01 数与代数 第16讲 代数应用题-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学复习攻略

数与代数 第16讲 代数应用题 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 热身训练 1.（2025·龙岩质检）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问 开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗 中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每 一间客房住9人，那么就空出一间客房.设该店有客房间、房客 人，下 列方程组中正确的是( ). A A. B. C. D. 2 2.（2025·重庆）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开 发力度，该景区2024年接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游 客的年平均增长率为( ). B A. B. C. D. 3 3.（2025·连云港）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条 件下，气球内气体的压强是气球体积 的反比例函数.当 时，，则当时，________ . 16 000 4 4.（2024·甘肃）如图16-1为一个汽车停车棚，其棚顶的横截面可以看 作是抛物线的一部分，如图16-2是棚顶的竖直高度（单位： ）与距 离停车棚支柱的水平距离（单位： ）近似满足函数关系 的图象，点 在图象上.若一辆厢式 货车需在停车棚下避雨，货车截面看作长，高 的 矩形，则可判定货车____完全停到车棚内.（填“能”或“不能”） 图16-1 图16-2 能 5 备战中考 A组 1.（2025·烟台）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则 每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元.这款 风扇每台的标价为( ). A A. 350元 B. 320元 C. 270元 D. 220元 6 2.（2025·苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家 测得一定温度下声音传播的速度与温度 部分对应数值如下表： 温度 0 10 30 声音传播的速度 324 330 336 348 研究发现，满足公式，为常数，且，当温度 为 时，声音传播的速度 为( ). B A. B. C. D. 7 3.（2025·河北）甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为， .如图 16-5，将甲纸条的与乙纸条的 叠合在一起，形成长为81的纸条，则 ____. 99 图16-5 8 4.（2024·绵阳）超市销售某种礼盒，该礼盒的原价为500元.因销量持 续攀升，商家在3月份提价 ，后发现销量锐减，于是经过核算决定 在3月份售价的基础上，4、5月份按照相同的降价率 连续降价.已知5月 份礼盒的售价为486元，则 ______. 9 图16-6 5.（2025·三明质检）《燕几图》是北宋文字学家、 书法家、书学理论家黄伯思所编著的杂纂丛书，其 中“燕几”即宴几，如图16-6①.书中名称为“回文”的 一套燕几的拼合方式如图16-6②所示，共包括两张 长桌、两张中桌和三张小桌，且每张桌面的宽度都 0.6 相等.若该燕几的面积为，则这些桌面的宽度为____ . 10 6.（2024·河南）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校 组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐. 这两种食品每包质量均为 ，营养成分表如图16-7.#1 图16-7 11 （1）若要从这两种食品中摄入热量和 蛋白质，应选用A， B两种食品各多少包？ 图16-7 12 解：设选用A种食品包，B种食品 包， 根据题意，得 解得 答：应选用A种食品4包，B种食品2包. 图16-7 13 图16-7 （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的 摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食 品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量 不低于 ，且热量最低，应如何选用这 两种食品？ 14 图16-7 解 设选用A种食品 包，则选用B种食品 包. 根据题意得 ， 解得 . 设每份午餐的总热量为 ，则 ，即 . ，随 的增大而减小. 当时，取得最小值，此时 . 答：应选用A种食品3包，B种食品4包. 15 7.某学校、电影院、体育馆依次在一条东西走向的路上.某日，甲同学到 距离学校的电影院看电影，在电影院内停留 后，以 的速度步行到达体育馆.甲同学与学校的距离 （单位：）与时间（单位： ）的关系如图16-8所示.#1 图16-8 （1）求甲同学与学校的距离关于时间 的函数解析式； 16 图16-8 解：由题可设的解析式为 , 根据题意，体育馆与学校的距离为 ， . 把，分别代入 ，得 解得 17 图16-8 的解析式为 . 甲同学与学校的距离关于时间 的函数解析式为 18 （2）乙同学在甲到达电影院后从学校出发，以 的速 度步行去体育馆，他们会在路上相遇吗？请说明理由. 图16-8 19 图16-8 解 他们会在路上相遇，理由如下： 由题可知，乙同学在甲到达电影院的 到达体育馆， 乙同学与学校的距离与时间 的关系为 ， 即 . 当 时，甲在电影院内，乙在路上行走，两 人不会相遇. 20 图16-8 当时，解方程组 可得 . ，即在甲从电影院到体育馆的路上， 两人会相遇, 他们会在路上相遇. 21 B组 8.（2025·山西）综合与实践 问题情境：青蛙腾空阶段的运动路线可看作抛物线（如图16-9①）.我国 某科研团队根据青蛙的生物特征和运动机理设计出了仿青蛙机器人 （如图16-9②），其起跳后的运动路线与实际情况中青蛙腾空阶段的运 动路线相吻合.#1.1 22 图16-9 实验数据：仿青蛙机器人从水平地面起跳，并落在水平地面上，其运动 路线的最高点距地面，起跳点与落地点的距离为 . 数学建模：如图16-9③，将仿青蛙机器人的运动路线抽象为抛物线，其 顶点为，对称轴为直线，仿青蛙机器人在水平地面上的起跳点为 ， 落地点为.以为原点，所在直线为轴，过点与 所在水平地 面垂直的直线为 轴，建立平面直角坐标系.#1.3 （1）请直接写出顶点 的坐标，并求该抛物线的函数表达式； 问题解决：已知仿青蛙机器人起跳后的运动路线形状保持不变，即抛物 线的形状不变. 图16-9 24 解：由题意得，抛物线的对称轴为直线 ，顶点纵坐标为60， 顶点的坐标为 . 设抛物线的函数解析式为 ， 图象过原点， ，解得 . . 图16-9 25 （2）如图16-9③，若仿青蛙机器人从点正上方的点 处起跳，落地点 为，点的坐标为，点在轴的正半轴上，求起跳点 与落地 点的水平距离 的长； 图16-9 26 图16-9 解 抛物线的形状不变，点 ， 故第二次的函数图象可以看 作由（1）的抛物线向上平移 75个单位长度得到的. 新的抛物线的解析式为 . 27 当时， ， 解得， （舍去）. 故起跳点与落地点的水平距离的长为 . 图16-9 28 图16-9 （3）实验表明：仿青蛙机器人 在跃过障碍物时，与障碍物上 表面的每个点在竖直方向上的 距离不少于 ，才能安全通过.如图16-9④，水平地面上有一个障碍 物，其纵切面为四边形，其中 ， ，，.仿青蛙机器人从距离 左侧 处的地面起跳，发现不能安全通过该障碍物.若团队人员在起跳处 放置一个平台，仿青蛙机器人从平台上起跳，则刚好安全通过该障碍物. 请直接写出该平台的高度（平台的大小忽略不计，障碍物的纵切面与仿 青蛙机器人的运动路线在同一竖直平面内）. 29 图16-9 解 设该平台的高度为 ，由 题意，设新的函数解析式为 ， ，，，仿青蛙机器人从距离 左侧处的地面起跳，由题意，仿青蛙机器人经过正上方 处，即抛物线经过点，即 ， 把代入 ，得 ，解得 . 故该平台的高度为 . 30 $