02 概率 第19讲 概率初步-【顶尖中考冲刺】2026年中考数学复习攻略

统计与概率 第19讲 概率初步 《顶尖中考冲刺复习攻略·数学》配套课件 1 热身训练 1.（2025·福建）在分别写有 ，1，2的三张卡片中，不放回地随机抽 取两张，这两张卡片上的数恰好互为相反数的概率是( ). B A. B. C. D. 2 2.（2025·黑龙江）如图19-1，随机闭合开关,, 中的两个，能让两 盏灯泡, 同时发光的概率为__. 图19-1 3 3.（2025·福州质检）某班开展抽奖游戏，每位同学只能参加一次，抽 奖的方式是从一个不透明的盒子中摸球，具体摸球方案与获奖规则如下. 摸球方案：①在一个不透明的盒子中装入9个除颜色外完全一样的小球， 其中1个黄球，8个白球；②从袋中随机摸取一个小球，记录颜色后放回. 获奖规则：①若取出的是黄球，则获得奖品A；②若取出的是白球，则 获得奖品B. 4 （1）求该班某位同学参加该游戏“获得奖品A”与“获得奖品B”的概率; 解：根据题意，从袋子中摸出一个小球所有可能结果的种数为9，并且 它们出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有1种，摸到白球的结果 有8种，所以该班某位同学参加该游戏“获得奖品A”的概率是 ，“获得 奖品B”的概率是 . 5 （2）若从原方案的盒子中取走6个白球，请利用剩下的3个小球，设计 一个新的摸球方案与获奖规则，使得“获得奖品A”和“获得奖品B”的概 率和原摸球方案与获奖规则下的概率分别相等. 解 摸球方案：①在一个不透明的盒子中装入3个除颜色外完全一样的小 球，其中1个黄球，2个白球；②从盒中随机摸取一个小球，记录颜色， 然后放回；③摇匀后再随机摸取一个小球，记录颜色. 获奖规则：若两次取出的小球都是黄球，则获得奖品A；②若两次取出 的小球不都是黄球，则获得奖品B. 6 备战中考 A组 1.（2025·苏州）一只不透明的袋子中，装有3个白球和若干个红球， 这些球除颜色外其他都相同.搅匀后从中任意摸出一个球，若摸到白球 的概率为 ，则红球的个数为( ). B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7 2.（2024·贵州）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计 他投中的概率为 ，下列说法正确的是( ). A A. 小星定点投篮1次，不一定能投中 B. 小星定点投篮1次，一定可以投中 C. 小星定点投篮10次，一定投中4次 D. 小星定点投篮4次，一定投中1次 8 3.（2024·成都）盒中有枚黑棋和 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差 别.从盒中随机取出一枚棋子，若它是黑棋的概率是，则 的值为__. 9 4.（2024·北京）某厂加工了200个工件，质检员从中随机抽取10个工 件检测了它们的质量（单位： ），得到的数据如下： 50.03 49.98 50.00 49.99 50.02 49.99 50.01 49.97 50.00 50.02. 当一个工件的质量（单位：）满足 时，评定该工 件为一等品.根据以上数据，估计这200个工件中一等品的个数是_____. 160 10 5.（2025·江西）校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动. 每轮均有四个完全相同的盲盒，分别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁 班锁”游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废. （1）若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是 ( )； B A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 11 （2）若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，请用画树状图法 或列表法，求两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率. 12 解：设“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”分别用A,B,C,D表示， 树状图如图19T1所示： 图19T1 由上可得，一共有12种等可能性，其中两人恰好抽中装着写有“华容道” 和“鲁班锁”卡片盲盒的可能性有2种， 所以两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率为 . 13 B组 图19-3 6.（2024·苏州）如图19-3，正八边形转盘被分成八 个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转 盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是__. 14 7.（2025·厦门质检）今年学校灯谜节期间，除了全员活动外，七年级 照例开展“一锤定音”传统挑战赛：各班推选6名同学组成代表队，分为 字谜组和物谜组各3名，为增强趣味性，由评委分别在两组中随机抽一 名同学进行 猜谜，猜对的字谜和物谜数都超过往届挑战赛的最高 成绩（字谜组和物谜组的最高成绩分别为13，17，单位：个），才算挑 战成功.1班组织了赛前练习并推选了6名成绩相对稳定的同学组成代表 队，其中小梧在字谜组，他在赛前的20次练习情况如下表所示. 猜对的 字谜数 个 次数 1 1 2 9 7 15 （1）若小梧被抽中，请根据表中数据，预估他此次比赛猜对的字谜数， 并说明理由； 解：根据表中数据，小梧赛前20次练习平均每次猜对的字谜数近似为 （个）.所以预估小梧此次比赛猜对的字 谜数为15个. 16 （2）1班的同学同样根据赛前练习的情况预估了本班代表队此次比赛的 成绩：字谜组另外两名同学分别为12，13；物谜组三名同学分别为15， 18，19. 小桐说1班此次挑战成功的机会很大，你同意吗？请根据以上预估说明 理由. 17 解 不同意小桐的说法，理由如下： 假设字谜组3名同学为，，，物谜组3名同学为，， . 分别从两组中随机抽一名同学，一共有九种等可能的结果，如图19T2所示： 图19T2 18 根据练习情况，对字谜组3名同学，， 的比赛成绩预估为15，12， 13，对物谜组3名同学，， 的比赛成绩预估为15，18，19， 根据以上预估，1班挑战成功有， 两种可能的结果， 所以预估1班此次挑战成功的机会为 ，故不同意小桐的说法. 19 $