01 数与代数 第15讲 反比例函数-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学复习攻略

数与代数 第15讲 反比例函数 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 热身训练 1.（2025·浙江）已知反比例函数 ,下列选项正确的是( ). C A. 函数图象在第一、三象限 B. 随 的增大而减小 C. 函数图象在第二、四象限 D. 随 的增大而增大 2 2.（2025·福州质检）已知反比例函数点 ， 为该函数图象上两点，则下列关系式正确的是( ). A A. B. C. D. 3 3.（2025·福建）若反比例函数的图象过点，则常数 ____. 4 图15-1 4.（2024·上海）如图15-1，在平面直角坐标系 中，反 比例函数为常数且上有一点 ，且 与直线交于另一点 . 5 图15-1 （1）求与 的值； 解： 点在直线 图象上， ，解得 . 在反比例函数图象上， . 反比例函数的解析式为 . 点 在反比例函数图象上， . 6 图15-1 （2）过点作直线轴与直线交于点 ， 求 的值. 解 在函数中，当时， ， . . 7 备战中考 A组 1.（2025·重庆）反比例函数 的图象一定经过的点是( ). D A. B. C. D. 8 2.（2025·盐城）博物馆到小明家的路程为，小明回家所需时间 （单位：）随平均速度（单位： ）的变化而变化，则与 的 函数表达式是( ). C A. B. C. D. 9 图15-6 3.（2025·湖北）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄 电池时，电流（单位：A）与电阻（单位： ）是 反比例函数关系，它的图象如图15-6所示.当电阻 大 于 时，电流 可能是( ). A A. B. C. D. 10 图15-7 4.（2025·海南）如图15-7，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点, ,则不等式 的解集为( ). D A. B. C. D. 或 11 5.（2025·龙岩质检）反比例函数 的图象分别位于第一、第三 象限，则符合条件的整数 的值可以是_________________.（写出一个 符合要求的值即可） 2（答案不唯一） 12 图15-8 6.（2024·福建）如图15-8，在平面直角坐标系 中，反比例函数的图象与交于， 两点， 且点，都在第一象限.若，则点 的坐标为 ______. 13 图15-9 7.（2025·泉州质检）如图15-9，在平面直角坐标系 中，点，分别在轴正半轴和 轴正半轴上， ，反比例函数 的图象经过线 段的中点，则 ___. 1 14 图15-10 8.（2025·南充）如图15-10，一次函数与反比例函 数图象交于点， . （1）求一次函数与反比例函数的解析式； 15 图15-10 解：设反比例函数的解析式为 ， 图象经过点， . 反比例函数的解析式为 . 在图象上， . 设一次函数的解析式为 ， 解得 一次函数的解析式为 . 16 图15-10 （2）点 在反比例函数第二象限的图象上，横坐标 为，过点作轴的垂线，交于点， ， 求 的值. 解 轴，， . ，或 ， 解得或或或 . 点在第二象限，或 . 17 图15-11 9.实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后， 血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间 （时）变 化的图象，如图15-11（图象由线段 与部分双曲线 组成）.国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含 量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”， 不能驾车上路. 18 图15-11 （1）求部分双曲线 的函数解析式； 解：依题意可得，直线过点 ， 则直线的函数解析式为 ， 当时，，即 . 设双曲线的函数解析式为，点 在 双曲线 上， 代入得，故 . 19 （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员22：30在家喝完50毫升该品牌 白酒，第二天7：00能否驾车去上班？请说明理由. 图15-11 20 图15-11 解 不能，理由如下： 方法一：由（1）得，当时， . 从22：30到第二天7：00的时间间距为8.5小时，因 为 ，所以第二天7：00不能驾车去上班. 方法二：从22：30到第二天7：00的时间间距为8.5 小时，当时， ， 第二天7：00时，血液里的酒精含量还高于国家规定数据，所以不能此 时驾车去上班. 21 B组 图15-12 10.（2025·宁德质检）如图15-12，正方形 的顶 点分别在反比例函数 和 的图象上.若点的横坐标为3，则 的值 是( ). C A. 6 B. 12 C. 15 D. 18 22 11.（2024·龙岩模拟）【综合实践】阅读素材并解决问题. 设而不求 材 料 “设而不求法”又叫“增设辅助未知量法”或“设参法”，基本思路 是先设定一个辅助未知量（辅助元），然后根据辅助元与未知量之 间的关系，建立一个包含辅助元、未知量和已知量的方程或代数 式，最后通过消元法或代换法来解决问题. 23 问题1 有麻料、棉料、毛料三种布料，若购买3匹麻料、7匹棉料、 1匹毛料，共需315元；若购买4匹麻料、10匹棉料、1匹毛料，共需420 元.现需购买麻料、棉料、毛料各1匹，共需多少元？ 解:依题意，可设每匹麻料、棉料、毛料的价格各为元、元、 元. 列出方程组： 通过，直接可得 _____. 105 24 问题2 如图，已知在中， ， ，, 为线段上的两点，且，平分，设 ，用 表示其他有关的角，可求 的度数，请写出求解过程. 25 解：由题意知，在中， ， . 又 ， . 又平分， . 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和， 在中， . ，即的度数为 . 26 问题3 如图，已知点 是第一象限位于双曲线 上方的一点，过点作 轴于点 ，交双曲线于点；再过点作 轴于点 ，交双曲线于点，设 ，求证： . 27 解：由题意知，，轴于点， 轴 于点，点，在双曲线上，可得， ， ， ， ， . .又 ， 28 $