01 数与代数 第11讲 一次函数（一）-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学复习攻略

数与代数 第11讲 一次函数（一） 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 热身训练 1.（2025·上海）下列函数中，是正比例函数的是( ). D A. B. C. D. 2 2.（2025·新疆）在平面直角坐标系中，一次函数 的图象是图 11-1中的( ). D A. B. C. D. 3 3.（2025·湖北）已知一次函数，随 的增大而增大.写出一 个符合条件的 的值是_________________ . 1（答案不唯一） 4 4.如图11-2，在平面直角坐标系中，一次函数的图象 分别与轴、轴交于，两点，正比例函数的图象与 交于点 .#1 图11-2 （1）求的值及 的表达式； 5 解：将代入一次函数，可得 ，解得 ， . 设的表达式为，则，解得 ， 的表达式为 . 图11-2 6 （2）求 的值. 图11-2 7 解 如图11-2T，过点作于点，作于点 ， 图11-2T 则，又 ， 令，则,令，则 ， ，， . 8 . 备战中考 A组 1.（2024·长沙）对于一次函数 ，下列结论正确的是( ). A A. 它的图象与轴交于点 B. 随 的增大而减小 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 10 2.（2025·厦门质检）若一个函数的自变量每变化一个单位，函数值 随之变化两个单位，其解析式可以是( ). B A. B. C. D. 11 3.（2025·安徽）已知一次函数 的图象经过点 ，且随的增大而增大.若点在该函数的图象上，则点 的坐 标可以是( ). D A. B. C. D. 12 4.（2025·苏州）过，两点画一次函数的图象，已知点 的坐标为，则点 的坐标可以为_____________________. （填一个符合要求的点的坐标即可） （答案不唯一） 13 5.（2025·西宁）在平面直角坐标系中，点，点 在过原点 的直线上，且，则直线 的解析式是__________________ ______ . 或 14 6.（2025·陕西）研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下， 气体体积与气体温度 成一次函数关系.某实验室在压强不变的 条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表： 气体温度 … 25 30 35 … 气体体积 … 596 606 616 … （1）求与 的函数关系式； 解：根据表格，气体温度升高，气体体积增大 ， 则 ， 与的函数关系式为 . 15 （2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到 时停 止加热.求停止加热时的气体温度. 解 当时，得，解得 . 答：停止加热时的气体温度为 . 16 图11-4 7.（2023·温州）如图11-4，在平面直角坐标系中，点 在直线上，过点的直线交 轴于点 . （1）求的值和直线 的函数表达式； 17 图11-4 解：把点代入中，得 . 设直线的函数表达式为，把， 代入得 解得 直线的函数表达式为 . 18 （2）若点在线段上，点在直线 上， 求 的最大值. 图11-4 19 图11-4 解 点在线段 上， . 点在直线 上， . . ，随 的增大而减小. 当，的最大值为 . 20 B组 8.（2024·漳州质检）已知点，，则 最小值为 ( ). B A. B. C. D. 21 9.已知一次函数，不论 为何值，该函数的图象 都经过点，则点 的坐标为________. 22 10.（教材改编）已知点及在第一象限的动点 ，且 ，设的面积为 . （1）求关于的函数关系式，并写出自变量 的取值范围； 解：， . . 又 动点 在第一象限， ，, . 23 （2）当时，求 点坐标； 解 ，，解得 . 当时，点坐标为 . 24 （3）在（2）的基础上，设为轴上一动点，当 的值最小时， 求 点坐标. 图11T 解 如图11T，作点关于轴的对称点 ， 连接，与轴交于点，此时 的值最 小. 点坐标为， . 将，代入 ， 解得 当时， . 当的值最小时，点坐标为 . 25 $