量检测（试题）2025-2026学年五年级上册数学北师大版

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题 1．在盒子里装20个黑球和20个白球（球除颜色外均相同），每次摸一个球，摸完后放回，摇匀后再摸，一共摸100次。下列说法正确的是（    ）。 A．摸到白球的次数一定多于黑球 B．摸到黑球的次数一定多于白球 C．摸到黑球和白球的次数可能一样多 2．a和b是两个非零自然数，如果a÷8＝b，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．a B．b C．8 3．一个三角形的面积是24平方厘米，它的底扩大到原来的2倍，若使其面积不变，则底对应的高应（    ）。 A．不变 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的2倍 4．妙想打算用废旧筷子装饰养殖区的铁丝网围栏，设计了有规律的图案（如图）。摆一个五边形需要5根废旧筷子。像妙想这样，摆10个五边形需要（    ）根废旧筷子。 A．37 B．41 C．50 5．如图，下面这个梯形的高不变，如果把它的上底增加4cm，下底减少4cm，得到的新梯形的面积（    ）。 A．和原梯形面积相等 B．比原梯形面积大 C．比原梯形面积小 6．一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积之和是24㎝²，则三角形的面积是（    ）cm²。 A．6 B．8 C．10 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个数的最大因数是51，这个数是( )，它的最小倍数是( )。 8．淘气的储蓄罐里有5元和2元的人民币共60张，淘气数了一下，一共有234元。2元的人民币有( )张，5元的人民币有( )张。 9．工厂准备了300m布做衣服，做一套要用2.6m。这些布最多能做( )套衣服。 10．一个数是7的最小的倍数，这个数最大的因数是( )。 11．a是一个质数，小于10，a与40的和是质数，a与80的和也是质数，a是( )。 12．陕西特色的茯茶压制很讲究，已知压制4.5千克的茯茶需要用2.25平方米的棉纸包装。照这样，压制18千克的茯茶需用( )平方米的棉纸包装。 13．下图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知阴影部分的面积是50cm2，那么小正方形的面积是( )cm2。 14．把一根木料锯成3段需要3.6分钟，每锯下一段所用的时间相同，锯成7段需要( )分钟。 15．用小棒摆下列图形。像这样继续摆下去，摆第4幅图需要( )根小棒；摆第n幅图需要( )根小棒。 16．学校科技社团制作了三种航模机翼，它们的长度是三个连续的奇数，且总长度是45厘米。这三种机翼中最短的是( )厘米，最长的是( )厘米。 三、判断题（12分） 17．把6米长的绳子平均分成5份，每份占这根绳子的。( ) 18．一个三角形的底和高都扩大到原来的10倍，面积扩大到原来的100倍。( ) 19．笑笑玩摸球游戏。她摸了20次，其中摸到红球3次，黄球17次，根据数据推测，盒子里黄球可能多。( ) 20．一个长方形的长是奇数厘米，宽是偶数厘米，它的周长可能也是奇数厘米。( ) 21．有5张卡片，分别写有数字1、2、3、4、5。任意抽一张，抽到奇数小红获胜，抽到偶数小明获胜，这个游戏规则很公平。( ) 22．m和n是两个相邻的自然数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是mn。（m、n均不为0）( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数，带*号的估算。 ①0.7＋0.3＝            ②2－0.8＝             ③0.3×4＝             ④2.08÷2＝ ⑤8.05＋0.95＝         ⑥1.5÷1.5＝         ⑦*16.1÷1.01≈         ⑧*3.99×2.01≈ 24．用竖式计算，带☆的要验算。 62.9÷17＝        9÷3.6＝        ☆5.46÷9.1＝ 25．脱式计算，能简便计算的可以用简便方法计算。 58÷8÷1.25                   5×（4.32÷1.2） 6.4×1.5－6.4×0.5           8.16÷0.8－4.9 五、解答题（30分） 26．一个面积是1公顷的正方形草地，如果边长增加500米，则草地扩建后的面积是多少平方米？ 27．下图是淘气家房子的一个侧面，现在要对这面墙壁的里面进行粉刷，每平方米大约用涂料0.9千克，请你帮淘气算一算，一共需要多少千克涂料？ 28．把48个红球装在同一种盒子里，每个盒子装同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 29．春节将至，某礼品店用一根8.2米长的红丝带包装礼品，每个礼品盒要用1.6米长的红丝带，这根红丝带最多可以包装多少个礼品盒？ 30．一个三角形广告牌，底是2.8米，高是1.5米，如果每平方米需要用0.8千克油漆，刷这块广告牌的两面需要多少千克油漆？ 31．淘气的压岁钱里20元和50元的纸币共27张，总值840元。20元和50元的纸币各有多少张？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B B A B 1．C 【分析】盒子里黑球和白球数量相等（各20个），每次摸完后放回摇匀，所以每次摸到黑球和白球的概率是相同的，都是。概率描述的是可能性，不是确定的结果，所以实际摸球的次数是随机的。 【详解】A．“一定”的表述过于绝对，因为两种球被摸到的概率相同，实际次数是随机的，不可能确定白球次数一定更多，所以A错误。 B．“一定”不符合概率的随机性，两种球被摸到的概率相同，实际次数无法确定谁更多，所以B错误。 C．“可能”符合概率的随机性，100次摸球的过程中，存在恰好摸到50次黑球、50次白球的情况，所以C正确。 说法正确的是摸到黑球和白球的次数可能一样多。 2．A 【分析】如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是两个数中的较小数，最小公倍数是两个数中的较大数。 【详解】如果a÷8＝b，那么a是b的倍数，a＞b，a和b的最小公倍数是a。 3．B 【分析】由“”可知“”，如果三角形的面积不变，那么三角形面积的2倍也不变，根据积的变化规律：一个因数扩大到原来的2倍，另一个因数缩小到原来的，积不变。 【详解】分析可知，一个三角形的面积是24平方厘米，它的底扩大到原来的2倍，若使其面积不变，则底对应的高应缩小到原来的。 4．B 【分析】每增加一个五边形就增加4根筷子，所以筷子数为第一个图形的5根筷子，再加（摆的总数－1）个4根筷子，即摆n个五边形需要5＋4（n－1）根废旧筷子；化简此关系表达式，再将n＝10代入上述关系表达式中计算即可。 【详解】5＋4（n－1） ＝5＋4n－4 ＝（4n＋1）根 将n＝10代入4n＋1中，得 4n＋1 ＝4×10＋1 ＝40＋1 ＝41（根） 因此，摆10个五边形需要41根废旧筷子。 故答案为：B 5．A 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，梯形的高不变，上底增加4厘米，下底减少4厘米，上、下底之和没有变化，所以新梯形的面积与原来梯形的面积相等。 【详解】梯形的高不变，如果把它的上底增加4cm，下底减少4cm，上、下底之和没有变化，所以得到的新梯形的面积和原梯形面积相等。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 6．B 【分析】三角形与平行四边形等底等高，根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，已知面积和是24平方米，可得已知面积和是三角形的面积的2＋1＝3倍，依此即可求解。 【详解】24÷（2＋1） ＝24÷3 ＝8（cm2） 故答案选：B 【点睛】本题考查了等底等高的三角形的面积和平行四边形的面积之间的关系：等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍． 7． 51 51 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 【详解】由分析可得，一个数的最大因数是51，这个数是51，它的最小倍数是51。 8． 22 38 【分析】假设全是5元人民币，先计算出假设的总金额，进而求出假设的总金额与实际总金额的差值，因为把2元人民币当成5元人民币来计算时，每张多算了5－2＝3元，根据“2元人民币的张数＝假设比实际多的总金额÷每张5元比2元多的金额”，求出2元人民币的张数，进而求出5元人民币的张数。 【详解】假设全是5元人民币，可得假设的总金额为：5×60＝300（元） 假设的总金额比实际总金额多：300－234＝66（元） 每张5元人民币比每张2元人民币多：5－2＝3（元） 2元人民币的张数为：66÷3＝22（张） 5元人民币的张数为：60－22＝38（张） 9．115 【分析】已知做一套衣服要用2.6m，求300m布最多能做多少套衣服，就是求300m里有多少个2.6m，用除法计算，无论结果剩余多少m布，都不够做一套衣服，所以结果采用“去尾法”保留整数。 【详解】300÷2.6≈115（套） 10．7 【分析】这里需要先明确“倍数”和“因数”的概念： 倍数的概念：一个数（0除外）的最小倍数是它本身（因为一个数的倍数是这个数乘1、2、3……，乘1时得到的就是它本身，这是最小的倍数）。 因数的概念：一个数（0除外）的最大因数也是它本身（因为一个数的因数是能整除它的数，最大的那个就是它自己）。 所以这里要先找到7的最小倍数，再确定这个数的最大因数。 【详解】因为“一个数的最小倍数是它本身”，所以7的最小倍数就是7。 因为7的最大因数是它本身，所以7的最大因数是7。 11．3 【分析】已知a是一个质数且小于10，先列举出10以内的所有质数，再分别与40、80相加，看和是否都是质数，据此得出a的值。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 【详解】10以内的质数有：2、3、5、7； 当a＝2时，a＋40＝2＋40＝42，a＋80＝2＋80＝82，42、82都不是质数，不符合题意； 当a＝3时，a＋40＝3＋40＝43，a＋80＝3＋80＝83，43、83都是质数，符合题意； 当a＝5时，a＋40＝5＋40＝45，a＋80＝5＋80＝85，45、85都不是质数，不符合题意； 当a＝7时，a＋40＝7＋40＝47，a＋80＝7＋80＝87，47是质数，87不是质数，不符合题意； 所以a是3。 12．9 【分析】已知压制4.5千克茯茶需要2.25平方米棉纸， 用“总棉纸面积÷对应茯茶重量”计算，得出每千克茯茶需要的棉纸。用每千克茯茶需要的棉纸乘18千克，即可计算18千克茯茶的棉纸总用量。 【详解】2.25÷4.5×18 ＝0.5×18 ＝9（平方米） 所以压制18千克的茯茶需用9平方米的棉纸包装。 13．100 【分析】由图可知，阴影部分是一个底和高均与小正方形边长相等的三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”可知边长×边长÷2＝50，所以边长×边长＝100即为小正方形的面积。 【详解】根据分析可知： 50×2＝100（cm2） 下图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知阴影部分的面积是50cm2，那么小正方形的面积是100cm2。 14．10.8 【分析】锯木料，锯成的段数＝次数＋1，先用3.6分钟除以对应的次数是（3－1）次，求出锯一次需要的时间，再乘锯成7段需要锯（7－1）次需要的时间即可。 【详解】3.6÷（3－1）×（7－1） ＝3.6÷2×6 ＝1.8×6 ＝10.8（分钟） 即把一根木料锯成3段需要3.6分钟，每锯下一段所用的时间相同，锯成7段需要10.8分钟。 15． 14 【分析】由图可知，摆第1幅图需要5根小棒，可表示为3＋2； 摆第2幅图需要8根小棒，可表示为3×2＋2； 摆第3幅图需要11根小棒，可表示为3×3＋2； 由此可知，摆第4幅图需要3×4＋2＝14根小棒； … 由此发现：摆第n幅图需要（3n＋2）根小棒。 【详解】3×4＋2 ＝12＋2 ＝14（根） 所以，摆第4幅图需要14根小棒；摆第n幅图需要（3n＋2）根小棒。 16． 13 17 【分析】根据连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2；用这三个连续奇数的和除以3，求出平均数，即是中间的奇数，再用中间的奇数分别减2、加2，求出这三个奇数中最小和最大的奇数，据此解答。 【详解】中间的奇数：45÷3＝15（厘米） 最小的奇数：15－2＝13（厘米） 最大的奇数：15＋2＝17（厘米） 学校科技社团制作了三种航模机翼，它们的长度是三个连续的奇数，且总长度是45厘米。这三种机翼中最短的是13厘米，最长的是17厘米。 17．√ 【分析】把绳子的总长度看作单位“1”，平均分成5份，每份占全长的分率＝单位“1”÷份数。据此解答看结果是否为。 【详解】1÷5＝，所以每份占这根绳子的。原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】三角形的面积公式为：面积＝底×高÷2。当底和高都扩大到原来的10倍时，根据积的变化规律，底和高的乘积扩大到原来的100倍，因此面积也扩大到原来的100倍。据此解答。 【详解】设原三角形的底为a，高为h。 原面积：S＝a×h÷2 新面积：S新＝（10×a）×（10×h）÷2 ＝10×a×10×h÷2 ＝100×a×h÷2 ＝100×S 因此，面积扩大到原来的100倍，题中说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】根据时间发生的可能性大小，哪种颜色的球的数量多，摸到的可能性就大；摸到黄球17次，摸到红球3次，说明黄球的数量多，据此解答。 【详解】17＞3，摸到黄球次数多于摸到红球的次数，说明黄球多些。 笑笑玩摸球游戏。她摸了20次，其中摸到红球3次，黄球17次，根据数据推测，盒子里黄球可能多。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】熟练掌握发生的可能性大小的关系知识是解答本题的关键。 20．× 【分析】根据数的奇、偶性可知：奇数＋偶数＝奇数，奇数×2＝偶数，由此解答即可 。 【详解】一个长方形的长是奇数厘米，宽是偶数厘米，因为：奇数＋偶数＝奇数，则长与宽的和是奇数，奇数×2＝偶数，所以它的周长一定是偶数，不可能是奇数厘米。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了奇数、偶数的意义及长方形的周长公式的灵活应用。 21．× 【分析】在这5个数字中，奇数有1、3、5，一共3个；偶数有2、4，一共有2个。奇数的个数大于偶数，则抽到奇数的可能性大，据此解答。 【详解】根据分析，奇数的个数大于偶数，则小红获胜的可能性更大，这个游戏规则不公平。 故答案为：× 【点睛】根据奇数和偶数的个数，确定获胜的可能性大小是解题的关键。 22．√ 【分析】相邻的两个非0自然数互质，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。 【详解】m和n是两个相邻的自然数，且m、n均不为0，则它们是互质的关系，它们的最大公因数是1，最小公倍数是mn。 故答案为：√。 【点睛】明确相邻的两个非0自然数互质是解答本题的关键。 23．①1；②1.2；③1.2；④1.04； ⑤9；⑥1；⑦16；⑧8 【解析】略 24．3.7；2.5；0.6 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数字用完时，在被除数的末尾添“0”继续除； 除数是小数的除法计算方法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。利用“商×除数＝被除数”进行验算。 【详解】62.9÷17＝3.7                              9÷3.6＝2.5                        ☆5.46÷9.1＝0.6                                               验算： 25．5.8；18 6.4；5.3 【分析】（1）根据除法的运算性质可以添加小括号，把算式转化为58÷（8×1.25），更简便。 （2）先算小括号里面的除法，再算小括号外面的乘法。 （3）运用乘法分配律的逆运算简便计算。 （4）按照运算顺序，先算除法再算减法。 【详解】58÷8÷1.25 ＝58÷（8×1.25） ＝58÷10 ＝5.8 5×（4.32÷1.2） ＝5×3.6 ＝18 6.4×1.5－6.4×0.5 ＝6.4×（1.5－0.5） ＝6.4×1 ＝6.4 8.16÷0.8－4.9 ＝10.2－4.9 ＝5.3 26．360000平方米 【分析】1公顷＝10000平方米，根据正方形的面积＝边长×边长可知，原来草地的边长是100米，用100加500算出扩建后的边长。再代入公式计算出面积即可。 【详解】1公顷＝10000平方米 100×100＝10000（平方米） 100＋500＝600 600×600＝360000（平方米） 答：草地扩建后的面积是360000平方米。 27．20.25千克 【分析】观察图形可知，墙壁的面积＝长方形的面积＋三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，求出这面墙壁的面积，再乘每平方米需用涂料的质量，求出粉刷这面墙壁需要涂料的总质量。 【详解】6×3＋6×1.5÷2 ＝18＋4.5 ＝22.5（平方米） 22.5×0.9＝20.25（千克） 答：一共需要20.25千克涂料。 28．10种；每种装法和需要盒子数见详解 【分析】每个盒子装的数量相同，说明每盒装的数量是48的因数，盒子的数量＝红球总数÷每盒装的数量。先找出48的所有因数，再对应列出每一种装法和所需的盒子数量。 【详解】48的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个，对应10种装法。 对应列出每种装法与所需盒子数： 每盒装1个，需要盒子：48÷1＝48（个） 每盒装2个，需要盒子：48÷2＝24（个） 每盒装3个，需要盒子：48÷3＝16（个） 每盒装4个，需要盒子：48÷4＝12（个） 每盒装6个，需要盒子：48÷6＝8（个） 每盒装8个，需要盒子：48÷8＝6（个） 每盒装12个，需要盒子：48÷12＝4（个） 每盒装16个，需要盒子：48÷16＝3（个） 每盒装24个，需要盒子：48÷24＝2（个） 每盒装48个，需要盒子：48÷48＝1（个） 答：有10种装法，具体装法与所需盒子数如上。 29．5个 【分析】根据题意，用红丝带的总长度÷每个礼品盒所需的长度，得到的商即为可包装的礼品盒数量，余数为剩余的丝带长度，由于剩余的丝带不足以再包装一个礼品盒，需采用“去尾法”取商的整数部分，据此解答。 【详解】8.2÷1.6≈5（个） 答：这根红丝带最多可以包装5个礼品盒。 30． 3.36千克 【分析】本题根据三角形的面积＝底×高÷2，先求出广告牌一面的面积； 再用每平方米用的油漆数量×总面积，正确运算即可求解，注意本题需要涂两面。 【详解】 （千克） 答：刷这块广告牌的两面需要千克油漆。 31．20元纸币有17张，50元纸币有10张。 【分析】设50元有x张，则20元有（27－x）张；x张50元是50x元；（27－x）张20元是20×（27－x）元，总值840元，列方程：50x＋20×（27－x）＝840，解方程，即可解答。 【详解】解：设50元有x张，则20元有（27－x）张。 50x＋20×（27－x）＝840 50x＋20×27－20x＝840 30x＋540＝840 30x＋540－540＝840－540 30x＝300 30x÷30＝300÷30 x＝10 27－x＝27－10＝17（张） 答：20元纸币有17张，50元纸币有10张。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $