第2章圆章末训练2025-2026学年湘教版数学九年级下册

第2章圆章末训练2025-2026学年湘教版 九年级下册 一、选择题 1．下列语句中不正确的有（   ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ； ④长度相等的两条弧是等弧 A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 2．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 4.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（    ） A．3 cm B．4cm C．5cm D．6cm 5.如图，在中，AB为直径，CD为弦，若，则的度数是（    ） A．40° B．50° C．60° D．70° 6．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（  ） A． B．36 C．12 D．9 7.如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8.如图，是的直径，，分别与相切于点，点，若，，则的长为( ) A. 1 B. 2 C. D. 9.如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，对角线CE，DF相交于点G，则的面积为（    ） A． B． C． D． 10.如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知正三角形的边心距为，那么它的边长为 ． 12.在半径为4cm的⊙O中，弦CD平行于弦AB，，∠COD＝90°，则AB与CD之间的距离是 cm． 13.如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=__． 14．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为__________． 15.圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，求该门洞的半径 16.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ． 三、解答题 17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC． （1）求证：∠A＝∠BCD； （2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长． 18.如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°． （1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过B，C两点． （2）求证：AC与（1）中所做的⊙O相切． 19.如图，AB是⊙O的直径，CD＝CB，CE⊥AB于点E，连接BD交CE于点F． （1）求证：CF＝BF． （2）若CD＝4，AC＝8，求弦BD的长． 20.如图，为圆O的直径，C为圆O上一点，D为弦的中点，过点C的切线与的延长线相交于点E，连接． (1)求证：是圆O的切线； (2)当，时，求线段的长． 21.已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点E，，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 【答案】 第2章圆章末训练2025-2026学年湘教版 九年级下册 一、选择题 1．下列语句中不正确的有（   ） ①相等的圆心角所对的弧相等； ②平分弦的直径垂直于弦； ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ； ④长度相等的两条弧是等弧 A．3个 B．2个 C．1个 D．4个 【答案】D 2．⊙O的半径为6，点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A． 3．已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 4.如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（    ） A．3 cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】B 5.如图，在中，AB为直径，CD为弦，若，则的度数是（    ） A．40° B．50° C．60° D．70° 【答案】D 6．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（  ） A． B．36 C．12 D．9 【答案】A 7.如图，已知四边形是的内接四边形，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 8.如图，是的直径，，分别与相切于点，点，若，，则的长为( ) A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 9.如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，对角线CE，DF相交于点G，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 10.如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】D． 二、填空题 11．已知正三角形的边心距为，那么它的边长为 ． 【答案】 12.在半径为4cm的⊙O中，弦CD平行于弦AB，，∠COD＝90°，则AB与CD之间的距离是 cm． 【答案】（2﹣2或2+2）． 13.如图，点B，A，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC=__． 【答案】25° 14．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为__________． 【答案】10cm 15.圆在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，求该门洞的半径 【答案】1.3 16.如图，从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 ． 【答案】 三、解答题 17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC． （1）求证：∠A＝∠BCD； （2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长． 【答案】(1)∵直径AB⊥弦CD， ∴, ∴∠A=∠BCD； (2)连接OC， ∵直径AB⊥弦CD，CD=6， ∴CE=ED=3， ∵直径AB=10， ∴CO=OB=5， 在Rt△COE中，∵OC=5，CE=3， ∴OE==4， ∴BE=OB﹣OE=5﹣4=1． 18.如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°． （1）尺规作图：在线段AB上找一点O，以O为圆心作圆，使⊙O经过B，C两点． （2）求证：AC与（1）中所做的⊙O相切． 【答案】 解：(1)如下图，⊙O即为所作： (2)证明：连接OC ∵△ABC中，∠A=∠B= 30° ∴∠ACB= 120° 由(1) 可知，OC= OB ∴∠OCB=∠B = 30° ∴∠ACO= 90° ∴AC是⊙O的相切． 19.如图，AB是⊙O的直径，CD＝CB，CE⊥AB于点E，连接BD交CE于点F． （1）求证：CF＝BF． （2）若CD＝4，AC＝8，求弦BD的长． 【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A＝90°﹣∠ABC． ∵CE⊥AB， ∴∠CEB＝90°， ∴∠ECB＝90°﹣∠ABC， ∴∠ECB＝∠A． 又∵CD＝CB， ∴， ∴∠DBC＝∠A， ∴∠ECB＝∠DBC， ∴CF＝BF； （2）解：连接OC，交BD于点G， ∵BC＝CD， ∴OC⊥BD，BD＝2BG， ∵∠ACB＝90°，BC＝CD，AC， ∴AB20， ∴⊙O的半径为10， 设OG＝x，则CG＝10﹣x， 由勾股定理，得BG2＝OB2﹣OG2＝BC2﹣CG2， 即102﹣x2＝（）2﹣（10﹣x）2， 解得x＝6， ∴BG8， ∴BD＝16． 20.如图，为圆O的直径，C为圆O上一点，D为弦的中点，过点C的切线与的延长线相交于点E，连接． (1)求证：是圆O的切线； (2)当，时，求线段的长． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）证明：在中，∵D为弦的中点， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， 又∵为的直径， ∴是的切线； （2）解：∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由（1）得， 在中，设， ∴， ， ∴， 解得， ∴线段的长为． 21.已知：如图，是的直径，，是上两点，过点的切线交的延长线于点E，，连接，． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)证明见解析(2) 【详解】（1）连接，如图， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ． （2）解：连接 是的直径， ， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴⊙O的半径为． 22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是边AC上的一点，连接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D． （1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若∠A=60°，⊙O的半径为2，求阴影部分的面积．（结果保留根号和π） 【答案】 （1）证明： ∵OD=OB， ∴∠1=∠ODB， ∴∠DOC=∠1+∠ODB=2∠1， 而∠A=2∠1， ∴∠DOC=∠A， ∵∠ABC=90°， ∴∠A+∠C=90°， ∴∠DOC+∠C=90°， ∴OD⊥DC， ∴AC是⊙O的切线； （2）解：∵∠A=60°， ∴∠C=30°，∠DOC=60°， 在Rt△DOC中，OD=2， ∴， ∴S阴影=S△COD-S扇形DOE， ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $