重庆市第八中学校2025-2026学年高一下学期数学学科训练2

重庆八中高2028级高一（下)数学学科训练2 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.设ξ，e,是两个不共线的向量，若向量m=-g+e,与n=e,-2g共线，则k=（) A.2 B.Z C.-2 D.、 2 2.“a=”是“回-同l且a/厉的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.将函数f(x)=sin(2x+p)0<p<m)的图象向右平移”个单位长度后，得到的函数的 6 图象关于y轴对称，则p=() B. 3 C.2z D. 5π 3 6 4.已知cos A.、12 25 B.7 25 c D器 5.已知向量a,b,满足1a卡1,1b上2,1a-√万，则a+b在i方向上的投影向量是 () A.五 B.36 c.-6 D.-36 4 6.如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆上（正方形ABCD 内部，含边界)，则PCPD的取值范围为() A.[-2,20] B.[0,16 C.(0,18] D.[0,24 第6题图 第7题图 重庆八中高2028级高一（下）数学学科训练2试题 第1页（共4页） 7.如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若AC=AM-BD,则2=.() 4 A.-1 B.1 C. 3 D. 10g2x+2x,x>0 8.若函数f(x)= sin @x+ -≤x50有4个零点，则正数知的取值范围是() A[ B. 「710 33 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法错误的是() A.若a=b,b=c,则a=d B.若同>，则a6 c.对任意向量a,i,c都有(a.)c=a(6.c) D.ab=0,则a与i中至少有一个为0 10.△ABC的重心为点G,点O,P是△ABC所在平面内两个不同的点，满足 OP=OA+OB+OC,则() A.O,P,G三点共线 B.0P=20G C.20P=AP+BP+CP D.点P在△ABC的内部 1.已知函数f()=之m(x-,则（） A.f(x+1)为奇函数 B.f(x)在区间(1,2)上单调递减 C.f(x)在区间(-2m,1)内有3个零点 D.o+(28 =103 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=60°.向量AB与BD的夹角为 重庆八中高2028级高一（下）数学学科训练2试题 第2页（共4页） 13.已知函数f(x)=2cos(@x+p)(其中0>0)的部分图象如图所示，则f 29π 12 14.已知函数f(x)=sin wx+mcos wx(m>0,w>0)的两个相邻 零点之差的绝对位小于元，：后R都有f(爱≥)， 且f(}=5,则实数@的最小值为 第13题图 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知a是第二象限角，且sina= 5 13 (I)求cosa,tana的值； 5元 sin (2)先化简，再求值： a+ cos(2024元-a）coa- sin(π-a) 2 cos(π-) sin(π+a) 16.(本小题满分15分) 设8、E,是夹角为的两个单位向量，如果AB=38-2e,BC=46+,CD=8e-9吧 (I)求证：A,B,D三点共线： (2)若g+e,与2g+e2的夹角为锐角试求元的取值范围. 重庆八中高2028级高一（下)数学学科训练2试题 第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 主动降噪耳机工作的原理：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪 声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声（如图所示).已知某噪声的声波曲线 f(x)=asin 2 ?x+山(A>0,0≤p<),其中振幅为3，且经过点 (I)求该噪声声波曲线∫(x)的解析式以及降噪芯片生成的降噪声波曲线8(x)的解析式： (2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的单调递减区间与图象的对称中心. 噪声声波 18.(本小题满分17分) 用来降噪的 两者叠加后 已知函数f(x)=√3 sinxcosx-+cos2x 反向声波 第17题图 (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)若将函数f()的图象上各点的横坐标变为原来的二倍(@>0)，纵坐标不变，所得的图 象在区间[0，π]内恰有一个对称中心，求ω的取值范围： ③)若函数g=[fxP-2f)+a在0， 上有唯一零点，求a的取值范围。 19.(本小题满分17分) 如图，在梯形ABCD中，AB=2DC,E、F是DC的两个三等分点，G、H是AB的两个三 等分点，线段BC上一动点P满足BP=1BC(0S1≤1)，AP分别交EG,FH于M、N两点， 记AB=a,AD=b. D E F 当元=DC卡lDL,∠DAB=时，求.4C的值： Q若A分求密的值 B (3)若N=4AP,求4-2的取值范围. 第19题图 重庆八中高2028级高一（下）数学学科训练2试题 第4页（共4页） 重庆八中高2028级高一（下)数学学科训练2参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A 分 B BCD AC BC 1.B【详解】由共线向量定理可知存在实数入，使得m=2n, 即-g+ke,=(g-28)=e,-2g,又g与是不共线向量， -1=-22 2 所以 解得 故选：B. k= 2 2.A【详解】若“a=”则a=同且a1i”成立，即充分性成立； 反之若a与i反向共线时，满足“日=且a/1i”,但不满足“a=”,故必要性不成立， 故“a=”是“日=且a1店”的充分不必要条件， 故选：A 3.D【详解】由题意，将函数f(x)=si(2x+p)(0<p<π)的图象向右平移”个单位长度 后，得到的函数图象对应的解折式为g=血[(-君引]血2x号， 由于g(x)的图象关于y轴对称，即g(x)为偶函数，故-+P=元+m,k∈乙，即 3 2 白=5n+远，k乙，由于0<p<π，故p=6,故选：D 6 4.B【详解】由cosa+ +na=,可得 6 2 cosa-1 ina+sina=3 所以a2a}ma+}o(+引-2m(e+引1=名 5.B【详解】由|a-iV万，得1a-iP=7,即1a-2a-b+1bP=7, 将1a=1,|b=2代入上式可得：1-2a.b+4=7,即ab=-1, (a+b)6, 根据投影向量的计算公式，a+b在方向上的投影向量为 则色+5石646-44石=5.放选，B 4 4 6.B【详解】取CD的中点E,连接PE,如图所示， 0 所以PE的取值范围 [4,即2,25， 又由PCPD=(PE+ED)(PE+C)=(PE+D)(Pe-D)=PE-D'-PE-4,所以 PCPD∈[0,16].故选：B. AM-4B+1AD 7.C【详解】正方形ABCD中，M是BC的中点，则 4D,则D=2AM+2BD, BD=AD-A 3 3 于是AC=AM+}AD=AM+径AM+2BD)=4M+BD,而AC=1AM-uBD, 23 3 所以= 故选：C 8.B【详解】当x>0时，令f(x)=0,即log2x+2x=0,即l0g2x=-2x, 因为函数y=10g2x与y=-2x的图象仅有一个公共点，如图所示， y=-2 y=log x log2x+2x,x>0 所以x>0时，函数y=f(x)只有一个零点，又由函数f(x)= mx+写-≤x50有4 个零点，所以xG元0]时，方程f()=si加(x+孕有三个零点， 如图所示， 因为x-x0,可得ax+骨e-r+骨孕，则清足-3<-0x+骨≤-2， 3 3 解得子so< 号，即实数@的取值范围为，号.故选：B 9.BCD【详解】对于A选项，根据向量相等的概念，两向量相等，则其方向和大小都相 同，故A正确；对于B选项，向量是既有大小又有方向的量，而方向是不能比较大小的， 不能得出a>b,故B错误；对于C选项，根据向量数量积和数乘的运算，(a·b)表示与 共线的向量，而a:(:c)表示与a共线的向量，但a与c不一定共线，故C错误： 对于D选项，当a,b均不为0，且a,b夹角为90°时，满足a.b=0,故D错误。 10.AC【详解】OP=OA+OB+OC=OG+GA+OG+GB+OG+GC =30G+GA+GB+GC,因为点G为△ABC的重心，所以GA+G+GC=0,所以OP=3OG, 所以O,P,G三点共线，故A正确，B错误；A+BP+C=AO+OP+B0+OP+CO+OP =(A0+B0+C可)+3OP,因为OP=OA+OB+OC, 所以(A0+B0+C可)+30P=-OP+30P=20P,即20P=A亚+BP+C,故C正确； 因为OP=3OG,所以点P的位置随着点O位置的变化而变化，故点P不一定在△ABC的内 部，故D错误；故选：AC 1.Bc【详解】已知函数f()=-s血(x-), 则x+=如(+1-小=1血，其定义想为≠0，关于原点对孩 而f(←x+=1+2m(←=1-+m,f(-x+)-f(+0, 所以(+不是奇函数，放A错误：因为f()=三血(-小=1+加(-， 当xe(2)时，x-1e(0,1，且y=在2)上单调递减： 而y=sin(x-1)在(1,2)上单调递增，所以f(x)在区间(1,2)上单调递减，故B正确： 令网1m(-川=0，即名m(k-)令&国=三=1+=血(x-, g(x) 3y=h() 如图所示，g(x)的图象是由y=二的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到的， h(x)的图象是由y=sinx的图象向右平移1个单位得到的.在区间(-2π，1)内，g(x)与h(x)的 图象有3个交点，所以f(x)在区间(-2π，1)内有3个零点，故C正确： 由)=二1血(x-少，可得 f-到2名m2-训-2m-刘=行+mg-, x-1 所以f+f0-刘=m(x--告+血(-=-2-_2=2-2 x-1 x-1 x-1 4051 2026 2025 22 2026 =2×1013=2026,故D错误.故选：BC 12.15015 【详解】因为ABCD为菱形，所以AC1BD,又由∠ABC=60°得∠ABD=30°， 所以向量AB与BD的夹角为150°. 答案：150° B 13.-1【详解)由图可知27=13-=3头，即T=2=,所以0=2，则f()=2s(2x+p, 41234 又行0是函数y=时（冈位于减区间中的对称中心，则2+p=买+2加，ks2, 3 从而0=-+2k,ke2,所以f=2s2x-若+2a=2a2x-君周引 6 所以）-2a）-2m+）22(引-1.故案为：1 14.13【详解】由题意得f(x)=sin@x-+mcos@x=Vm2+1sin(ox+),（0为辅助角 安笔4页，共8页 +mcos0= Sin0=- +m,由题意知7=2死<2红o>1, 1 x=元为函数f(x)的极大值点，故二0+日=+2mkeZ, 6 6 2 sin 元元 即6=π o+2ckeZ,放tan0=tan(- 0)= (26 =m, 26 26 cos 26 tan on 6 即n管-，因为f=m+1sm（g+05, 6 m (3 =cos 6+m 所以sin a=一 歌3与×冫盱s如F+os人=1，政 =X- 6 6 +、3 1+m+3 +m21, 解得m=5(m>0，放n答-，则g-吾+2m州eZ或g-怎+2meZ, 6 66 6 6 即0=1+12n,n∈Z或w=5+12n,n∈Z,则实数o的最小值为13，故答案为：13 15.()cosa=-1 ,tana=-5 1 2②7 【详解】(1)因为a是第二象限角，所以cosa<0,tana<0, 因为sina= 所以cosa=Vh-sin产a=-l2,tana=sina-3」 、5 131 cosa 12 12 13 (2)化简 sin 2 cos(2024x-a)cosa-x sin(r-a) 2 cosacosa,sinasina =-cosa-sin a' cos(π-a) sin(π+a) -cosa -sin a 由(1)知sina= 3,cosa=-12 ,所以，原式=-cosa-sina= 12) 131313 16.(1)证明见解析(2)-∞，-2-V5U(-2+V3,1U(1,+∞) 【详解】(1)因为AB=3g-2e,BD=BC+CD=12g-8e, 则4AB=BD,可知AB,BD共线，所以A,，B,D三点共线； 2若(6+回(2网+a小=g+6+(2*+9g-2+(2+1x1x1x分0， 解得1<-2-V5或-2+V3<若g+已2/1+22，可得22=1，解得2=±1， 则g+与g+g,夹角为锐角，则(+22)(2g+e2)>0且g+8,与g+g不平行， 故1<-2-V5或-2+V5<1<1或1>1， 则2的取值范围为(-0，-2-U(-2+V5,U(1,+∞). Q详演莲减区间为政ke2列，州将中心为华”0e列 【详解1潮：因为函数纠的振福为3，且460，则4=3，所以，了倒=3如：+9） 由题意可得f(1)=3sin , 因为0≤p<元，则2亚s0+ 2<5,所以， 2 4 2元 一十0= ,解得p= 3 3 3 3 所以，f(x)=3sin ++ 易知f()与g()的图象关于x轴对称，所以，gx)=-3co 6 (2)解：由(1)知g(x)=-3cos +6 h(x)=f(x)-g(x)=6cos 2匹x+ 6 由2ms2 x+元≤π+2ka(keZ）,可得3k-sx≤5+3k(keZ, 6 4 4 做函致国的单调造演区间为头号：e乙令登：+任-子+e,可号 362 站：€Z列，。故通数的图象的对称中心为 3k+1 x= 2,0kez). 18.(1)T=元 「511 2212 【详解】（I）f因=5s血xasx+os2x-x2s血x6osx+1±ce2- 22 22 sin 2x+,所以函数f)的最小正周期T= 2π =π 2 6 2 (2)由题意得变换后的函数解析式为y=sin 2x+ 当x∈[0，]时，2ox+T∈ ,2m+ 函数y=sin 66 20x+ 6 在区间[0，π]内恰有一个： 中心，即函数y=sinx在 ，20r 6 6 恰有一个对称中心，故元≤20m+工<2，解得 6 ,11 51门 所以0的取值范围为 12 12 1212