01 数与代数 第9讲 一元二次方程及应用-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学复习攻略

数与代数 第9讲 一元二次方程及应用 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 热身训练 1.（2025·三明质检）下列方程有两个不相等实数根的是( ). A A. B. C. D. 2 2.（2024·潍坊）已知关于 的一元二次方程 ，其中，满足 ，关于该方 程根的情况，下列判断正确的是( ). C A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 3 3.（1）方程 的解是 _______________; （2）方程 的解是______________; （3）方程 的解是_______________. , , , 4 4.（2025·内江）若关于的一元二次方程 有实 数根，则实数 的取值范围是( ). C A. B. C. 且 D. 且 5 5.（2025·凉山）某钢铁厂1月份生产钢铁560吨，月平均增长率相同， 第一季度共生产钢铁1 860吨，若设月平均增长率为 ，则可列出的方程 是( ). C A. B. C. D. 6 备战中考 A组 1.（2025·北京）若关于的一元二次方程 有两个相等 的实数根，则实数 的值为( ). C A. B. C. 1 D. 4 7 2.（2025·泉州质检）某校积极响应“双减”政策要求，分阶段缩减作业 时长.已知该校七年级下学期学生平均每天书面作业时长为150分钟，经 两次调整后，作业时长降至90分钟.设两次调整中每次的平均下降率为 ， 则可列方程为( ). B A. B. C. D. 8 图9-1 3.（2025·福建）为加强劳动教育，增加学生实 践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足 够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形 菜地作为实践基地，如图9-1所示.设矩形的一边长 为 米，根据题意可列方程( ). C A. B. C. D. 9 4.（2025·苏州）已知，是关于的一元二次方程 的两个实数根，其中，则 ____. 10 5.已知关于的一元二次方程 . （1）若 ，则此方程必有一个根为________； （2）若此方程有一个根为，则，， 满足关系式____________ _____. 11 6.在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次. （1）若参加聚会的人数为5，共握手____次；若参加聚会的人数为 （ 为正整数），共握手_ ______次； （2）若参加聚会的人共握手28次，则参加聚会的人数是___. 10 8 12 7.（2025·无锡）解方程： . 解： ， ， ， ， . 13 8.（2025·淮安）某商店销售一种玩具，经市场调查发现，日销售量 （件）与每件的售价 （元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 每件的售价 元 … 25 28 31 … 日销售量 件 … 15 12 9 … （1）求与之间的函数表达式（不要求写出自变量 的取值范围）； 解：设与之间的函数表达式为 ， 将，代入得解得 与之间的函数表达式为 . 14 （2）当玩具日销售额为300元时，求每件玩具的售价. 解 根据题意得 ， 即 ， 整理得 ， 解得， . 答：每件玩具的售价为10元或30元. 15 9.（2025·南充）设，是关于的方程 的两根. （1）当时，求及 的值. 解：把代入方程 ， 得， . ，即 . ， . , . 16 （2）求证： . 解 方程可化为 . ， 方程有两个不相等的实数根. 方程，即的两根为， ， ， . . ，，即 . 17 B组 10.（2023·厦门质检）根据物理学规律，如果把一个小球从地面以 的速度竖直上抛，那么小球经过离地面的高度（单位： ） 为.根据该规律，下列对方程 的两根 与 的解释正确的是( ). D A. 小球经过约离地面的高度为 B. 小球离地面的高度为时，经过约 C. 小球经过约离地面的高度为 ，并将继续上升 D. 小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为 18 11.（2025·龙岩质检）关于 的一元二次方程 的两实根，满足，则 的 值为_______. 2或 19 12.已知一元二次方程的两根分别为， . （1）求 的值； 解： 一元二次方程的两根分别为， ， ， . . 20 （2）若实数，满足，，且 ， 求 的值. 解 实数，满足， ， 与可看作是方程的两个实数根. ， . . . . 21 $