第一次 （第1-2章） 阶段性综合练习题 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

2025-2026学年北师大版七年级数学下册第一次《第1-2章》阶段性综合练习题（附答案）一、单选题（满分30分） 1．岳阳是国家历史文化名城，境内的岳阳楼是江南三大名楼之一、为精准测量岳阳楼某构件的微小尺寸，需用到精密仪器，其中涉及的微小长度单位换算：1微米米，岳阳楼某构件的厚度为0.05微米，用科学记数法表示这个厚度为（　　） A．米 B．米 C．5米 D．米 2．如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站．为了使居民乘车最方便，火车站应建在（    ） A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处 3．如图，，都是以为顶点的直角，能解释的理由是（   ） A．同角的余角相等 B．角平分线的定义 C．等角的余角相等 D．同角的补角相等 4．下面计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 6．运用乘法公式计算时，下列变形中，最适合运用平方差公式的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，下列能判定的条件有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，，，，则（     ） A． B． C． D． 9．如图，点A在点B的北偏西方向上，点B在点C的北偏东方向上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，类似的，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角的排列规律，下列结论正确的是（    ） ①展开式的第三项的系数是15； ②； ③展开式中含项的系数是2026； ④展开式中各项系数之和为32． A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题（满分30分） 11．如图，，所以O、M、N三点共线，理由是________________________． 12．若，，则_____________． 13．一个角的余角比它的补角的还少，则这个角的度数为________°． 14．计算的结果是______． 15．若，则整数x的值为______． 16．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为________． 17．已知，．若用只含有的代数式表示，则________． 18．如图，填空： (1)（已知）， ________________（   ）． (2)（已知）， ________________（   ）． (3)，（已知） ________=________（等量代换）． 19．如图，有类、类正方形卡片和类长方形卡片各若干张．若拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为_______． 20．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数__________． 三、解答题（满分60分） 21．计算下列各小题． (1)； (2)． 22．先化简，再求值：，其中． 23．如图所示，直线相交于点O，． (1)若，则的余角有 ． (2)若，求的度数． 24．如图，已知，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F，，． (1)若，求的度数． (2)试说明：FH平分． 25．如图，有一块长为米，宽为米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将建成一座边长为米的正方形水池． (1)用含有，的式子表示绿化部分面积；（结果要化简） (2)若，，求出此时的绿化总面积． 26．如图，在四边形中，A、B分别是线段、上一点，连接、．已知，． (1)线段、平行吗？为什么？ (2)若平分，于点E，，求的度数． 27．通过构造一个图形，利用两种方法计算该图形的面积，从而得到一个等式，这种方法习惯称为“算两次”，在数学学习中有着广泛的应用．公元三世纪，三国时代的赵爽创制了“勾股圆方图”，验证了著名的勾股定理． (1)如图1，边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形．请你用两种不同方法求阴影部分的面积； (2)如图2，现有若干张型、型、型三种不同形状的纸片，请你利用纸片拼出一个几何图形直观地解释； (3)在（1）的条件下，若，，一动点以每秒的速度从点出发，沿着方向运动． ①当点在上运动时，请表示出的面积与的关系式：__________； ②是否存在使得的面积为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 28．探究题：已知：． (1)如图1，点E在与之间，问与有什么关系？请说明理由． (2)如图2，点E在与之间，问与有什么关系？请说明理由． (3)如图3，点E在与之间，问与又有什么关系？直接写出结论． (4)如图4，与之间有何关系？直接写出结论． 参考答案 1．解：∵1微米米， ∴0.05微米米， 又∵科学记数法要求，将变形为米， ∴这个厚度用科学记数法表示为米， 故选：C． 2．解：根据垂线段最短可得：应建在A处， 故选：A． 3．解：∵，都是直角， ∴， ∴，， ∴和都是的余角， ∴（同角的余角相等）． 故选：A． 4．解：A、，故选项A不符合题意； B、，故选项B不符合题意； C、，故选项C符合题意； D、，故选项D不符合题意； 故选：C． 5．解：∵， ∴， ∵， ∴， 把代入，原式． 6．解： 故选：D． 7．解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 8．解：如图，作， ， ， ， 又， ， ， 故选B． 9．解：如图，由题意得，， ， ∴， ∴， 故选：C ． 10．解：∵的展开式的第三项的系数为1， 的展开式的第三项的系数为， 的展开式的第三项的系数为， 的展开式的第三项的系数为， 的展开式的第三项的系数为， ∴正确； ∵ ， ∴正确； 由贾宪三角的排列规律可知从第二行开始，第行的第二项的系数是， ∵展开式中含的项是第二项，展开式在第2027行， ∴展开式中含的项的系数是， ∴正确； ∵的展开式为， ∴其中各项系数之和为， ∴正确． 11．解：∵， ∴， 则点三点共线，理由是过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 12．解：由指数运算法则，． ∵，， ∴， ∴． 故答案为：2． 13．解：设这个角为α，则余角为，补角为， 根据题意，得：， 解得， 故答案为：75． 14．解：， 故答案为：． 15．解：当时，，此时，满足题意； 当时，，此时，不满足题意； 当时，，此时，满足题意； 综上所述，整数x的值为0或2． 故答案为：0或2． 16．解：∵，， ∴， ∴； 故答案为． 17．解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18．解：（1）（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）． （2）（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）． （3），（已知） （等量代换）． 19．解： ， ∴需要类卡片的张数为7张， 故答案为：7． 20．解：如图，过点D作，过点E作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 故答案为：90． 21．（1）解： ； （2）解： ． 22．解：原式        =． ∵， ∴， ∴， 当时， 原式． 23．（1）解：∵， ∴， ∵ ，即， ∵， ∴的余角有：，． 故答案为：，． （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴ ∵， ∴，解得：， ∴， ∴． 24．（1）解：∵，， ∴． ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴，， ∴，即平分． 25．解：（1）长方形地块的面积， 正方形的面积为：， 则绿化面积； （2）∵，， ∴绿化总面积， ， （平方米）． 26．（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∵， ∴， 由（1）已证：， ∴， ∴． 27．（1）解：阴影部分的面积为：； 阴影部分的面积还可以表示为：； ； （2）解：如图，大正方形的面积为； 大正方形的面积还可以表示为； ∴； （3）解：①当点在上运动时，则， ∴； 故答案为：； ②当点在上运动时，； 当点在上运动时，； 当点在上运动时，延长交于点H， 当点在点H的右边时，， 解得； 当点在点H的左边时，， 解得； 当点在上运动时，； 综上，存在使得的面积为，的值为1秒或7秒或9秒. 28．（1）解：，理由如下： 过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 过点E作， ∵， ， ∴， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 如图所示， ∵， ∴．， ∵， ∴； （4），理由如下： 过点F作， 由（1）知，， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $