小升初提升宝典专题09立体图形应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初提升宝典专题09立体图形应用题 1.学校为了方便学生练习投掷铅球,在操场上挖了一个长方体沙坑,其长是6米,宽是2米,计划填60厘米厚的沙子,每立方米沙子需42元,一共需要多少钱? 2.一个圆锥形的麦堆,底面周长12.56米,高1.5米,如果每立方米小麦重750千克,这堆小麦重多少千克? 3.陀螺在我国有四、五千年的历史,是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径是6厘米的木质陀螺(如图),这个陀螺的体积是多少?(取3.14) 4.一个长方体水槽,水里面浸没了一个铁球,把这个铁球完全从水中拿出时(水的损耗忽略不计),水槽里面的水下降了5毫米。现将一块棱长是3厘米的正方体铁块浸没在这个水槽的水中,水槽里的水面上升了3毫米。这个铁球的体积是多少立方厘米?(用比例解) 5.一个圆锥体的底面周长是12.56分米,高6分米。 (1)这个圆锥体所占的空间是多少立方分米? (2)如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒,至少要多少平方分米的硬纸板? 6.营养学家建议,儿童每天水的摄入量应不少于1500毫升。小刚每天用底面直径6厘米,高10厘米的圆柱形水杯喝6杯水,达到要求了吗? 7.长10厘米,直径2厘米的三根圆柱捆成一捆(如图),用一张纸将这捆圆柱侧面包起来(纸要绷紧),总共要用多少纸? 8.一个圆柱形铁皮水桶(有底无盖)桶身出现破损,师傅从桶身破损处平行于底面截去一个高为10厘米的圆柱(如图所示),剩余部分的水桶容积比原来减少了。往这个水桶中倒入3.14升的水,水深1分米。现在水桶的容积是多少升? 9.赣江新区新建一个圆柱形蓄水池,底面直径20米,深4米。 (1)水池侧面和底面共需贴多少平方米瓷砖? (2)蓄水池最多可储水多少吨?(1立方米水重1吨) 10.环保社团的同学用铁丝制作长方体形状的垃圾分类宣传箱框架。宣传箱长80厘米、宽50厘米、高120厘米,已知制作过程中接头处共损耗铁丝15厘米,制作一个宣传箱框架至少需要铁丝多少厘米? 11.一个圆柱形的水桶,底面直径是40厘米,里面装有80厘米深的水。现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块沉浸在水桶之中(水未溢出),水面升高了,圆锥形铁块的高是多少厘米? 12.学校运来一堆沙准备铺路。这堆沙堆成圆锥形,占地面积是12平方米,高1.6米。把这堆沙铺在一条宽4米的路上,平均铺5厘米厚,可以铺多长? 13.工人用角钢焊制一个长方体展示框框架,共用去角钢54米,该展示框长、宽、高的比是3∶2∶1,这个展示柜框架的长、宽、高分别是多少米? 14.王丽把工艺品进行收纳展示,要购买一款圆柱形的展示桶,如图1。 (1)展示桶的下底面是彩色塑料板,侧面和上底面是透明塑料板。制作这样一个展示桶需要透明塑料板多少平方厘米?(拼接处忽略不计。) (2)王丽买了4个这样的展示桶,这4个展示桶恰好可以放在一个长方体纸箱中,如图2,这个纸箱的容积是多少立方厘米? 15.一个从里面量底面直径是40厘米的圆柱形容器中装有一些水,将一个高是15厘米,底面半径是10厘米的实心圆锥形铁块完全浸没在水中(水未溢出)。当铁块从水中取出后,容器中的水面下降了几厘米? 16.一个饮料生产商生产一种饮料,采用圆柱形易拉罐包装,从外面量,易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米,易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。 (1)这家生产商是否欺瞒了消费者?请通过计算说明理由。 (2)将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6cm,深9cm的圆锥形玻璃杯内(如图所示),能倒满几杯?(不计易拉罐和玻璃杯的厚度) 17.节约用水是我们每个人的义务,自来水管的内直径是2厘米,水管内水的流速是8厘米/秒。一位同学洗手后忘记关掉水龙头,5分钟后才发现,他浪费了多少毫升的水? 18.一个圆锥形沙堆,底面半径是2米,高1.5米,现要将这堆沙子铺到底面长8米、宽5米、高1米的长方体土坑中,沙子的厚度是多少? 19.如图,在一个瓶子内倒入90毫升饮料,其饮料的高度是6厘米,把瓶盖拧紧倒置,无饮料部分是个圆柱体,高度是20厘米。这个瓶子的容积是多少? 20.刘大伯用塑料薄膜覆盖一个蔬菜大棚(如图),长20米,横截面是一个直径为4米的半圆,请你帮助赵大伯算一算。 (1)这个大棚占地多少平方米? (2)大棚内的空间约有多少立方米? 21.把一个高是10分米的圆柱体切成底面是许多相等的扇形,再拼成一个近似长方体,(如图)已知拼成后长方体表面积比原来圆柱表面积增加了40平方分米,原来圆柱体积是多少立方分米? 22.小红在景区超市给妈妈买了一个茶杯(如图所示)。 (1)为防止烫伤,小红特地给茶杯中部贴上一圈花纹装饰带,装饰带宽5厘米,这一圈装饰带至少有多少平方厘米?(接头处忽略不计) (2)这只茶杯装满水后的体积是多少? 23.母亲节到来之际,红红亲手为妈妈制作了一个双层蛋糕,已知蛋糕最底层的直径20厘米,每层蛋糕的厚度都是5厘米,两层间的直径相差4厘米。如果在蛋糕表面(不包括底面)涂上奶油,涂奶油的面积是多少平方厘米? 24.一个圆柱形玻璃杯的高是15厘米,它的底面半径是高的,在这个玻璃杯内装入10厘米高的水,然后将一个底面直径是16厘米的圆锥形铅锤浸没在水中,水面上升到12.4厘米。 (1)这个铅锤的体积是多少立方厘米? (2)这个铅锤的高是多少厘米? 第6页,共7页 第7页,共7页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.302.4元 【分析】首先根据“1米=100厘米”统一单位,根据长方体的体积=长 宽 高即可求出需要的沙子体积,再用沙子的体积乘每立方米沙子的单价42元即可求解。 【详解】60 100=0.6(米) 6 2 0.6=7.2(立方米) 7.2 42=302.4(元) 答:一共需要302.4元。 2.4710千克 【分析】根据圆锥的体积计算公式“V= r2h”及圆周长与半径的关系“r=”即可求出这堆小麦的体积是多少立方米,再乘每立方米的千克数(750千克),就是这堆小麦重多少千克。 【详解】12.56 2 3.14 =6.28 3.14 =2(米) 3.14 22 1.5 =3.14 4 1.5 =12.56 1.5 =18.84 =6.28(立方米) 6.28 750=4710(千克) 答:这堆小麦重4710千克。 3.113.04立方厘米 【分析】由图可知,这个陀螺由圆柱和圆锥两部分组成,且它们的底面直径都是6厘米,高都是3厘米,利用“”和“”分别求出圆柱和圆锥的体积,最后求出它们的体积之和就是这个陀螺的体积,据此解答。 【详解】 = = = = =36 3.14 =113.04(立方厘米) 答:这个陀螺的体积是113.04立方厘米。 4.45立方厘米 【分析】根据题意,铁球的体积等于水下降部分的体积,正方体铁块的体积等于水上升部分的体积。由于水槽的底面积不变,体积与水面变化的高度成正比例,因此可设铁球的体积为x立方厘米,根据比例关系求解。据此解答 【详解】5毫米=0.5厘米,3毫米=0.3厘米 正方体铁块体积:3 3 3=27(立方厘米) 解:设铁球的体积是x立方厘米: = 0.3x=27 0.5 0.3x=13.5 0.3x 0.3=13.5 0.3 x=45 答:这个铁球的体积是45立方厘米。 5.(1)25.12立方分米 (2)128平方分米 【分析】(1)先根据底面周长公式C=求出底面半径;再根据圆锥体积公式V=求出圆锥体所占空间; (2)要使长方体包装盒最小,其长和宽应等于圆锥的底面直径,高应等于圆锥的高。根据底面周长公式C=求出底面直径;再根据长方体的表面积公式S=(长 宽+宽 高+长 高) 2计算所需要的硬纸板。 【详解】(1) 3.14 (12.56 3.14 2)2 6 = 3.14 4 6 =25.12(立方分米) 答:这个圆锥体所占的空间是25.12立方分米。 (2)12.56 3.14=4(分米) (4 4+4 6+4 6) 2 =(16+24+24) 2 =64 2 =128(平方分米) 答:至少要128平方分米的硬纸板。 6.达到要求了 【分析】根据圆柱的容积(体积)公式:,把数据代入公式求出一杯水的容积,再乘6得出6杯水的容积,然后与1500毫升进行比较即可.据此解答。 【详解】3.14 (6 2)2 10 6 =3.14 32 10 6 =3.14 9 10 6 =28.26 10 6 =282.6 6 =1695.6(立方厘米) 1695.6立方厘米=1695.6毫升 1695.6毫升>1500毫升 答:达到要求了。 7.122.8平方厘米 【分析】如图所示,下图为捆成捆后的截面图,由图可知,需要的纸张是个长方形。其长为三段等弧长再加3个圆的直径,宽为圆柱的长。每段弧所对应的圆心角是360 -(60 +2 90 )=360 -(60 +180 )=360 -240 =120 ,那么这段弧的长度是圆的周长的,因为,所以三段弧长就是一个圆的周长,据此先求出长方形的长,再求出纸张的面积即可解答。 【详解】(2 3+3.14 2) 10 =(6+6.28) 10 =12.28 10 =122.8(平方厘米) 答:总共要用122.8平方厘米的纸。 8.6.28升 【分析】先将3.14升换算成3.14立方分米,再除以水深1分米,求出水桶的底面积;然后把10厘米转化为1分米,用1分米除以,求出原水桶的高;再用水桶的底面积乘高,求出原水桶的容积,再乘(1-),即可求出现在水桶的容积,据此解答。 【详解】3.14升=3.14立方分米 3.14 1=3.14(平方分米) 10厘米=1分米 1 =3(分米) 3.14 3 (1-) =3.14 3 =9.42 =6.28(立方分米) 6.28立方分米=6.28升 答:现在水桶的容积是6.28升。 9.(1)565.2平方米; (2)1256吨 【分析】(1)由题意可知,圆柱的底面直径是20米,高是4米,求贴瓷砖的面积就是求圆柱的表面积,但是只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积,即“”; (2)求蓄水池最多可以储水多少吨时,先利用“”求出圆柱的容积,再乘每立方米水的重量,据此解答。 【详解】(1)3.14 20 4+3.14 (20 2)2 =3.14 20 4+3.14 102 =3.14 20 4+3.14 100 =3.14 (20 4+100) =3.14 (80+100) =3.14 180 =565.2(平方米) 答:水池侧面和底面共需贴565.2平方米瓷砖。 (2)3.14 (20 2)2 4 =3.14 102 4 =3.14 100 4 =314 4 =1256(立方米) 1256 1=1256(吨) 答:蓄水池最多可储水1256吨。 10.1015厘米 【分析】计算长方体框架所需铁丝总长度,需先求出所有棱的长度之和,再加上接头损耗。长方体有12条棱,包括4条长、4条宽、4条高,总棱长公式为:(长+宽+高) 4,再添加损耗的15厘米。 【详解】(80+50+120) 4+15 =(130+120) 4+15 =250 4+15 =1000+15 =1015(厘米) 答:制作一个宣传箱框架至少需要铁丝1015厘米。 11. 60厘米 【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是40厘米,则底面半径是40 2=20厘米;水桶里装有80厘米深的水,将圆锥形铁块沉浸在水桶之中,水面升高了,即水面上升了80 =5厘米;根据圆柱体积公式计算出上升的水的体积,即为圆锥形铁块的体积。 已知圆锥形铁块底面周长是62.8厘米,根据圆的周长公式C=2 r得r=C 2,据此可计算出圆锥形铁块的底面半径;根据圆的面积公式计算出圆锥形铁块的底面积;最后根据“圆锥的体积= 底面积 高”,用圆锥形铁块的体积乘3除以底面积即可计算出圆锥形铁块的高。据此解答。 【详解】3.14 (40 2)2 (80 ) =3.14 202 5 =3.14 400 5 =1256 5 =6280(立方厘米) 62.8 3.14 2 =20 2 =10(厘米) 3.14 102 =3.14 100 =314(平方厘米) 6280 3 314 =18840 314 =60(厘米) 答:圆锥形铁块的高是60厘米。 12.32米 【分析】沙堆原本是圆锥形,根据圆锥体积公式V=Sh(其中S是底面积,h是高),题目中“占地面积”即圆锥的底面积S=12平方米,高h=1.6米。把数据代入公式可得到沙堆的体积。 沙子铺在路面上后形成一个长方体,其体积等于圆锥形沙堆的体积。长方体体积公式为V=abh(其中a是长,b是宽,h是高),这里路面的宽b=4米,铺的厚度h=5厘米,要求的“长度”即长方体的长a,那么a=V (b h),把数据代入公式计算即可解答。 【详解】 12 1.6=6.4(立方米) 5厘米=0.05(米) 6.4 (4 0.05) =6.4 0.2 =32(米) 答:可以铺32米。 13.6.75米;4.5米;2.25米 【分析】长方体有12条棱,其中4条长、4条宽、4条高,因此棱长总和=4 (长+宽+高)。题目中角钢的总长度54米即为此长方体框架的棱长总和。已知长、宽、高的比是3∶2∶1,可将长、宽、高分别看作3份、2份、1份,那么长+宽+高的总份数为3+2+1=6份。通过棱长总和除以4先求出(长+宽+高)的实际长度,然后用(长+宽+高)的实际长度除以6得出每份的长度,再用每份的长度乘长宽高对应的份数即可得到长、宽、高的具体数值。 【详解】54 4=13.5(米) 3+2+1=6(份) 13.5 6=2.25(米) 长:2.25 3=6.75(米) 宽:2.25 2=4.5(米) 高:2.25 1=2.25(米) 答:长是6.75米,宽是4.5米,高是2.25米。 14.(1)301.44平方厘米;(2)2560立方厘米 【分析】(1)根据题意可知,透明塑料板的面积相当于圆柱的侧面积加上一个底面积,根据无盖的表面积公式:S= r2+ dh,代入数据解答即可。 (2)根据题意可知,长方体纸箱的长相当于2个圆柱底面直径的长度,宽相当于2个底面直径的长度,高相当于圆柱的高,根据长方体的容积=长 宽 高,代入数据解答。 【详解】(1)3.14 (8 2)2+3.14 8 10 =3.14 42+3.14 8 10 =3.14 16+3.14 8 10 =50.24+251.2 =301.44(平方厘米) 答:制作这样一个展示桶需要透明塑料板301.44平方厘米。 (2)8 2=16(厘米) 16 16 10=2560(立方厘米) 答:这个纸箱的容积是2560立方厘米。 15.1.25厘米 【分析】根据题意,将一个实心圆锥形铁块完全浸没在圆柱形容器的水中,再从水中取出,那么水面下降部分的体积等于圆锥形铁块的体积; 根据圆锥的体积公式V= r2h,求出圆锥形铁块的体积,也是水面下降部分的体积; 水面下降部分是一个底面直径为40厘米的圆柱形,先根据圆的面积公式S= r2,求出圆柱的底面积;再根据圆柱的体积公式V=Sh可知,圆柱的高=V S,据此求出水面下降的高度。 【详解】圆锥形铁块的体积: 3.14 102 15 = 3.14 100 15 =1570(立方厘米) 圆柱形容器的底面积: 3.14 (40 2)2 =3.14 202 =3.14 400 =1256(平方厘米) 水面下降: 1570 1256=1.25(厘米) 答:当铁块从水中取出后,容器中的水面下降了1.25厘米。 16.(1)这家生产商欺瞒了消费者;计算说明见详解 (2)4杯 【分析】(1)根据圆柱的体积公式,代入数据计算,把单位转化为毫升,再比较即可。 (2)根据圆锥的体积公式,代入数据可求得圆锥体积,再用圆柱体积除以圆锥体积即可得解。 【详解】(1)3.14 (6 2)2 12 =3.14 32 12 =3.14 9 12 =28.26 12 =339.12(立方厘米) 339.12立方厘米=339.12毫升 350>339.12 答:这家生产商欺瞒了消费者。 (2) 3.14 (6 2)2 9 = 3.14 32 9 = 3.14 9 9 =84.78(立方厘米) 339.12 84.78=4(杯) 答:能倒满4杯。 17.7536毫升 【分析】依据题意可知,水的流速是8厘米/秒,5分钟就是300秒,则流出水流出了2400厘米,即他浪费的水的体积等于直径是2厘米,高是2400厘米的圆柱(无底面)的体积,根据,代入数据计算即可,由此列式计算即可。 【详解】5分钟=300秒 8 300=2400(厘米) 2 2=1(厘米) 3.14 12 2400 =3.14 2400 =7536(立方厘米) 7536立方厘米=7536毫升 答:他浪费了7536毫升的水。 18.0.157米 【分析】根据题意可知:沙子的体积=圆锥的体积=长方体的体积,根据圆锥的体积:V=sh= r2h,代入数据计算,求出圆锥的体积。然后根据长方体的体积=长 宽 高,用体积 长 宽即可求出高(沙子的厚度)。 【详解】3.14 22 1.5 =3.14 4 1.5 =6.28(立方米) 6.28 8 5=0.157(米) 答:沙子的厚度是0.157米。 19.390毫升 【分析】根据圆柱的容积公式:V=Sh,倒入的饮料在瓶子正放时的底部呈圆柱体,已知饮料的容积和高度,用90除以6即可求出瓶子的底面积,将瓶子倒置,无饮料部分的高度已知,再用瓶子的底面积乘(6+20)厘米,据此可求出瓶子的容积。 【详解】90毫升=90立方厘米 90 6 (6+20) =15 26 =390(立方厘米) 390立方厘米=390毫升 答:这个瓶子的容积是390毫升。 20.(1)80平方米 (2)125.6立方米 【分析】(1)大棚的占地面是一个长方形,已知长是20米,宽是4米,然后根据“长方形面积=长 宽”计算出这个大棚的占地面积。 (2)已知大棚长20米,横截面直径是4米,用直径除以2计算出半径,然后根据圆柱的体积公式计算出圆柱的体积,再将这个体积除以2,求出大棚内的体积。 【详解】(1)20 4=80(平方米) 答:这个大棚占地80平方米。 (2)4 2=2(米) 3.14 22 20 2 =3.14 4 20 2 =12.56 20 2 =251.2 2 =125.6(立方米) 答:大棚内的空间约有125.6立方米。 21.125.6立方分米 【分析】圆柱体切拼成一个近似长方体体积不变,增加的面积相当于两个长方形的面积,长方形的长等于圆柱的高,长方形的宽等于圆柱的底面半径,增加的面积已知,圆柱的高已知,先求出圆柱的底面半径,再根据圆柱体积公式V= r2h,求出圆柱的体积。 【详解】40 2 10=2(分米) 3.14 22 10 =3.14 4 10 =125.6(立方分米) 答:圆柱的体积是125.6立方分米。 22.(1)94.2平方厘米; (2)423.9立方厘米 【分析】(1)求这一圈装饰带的面积就是求圆柱的侧面积,由图可知,圆柱的底面直径是6厘米,高是5厘米,利用“”求出装饰带的面积; (2)由图可知,圆柱的底面直径是6厘米,高是15厘米,利用“”求出这只茶杯装满水后的体积,据此解答。 【详解】(1)3.14 6 5 =18.84 5 =94.2(平方厘米) 答:这一圈装饰带至少有94.2平方厘米。 (2)3.14 (6 2)2 15 =3.14 32 15 =3.14 9 15 =28.26 15 =423.9(立方厘米) 答:这只茶杯装满水后的体积是423.9立方厘米。 23.879.2平方厘米 【分析】蛋糕是由两个圆柱体组成,涂奶油的面积是两个圆柱表面积之和减去重叠部分面积再减底层圆柱的底面积;或者看作底层圆柱的上表面积加两个圆柱的侧面积。 【详解】20-4=16(厘米) 3.14 20 5+3.14 16 5+3.14 (20 2)2 =62.8 50.245+ 5+3.14 100 =314+251.2+314 =879.2(平方厘米) 答:涂奶油的面积是879.2平方厘米。 24.(1)753.6立方厘米;(2)11.25厘米 【分析】(1)求铅锤体积首先确定圆柱玻璃杯底面半径:已知圆柱形玻璃杯的高是15厘米,它的底面半径是高的,所以底面半径为15 =10厘米。 然后根据排水法原理:圆锥放入圆柱玻璃杯中,水面上升的体积就是圆锥的体积。水面从10厘米上升到12.4厘米,上升了12.4-10=2.4厘米。利用圆柱体积公式V= r2h(r是底面半径,h是高),可算出上升的水的体积,也就是铅锤的体积。 (2)已知圆锥体积公式为V= r2h(V是体积,r是底面半径,h是高),由(1)已求得圆锥体积,且已知圆锥底面直径是16厘米,可算出底面半径。将圆锥体积公式变形为h=3V ( r2),据此代入已知数据来计算圆锥的高即可。 【详解】(1)15 =10(厘米) 3.14 102 (12.4-10) =3.14 100 2.4 =314 2.4 =753.6(立方厘米) 答:这个铅锤的体积是753.6立方厘米。 (2)753.6 3 [3.14 (16 2)2] =2260.8 [3.14 64] =2260.8 200.96 =11.25(厘米) 答:这个铅锤的高是11.25厘米。 答案第2页,共14页 答案第1页,共14页 学科网(北京)股份有限公司 $