小升初提升宝典专题08立体图形计算题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初提升宝典专题08立体图形计算题 1.求圆柱的表面积。 2.计算下面立体图形的体积。(单位:厘米) 3.求这个图形的表面积和体积。(单位:厘米) 4.求出下面圆柱体空心钢管的体积。(单位:厘米) 5.从一个正方体中挖去一个最大的圆锥,请计算剩余部分的体积(单位:分米, 取3.14) 6.计算下面图形的体积。 7.求如图所示几何体的表面积(单位:厘米)。 8.计算如图图形的体积。(单位:cm) 9.如图,这是一个长方体的展开图,请看图列式计算它的体积。(单位:厘米) 10.求如图立体图形的体积。 11.计算以直角三角形的AB为轴旋转一周所成的立体图形的体积。 12.求图形的体积(单位:厘米)( 取3.14)。 13.下图是从圆柱中挖去一个圆锥,请计算挖去这个圆锥所剩下的体积。(单位:厘米) 14.计算如图半圆柱木料的体积和表面积。(单位:cm) 15.求下图的体积。 16.计算下面组合图形的体积。(单位:cm) 17.如图是一种钢制的配件(图中数据单位:cm)请计算它的表面积和体积。 18.计算下图的表面积。(单位:cm) 19.如图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状,请你计算出它的体积。 20.计算下面图形的体积。 21.计算下图的体积。(单位:厘米) 第4页,共4页 第3页,共4页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.408.2cm2 【分析】已知圆柱的直径为10cm,高为8cm,先根据圆柱底面直径求出半径,再根据圆柱表面积公式S= d h+ 2计算出表面积。 【详解】3.14 10 8+3.14 (10 2)2 2 =251.2+3.14 25 2 =251.2+157 =408.2(cm2) 所以,这个圆柱的表面积为408.2cm2。 2.100.48立方厘米 【分析】立体图形由圆柱和圆锥组成,,,代入数据分别计算出体积,最后相加就是图中立体图形的体积。据此解答。 【详解】4 2=2(厘米) 3.14 22 6+3.14 22 6 =3.14 4 6+3.14 4 6 =12.56 6+12.56 6 =75.36+25.12 =100.48(立方厘米) 立体图形的体积是100.48立方厘米。 3.600平方厘米;936立方厘米 【分析】观察图形可知,这个图形的表面积就等于棱长10厘米的正方体的表面积,利用正方体的表面积公式计算即可解答,正方体的表面积=棱长 棱长 6;体积等于棱长10厘米的正方体与棱长4厘米的正方体的体积之差,正方体的体积=棱长 棱长 棱长,据此即可解答。 【详解】10 10 6 =100 6 =600(平方厘米) 10 10 10-4 4 4 =100 10-16 4 =1000-64 =936(立方厘米) 所以这个图形的表面积是600平方厘米,体积是936立方厘米。 4.2512立方厘米 【分析】由图可知,大圆柱的底面直径是12厘米,小圆柱的底面直径是8厘米,它们的高都是40厘米,,圆柱体空心钢管的体积=大圆柱的体积-小圆柱的体积,据此解答。 【详解】 = = = = = =800 3.14 =2512(立方厘米) 所以,圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。 5.159.48立方分米 【分析】正方体的体积公式为V=a a a(a为正方体的棱长),已知正方体的棱长为6分米,所以正方体的体积为:6 6 6=216(立方分米)。要在正方体中挖去一个最大的圆锥,这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长,即圆锥的底面直径为6分米,高为6分米。圆锥的底面半径为6 2=3分米。圆锥的体积公式为V= r2h(r为底面半径,h为高, 取3.14),所以圆锥的体积为: 3.14 32 6=56.52(立方分米)。剩余部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积,用216减56.52计算即可。 【详解】6 6 6=216(立方分米) 3.14 32 6 = 3.14 9 6 =3.14 3 6 =9.42 6 =56.52(立方分米) 216-56.52=159.48(立方分米) 剩余部分的体积是159.48立方分米。 6.429.44立方分米 【分析】这个图形包括圆柱和长方体两部分: 圆柱体的高为6分米,底面圆直径为8分米,,代入数据即可求出圆柱体体积; 长方体的长为8分米,宽为8分米,高为2分米,,代入数据即可求出长方体的体积; 将二者的体积加在一起即可求出图形的体积。 【详解】 (立方分米) (立方分米) 301.44+128=429.44(立方分米) 即这个图形的体积为429.44立方分米。 7.168.84平方厘米 【分析】已知正方体的棱长为5厘米,根据“正方体表面积=棱长 棱长 6”计算出正方体的表面积;该圆柱与正方体相连,圆柱的两个底面中,有一个面与正方体接触,不计入几何体表面积,另一个面正好补全正方体表面,所以只需计算圆柱的侧面积,由图可知圆柱底面直径为2厘米,高为3厘米,根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积;最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。 【详解】5 5 6 =25 6 =150(平方厘米) 3.14 2 3 =6.28 3 =18.84(平方厘米) 150+18.84=168.84(平方厘米) 所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。 8.84.78cm3 【分析】根据圆锥的体积V= r2h;代入数据解答即可。 【详解】 3.14 (6 2)2 9 =3.14 9 3 =84.78(cm3) 图形的体积是84.78cm3。 9.105立方厘米 【分析】观察可知,长方体的长是7,宽是11-3 2,高是3,根据,代入数据计算即可。 【详解】长方体的宽是:11-3 2 =11-6 =5(厘米) 7 5 3 =35 3 =105(立方厘米) 10.173.61立方分米 【分析】正方体的体积=棱长 棱长 棱长,圆柱的体积=底面积 高;用正方体的体积减去圆柱的体积即可求出立体图形的体积;据此解答。 【详解】正方体体积为: 6 6 6 =36 6 =216(dm3) 中间的圆柱体积为: (3 2)2 3.14 6 =1.52 3.14 6 =2.25 3.14 6 =7.065 6 =42.39(dm3) 216-42.39=173.61(dm3) 即立体图形的体积是173.61 dm3。 11.100.48cm3 【分析】由题意可知,以直角三角形的AB为轴旋转一周所成的立体图形是圆锥,圆锥的底面半径是4cm,高是6cm,根据圆锥的体积公式,代入数据计算即可。 【详解】 3.14 42 6 = 3.14 16 6 = 6 3.14 16 =2 3.14 16 =100.48(cm3) 所以立体图形的体积为100.48cm3。 12.214.2立方厘米 【分析】观察图形可知,图形的体积=圆柱的体积 +长方体的体积,根据圆柱的体积公式V= r2h,长方体的体积公式V=abh,代入数据计算即可求解。 【详解】3.14 22 10 +6 10 2 =3.14 4 10 +60 2 =94.2+120 =214.2(立方厘米) 图形的体积是214.2立方厘米。 13.1884立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式:V=以及圆锥的体积公式:V=,圆柱和圆锥的底面半径都是(12 2)厘米,圆柱的高为20厘米,圆锥的高为10厘米,代入数据,分别求出圆柱和圆锥的体积,再用圆柱的体积减去圆锥的体积即可求出剩下的体积。 【详解】3.14 (12 2)2 20- 3.14 (12 2)2 10 =3.14 62 20- 3.14 62 10 =3.14 36 20- 36 3.14 10 =2260.8-376.8 =1884(立方厘米) 14.62.8cm3;115.36cm2 【分析】由图形可知,这个半圆柱木料的体积=圆柱的体积 2,其中圆柱的体积公式V= r2h,代入数据计算即可; 这个半圆柱木料的表面积=圆柱侧面积的一半+一个底面积+长方形的面积,其中圆柱的侧面积公式S侧= dh,S底= r2,长方形的面积公式S=ab,代入数据计算即可。 【详解】体积: 3.14 (4 2)2 10 2 =3.14 4 10 2 =3.14 20 =62.8(cm3) 表面积: 3.14 4 10 2+3.14 (4 2)2+4 10 =62.8+12.56+40 =115.36(cm2) 15.251.2立方厘米 【分析】根据图示可知,上图是由一个圆柱和一个圆锥组成,利用圆柱的体积公式V= r2h和圆锥的体积公式V= r2h计算,把体积相加即可。 【详解】3.14 (8 2)2 2+ (8 2)2 9 =3.14 16 2+3.14 48 =100.48+150.72 =251.2(立方厘米) 16.43.96cm3 【分析】把这个组合图形分成两个圆锥加上一个圆柱,再根据圆锥和圆柱的体积作答。 【详解】2 2=1(cm) 18-3-3=12(cm) 3.14 12 12+3.14 12 3 2 =3.14 12+3.14 2 =37.68+6.28 =43.96(cm3) 【点睛】解决此题,关键在于把组合的立体图形分成我们常见的立体图形。 17.表面积是251.2平方厘米,体积是251.2立方厘米 【分析】(1)计算零件的表面积,由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露,因此上面的小圆柱体只计算侧面积,下面的大圆柱体计算它的表面积,然后合并起来即可。 (2)计算零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和。因此列式解答。 【详解】表面积: 3.14 4 4+3.14 8 4+3.14 (8 2)2 2 =50.24+100.48+3.14 16 2 =150.72+100.48 =251.2(平方厘米) 体积: 3.14 (4 2)2 4+3.14 (8 2)2 4 =3.14 4 4+3.14 16 4 =50.24+200.96 =251.2(立方厘米) 它的表面积是251.2平方厘米,体积是251.2立方厘米。 18.1364 cm2 【分析】观察上图可知,长方体上面有一个小正方体,组合体的表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积,长方体的表面积=(长 宽+长 高+宽 高) 2,正方形的面积=边长 边长,把数据代入分别计算出长方体的表面积和正方体4个面的面积,然后相加即可解答。 【详解】(20 10+20 15+10 15) 2+4 4 4 =650 2+64 =1300+64 =1364(cm2) 图形的表面积是1364 cm2。 19.169.56立方厘米 【分析】可以把这个组合形体看成两部分,上面是圆柱的一半(底面半径为3厘米,高为2厘米的圆柱),下面是圆柱(底面半径为3厘米,高为5厘米的圆柱),再根据圆柱体积公式V=Sh,它们的体积之和即是这个物体的体积。 【详解】7﹣5=2( 厘米) 3.14 3 2 2 =3.14 9 2 2 =28.26 2 2 =56.52 2 =28.26(立方厘米) 3.14 3 5 =3.14 9 5 =28.26 5 =141.3(立方厘米) 28.26+141.3=169.56(立方厘米) 所以它的体积是169.56立方厘米。 20.5024cm3 【分析】先分别计算圆柱的体积和圆锥的体积,再用圆柱体积减去圆锥体积得到该图形的体积。由图可知圆柱和圆锥的底面直径都是20cm,则半径为20 2=10cm,圆锥的高为12cm,圆柱的高为12+8=20cm。圆柱的体积公式为:V= r2h(r为底面半径,h为高, 取3.14),圆锥的体积公式为:V= r2h(r为底面半径,h为圆锥的高),把数据分别代入计算后,再用圆柱的体积减圆锥的体积即可。 【详解】20 2=10(cm) 12+8=20(cm) 3.14 102 20 =3.14 100 20 =314 20 =6280(cm3) 3.14 102 12 = 3.14 100 12 =1256(cm3) 6280-1256=5024(cm3) 该图形的体积是5024cm3。 21.2607.5立方厘米 【分析】观察图形可知,立体图形的体积=长方体的体积-圆柱的体积,根据长方体的体积公式V=abh,圆柱的体积公式V= r2h,代入数据计算求出立体图形的体积。 【详解】30 5 20=3000(立方厘米) 3.14 (10 2)2 5 =3.14 52 5 =3.14 25 5 =392.5(立方厘米) 3000-392.5=2607.5(立方厘米) 立体图形的体积是2607.5立方厘米。 答案第2页,共10页 答案第1页,共10页 学科网(北京)股份有限公司 $