小升初提升宝典专题12统计与概率（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初提升宝典专题12统计与概率 一、选择题 1.盒子里有10个球,它们只有颜色不同。其中,白球3个,黄球2个,红球4个,蓝球1个。小明要从中任意摸出一个球,摸出( )的可能性最大。 A.白球 B.黄球 C.红球 D.蓝球 2.投3次硬币,有2次正面朝上,1次反面朝上,那么投第四次硬币正面朝上的可能性是( )。 A. B. C. D. 3.六年三班开展小组“每日练字”挑战,某小组5名同学约定平均每人每天练字15分钟。前4名同学当天的练字时间分别为10分钟、18分钟、12分钟、19分钟,要使小组达到约定的平均时长,第5名同学当天需要练字( )分钟。 A.15 B.16 C.20 D.25 4.有5个数,它们的平均数是8,加入数( )后,这组数的平均数是9。 A.5 B.13 C.14 D.15 5.为了直观地表示某地某日24小时的气温随时刻变化的趋势,最适合使用的统计图是( )。 A.扇形图 B.条形图 C.折线图 D.以上答案都不对 6.你听说过“乌鸦喝水”的故事吧。一只乌鸦口渴了,到处找水喝,它看见一个瓶子里有水,瓶口又小,它喝不着。聪明的乌鸦看见旁边有许多小石子,乌鸦就喝着水了。如果从乌鸦看到瓶子的那刻起开始计时,设时间为x( )最符合故事情境。 A. B. C. D. 二、填空题 7.下图显示了王叔叔参加40千米自行车骑行比赛的情况。刚开始的20分钟,王叔叔骑行了( )千米,王叔叔全程的平均速度是( )千米/分钟。 8.每一颗骰子的六个面分别刻有数字1、2、3、4、5、6,若同时抛出两颗骰子,出现点数和为7的可能性占( ),差为1的可能性占( )。(填分数) 9.学校举办科技节,小红参加了实验操作、理论笔试和创意设计三个项目。已知实验操作和理论笔试的平均分是m分,创意设计比这两科的平均分多10分。那么小红这三个项目的平均分是( )分。 10.如图,某城市的道路都是横平竖直的,小明同学家住在A点处,学校在B点处。小明每天上学会随机选择一条最近的道路从A点步行至B点。某一天C点施工无法经过,小明同学并不知情,那么小明能够不绕路的概率是( )。 11.下图是新风一小订阅杂志情况统计图,其中有60人没有订阅杂志,那么订阅2份的有( )人。 12.根据下边统计图中信息可知,小军第四场得了( )分;第三场比赛小军投中的球中,罚球(每个1分)、两分球、三分球的个数比是,这场比赛他投中了( )个三分球。 13.如图,是某校六年级学生体能测试情况统计图,整个圆表示六年级全体学生。若得“优”的有396人,它所对应的圆心角是198 ,则该校六年级一共有学生_人。 14.如图是沙沙玩“钓鱼”游戏五次成绩的统计图。图中( )号虚线所指位置能代表沙沙平均成绩。 15.如图是光明小学六年级同学最喜欢的社团情况统计。最喜欢文学类的人数占( )%,已知最喜欢艺术类的有80人,那么六年级同学一共有( )人。 16.下图是一辆汽车从A地到相距36000米的B地的行驶路程和时间的关系图。 (1)这辆汽车从A地到达B地用了( )分钟,在B地停了( )分钟。 (2)这辆汽车去时的速度是回来时速度的( )%。 三、判断题 17.用抛硬币的方法来决定比赛的先后顺序很公平。( ) 18.为了更好地观察一周气温的变化情况,应该选择绘制条形统计图。( ) 19.一种彩票的中奖率为1%,小明妈妈买了一百张彩票,不可能会中奖。( ) 20.条形统计图能清楚地看出各种数量的多少。( ) 21.有一组数,70,72,a,78和80,这组数的平均数正好与a相等,则a=76。( ) 四、解答题 22.乐乐从家出发去上学,走到A地时,发现忘记带科学课材料,于是她赶紧小跑回家;拿好材料后,怕上学迟到,就骑自行车赶往学校。乐乐行程情况(图1)和时间分配图(图2)。 (1)乐乐从A地回家取材料的跑步速度是多少米/分? (2)乐乐骑车的平均速度是250米/分,乐乐家到学校的距离是多少千米? 23.如图①,在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯,以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水,注满烧杯后,继续注水,直至注满水槽为止,此过程中,烧杯本身的质量、体积忽略不计,烧杯在大水槽中的位置始终不改变,水槽中水面上升的高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示。 (1)图②中,点_表示烧杯中刚好注满水,点_表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 (2)求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。 24.为了解学生参加课后兴趣小组的情况,幸福小学六年级对参加绘画、舞蹈、书法、球类这4个课后兴趣小组的人员分布情况进行了抽样调查,并根据收集的数据,请根据图中提供的信息解答下面的问题。 (1)此次一共调查了( )名同学。 (2)将条形统计图和扇形统计图补充完整。 (3)参加书法兴趣小组的人数比参加舞蹈兴趣小组的人数多百分之几? 25.端午节是我国传统节日之一。端午节有一些特定的节日习俗,如划龙舟、包粽子等。某小学在端午节前随机调查了学生对端午节习俗的了解情况(了解程度分:A.很了解;B.比较了解;C.了解较少;D.不了解),并根据调查结果绘制了两幅统计图。 (1)这次活动一共调查了( )名学生。 (2)画出“了解较少”的直条。 (3)以“很了解”的人数为单位“1”,“不了解”的人数比“很了解”的少( )%。 (4)该小学共有学生1000人,根据统计结果推算,“不了解”的学生共有( )人。 第6页,共6页 第5页,共6页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.C 【分析】盒子里哪种颜色的球的数量最多,摸到的可能性就最大,哪种颜色的球的数量最少,摸到的可能性最小。据此判断即可。 【详解】4>3>2>1 红球的个数最多,所以摸到红球可能性最大。 故答案为:C 2.D 【分析】硬币有正、反两个面,投硬币时,结果共两种可能,正、反面朝上的可能性都为,所以可能性每次都是,与前面的结果无关。 【详解】根据分析,投第四次硬币正面朝上的可能性是。 故答案为:D 3.B 【分析】根据总数=平均数 总份数,用5个人的平均练字时间乘5即可求出5人的练字总时间,再减去前4名同学的练字时间即可求出第5名同学当天需要练字几分钟。 【详解】15 5-(10+18+12+19) =75-59 =16(分钟) 即第5名同学当天需要练字16分钟。 故答案为:B 4.C 【分析】先计算原来5个数的总和,再计算加入一个数后,6个数的总和。用6个数的总和减去5个数的总和,即可得到加入数的数值。 【详解】5 8=40;6 9=54 54-40=14,即加入的数为14。 故答案为:C 5.C 【分析】要判断适合表示气温随时间变化趋势的统计图,需明确三种统计图的特点:扇形统计图用于展示各部分数量占总数的百分比;条形统计图用于直观了解数据的大小及不同数据的差异;折线统计图的特点是用折线的起伏表示数量的增减变化,便于直观了解数据的变化趋势。 【详解】A.扇形统计图用于展示各部分数据占总体的比例关系,不符合题意; B.条形统计图用于直观比较不同类别数据的具体数量,不符合题意; C.折线统计图的核心功能是清晰反映数据随时间或连续变量的变化趋势,突出了“变化趋势”这一核心需求,所以最适合的统计图是折线图。 故答案选:C 6.A 【分析】开始喝不到水,之后投入石子能喝到水,能喝到水的高度一定比之前喝不到水的高度高,据此进行选择。 【详解】A.图可以看出最后能喝到水的高度比之前喝不到水的高度高,符合故事情境; B.图可以看出最后能喝到水的高度比之前喝不到水的高度一样,不符合故事情境; C.图可以看出最后能喝到水的高度比之前喝不到水的高度低,不符合故事情境; D.图可以看出最后能喝到水的高度比之前喝不到水的高度低,不符合故事情境; 故答案为:A 7. 15 【分析】先在折线统计图的横轴上找到刚开始的20分钟,再在纵轴上找到对应的路程即可; 根据“速度=路程 时间”求出王叔叔全程的平均速度。 【详解】刚开始的20分钟,王叔叔骑行了15千米; 王叔叔全程的平均速度是:40 120=(千米/分钟) 8. 【分析】解决同时抛两颗骰子求点数和为7、点数差为1的可能性问题时,先算出两颗骰子总共会出现6 6=36种等可能结果,再分别找出点数和为7的组合:(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1),共6种,点数差为1的组合:(1,2)、(2,1)、(2,3)、(3,2)、(3,4)、(4,3)、(4,5)、(5,4)、(5,6)、(6,5),共10种,最后用各自的组合数除以总结果数,就能得出点数和为7的可能性是,点数差为1的可能性是。 【详解】总可能数:6 6=36 点数和为7的组合:(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1),共6种。 点数和为7的可能性: 点数差为1的组合:(1,2)、(2,1)、(2,3)、(3,2)、(3,4)、(4,3)、(4,5)、(5,4)、(5,6)、(6,5),共10种。 点数差为1的可能性: 出现点数和为7的可能性占,差为1的可能性占。 9.m+ 【分析】已知实验操作和理论笔试的平均分是m分,用平均分乘2,求出这两科的分数之和; 已知创意设计比这两科的平均分多10分,用两科的平均分加上10,即是创意设计的分数; 用加法求出这三个项目的总分,再除以3,即是这三个项目的平均分。 【详解】实验操作和理论笔试的分数之和:2m分; 创意设计的分数:(m+10)分 三个项目的总分:2m+(m+10)=(3m+10)分 三个项目的平均分: (3m+10) 3 =(3m+10) =3m +10 =(m+)(分) 那么小红这三个项目的平均分是(m+)分。 10. 【分析】随机事件A的概率等于事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数。理解小明能够不绕路指的是只能向上向右两个方向走,分别求出从A点到B点情况,从A到B不经过C的情况,再根据概率公式即可求解。据此解答。 【详解】 从A点到B点所有的路线: 路线1: 路线2: 路线3: 路线4: 路线5: 路线6: 路线7: 路线8: 路线9: 路线10: 故从A到B点共有10种路线,其中经过C点共有6种,不经过C点的有4种,所以小明能够不绕路的概率是。 【点睛】确定所有最近路线数和不经过C点的最近路线数是解题的关键。 11.480 【分析】扇形图中,没有订阅杂志的60人占总数的5%,用60 5%求出总人数,订阅2份的人数占总人数的1-15%-5%-15%-25%=40%,再用总人数乘40%即可解答。 【详解】60 5% =60 0.05 =1200(人) 1200 (1-15%-5%-15%-25%) =1200 40% =1200 0.4 =480(人) 订阅2份的有480人。 12. 14 2 【分析】由题意得:小军四场平均分为13分,可求出四场球赛的总分,已知前三场分数分别为:11、9、18,可计算得出第四场分数;第三场小军得了18分,已知了罚球、两分球、三分球的比,用比乘对应得到的分数,得到分数比,运用按比分配原则可得出答案。 【详解】小军第四场得分为: 13 4−(11+9+18) =13 4−38 =52−38 =14(分) 第三场比赛小军得分18分,罚球(每个1分)、两分球、三分球的个数比是,则分数比为:,则三分球的分数为:(分),6 3=2(个)。 即小军第三场投进了2个三分球。 13.720 【分析】扇形统计图是以一个圆的面积(看作单位“1”)表示物体的总数量,以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数的统计图。据此以六年级全体学生(整个圆)为单位“1”,先用得“优”所对应的圆心角(198 )除以360 ,求出得 “优”的人数占总人数的百分比。再根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数用除法计算,用得“优”的人数(396人)除以对应的百分比,即可求出六年级总人数。 【详解】198 360 =0.55 =55% 396 55%=720(人) 该校六年级一共有学生720人。 14.② 【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数;根据图示可知,②线以上部分经过移多补少后可以代表平均成绩。 【详解】观察统计图,五条柱子代表五次成绩。①号线位置偏高,明显高于大部分成绩;④号线位置偏低,低于多数成绩;③号线位置也偏下,低于较多成绩。而②号线位置处于这些成绩的大致中间位置,更符合平均数用在数据集中相对居中的特点,即能代表这组数据的平均水平。 所以图中②号虚线所指位置能代表沙沙平均成绩。 15. 10 320 【分析】(1)分析题目,把光明小学六年级的总人数看作单位“1”,根据喜欢艺术类的人数所在扇形的圆心角是90 可知,喜欢艺术类的人数占总人数的,即25%,先用1分别减去喜欢体育类、喜欢艺术类、喜欢其他类的人数占总人数的百分比即可得到喜欢文学类的人数占总人数的百分比; (2)根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法,用喜欢艺术类的人数除以喜欢艺术类的人数占总人数的百分比即可得到六年级的总人数。 【详解】1-15%-50%-25% =85%-50%-25% =35%-25% =10% 80 25%=320(人) 最喜欢文学类的人数占10%,已知最喜欢艺术类的有80人,那么六年级同学一共有320人。 16.(1) 60 15 (2)75 【分析】(1)从图中可知,汽车8时出发,9时到达B地,用到达时间减去出发时间可得所用时间,再将单位换算为分钟。1时=60分。 一个格子是60 4=15(分钟),停留的时候距离是没有变化的。由图可知,汽车9时到达B地,停留了一个格子的时间。 (2)由图知,总路程为36000米,根据速度路程 时间,先分别求出去时和回来时的速度;再用去时的速度除以回来时速度再乘100%,即可求出去时的速度是回来时速度的百分之几。 【详解】(1)去时时间:9时-8时=1时 1时=60分 停留时间:60 4=15(分钟) 1 15=15(分钟) (2)返回时间:3 15=45(分钟) 去时速度:36000 60=600(米/分) 回来速度:36000 45=800(米/分) 600 800 100% =0.75 100% =75% 这辆汽车去时的速度是回来时速度的75%。 17.√ 【详解】抛硬币时,可能出现的结果有两种:正面朝上和反面朝上。每种结果出现的可能性都是 。因此,用抛硬币的方法来决定比赛的先后顺序,每个参与者获得先手或后手的机会是相等的,所以规则公平。 故答案为:√ 18. 【分析】条形统计图适用于比较不同类别的数据大小,而折线统计图适用于显示数据随时间的变化趋势。本题中,“观察一周气温的变化情况”强调的是气温随时间(如一周内每天)的连续变化,因此应选择折线统计图。 【详解】为了更好地观察一周气温的变化情况,应该选择绘制折线统计图。因为折线统计图能通过连接数据点清晰地展示气温的上升或下降趋势,而条形统计图只适合比较不同类别的静态数据,无法有效反映变化过程。因此,原题说法错误。 故答案为: 19. 【分析】中奖率为1%表示每次购买彩票都有中奖的可能性,尽管概率较小。购买一百张彩票增加了中奖的机会,但中奖事件仍可能发生,并非不可能。 【详解】彩票的中奖率为1%,即每张彩票中奖的概率是。小明妈妈购买了一百张彩票,增加了中奖的机会,中奖的可能性存在,因此“不可能会中奖”的说法不正确。 故答案为: 20. √ 【分析】条形统计图使用直条的长短来表示数量的多少,同一个条形统计图中直条越长表示数量越多,直条越短表示数量越少。因此,它能清晰地反映各种数量的具体数值,便于直观比较。 【详解】条形统计图通过绘制不同长度的直条来展示数据,每个直条的长度对应一个具体数量。观察直条的长短,可以直接判断数量的多少:长度越大,数量越多;长度越小,数量越少。这种表示方法使各种数量的多少一目了然,故原题说法正确。 故答案为:√ 21. 【分析】根据平均数的定义,这组数的平均数为(70+72+a+78+80) 5。题目中已知平均数等于a,因此可列方程求解。 【详解】根据分析: 平均数为:; 计算已知数的和:; 代入方程得:; 两边同时乘5:; 移项得:; 解得:; 因此,题目中给出的答案a=76错误,正确答案为a=75。 故答案为: 22.(1)150米/分 (2)3千米 【分析】(1)观察可知,乐乐小跑回家的距离是450米,小跑回家的时间是(8-5)分钟,根据路程 时间=速度,列式解答即可。 (2)将总时间看作单位“1”,由图可知,走路用了5分钟,占总时间的25%,走路用的时间 对应百分率=总时间,总时间-骑自行车前的时间=骑自行车的时间,用骑车的速度 骑车的时间=总路程,据此列式解答。最后按1000米=1千米换算单位。 【详解】(1)450 (8-5) =450 3 =150(米/分) 答:乐乐从A地回家取材料的跑步速度是150米/分。 (2)5 25% =5 0.25 =20(分) 20-8=12(分) 250 12=3000(米) 3000米=3千米 答:乐乐家到学校的距离是3千米。 23.(1)A;B (2)烧杯底面积是20平方厘米;注满水槽所用的时间是180秒 【分析】(1)观察图②,注水初期仅向烧杯注水,当烧杯刚好注满时,后续注水开始使水槽水面上升,此转折点为点A,故点A表示烧杯中刚好注满水。 当水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐时,后续注水的“有效底面积”变为水槽底面积(因烧杯已被水覆盖),水面上升速度改变,此转折点为点B,故点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 (2)设烧杯的底面积为S平方厘米、高为厘米,注水速度为每秒v立方厘米,注满水槽所用时间为秒。 由图2知,当注水18秒时,烧杯刚好注满,此时烧杯容积等于注水体积,根据容积=底面积 高,注水体积=注水速度 时间(匀速注水情况),得到S=18v;当注水90s时,水槽内的水面高度恰好是厘米(即烧杯高度),即100=90V,因为90V=5 18V则有100=5S,两边同时约掉,即可求出烧杯底面积S。 由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18∶90=1∶5,当注水速度一定时,此时体积比等于时间比,把烧杯的体积看成1份,水槽一半的体积就是5份,用水槽的底面积乘此时的高度10厘米,再除以5就可以得到烧杯的体积,即:100 10 5=200(立方厘米),再根据注水速度=注水体积 时间,得到注水速度,即200 18=(立方厘米/秒);再用水槽的总体积除以注水速度,得到注满水槽所用时间,即100 20 =180(秒)。 【详解】(1)根据分析,可知: 图②中,点A表示烧杯中刚好注满水,点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 (2)设烧杯的底面积为S平方厘米、高为厘米,注水速度为每秒v立方厘米,注满水槽所用时间为秒。 由图②知,当注水18秒时,烧杯刚好注满;当注水90s时,水槽内的水面高度恰好是厘米(即烧杯高度),于是S=18V,100=90V, 因为90V=5 18V,则有100=5S, 所以S=100 5=20(平方厘米) 由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18∶90=1∶5, 烧杯的体积:100 10 5=200(立方厘米) 注水速度:200 18=(立方厘米/秒) 注满水槽所用时间: 100 20 =2000 =2000 =180(秒) 答:烧杯的底面积为20平方厘米,注满水槽所用的时间为180秒。 【点睛】本题核心是利用恒定流量下“体积与时间成正比”的关系,结合图像转折点的实际意义(注满烧杯、水面平齐),通过建立方程求解未知量。关键在于理解不同注水阶段的“有效底面积”变化,从而关联体积、时间和底面积的关系。 24.(1)200 (2)见详解 (3)50% 【分析】(1)根据已知一个数的百分之几是多少,求这个数,用除法计算,用参加绘画兴趣小组的人数除以参加绘画兴趣小组的人数占调查人数的百分数即求出调查人数; (2)把调查人数看作单位“1”,用单位“1”减去参加书法、舞蹈、绘画的人数占单位“1”的百分数即可求出参加球类的人数占单位“1”的百分率;再根据求一个数的百分之几是多少,用乘法计算,用调查人数乘参加舞蹈和球类人数占单位“1”的百分数即可求出参加舞蹈和球类的具体人数。最后将条形统计图和扇形统计图补充完整; (3)用参加书法兴趣小组的人数减去参加舞蹈兴趣小组的人数,除以参加舞蹈兴趣小组的人数,乘100%即可解答。 【详解】(1)90 45%=200(名) 答:此次一共调查了200名同学。 (2)1-45%-15%-10%=30% 200 10%=20(名) 200 30%=60(名) 将条形统计图和扇形统计图补充完整。 (3)(30-20) 20 100%=50% 答:参加书法兴趣小组的人数比参加舞蹈兴趣小组的人数多50%。 25.(1)200 (2)见详解 (3)75% (4)80 【分析】(1)扇形统计图表示的是每一项占整体的百分比,总和是“1”,条形统计图表示的是每一项的具体人数,总和是调查的总人数;综合观察两个统计图,求调查总人数是求单位“1”,找人数和该项占整体的百分率都已知量,用人数 该项占比=总人数(单位“1”); (2)总人数-其它三项的人数和=C项人数; (3)求一个数比另一个数少百分之几,用两个数相差的部分 单位“1”计算; (4)学校总人数是单位“1”,总人数 “不了解”人数占比=“不了解”的学生总数。 【详解】(1)A项有64人,A项占比32%,则调查总人数为: 64 32% =64 0.32 =200(人) (2)200-(64+70+16) =200-150 =50(人) (3)“不了解”的人数比“很了解”的少( )%。”就是求少的人数占“很了解”人数的百分之几: (64-16) 64 100% =48 64 100% =0.75 100% =75% (4)“不了解”的人数占调查总人数的百分率为: 16 200 100% =0.08 100% =8% 1000人的8%是“不了解”的人数: 1000 8% =1000 0.08 =80(人) 答案第2页,共13页 答案第3页,共13页 学科网(北京)股份有限公司 $