02 电磁感应中的电荷量问题 专项训练-2026届浙江省高考物理选考特训

F L W L (C S K) F L W L(CSK) C S K F L W L (C S K) F L W L(CSK) C S K 2 电磁感应中的电荷量问题 【知识点】 一、核心知识点 1. 基本公式： (1) （定义式） (2) （闭合电路欧姆定律） (3) （法拉第电磁感应定律） 2. 推导出的核心结论（重中之重）： 二、解题策略 1. 识别过程：确定导体棒运动或磁场变化的起始和终止位置（状态）。 2. 计算磁通量变化： (1)若是面积变化： (2)若是磁场变化： (3)若是旋转或角度变化：注意有效面积 3. 确定总电阻：注意是整个闭合回路的电阻，包括导轨、定值电阻、导体棒内阻等。 4.直接使用 求解。 三、避坑点（高频易错） 1. 混淆与（热量）： (1)电荷量：只看和，与运动快慢（速度）无关 (2)热量：与时间有关，。速度越快，时间越短，感应电流虽然大，但热量不一定成比例增加 2. 忽略匝数：在计算 时，有时题目给的是单匝，有时是多匝，公式中的容易遗漏。 3. 磁通量变化量计算错误： (1)方向问题：磁通量是标量但有正负（穿入穿出）。如果磁场方向反转， 可能是 ，而不是简单的相减 (2)有效面积：扇形面积的计算容易出错。 4. 总电阻判断错误： (1)涉及并联电路时，通过特定电阻的电荷量需要考虑分流。 (2)导体棒有电阻时，总电阻是。 四、题型分类及典型例题 1. 导体棒切割类（面积变化型） 例题1、如图所示的U形金属框架固定在绝缘水平面上，两导轨之间的距离为L，左端连接一阻值为R的定值电阻，阻值为r、质量为m的金属棒垂直地放在导轨上，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，现给金属棒以水平向右的初速度v0，金属棒向右运动的距离为x后停止运动，已知该过程中定值电阻上产生的焦耳热为Q，重力加速度为g，忽略导轨的电阻，整个过程金属棒始终与导轨垂直并接触良好．则该过程中(　　) A．安培力对金属棒做功为－(R+r)Q/R B．流过金属棒的电荷量为BLx/(R+r) C．整个过程因摩擦而产生的热量为0.5mv02－Q D． 金属棒与导轨之间的动摩擦因数为－Q 2. 线圈旋转/翻转类（角度/状态变化型） 例题2、如图所示，正方形线圈MOO′N处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与水平面的夹角为30°，线圈的边长为L，电阻为R，匝数为n。线圈从竖直面绕OO′顺时针转至水平面的过程中，通过导线横截面的电荷量为(　　) A. (+1)nBL2/2R B. (+1)n2BL2/2R C. (-1)nBL2/2R D. (-1)n2BL2/2R 3. 磁场变化类（ 变化型） 例题3、如图甲所示，固定的水平导轨右端接有阻值为0.2 Ω的电阻R，金属棒放在导轨上，导轨及金属棒的电阻均不计。t＝0时刻导轨处于磁感线均匀分布的磁场中，取竖直向下为磁场的正方向，在0～8 s内磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示，金属棒始终静止，矩形ACDE的长AC为0.2 m、宽CD为0.15 m。下列说法正确的是(　　) A.在0～2 s内，金属棒受到的摩擦力大小不变，方向水平向左 B.t＝6 s时刻，金属棒受到的安培力大小为9×10－4 N，方向水平向右 C.在0～2 s内，通过电阻R的电荷量为0.9 C D.在2～8 s内，电阻R中产生的焦耳热为2.7×10－4 J 【针对练习】 1. 如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中点，O为圆心。轨道 的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆，M端位于PQS上，OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM的电荷量相等，则等于（　　） A. B. C. D.2 2. 长为L＝1 m的两根完全相同的软绝缘金属导线放在光滑的水平桌面上，周围有垂直桌面 向下的匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.2 T。初始时，两导线两端连接盘绕放置，现在外力作用下拉动导线，使两根导线在Δt＝0.5 s时间内形成一个圆形，如图所示。已知每根导线电阻R＝0.6 Ω。下列说法正确的是（　　） A.此过程中感应电动势的平均值E＝ V B.此过程中通过导线的平均感应电流I＝ A C.此过程中通过导线横截面的电荷量q＝ C D.此过程中导线中形成的电流沿顺时针方向 3. (广东湛江高三月考)如图甲所示为无线充电技术中使用的通电线圈示意图，线圈匝 数为n，面积为S，电阻为R。匀强磁场平行于线圈轴线穿过线圈，设向右为正方向，磁感应强度随时间变化的图像如图乙所示。则在0到t1时间内，下列说法正确的是(　　) A.线圈a端的电势比线圈b端的电势高 B.通过线圈的磁通量的变化量为nS(B2-B1) C.线圈ab两端的电势差Uab恒为nS(B2-B1)/(t1-t0) D.若用导线将线圈a、b两端连接起来，则通过导线横截面的电荷量为nS(B2+B1)/R 4．如图所示，单匝线圈ABCD在外力作用下以速度v向右匀速进入 匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场，则下列说法正确的是(　　) A．第二次与第一次进入时线圈中电流之比为2∶1 B．第二次与第一次进入时外力做功功率之比为2∶1 C．第二次与第一次进入过程中通过线圈某横截面的电荷量之比为2∶1 D．第二次与第一次进入时线圈中产生热量之比为2∶1 5．(浙江杭州高三期中)如图所示，虚线ad左侧有面积足够大的磁感应强度为B的匀 强磁场，磁场方向垂直纸面向里，ad右侧为真空区域。使边长为L的正方形单匝导线框绕其顶点a，在纸面内顺时针转动，线框电阻为R。经时间t匀速转到图中虚线位置，则(　　) A.导线框abcd中感应电流方向为逆时针方向 B.该过程中流过线框任意横截面的电荷量为BL2/R C.平均感应电动势大小为BL2/2t D.平均感应电动势大小为BL2/t 6. 如图所示，虚线下方有垂直纸面向里的足够大有界匀强磁场，虚线上方同一高度处有两 个完全相同的正方形均匀金属线框1、2 ，线框1做自由落体运动，线框2做初速度为v0的平抛运动。线框1、2在运动过程中均无旋转。磁场的磁感应强度大小为B，线框1恰匀速进入磁场。不计空气阻力，从开始运动到线框完全进入磁场的过程中，下列说法正确的是（　　） A.线框2减速进入磁场区域 B.线框1、2始终处于同一高度 C.线框1产生的焦耳热小于线圈2产生的焦耳热 D.通过线框1、 2导线横截面的电荷量相等 7. 如图，边长、材料相同，粗细不同的单匝正方形金属线框甲、乙在竖直平面内距磁场相同 高度由静止开始同时下落，一段时间后进入方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平。乙线框导线的横截面积是甲的2倍。不计空气阻力，则在甲、乙线框进入磁场的过程中（　　） A.感应电流的方向一定均为顺时针方向 B.甲、乙线框的加速度时时相同 C.甲线框产生的焦耳热是乙线框的2倍 D.通过甲线框的电荷量是乙线框的2倍 8. 如图，金属导轨aOb置于磁感应强度为B的匀强磁场中，aO⊥bO，导轨关于x轴对称。 一金属杆垂直于x轴，在外力作用下沿x轴正方向做速度为v的匀速直线运动，金属杆经过O点时开始计时，经时间t到达图示位置。金属杆单位长度的电阻为r，导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　） A.t时刻通过金属杆的电流方向为N到M B.该过程中，感应电流与时间成正比 C.该过程中，通过金属杆某截面的电荷量为 D.该过程中，外力做功为 9.（湖南高考）如图，间距L＝1 m的U形金属导轨，一端接有0.1 Ω的定值电阻R， 固定在高h＝0.8 m的绝缘水平桌面上。质量均为0.1 kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为0.1 Ω，与导轨间的动摩擦因数均为 0.1（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒a距离导轨最右端1.74 m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为0.1 T。用F＝0.5 N沿导轨水平向右的恒力拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。重力加速度取10 m/s2，不计空气阻力，不计其他电阻，下列说法正确的是（　　） A.导体棒a离开导轨至落地过程中，水平位移为0.6 m B.导体棒a离开导轨至落地前，其感应电动势不变 C.导体棒a在导轨上运动的过程中，导体棒b有向右运动的趋势 D.导体棒a在导轨上运动的过程中，通过电阻R的电荷量为0.58 C 10. (湖南常德检测)如图(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为 2R的电阻R1连接成闭合回路，线圈的半径为r1, 在线圈中半径为r2的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图(b)所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0，导线的电阻不计。求： (1)0～t0时间内圆形金属线圈产生的感应电动势的大小E； (2)0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q。 11. 如图所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的面积S＝0.3 m2、电阻R＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B＝0.2 T。现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt＝0.5 s时间内合到一起。求线圈在上述过程中 (1)感应电动势的平均值E； (2)感应电流的平均值I，并在图中标出电流方向； (3)通过导线横截面的电荷量q。 12. 如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场 的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。求： （1）t＝时，圆环受到的安培力； （2）在0～t0内，通过圆环的电荷量。 13. 如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向 的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域． (1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q； (2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W； (3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象； (4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q. 【例题参考答案】 例题1、ABD 解析　定值电阻与金属棒串联，金属棒与定值电阻产生的焦耳热之比＝＝，金属棒产生的焦耳热Qr＝，回路产生的总焦耳热Q总＝Q＋Qr＝Q，金属棒克服安培力做功转化为焦耳热，安培力对金属棒做的功为W＝－Q总＝－Q，故A正确；由法拉第电磁感应定律得＝＝，平均感应电流＝，流过金属棒的电荷量q＝Δt，解得流过金属棒的电荷量为q＝，故B正确；对整个过程，由能量守恒定律得mv02＝Q＋Q摩擦，解得Q摩擦＝mv02－Q，故C错误；因摩擦产生的热量Q摩擦＝μmgx，解得μ＝－，故D正确． 例题2、A 解析　根据法拉第电磁感应定律得＝n，＝，q＝·Δt，解得q＝n，又因为ΔΦ＝Φ2－Φ1，Φ2＝BL2sin 30°，Φ1＝－BL2cos 30°，解得q＝，故A正确。 例题3、BD 解析　在0～2 s内，磁场减弱，由楞次定律可知，金属棒中电流方向由D到C，由电磁感应定律，可知E＝＝，回路中的电流为I＝＝·，由安培力公式可得F＝ILB，在0～2 s内，电流不变，磁感应强度B在减小，所以金属棒受到的安培力在减小，由平衡条件可知，金属棒受到的摩擦力大小在变，方向水平向左，A错误；在2～8 s，感应电动势大小为E1＝＝ V＝0.003 V，回路中电流大小I1＝＝ A＝0.015 A，t1＝6 s时，磁感应强度为B1＝×4 T＝－0.4 T，负号表示磁感应强度方向向上。由安培力公式可得安培力大小为F1＝I1LCDB1＝0.015×0.15×0.4 N＝0.000 9 N＝9×10－4 N，由楞次定律可知，电流方向从D到C，磁场方向向上，由左手定则可知，安培力方向水平向右，B正确；在0～2 s内，通过电阻R的电荷量为q＝IΔt＝Δt＝＝×0.2×0.15 C＝0.09 C，C错误；在2～8 s内，电阻R中产生的焦耳热为Q＝IRΔt2＝0.0152×0.2×6 J＝0.000 27 J＝2.7×10－4 J，D正确。 【针对练习答案】 1. B 解析：B　在过程Ⅰ中，根据法拉第电磁感应定律，有E1＝＝，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝，且q1＝I1Δt1；在过程Ⅱ中，有E2＝＝，I2＝，q2＝I2Δt2，又q1＝q2，即＝ 所以＝。故B正确。 2. B 解析：B　圆的周长为2L，由2L＝2πr，解得r＝，由法拉第电磁感应定律得感应电动势的平均值＝，其中ΔΦ＝B·ΔS，ΔS＝πr2＝，解得＝＝ V，A错误；由闭合电路欧姆定律可得，平均电流 ＝，R总＝2R＝1.2 Ω，故 ＝ A，B正确；由q＝·Δt可得q＝ C，C错误；由楞次定律和右手定则可得，导线中的电流沿逆时针方向，D错误。 3. AD 解析　线圈中原磁场先向左减弱后向右增强，由楞次定律可知，感应磁场方向一直向左，根据线圈环绕方向知a端电势比b端电势高，故A正确；在0到t1时间内，通过线圈的磁通量的变化量为ΔΦ＝SB2－S(－B1)＝S(B2＋B1)，故B错误；由法拉第电磁感应定律E＝n＝，故C错误；若用导线将线圈a、b两端连接起来，则通过导线横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝Δt＝n＝，故D正确。 4. 　AD 解析　由E＝Blv知＝，由I＝得＝，故A正确。匀速进入，外力做功的功率与克服安培力做功的功率相等，由P＝I2R得＝，故B错误。由电荷量q＝得＝，故C错误。产生热量Q＝Pt＝P·，得＝×＝，故D正确。 5. C 解析　由题意可知，通过线框的磁通量减少，所以导线框中产生的感应电流的磁感线与磁场中的磁感线方向相同，根据楞次定律增反减同可知，线圈中的电流为顺时针方向，故A错误；线框在磁场中运动时磁通量的变化量为ΔΦ＝BL2－，线框中的平均电动势为＝＝，线框中平均感应电流为＝，所以流过线框横截面积的电荷量为q＝t＝，故B、D错误，C正确。 6. BD 解析：BD　因为线框2做初速度为v0的平抛运动，则竖直方向进入磁场前也做自由落体运动，进入磁场时，竖直方向速度和线框1的速度相等，且左右两边产生的电动势抵消，所以线框2进入磁场时和线框1 受力情况相同，故竖直方向始终在同一高度，线框2也是匀速进入磁场，故A错误，B正确；同理，两线框电流相等，运动情况相同，故线框1产生的焦耳热等于线圈2产生的焦耳热，故C错误；根据q＝知通过线框1 、2导线横截面的电荷量相等，故D正确。 7. B 解析：B　根据楞次定律可知，感应电流的方向一定均为逆时针方向，选项A错误；甲、乙同时进入磁场，设此时的速度为v0，则E＝Blv0，I＝，R＝ρ，由牛顿第二定律得mg－BIl＝ma，m＝4lSρ0，联立解得a＝g－，则进入磁场时两线框的加速度相同，进入磁场的过程加速度也相同，完全进入时加速度也都是为g，可知甲、乙线框的加速度时时相同，选项B正确；因甲、乙两线框的加速度相同，则两线框进入磁场时任意时刻的速度相同，则由Q＝t＝t∝S，可知，乙线框产生的焦耳热是甲线框的2倍，选项C错误；根据q＝＝∝S，可知通过乙线框的电荷量是甲线框的2倍，选项D错误。 8. AD 解析：AD　根据右手定则可知，t时刻通过金属杆的电流方向为N到M，A正确；t时刻金属杆切割磁感线的有效长度为L＝2x＝2vt，金属杆产生的电动势为E＝BLv＝2Bv2t，金属杆在回路中的电阻为R＝Lr＝2vtr，回路中的电流为I＝＝＝，可知电路电流恒定不变，B错误；该过程中，通过金属杆某截面的电荷量为q＝It＝，C错误；该过程中，金属杆做匀速运动，可知外力与金属杆受到的安培力平衡，则有F＝F安＝BIL＝x∝x，可知该过程外力做的功为WF＝x＝vt＝，D正确。 9. BD 解析：BD　导体棒a向右运动时，由楞次定律可知，导体棒b有向左运动的趋势，C错误；设导体棒a运动到最右端时的速度为v0，此时棒a切割磁感线产生的感应电动势E＝BLv0，回路中的感应电流I＝，R总＝＋R，此时导体棒b所受安培力为F安＝BL，导体棒b刚要滑动时所受静摩擦力Ff达到最大值，此时F安＝Ff＝μmg，联立以上各式解得v0＝3 m/s，导体棒a离开导轨到落地做平抛运动，有h＝gt2，x＝v0t，解得x＝1.2 m，A错误；磁场方向竖直向下，导体棒a离开导轨后在水平方向做匀速直线运动，又E＝BLv0，可知导体棒a平抛过程中感应电动势不变，B正确；导体棒a在导轨上运动过程中，感应电动势平均值为E＝，回路中平均感应电流I＝，通过导体棒a的电荷量q＝IΔt，联立三式解得q＝＝＝1.16 C，导体棒b与定值电阻R并联，所以通过电阻R的电荷量q'＝＝0.58 C，D正确。 10. (1)　(2) 解析：(1)由法拉第电磁感应定律E＝n有E＝nS＝。 ① (2)由题意可知总电阻R总＝R＋2R＝3R② 由闭合电路的欧姆定律有电阻R1中的电流I＝③ 0～t1时间内通过电阻R1的电荷量q＝It1④ 由①②③④式得q＝。 11. (1)0.12 V　(2)0.2 A(电流方向见解析图) (3)0.1 C 解析：(1)由法拉第电磁感应定律有： 感应电动势的平均值E＝ 磁通量的变化ΔΦ＝BΔS 解得：E＝ 代入数据得：E＝0.12 V。 (2)由闭合电路欧姆定律可得： 平均电流I＝ 代入数据得I＝0.2 A 由楞次定律可得，感应电流方向如图： (3)由电流的定义式I＝可得：电荷量q＝IΔt代入数据得q＝0.1 C。 12.（1），垂直于MN向左　（2） 解析　（1）根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E＝S 上式中S＝ 由题图乙可知＝ 根据闭合电路欧姆定律有I＝ 根据电阻定律有R＝ρ t＝t0时，圆环受到的安培力大小F＝B0I·（2r）＋I·（2r） 联立解得F＝ 由左手定则知，方向垂直于MN向左。 （2）通过圆环的电荷量q＝·Δt 根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律有 ＝ ＝ 在0～t0内，穿过圆环的磁通量的变化量为 ΔΦ＝B0·πr2＋·πr2 联立解得q＝。 13. (1)；(2)；(3)见解析图；(4)或0 解析　(1)棒产生的感应电动势E＝BLv0 通过棒的感应电流I＝ 电阻R产生的焦耳热Q＝()2R·＝ (2)拉力对棒ab所做的功W＝··n＝ (3)I－t图象如图所示 (4)若n为奇数，通过电阻R的净电荷量q＝＝ 若n为偶数，通过电阻R的净电荷量q＝＝0 2.2 电磁感应中电荷量问题 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $