第八章 机械能守恒定律 单元检测卷-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

必修二第八章机械能守恒定律单元检测卷（人教版全国通用） 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）如图所示，质量的小球从离桌面高处由静止下落，桌面到地面的高度，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．小球在桌面上的重力势能为零 B．若以地面为参考平面，小球在P点的重力势能为4J C．若以桌面为参考平面，小球在Q点的重力势能为5J D．P到Q的过程中，重力对小球做正功，小球的重力势能减少了9J 【答案】D 【详解】A．选择不同的参考平面，小球在桌面上的重力势能不同，故A错误； B．若以地面为参考平面，小球在P点的重力势能，故B错误； C．若以桌面为参考平面，小球在Q点的重力势能，故C错误； D．整个下落过程中，重力对小球做正功，小球的重力势能减少了，故D正确。 故选D。 2．（本题4分）一辆电动小车沿水平地面运动，当电动机的输出功率恒为时，小车的最大速度为，已知小车运动过程中受到的阻力（为已知常量，为小车的瞬时速度），则当电动机的输出功率恒为时，小车的最大速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当电动机的输出功率为时，小车达到最大速度，此时牵引力等于阻力。由功率公式可得 可得 则当功率变为时，新的最大速度为 故选C。 3．（本题4分）仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。在一次测试中，某学生一分钟内连续做了60个仰卧起坐。该学生的质量约为50kg，上半身质量是总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身重心升高约为0.4m，取重力加速度。此次测试过程中，克服重力做功的平均功率约为（    ） A．2W B．120W C．200W D．720W 【答案】B 【详解】克服重力做功的平均功率约为 故选B。 4．（本题4分）如图所示，撑杆跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑杆先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对运动员做正功 B．撑杆的弹性势能一直减小 C．撑杆的弹性势能一直增加 D．撑杆的弹性势能先增大后减小 【答案】D 【详解】撑杆先发生弯曲再恢复到原状，运动员向上运动，重力做负功，弹性势能先增大后减小。 故选D。 5．（本题4分）如图所示，竖直圆形光滑轨道固定在水平地面上，右侧为管状结构，左侧为单层，外圆半径为R。将质量为m的小球置于轨道最高点，给小球一个轻微的扰动，让小球从右侧由静止滑下。已知管的内径略大于小球直径，且远小于外圆半径，重力加速度为g。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球一定能够回到轨道最高点 B．小球运动过程中对轨道的最大压力为6mg C．小球脱离轨道时的速度大小为 D．小球脱离轨道时离地面的高度为 【答案】D 【详解】A．小球从最高点滑下，由于轨道光滑，机械能守恒；当小球滑到最低点时，重力势能完全转化为动能，再从最低点上升时，动能逐渐转化为重力势能。由机械能守恒可知小球能后回到最高点速度减为零；但是小球在左侧单层轨道上运动时，会在中途脱离轨道导致无法回到最高点，故A错误； B．小球在最低点时速度最大，对轨道的压力也最大。根据机械能守恒，从最高点到最低点的过程满足 解得 在最低点，小球受到的向心力由轨道的支持力N和重力提供 解得 由牛顿第三定律可知小球对轨道的最大压力为，故B错误； C．小球在左侧单层轨道上运动时，当重力不足以提供向心力时，小球会脱离轨道。设小球脱离轨道时与竖直方向的夹角为，此时小球的速度为，满足 从最高点到脱离点，根据机械能守恒 解得 故C错误； D．小球脱离轨道时，与竖直方向的夹角满足 此时小球离地面的高度为 故D正确。 故选D。 6．（本题4分）如图所示，足够长的粗糙斜杆固定在水平地面上，斜杆与地面之间的夹角为60°。斜杆上套有一金属环，一小球用轻绳与金属环连接。已知小球与金属环在下滑过程中始终保持相对静止，且轻绳与竖直方向的夹角为30°。斜杆上某处有一挡板，金属环与挡板发生碰撞前速度大小为10m/s，碰后金属环立刻停止运动，小球由于惯性继续运动。重力加速度，则下列说法中正确的是（　　） A．斜杆与金属环的动摩擦因数为 B．斜杆与金属环的动摩擦因数为 C．当小球摆动至与斜杆碰撞前瞬间，小球速度大小为 D．当小球摆动至与斜杆碰撞前瞬间，小球速度大小为 【答案】C 【详解】AB．由于小球与金属环在下滑过程中始终保持相对静止，故小球和金属环一起下滑的加速度应沿斜杆向下。隔离小球进行受力分析可知，小球受到重力和轻绳的拉力T的作用。沿着平行斜杆方向和垂直斜杆方向建立直角坐标系，则沿着斜杆方向根据牛顿第二定律有 又因为垂直斜杆方向有 联立解得 对小球与金属环整体进行受力分析可知，整体受到重力和斜杆的支持力和摩擦力的作用，所以沿着斜杆方向根据牛顿第二定律有 垂直斜杆方向有 又因为 联立解得，故AB错误； CD．金属环与挡板碰后立刻停止运动，小球由于惯性继续运动，由于绳长不变，故小球之后绕金属环做圆周运动。因为金属环与挡板碰撞瞬间，小球的速度方向不与细绳垂直，则沿绳方向和垂直绳方向建立直角坐标系可知，小球做圆周运动的初速度为 根据对称性可知，小球从圆周运动的初始位置到摆动至与斜杆碰撞前瞬间的过程中，小球的重心距地面的高度不变，故小球的重力势能不变，则根据机械能守恒定律可知小球的动能也不变，所以小球摆动至与斜杆碰撞前瞬间，其速度大小仍然等于。故C正确，D错误。 故选C。 7．（本题4分）如图所示，左侧为一固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，C点位于O点正下方，碗的内表面及碗口光滑，右侧放有一足够长的斜面。一根不可伸长的轻质细绳一端固定，另一端绕过一与木块连接的轻质光滑动滑轮，再跨过一轻质光滑定滑轮，连接一质量为m的小球（可视为质点）。开始时小球恰好在A点，木块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时细绳与斜面平行且伸直。现将小球由静止释放，当小球运动到C点时，绳子突然断裂，整个过程中斜面始终保持静止。则下列说法中正确的是（　　） A．小球从A点运动到C点的过程中机械能守恒 B．小球运动到C点时，小球的速率是木块的倍 C．绳子断裂后瞬间，小球在C点对轨道的压力大小为mg D．木块沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力与摩擦力始终保持恒定 【答案】D 【详解】A．小球从A运动到C的过程中，绳子拉力对小球做功，因此小球自身的机械能不守恒，只有小球+木块组成的系统机械能守恒，故A错误； B．当小球运动到C点时，C点切线水平，因此小球速度方向沿水平方向；由几何关系，OA=OC=R，，因此绳子AC与水平方向（小球速度方向）夹角为。 将小球速度分解为沿绳和垂直绳分量，沿绳分量等于绳子的移动速度（即木块的速度，若命题中默认动滑轮不改变速度倍数关系，或题目描述为定滑轮连接木块，常规推导为 整理得 即小球速率是木块的倍，故B错误； C．对系统机械能守恒，结合C点向心力公式推导：小球在C点的向心力由重力、支持力、绳子拉力的竖直分量共同提供，最终推导得到支持力不等于，根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力也不等于，故C错误； D．绳子断裂后，木块沿斜面上滑过程中，加速度恒定（若斜面光滑，若斜面粗糙，加速度始终恒定）。 将木块和斜面视为整体，斜面加速度为0，木块加速度可分解为恒定的水平分量和竖直分量 由牛顿第二定律：水平方向：地面对斜面的摩擦力，恒定； 竖直方向 得也恒定。 因此地面对斜面的支持力和摩擦力始终保持恒定，故D正确。 故选D。 二、多选题（共12分） 8．（本题4分）如图所示，一个质量是20kg的小孩从高为2m的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为2m/s（取g=10m/s2），关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（　　）    A．重力做的功为400J B．合外力做功为40J C．支持力做功为360J D．阻力做功为-360J 【答案】ABD 【详解】A．重力做功为 WG=mgh=400J A正确； B．根据动能定理 B正确； C．支持力的方向与速度方向垂直，则支持力做功是零，C错误； D．因为 W合=WG+Wf 则有阻力做功 Wf=-360J D正确。 故选ABD。 9．（本题4分）智慧充电技术的日益成熟，极大促进了电动汽车销量的增长。若一辆电动汽车的质量为m，额定功率为P。汽车由静止启动后做匀加速直线运动，汽车的速度大小为v时恰好达到其额定功率，之后汽车维持额定功率行驶，达到最大速度3v，已知汽车行驶时受到的阻力恒定。下列说法正确的是 （　　） A．电动汽车受到的阻力大小为 B．电动汽车做匀加速直线运动的加速度大小为 C．电动汽车做匀加速直线运动的位移为 D．电动汽车做匀加速直线运动的过程中阻力做功为 【答案】AC 【详解】A．汽车速度达到最大时，牵引力等于阻力，则有 解得阻力大小为 故A正确； B．汽车恰好达到其额定功率时有 根据牛顿第二定律可得 联立解得电动汽车做匀加速直线运动的加速度大小为 故B错误； C．电动汽车做匀加速直线运动的时间为 电动汽车做匀加速直线运动的位移为 故C正确； D．电动汽车做匀加速直线运动的过程中阻力做功为 故D错误。 故选AC。 10．（本题4分）如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是（　　） A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B．图甲中电梯对货物的支持力做的功等于货物机械能的增加量 C．图乙中电梯对货物的摩擦力做的功等于货物重力势能的增加量 D．图乙中电梯对货物的摩擦力对货物不做功 【答案】BC 【详解】A．甲图中，电梯对货物的支持力竖直向上，与运动方向的夹角小于，支持力做正功；乙图中，电梯对货物的支持力垂直于接触面向上，与运动方向垂直，支持力不做功，故A错误； B．甲图中，根据平衡条件可知，货物受到的摩擦力为0；根据功能关系可知，图甲中电梯对货物的支持力做的功等于货物机械能的增加量，故B正确； CD．乙图中，根据平衡条件可知，货物受到的摩擦力沿斜面向上，根据功能关系可知，图乙中电梯对货物的摩擦力做的功等于货物机械能的增加量，由于货物动能不变，所以图乙中电梯对货物的摩擦力做的功等于货物重力势能的增加量，故C正确，D错误。 故选BC。 三、实验题（共18分） 11．（本题8分）某同学利用如图甲所示的装置探究机械能守恒定律，已知重力加速度为g。 实验步骤如下： ①根据图甲安装实验器材； ②适当增减沙桶中的细沙，使物块（含遮光片）能静止于水平虚线上； ③利用天平测量一部分细沙质量△m，固定物块，将测量的细沙加入沙桶中； ④将物块由静止释放，读出遮光片通过光电门的挡光时间△t； ⑤重复步骤②③④，得到多组△m、△t的数值； ⑥分析步骤⑤中的数据可知，在误差允许范围内物块与沙桶构成的系统机械能守恒。 (1)实验中需要利用50分度游标卡尺测量遮光片的宽度，如图乙所示，则遮光片的宽度d=___________mm。 (2)该同学利用⑤中数据，描绘出的图像如图丙所示，则物块质量m=_________，图甲中水平虚线与光电门中心的间距h=_________。（用a、b、d和g表示） 【答案】(1)4.20 (2) 【详解】（1）遮光片的宽度为d=4mm+0.02×10mm=4.20mm （2）[1][2]物块通过光电门的速度 根据机械能守恒定律有 则有 结合题图丙有 解得。 12．（本题10分）小明用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。将直径为，质量为的小球从点由静止下落，小球球心正下方（）处固定一个光电门，小球经过光电门的挡光时间可由计时器测出，重力加速度为 (1)小球经过光电门时的速度________；（用题中字母表示） (2)小球从下落到的过程中，重力势能减少量为________；（用题中字母表示） (3)改变，重复实验得到多组数据，以为纵轴，以为横轴作图像，得到了一条过原点直线。若小球下落过程中机械能守恒，则该直线其斜率为________；（用题中字母表示） (4)若小球下落时，由于操作失误，使球心偏向光电门激光束的左侧，俯视图如图乙所示。则测量所得小球经过光电门时的动能与原操作相比________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 【答案】(1) (2) (3) (4)大 【详解】（1）小球经过光电门时的速度 （2）小球从A下落到B的过程中，重力势能减少量 （3）本实验验证机械能守恒则有 即 则该直线其斜率为 （4）小球下落时由于球心偏向光电门激光束的左侧，可知用小球的直径表示挡光的位移，计算时位移不变，挡光时间变短，根据知，速度测量值偏大，则测量小球经过光电门B时的动能比真实值大。 四、解答题（共42分） 13．（本题12分）如图所示，一个侧壁光滑的质量为M的矩形装置放置在水平地面上，现有一个固定在矩形装置上的滑轮和一个固定在竖直墙壁上的滑轮，滑轮质量均不计。一木块通过轻质细线绕过两个滑轮系在竖直墙壁上，细线有两部分处于水平状态、有一部分处于竖直状态，重力加速度为g，假定装置不翻转。 （1）若地面光滑，当木块的质量，用一向左的水平恒力F使系统静止，求水平恒力F的大小； （2）若装置M与地面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个系统始终处于静止状态，求木块质量m的最大值； （3）若地面光滑，当木块的质量，整个系统从静止开始运动，当木块沿装置M侧壁下降高度h时，求装置M的速度大小。 【答案】（1）0.2Mg；（2）0.25M；（3） 【详解】（1）对木块受力分析，根据平衡条件可知绳子拉力大小为 对矩形装置和木块整体，根据平衡条件可知 解得 （2）根据平衡条件可知矩形装置应满足 解得 （3）矩形装置上的滑轮相当于动滑轮，因此物块竖直向下的速度是矩形装置的二倍，水平方向与举行装置相同，根据系统机械能守恒有 解得 14．（本题12分）2024年12月29日，全球最快高铁列车CR450动车组样车发布，这标志着“CR450科技创新工程”取得重大突破，将极大提升我国铁路科技创新水平和科技自立自强能力，进一步巩固扩大我国高铁技术世界领跑优势。某动车组由4辆提供动力的动车和4辆无动力的拖车组成，其中第2、4、5、7节车厢为动车，其余为拖车。每节车厢的质量均为50吨，每节动车的额定功率均为2750千瓦，各节车厢之间只有水平方向的相互作用力。行驶过程中，每节动车提供的动力相同，每节车厢所受阻力大小恒为其重力的0.025倍。某次测试中，动车组由始发站以的加速度匀加速启动，达到额定功率后以额定功率行驶。设铁轨为水平直线，重力加速度取。求： (1)匀加速阶段，第3节与第4节车厢间的相互作用力多大； (2)动车组匀加速的时间和位移分别为多少； (3)若动车组行驶过程中所受总阻力与速度的平方成正比，即（各量均取国际单位），则动车组匀速行驶的速度为多大。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）因为该动车组由4辆提供动力的动车和4辆无动力的拖车组成，故匀加速阶段，对动车组受力分析列牛顿第二定律方程有 解得 将第1、2、3节车厢看成整体进行受力分析，列牛顿第二定律方程有 解得 负号表示第4节对第3节车厢的作用力与动车组运动方向相同，故第3节与第4节车厢间的相互作用力大小为。 （2）当动车组匀加速结束时功率恰好达到额定功率，设此时速度为，由 解得 设匀加速阶段的时间为，由运动学公式 解得 设匀加速阶段的位移为，由运动学公式 代入数据解得 即动车组匀加速的时间为22s，位移为242m。 （3）当列车组匀速行驶时有 整理解得 又因为 代入上式解得 即动车组匀速行驶的速度为110m/s。 15．（本题18分）如图所示，粗糙水平地面AB与半径的光滑半圆轨道BCD相连，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为的小物块在恒力F的作用下（方向未知），从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知，小物块与水平地面间的动摩擦因数为，当小物块运动到B点时撤去恒力F，重力加速度g取。 (1)若物块恰能通过D点，求物块在AB段的加速度及F做功的最小值和此时的F的大小。 (2)若物块恰能通过D点，求F的最小值和此时F所做的功。 【答案】(1)，， (2)， 【详解】（1）若物块恰能通过D点，则有 解得 物块从B到D过程，根据机械能守恒可得 解得 物块从A到B过程，根据运动学公式可得 解得物块在AB段的加速度 物块从A到B过程，根据动能定理可得 可知当摩擦力为0，摩擦力做功为0，F做功具有最小值，则F做功的最小值为 对物块进行受力分析，由于摩擦力为0，则支持力为0，故有， 可得F的大小为 （2）根据（1）问分析可知物块在AB段的加速度为，设F与水平方向的夹角为，则有，， 联立可得 其中 可知当时，F具有最小值，可得 此时F所做的功为 学科网（北京）股份有限公司 $ 必修二第八章机械能守恒定律单元检测卷（人教版全国通用） 一、单选题（共28分） 1．（本题4分）如图所示，质量的小球从离桌面高处由静止下落，桌面到地面的高度，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．小球在桌面上的重力势能为零 B．若以地面为参考平面，小球在P点的重力势能为4J C．若以桌面为参考平面，小球在Q点的重力势能为5J D．P到Q的过程中，重力对小球做正功，小球的重力势能减少了9J 2．（本题4分）一辆电动小车沿水平地面运动，当电动机的输出功率恒为时，小车的最大速度为，已知小车运动过程中受到的阻力（为已知常量，为小车的瞬时速度），则当电动机的输出功率恒为时，小车的最大速度为（　　） A． B． C． D． 3．（本题4分）仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。在一次测试中，某学生一分钟内连续做了60个仰卧起坐。该学生的质量约为50kg，上半身质量是总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身重心升高约为0.4m，取重力加速度。此次测试过程中，克服重力做功的平均功率约为（    ） A．2W B．120W C．200W D．720W 4．（本题4分）如图所示，撑杆跳高运动员自起跳到跨越横杆的过程中，撑杆先发生弯曲再恢复到原状。在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．重力对运动员做正功 B．撑杆的弹性势能一直减小 C．撑杆的弹性势能一直增加 D．撑杆的弹性势能先增大后减小 5．（本题4分）如图所示，竖直圆形光滑轨道固定在水平地面上，右侧为管状结构，左侧为单层，外圆半径为R。将质量为m的小球置于轨道最高点，给小球一个轻微的扰动，让小球从右侧由静止滑下。已知管的内径略大于小球直径，且远小于外圆半径，重力加速度为g。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．小球一定能够回到轨道最高点 B．小球运动过程中对轨道的最大压力为6mg C．小球脱离轨道时的速度大小为 D．小球脱离轨道时离地面的高度为 6．（本题4分）如图所示，足够长的粗糙斜杆固定在水平地面上，斜杆与地面之间的夹角为60°。斜杆上套有一金属环，一小球用轻绳与金属环连接。已知小球与金属环在下滑过程中始终保持相对静止，且轻绳与竖直方向的夹角为30°。斜杆上某处有一挡板，金属环与挡板发生碰撞前速度大小为10m/s，碰后金属环立刻停止运动，小球由于惯性继续运动。重力加速度，则下列说法中正确的是（　　） A．斜杆与金属环的动摩擦因数为 B．斜杆与金属环的动摩擦因数为 C．当小球摆动至与斜杆碰撞前瞬间，小球速度大小为 D．当小球摆动至与斜杆碰撞前瞬间，小球速度大小为 7．（本题4分）如图所示，左侧为一固定在水平桌面上的半径为R的半球形碗，碗口直径AB水平，O点为球心，C点位于O点正下方，碗的内表面及碗口光滑，右侧放有一足够长的斜面。一根不可伸长的轻质细绳一端固定，另一端绕过一与木块连接的轻质光滑动滑轮，再跨过一轻质光滑定滑轮，连接一质量为m的小球（可视为质点）。开始时小球恰好在A点，木块在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时细绳与斜面平行且伸直。现将小球由静止释放，当小球运动到C点时，绳子突然断裂，整个过程中斜面始终保持静止。则下列说法中正确的是（　　） A．小球从A点运动到C点的过程中机械能守恒 B．小球运动到C点时，小球的速率是木块的倍 C．绳子断裂后瞬间，小球在C点对轨道的压力大小为mg D．木块沿斜面上滑过程中，地面对斜面的支持力与摩擦力始终保持恒定 二、多选题（共12分） 8．（本题4分）如图所示，一个质量是20kg的小孩从高为2m的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为2m/s（取g=10m/s2），关于力对小孩做的功，以下结果正确的是（　　）    A．重力做的功为400J B．合外力做功为40J C．支持力做功为360J D．阻力做功为-360J 9．（本题4分）智慧充电技术的日益成熟，极大促进了电动汽车销量的增长。若一辆电动汽车的质量为m，额定功率为P。汽车由静止启动后做匀加速直线运动，汽车的速度大小为v时恰好达到其额定功率，之后汽车维持额定功率行驶，达到最大速度3v，已知汽车行驶时受到的阻力恒定。下列说法正确的是 （　　） A．电动汽车受到的阻力大小为 B．电动汽车做匀加速直线运动的加速度大小为 C．电动汽车做匀加速直线运动的位移为 D．电动汽车做匀加速直线运动的过程中阻力做功为 10．（本题4分）如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是（　　） A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功 B．图甲中电梯对货物的支持力做的功等于货物机械能的增加量 C．图乙中电梯对货物的摩擦力做的功等于货物重力势能的增加量 D．图乙中电梯对货物的摩擦力对货物不做功 三、实验题（共18分） 11．（本题8分）某同学利用如图甲所示的装置探究机械能守恒定律，已知重力加速度为g。 实验步骤如下： ①根据图甲安装实验器材； ②适当增减沙桶中的细沙，使物块（含遮光片）能静止于水平虚线上； ③利用天平测量一部分细沙质量△m，固定物块，将测量的细沙加入沙桶中； ④将物块由静止释放，读出遮光片通过光电门的挡光时间△t； ⑤重复步骤②③④，得到多组△m、△t的数值； ⑥分析步骤⑤中的数据可知，在误差允许范围内物块与沙桶构成的系统机械能守恒。 (1)实验中需要利用50分度游标卡尺测量遮光片的宽度，如图乙所示，则遮光片的宽度d=___________mm。 (2)该同学利用⑤中数据，描绘出的图像如图丙所示，则物块质量m=_________，图甲中水平虚线与光电门中心的间距h=_________。（用a、b、d和g表示） 12．（本题10分）小明用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律。将直径为，质量为的小球从点由静止下落，小球球心正下方（）处固定一个光电门，小球经过光电门的挡光时间可由计时器测出，重力加速度为 (1)小球经过光电门时的速度________；（用题中字母表示） (2)小球从下落到的过程中，重力势能减少量为________；（用题中字母表示） (3)改变，重复实验得到多组数据，以为纵轴，以为横轴作图像，得到了一条过原点直线。若小球下落过程中机械能守恒，则该直线其斜率为________；（用题中字母表示） (4)若小球下落时，由于操作失误，使球心偏向光电门激光束的左侧，俯视图如图乙所示。则测量所得小球经过光电门时的动能与原操作相比________（填“偏大”“偏小”或“相等”）。 四、解答题（共42分） 13．（本题12分）如图所示，一个侧壁光滑的质量为M的矩形装置放置在水平地面上，现有一个固定在矩形装置上的滑轮和一个固定在竖直墙壁上的滑轮，滑轮质量均不计。一木块通过轻质细线绕过两个滑轮系在竖直墙壁上，细线有两部分处于水平状态、有一部分处于竖直状态，重力加速度为g，假定装置不翻转。 （1）若地面光滑，当木块的质量，用一向左的水平恒力F使系统静止，求水平恒力F的大小； （2）若装置M与地面的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个系统始终处于静止状态，求木块质量m的最大值； （3）若地面光滑，当木块的质量，整个系统从静止开始运动，当木块沿装置M侧壁下降高度h时，求装置M的速度大小。 14．（本题12分）2024年12月29日，全球最快高铁列车CR450动车组样车发布，这标志着“CR450科技创新工程”取得重大突破，将极大提升我国铁路科技创新水平和科技自立自强能力，进一步巩固扩大我国高铁技术世界领跑优势。某动车组由4辆提供动力的动车和4辆无动力的拖车组成，其中第2、4、5、7节车厢为动车，其余为拖车。每节车厢的质量均为50吨，每节动车的额定功率均为2750千瓦，各节车厢之间只有水平方向的相互作用力。行驶过程中，每节动车提供的动力相同，每节车厢所受阻力大小恒为其重力的0.025倍。某次测试中，动车组由始发站以的加速度匀加速启动，达到额定功率后以额定功率行驶。设铁轨为水平直线，重力加速度取。求： (1)匀加速阶段，第3节与第4节车厢间的相互作用力多大； (2)动车组匀加速的时间和位移分别为多少； (3)若动车组行驶过程中所受总阻力与速度的平方成正比，即（各量均取国际单位），则动车组匀速行驶的速度为多大。 15．（本题18分）如图所示，粗糙水平地面AB与半径的光滑半圆轨道BCD相连，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量为的小物块在恒力F的作用下（方向未知），从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知，小物块与水平地面间的动摩擦因数为，当小物块运动到B点时撤去恒力F，重力加速度g取。 (1)若物块恰能通过D点，求物块在AB段的加速度及F做功的最小值和此时的F的大小。 (2)若物块恰能通过D点，求F的最小值和此时F所做的功。 学科网（北京）股份有限公司 $