01 数与代数 第6讲 一次方程（组）及应用-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学复习攻略

数与代数 第6讲 一次方程（组）及应用 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 热身训练 1.（2025·南平质检）农场将刚采摘的荔枝装箱，若每箱装 ，余 荔枝；若每箱装 ，余2个空箱，问：共有多少个果箱？设共 有 个果箱，则符合条件的方程是( ). C A. B. C. D. 2 2.（2024·天津）《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一 道题：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足 一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺； 将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长 尺，绳 子长 尺，则可以列出的方程组为( ). A A. B. C. D. 3 3.（2025·深圳）若关于的方程的解为，则 ___. 4 4 4.如图6-1，数轴上，，三点所表示的数分别为，1，， 为线段的中点，则 ___. 3 图6-1 5 5.（2025·三明质检）解方程组： 解： 得 ， . 将代入①得 ， . 方程组的解是 6 备战中考 A组 1.（2025·宁德质检）用加减消元法解方程组 下列做 法正确的是( ). A A. B. C. D. 7 2.（2024·黑龙江）国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香 满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和 碳素笔进行奖励（两种奖品都买）.其中笔记本每本3元，碳素笔每支2 元，共花费28元，则共有购买方案( ). B A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种 8 3.（2024·福建）今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社 会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额为120 327亿元，比去 年第一季度增长 ，求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年 第一季度社会消费品零售总额设为 亿元，则符合题意的方程是( ). A A. B. C. D. 9 4.（2025·福州质检）方程组 的解为_ _______. 10 5.（2025·徐州）若二元一次方程组 的解为 则 的值为___. 1 11 6.（2024·福州质检）某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和 14盒B型牙膏，收入是264元.若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21 盒牙膏，则收入应是_____元. 396 12 7.以方程组 的解为坐标的点 在第____象限. 二 13 8.（1）解方程： ； 解： , , .. 14 （2）解关于，的方程组 解： 由①得 ， ③ 得，解得 . ④ 把④代入①得 ， 方程组的解为 15 B组 9.已知关于，的方程组的解满足，则 的 值为___. 2 16 10.已知关于，的方程组 则与 的函数关系式为______ ______. 17 11.（2025·三明质检）综合与实践：阅读下列材料，回答问题.#1 “校安工程”全称为“全国中小学校舍安全工程”，是党中央、国务 院做出的一项重大决策.某中学校安工程需要制作20个矩形铝合金窗 框，每个窗框由2根长管（每根长度2.2米）和2根短管（每根长度1.5 米）组成，这些铝合金管用长度足够的铝合金型材作为原材料进行切 割获得，切割后剩余的原材料（长度小于1.5米）称为废料.已知有A型 材（每根长度为4.0米）、B型材（每根长度为4.5米）两种铝合金型材 可供选择，它们的价格均为每米30元，且只能整根购买.数学综合实践 18 小组对如何节约原材料的购买成本展开讨论，各自发表了意见： 小聪：需要使用的铝合金管的总长度是确定的，而原材料购买成本只 与购买的总长度有关，因此废料最少时原材料的购买成本最低； 小颖：若全部采用A型材比全部采用B型材的购买成本更高； 小亮：除了选择原材料，还要制定合理的切割方法，才能使得购买原 材料的成本最低. 19 （1）分别写出A，B两种型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度； 解：依题得： 方法①：每根A型材切割出长管、短管各1根，废料长度为每根0.3米； 方法②：每根A型材切割出短管2根，废料长度为每根1米； 方法③：每根B型材切割出长管、短管各1根，废料长度为每根0.8米； 方法④：每根B型材切割出长管2根，废料长度为每根0.1米； 方法⑤：每根B型材切割出短管3根，无废料. 20 （2）为了使这20个矩形铝合金窗框所需原材料的购买成本最低，请设 计方案，方案应说明A，B两种型材的购买数量及对应切割方法，但不 必说明理由. 解：应购买4根A型材和30根B型材，切割方法如下： 18根B型材按方法④切割，得到36根长管； 12根B型材按方法⑤切割，得到36根短管； 4根A型材按方法①切割，得到4根长管和4根短管. 21 $