分式解答题专项突破2025-2026学年华东师大版数学八年级下册（六大板块）

分式解答题专项突破2025-2026学年华东师大版 八年级下册（六大板块） 板块一：分式运算 1.计算： (1)；(2)． 2.计算： (1)；(2)． 3.（1）计算：；（2）化简：． 4.计算： (1)；(2)． 5.计算： (1)；(2)． 板块二：分式化简求值 1.先化简，再求值：，其中． 2.先化简，再求值：，其中x满足． 3．先化简，再求值：，其中． 4．先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 5．先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值． 板块三：分式方程 1．解分式方程： (1)(2) 2．解分式方程： (1)；(2) 3．解下列分式方程： (1)(2) 4．解分式方程． (1)(2)． 5．解分式方程 (1)(2) 板块四：分式方程应用题之销售问题 1.张阿姨中秋节前后两次到某超市购买同一种月饼，节前按标价购买了90元钱的月饼，节后按标价的一半价格购买了36元钱的月饼，两次共买了27个月饼，求这种月饼的标价是每个多少元？ 2．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 3.某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元； （2）该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了a%，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了，求a的值． 4．某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器的进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍，A，B两款净水器每台售价分别是1350元、2100元．请解答下列问题： （1）A，B两款净水器每台进价各是多少元？ （2）若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？ （3）在（2）条件下，为促进销售，商场推出每购买一台净水器可抽奖一次，中奖顾客赠送同款净水器滤芯一个．A，B两款净水器每个滤芯的进价分别是400元、500元．如果这批净水器全部售出，除去奖品的费用后仍获利5250元，那么两款净水器滤芯共赠送多少个？请直接写出答案． 板块五：分式方程应用题之工程问题 1．长春冰雪新天地是美丽春城的一道亮丽的风景线，它的设计和造型每年都有变化．在2025年长春冰雪新天地的建造过程中，某工程公司承担了为某项建设取600吨冰块的任务，由于任务紧急，实际取冰时的工作效率比原计划提高了20%，结果提前1天完成任务，该公司原计划每天取冰块多少吨？ 2．安九高铁潜山段有甲、乙两个施工队，现中标承建安九高铁一段建设工程．若让两队合作，36天可以完工，需要费用180万元；若让两队合作30天后，剩下的工程由甲队做，还需10天才能完成，这样只需要费用160万元． （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 3．县委县政府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 4．据气象预报，6月27日凌晨至夜间，全省大部有暴雨，并伴有短时强降雨天气．某工程队提前对一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．求原计划每天铺设路面多少米？ 5．为落实“精准扶贫惠民政策”，某村计划将自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，恰好在规定时间内完成．若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程． 板块六：分式方程应用题之行程问题 1.某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了45min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的4倍，求骑车学生的速度． 2.2026年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km和乙组行程80km所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km，求甲、乙两组的速度． 3.A，B两地相距60km．甲骑自行车从A地出发2小时后，乙骑摩托车从A地出发追赶甲．已知乙的速度是甲的速度的3倍，且甲乙同时到达B地，求甲、乙的速度． 4.某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟． （1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？ （2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？ 5.近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题： （1）普通列车的行驶路程为多少千米？ （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度． 【答案】 分式解答题专项突破2025-2026学年华东师大版 八年级下册（六大板块） 板块一：分式运算 1.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)(2) 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先计算分式的乘方，再将除法转化为乘法，最后计算分式的乘法即可； （2）先分解分式，将除法转化为乘法，计算分式的乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 2.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)；(2)． 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）先确定符号，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，接着约分，然后通分后进行同分母的减法运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 3.（1）计算：；（2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）先进行幂运算，变分式除法为乘法，约分化简即可； （2）先将括号内式子通分，再将分子、分母因式分解，最后约分化简即可． 【详解】解：（1） ； （2） 4.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据同分母分式加法运算法则即可求解； （）先算括号的分式减法，然后算分式除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5.计算： (1)；(2)． 【答案】(1)3(2) 【分析】本题主要考查了分式的加减运算、分式的混合运算法则等知识点，灵活运用分式的运算法则成为解题的关键． （1）直接利用同分母分式加减运算法则计算即可； （2）直接运用分式的四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 板块二：分式化简求值 1.先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，关键是在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．首先把分式的分子分母分解因式，再计算括号里面的乘法，然后再变除法为乘法，再约分后相乘即可． 【详解】解：原式， ， 当时， 原式． 2.先化简，再求值：，其中x满足． 【答案】，5 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的四则混合运算法则． 先根据分式的四则混合运算法则化简，再将变形，然后整体代入求值． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 3．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再运算除法，化简，得，最后把代入进行计算，即可作答． 【详解】解： ， 把代入，得． 4．先化简：，再从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、分式有意义的条件、代数式求值等知识点，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 先运用分式的混合运算法则化简，然后选取一个使分式有意义的x的值代入求值即可． 【详解】解： ． 当时，原分式有意义，则原式． 5．先化简，然后再从的范围内取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则以及分式有意义的条件． 先化简分式，通过通分和乘法运算得到最简形式，再根据取值范围选择合适的整数代入求值，注意分母不为零的条件． 【详解】解： ∵ ， ∴整数 的值为 ， 又∵ 且（分母不为零）， ∴ ， ∴原式． 板块三：分式方程 1．解分式方程： (1)(2) 【答案】(1)无解(2) 【分析】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法，是解题的关键． （1）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可； （2）先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 解整式方程得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 2．解分式方程： (1)；(2) 【答案】(1)无解(2) 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． （2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】（1）解：原方程去分母得：， 解得：， 当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解； （2）解：方程去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为． 3．解下列分式方程： (1)(2) 【答案】(1)(2)无解 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键． （1）去分母将方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可； （2）去分母将方程化为整式方程，解得的值后进行检验即可． 【详解】（1）解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 故原方程的解为； （2）解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 则是分式方程的增根， 故原方程无解． 4．解分式方程． (1)(2)． 【答案】(1)(2)方程无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解题关键． （1）方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程可得的值，再代入进行检验即可得； （2）方程两边同乘以化成整式方程，解一元一次方程可得的值，再代入进行检验即可得． 【详解】（1）解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，当时，， 所以方程的解为． （2）解：， 方程两边同乘以，得， 去括号，得，即， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，当时， 所以不是分式方程的解， 所以方程无解． 5．解分式方程 (1)(2) 【答案】(1)原方程无解(2) 【分析】本题考查了分式方程的解法，解题的关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程，同时要注意验根，避免增根． （1）先整理方程消除分母符号差异，去分母化为整式方程求解，最后验根发现增根，确定方程无解． （2）先对分母因式分解找到最简公分母，去分母转化为整式方程求解，验根后确定解的有效性． 【详解】（1） 通分： 去分母： 去括号： 移项合并同类项： 经检验， 是原方程的增根 ， ∴原方程无解 （2） 去分母：． 去括号：    移项合并同类项： 系数化为1： 经检验， 是原方程的根， ∴原方程的解是． 板块四：分式方程应用题之销售问题 1.张阿姨中秋节前后两次到某超市购买同一种月饼，节前按标价购买了90元钱的月饼，节后按标价的一半价格购买了36元钱的月饼，两次共买了27个月饼，求这种月饼的标价是每个多少元？ 【答案】解：设这种月饼的标价是每个x元， 依题意得：+＝27， 解得：x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意． 答：这种月饼的标价是每个6元． 2．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完． （1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？ 【答案】解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克1.2x元， 依题意得：＝2×+300， 解得：x＝5， 经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意． 答：该种干果的第一次进价是每千克5元． （2）第一次购进3000÷5＝600（千克）， 第二次购进9000÷（1.2×5）＝1500（千克）． 9×（600+1500﹣600）+9×0.8×600﹣3000﹣9000 ＝9×1500+9×0.8×600﹣3000﹣9000 ＝13500+4320﹣3000﹣9000 ＝5820（元）． 答：超市销售这种干果共盈利5820元． 3.某学校开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元． （1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元； （2）该学校为响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A种品牌足球30个，B种品牌足球20个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了2a%，B品牌足球的售价比第一次购买时降低了a%，如果这所中学第二次购买两种足球的总费用比第一次购买两种足球总费用减少了，求a的值． 【答案】解：（1）设购买一个B品牌足球需x元，则购买一个A品牌足球需（x﹣30）元， 依题意得：2×＝， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣30＝50． 答：购买一个B品牌足球需80元，购买一个A品牌足球需50元； （2）根据题意得，30×50×（1+2a%）+20×80×（1﹣a%）＝（2500+2000）×（1﹣）， 解得a＝10， 故a的值为10． 4．某商场准备购进A，B两款净水器，每台A款净水器比B款净水器的进价少600元，用36000元购进A款净水器的台数是用27000元购进B款净水器台数的2倍，A，B两款净水器每台售价分别是1350元、2100元．请解答下列问题： （1）A，B两款净水器每台进价各是多少元？ （2）若该商场用6万元资金全部用于购进A和B两款净水器，购进B款净水器不超过8台，设购进A款净水器a台，则该商场有几种进货方案？ （3）在（2）条件下，为促进销售，商场推出每购买一台净水器可抽奖一次，中奖顾客赠送同款净水器滤芯一个．A，B两款净水器每个滤芯的进价分别是400元、500元．如果这批净水器全部售出，除去奖品的费用后仍获利5250元，那么两款净水器滤芯共赠送多少个？请直接写出答案． 【答案】解：（1）设A款净水器每台x元，B款净水器每台（x+600）元， 根据题意得，＝2×， 解得：x＝1200， 经检验x＝1200是原方程的根， 此时x+600＝1800， 答：A款净水器每台进价是1200元，B款净水器每台进价是1800元； （2）∵购进A款净水器a台， ∴购进B款净水器台， 根据题意得：≤8， 解得：a≥38， ∵a，都是正整数， ∴a＝47，44，41，38；＝2，4，6，8； ∴该商场有4种进货方案； （3）①当A款净水器购进47台，B款净水器购进2台时， 47×（1350﹣1200）+2×（2100﹣1800）﹣5250＝2400 （元）， 400×6+0＝2400 （元）， ∴A款净水器赠送6个，B款净水器赠送0个，两款净水器滤芯共赠送6个； ②当A款净水器购进44台，B款净水器购进4台， 44×（1350﹣1200）+4×（2100﹣1800）﹣5250＝2550 （元）， 由于400、500不管以多少整数倍相加都不等于2550，故不符合题意； ③当A款净水器购进41台，B款净水器购进6台， 41×（1350﹣1200）+6×（2100﹣1800）﹣5250＝2700 （元）， 400×3+500×3＝2700（元）， ∴A款净水器赠送3个，B款净水器赠送3个，两款净水器滤芯共赠送6个； ④当A款净水器购进38台，B款净水器购进8台， 38×（1350﹣1200）+8×（2100﹣1800）﹣5250＝2850 （元）， 由于400、500不管以多少整数倍相加都不等于2850，故不符合题意； 综上所述，两款净水器滤芯共赠送6个． 板块五：分式方程应用题之工程问题 1．长春冰雪新天地是美丽春城的一道亮丽的风景线，它的设计和造型每年都有变化．在2025年长春冰雪新天地的建造过程中，某工程公司承担了为某项建设取600吨冰块的任务，由于任务紧急，实际取冰时的工作效率比原计划提高了20%，结果提前1天完成任务，该公司原计划每天取冰块多少吨？ 【答案】解：设公司原计划每天取冰块m吨，则实际每天取冰（1+20%）m吨， 依题意得：﹣＝1， 解得：m＝100， 经检验，m＝100是原方程的解，且符合题意． 答：公司原计划每天取冰块100吨． 2．安九高铁潜山段有甲、乙两个施工队，现中标承建安九高铁一段建设工程．若让两队合作，36天可以完工，需要费用180万元；若让两队合作30天后，剩下的工程由甲队做，还需10天才能完成，这样只需要费用160万元． （1）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？ （2）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用多少万元？ 【答案】解：（1）设甲，乙两队单独完成该项工作分别需a，b天． 则， 解这个方程组得 经检验，是原方程组的解． 答：甲，乙两队单独完成该项工作分别需60，90天． （2）设单独完成此项工程所需费用，甲每天x万元，乙每天y万元，由题意得： 解得 答：单独完成此项工程所需费用，甲每天1万元，乙每天4万元． 3．县委县政府对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务． （1）求原计划每天铺设路面多少米？ （2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增长了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？ 【答案】解：（1）设原计划每天铺设路面x米，则提速后每天铺设路面（1+25%）x米， 依题意，得：+＝13， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天铺设路面80米． （2）1500×+1500×（1+20%）×＝21900（元）． 答：完成整个工程后承包商共支付工人工资21900元． 4．据气象预报，6月27日凌晨至夜间，全省大部有暴雨，并伴有短时强降雨天气．某工程队提前对一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面．铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．求原计划每天铺设路面多少米？ 【答案】解：设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（1+25%）x米， 依题意得：+＝13， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意． 答：原计划每天铺设路面80米． 5．为落实“精准扶贫惠民政策”，某村计划将自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工，恰好在规定时间内完成．若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程． 【答案】解：问题：甲单独施工需要多少天？ 设甲单独施工需要x天， 根据题意，得， 解得x＝30， 经检验，x＝30是原方程的根，且符合题意， 答：甲单独施工需要30天． 板块六：分式方程应用题之行程问题 1.某校八年级学生去距学校15km的课外实践基地活动，一部分学生骑自行车先走，过了45min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的4倍，求骑车学生的速度． 【答案】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则乘车学生的速度为4xkm/h， 依题意得：﹣＝， 解得：x＝15， 经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意． 答：骑车学生的速度为15km/h． 2.2026年3月，象群共计16头从西双版纳州进入普洱市，一路“象”北．当地政府组成大象护卫队，全程跟踪象群迁移轨迹，全景式记录大象“出走”经过．护卫队分成甲、乙两组，甲组行程120km和乙组行程80km所用时间相等，已知甲组的速度比乙组速度每小时快3km，求甲、乙两组的速度． 【答案】解：设乙组的速度为xkm/h，则甲组的速度为（x+3）km/h， 依题意得：， 解得：x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意， ∴x+3＝6+3＝9． 答：甲组的速度为9km/h，乙组的速度为6km/h． 3.A，B两地相距60km．甲骑自行车从A地出发2小时后，乙骑摩托车从A地出发追赶甲．已知乙的速度是甲的速度的3倍，且甲乙同时到达B地，求甲、乙的速度． 【答案】解：设甲的速度是xkm/h，则乙的速度是3xkm/h， 依题意得：﹣＝2， 解得：x＝20， 经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意， ∴3x＝3×20＝60． 答：甲的速度是20km/h，乙的速度是60km/h． 4.某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟． （1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？ （2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？ 【答案】解：（1）设小伟在平路上跑步的平均速度是x米/分钟，则小伟在平路上步行的平均速度是x米/分钟， 依题意得：+＝50， 解得：x＝280， 经检验，x＝280是原方程的解，且符合题意． 答：小伟在平路上跑步的平均速度是280米/分钟． （2）设这段坡路的总路程是y米，则上坡路程是y米，下坡路程是y米， 依题意得：+＝9， 解得：y＝2100． 答：这段坡路的总路程是2100米． 5.近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题： （1）普通列车的行驶路程为多少千米？ （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度． 【答案】解：（1）普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520（千米）； （2）设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5x千米/时，则题意得： ＝﹣3， 解得：x＝120， 经检验x＝120是原方程的解， 则高铁的平均速度是120×2.5＝300（千米/时）， 答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时． 学科网（北京）股份有限公司 $