第二章圆单元培优检测卷 2025-2026学年湘教版九年级数学下册

第二章圆单元培优检测卷湘教版2025一2026学年九年级数学下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名： 班级： 成绩： 一 单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 5 6 7 P 答案 1.圆心角为100°，半径为3的扇形的弧长为( A号 B.Sπ C.3π D. 5π 4 2.如图，四边形ABCD内接于OO,E为BC延长线上一点.若∠BAD=65°，则∠DCE的 度数是() 0 A.130° B.125° C.115° D.65 3.一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若⊙0的直径为52cm,水面宽 AB=48cm,则水的最大深度为()cm. 48 A.22 B.21 C.16 D.10 4.已知00的半径是6，点P到圆心O的距离是5，则点P与⊙0的位置关系是() A.点P在⊙0内 B.点P在O0上 C.点P在⊙0外 D.点P在⊙0上或00外 5.如图，A,B,C是O0上的三点，∠BAC=60°，O0的半径为5，则BC的长为() A. 10 B.5 c. 5 5 π 6 D. 6.下列说法正确的是() A.直径是弦，弦是直径 B.过圆心的弦是直径 C.在圆中，90°角所对的弦是直径 D.相等的圆心角所对的弧相等 7.如图，点D在半圆O上，半径OA=√61，AD=10,点C在弧BD上移动，连接 AC,H是AC上一点，且LDHC=90°，连接BH,点C在移动的过程中，BH的最小值是 () A.5 B.6 C.7 D.8 8.如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A-4,0),B(0,4),⊙0的半径为1(O为 坐标原点)，点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ,Q为切点，则切线长PQ的 最小值为() A.6 B.万 c.√2 D.3 二.填空题（每小题5分，满分20分） 9.如图，在00中，AB=3√2，∠C=45°，则图中阴影部分的面积是· (结果保留刀) 10.如图，在OO中，AB为直径，弦BC=CD,∠DAC=20°，∠ADC的度数为 11.如图所示，四边形ABCD内接于O0,E为BA延长线上一点，∠BCD=125°，则 ∠DAE的度数为 0 12.如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=5,AC=12,O0是Rt△ABC的内切圆，切点 分别为D、E、F,则CF=一· 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△AB0的顶点坐标分别为 A(-4,6),B(-8,2),0(0,0). (1)求作将△AB0绕点O按顺时针方向旋转90°得到的△A'B'0. (2)求(1)中线段AB扫过的面积. 98-76543210 2345678 14.如图，AB为圆O的直径，C、D为圆O上不同于A、B的两点，过点C作圆O的切线 CF交直线AB于点F,直线DB⊥CF于点E. C F B (1)求证：∠ABD=2∠CAB; (②)若tanZACD=?,且BD-8 5,求BF的长. 15.如图，AB为O0的直径，C为O0上一点，点D为BC的中点，过点D作DE1AC, 交AC的延长线于点E. B (1)求证：DE是⊙0的切线； (2)若AE=18,O0的半径为10，求DE的长. 16.如图，四边形ABCD内接于O0,BD是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AE,交CD 的延长线于点E,且AE⊥CD, D (I)求证：DA平分∠BDE: (2)己知AE=4cm,⊙0的半径为5cm,求CD的长. 17.如图，在ABC中，O是边BC上的一点，以点O为圆心，OB的长为半径的O0恰好 与边AC相切于点A,与边BC交于点E,连接AE, 4 ⊙ (I)求证：△AEC∽△BAC; (2)若00的半径为2.5，AC=6,求EC的长. 18.如图，AB为O0的直径，点D为AB下方OO上一点，点C为弧ABD的中点，连接 CD,CA. B OH B 图1 图2 图3 (I)求证：LABD=2LBDC; (2)过点C作CH⊥AB于H,交AD于E,求证：EA=EC; (3)在(2)的条件下，若OH=5,AD=24,求线段DE的长度. 参考答案 一、选择题 1.A 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.B 二、填空题 10.110° 11.125° 12.10 三、解答题 13.【详解】(1)解：将△AB0绕点O按顺时针方向旋转90°得到的△AB'0,如图， 9 6 5432 -9-8-7-6-5-4-3-2-10 2345678x (2)解：由图可知，0B=V82+22=V68,0A=V62+42=V52, 线段，AB扫过的面积为S形aw-Sg影a=90xx68_90x52 4π 360 360 14.【详解】(1)解：如图，连接0C, D 0A=0C, .∠CAB=∠1， .∠2=LCAB+∠1=2∠CAB, :0C是⊙0的半径，CF切⊙0于点C, .0C⊥CF, DB⊥CF, .OC∥DB, .∠ABD=∠2， .∠ABD=2LCAB; (2)解：：LACD=∠ABD, .tan∠EBF=tan∠ABD=tan∠ACD= 4 如图，连接AD, D :AB为O0的直径， ∠ADB=90°， ·an∠ABD=AD-4 BD 3 41824 AD三4BD3X5 5 AB=√AD2+BD =6, .0B=0C=3, :tan∠EBF=EF、4 BE3 可设EF=4x,BE=3x,则BF=5x, :BE⊥CF,OC⊥CF, .OC∥BE, .△BEF∽△OCF, :E郎 OC OF' 即3-5r 33+5x' 2 解得x=5' 经检验，x=2是原方程的解，且符合题意， .BF=5x=2. 15.【详解】1)证明：如图，连接0D. B :点D为BC的中点， :∠CAD=∠BAD. 0A=0D. :∠BAD=LODA. :∠CAD=∠ODA. 0D∥AC. :DE⊥AC, LAED=90° ∠0DE=180°-90°=90°. OD⊥DE. :0D为⊙0的半径， DE是OO的切线. (2)解：如图，过点D作DF⊥AB,垂足为点F, B 则∠DEA=∠DFA=90°」 :∠CAD=∠BAD, :.DE=DF. ADAD, :R1△AED≌R1△AFD. :AE AF. AE=18, AF=18. :00的半径为10， 0A=0D=10. :0F=AF-0A=18-10=8. .DF=VOD2-OF2=V102-82=6 .DE=DF=6. 16.【详解】(1)证明：连接0A, 0A=0D, 图1 ∠0DA=∠0AD, :AE是OO的切线， OA⊥AE, AE⊥CD, .EC∥OA, .∠OAD=LEDA, ∠ODA=LEDA, .DA平分∠BDE; (2)解：过点O作OF⊥CD,垂足为点F, :∠0AE=∠AED=∠0FD=90°， 四边形AOFE是矩形， .OF AE 4cm D 图2 又：0F⊥CD,o0的半径为5cm. 在Rt△ODF中，0D=V0F2+DF2=5cm, ÷DF=2cD=3cm, 即CD=6cm. 17.【详解】(1)证明：如图所示，连接OA, 由题意得，BE为OO的直径， ∠BAE=90°， .∠BA0+∠0AE=90°， :⊙0与边AC相切于点A, .∠0AC=90°， .∠CAE+∠OAE=90°， :ZBAO ZCAE, .0A=0B, :ZOBA ZBAO .∠OBA=∠CAE, 又：∠C=∠C, .△AECn△BAC; (2)解：：⊙0的半径为2.5， .BE=5, △AEC∽△BAC, AC CE ·BCAC 即、6CE 5+CE-6 CE=4或CE=-9（舍去). 18.【详解】(1)证明：如图，连接AD, D 设∠BDC=a,∠ADC=B,则∠CAB=∠BDC=, :点C为弧ABD中点， :4C=CD, .∠ADC=∠DAC=B, ∠DAB=B-a, AB为O0的直径， ∠ADB=90°， .a+B=90°， B=90°-a, LABD=90°-LDAB=90°-(B-a）, .∠ABD=2a, :ZABD 22BDC (2)证明：：CH⊥AB, ∴LACE+∠CAB=LADC+∠BDC=90°， .∠CAB=∠CDB, .∠ACE=∠ADC, :∠CAE=∠ADC, :ZACE ZCAE .EA=EC. (3)解：如图，连接0C, OH B E D ∠C0B=2∠CAB, :∠ABD=2∠BDC,∠BDC=∠CAB, .LCOB=∠ABD, :∠0HC=∠ADB=90°， :OCH∽ABD, 器% :0H=5, .BD=10, AB=AD2+BD2=26 .A0=13, .AH=18, :△AHE∽△ADB, 册指甲能 2426 ·AE=39 2 ·DE=AD-AE=9