01 数与代数 第13讲 二次函数（一）-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学复习攻略

数与代数 第13讲 二次函数（一） 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 热身训练 1.（2025·攀枝花）关于抛物线 ，下列说法正确的是 ( ). D A. 图象开口向上 B. 对称轴是直线 C. 与轴的交点坐标是 D. 顶点坐标是 2 2.（2025·威海）已知点，， 都在二次函数 的图象上，则，， 的大小关系是( ). C A. B. C. D. 3 3.当___时，二次函数 有最小值是___. 1 5 4 4.已知某二次函数图象的顶点坐标为，且经过点 ，则这个 二次函数的解析式是__________________. 5 5.画出抛物线的图象，并写出抛物线与轴、 轴的交点. 图13T 解：抛物线图象如图13 所示. 与轴的交点：和 ； 与轴的交点： . 6 备战中考 A组 1.若二次函数的函数值为5，则自变量 的值应为( ). C A. 2 B. C. D. 26 7 图13-3 2.（2024·贵州）如图13-3，二次函数 的部分图象与 轴的一个交点的横坐 标是，顶点坐标为 ，则下列说法正确的是 ( ). D A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与 轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，随 的增大而减小 D. 二次函数图象与 轴的交点的纵坐标是3 8 3.（2025·福建）已知点， 在抛物线 上，若 ，则下列判断正确的是( ). A A. B. C. D. 9 4.（2025·徐州）二次函数 的最小值为_ _. 10 5.一个二次函数图象的顶点在 轴正半轴上，且其对称 轴左侧的部分是上升的，那么这个二次函数的解析式可以是 ________________________________. （答案不唯一） 11 6.（2024·宁夏）若二次函数的图象与 轴有交点，则 的取值范围是. 12 7.已知抛物线 ，则它的顶点坐标是___________ （用含的代数式表示）；若它的顶点在第四象限，则 的取值范围为 ___________. 13 图13-4 8.（2024·福建）如图13-4，已知二次函数 的图象与轴交于，两点，与轴交于点 ，其中 ， . （1）求二次函数的表达式； 解：根据题意，将，代入 得 二次函数的表达式为 . 14 图13-4 （2）若是二次函数图象上的一点，且点 在第二象限， 线段交轴于点，的面积是 的面积的2倍， 求点 的坐标. 15 图13-4 解 设 ， 的面积是的面积的2倍， ， . 又， . 由，，（舍去）. 点的坐标为 . 16 B组 9.无论为何实数，二次函数 的图象总是过定点 ( ). C A. B. C. D. 17 图13-5 10.（2025·安徽）已知二次函数 的图象如图13-5所示， 则( ). C A. B. C. D. 18 11.（2023·福建）已知抛物线 经过 ，两点，若， 分别位于抛物线对称轴的两 侧，且，则 的取值范围是____________. 19 12.（2025·福建）在平面直角坐标系中，二次函数 的 图象过点， . （1）求 的值； 解：二次函数的图象的对称轴为直线 ， 点， 在该函数的图象上， . . 20 （2）已知二次函数的最大值为 . （ⅰ）求该二次函数的表达式； 解 由（1）可得， 该函数的表达式为 . 函数图象的顶点坐标为 . 函数的最大值为 ， ，且，解得或 （舍去）. 该二次函数的表达式为 . 21 （ⅱ）若， 为该二次函数图象上的不同两点，且 ，求证： . 证明： 点在函数 的图象上， . 由（ⅰ）知，点，关于直线对称，不妨设 ， 则，即 ， 22 ， . $