专题01 判定三角形全等之三大基本思路（高效培优专项训练）数学新教材北师大版七年级下册

专题01 判定三角形全等之三大基本思路 目录 题型一：已知两边对应相等解题思路 1 题型二：已知两角对应相等解题思路 4 题型三：已知一边一角对应相等解题思路 8 题型一：已知两边对应相等解题思路 条件：已知两边对应相等； 解题思路：①找夹角对应相等，利用SAS证全等； ②找第三边对应相等，利用SSS证全等. 1．（25-26八年级上·云南昆明·期末）如图，交于点E，、．求证：． 【答案】见详解 【分析】本题考查三角形全等的判定和性质，对顶角相等；由证，即可得结论． 【详解】证明：∵在和中， ∴， ∴ 2．（25-26八年级上·浙江湖州·月考）已知． (1)求证：； (2)，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用定理证明两三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴． 3．（25-26八年级上·河南商丘·期末）商丘的风筝活动丰富多彩，既包括市民在公园休闲放飞，也涵盖学校美育实践和文旅节庆中的非遗展示，体现了风筝文化在日常生活和教育传承中的活力，图1是市民在“商丘好人”主题公园放风筝的图片，图2是风筝骨架的示意图，其中，． (1)求证：； (2)小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由， 【答案】(1)见解析 (2)正确；理由见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． （1）利用即可证明； （2）根据全等三角形的性质得，然后根据角平分线定义即可得出结论． 【详解】（1）证明：在和中， ∴； （2）解：正确，理由： 由（1）得， ∴， 即平分， 所以小华的发现是正确的． 4．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，点B，E，C，F在同一直线上，． (1)求证：≌； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由，整理得，再结合，，即可证明； （2）由，得，即可作答． 【详解】（1）证明：∵， ∴ ， 即， 又∵，， ∴； （2）解：由（1）得， ∴． 5．如图，点在一条直线上，． (1)如图（1），求证：； (2)如图（2），平分交于点，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【知识点】角平分线的有关计算、三角形的外角的定义及性质、全等的性质和SSS综合（SSS） 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线和外角关系，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）利用证明即可求证； （2）利用全等三角形的性质、角平分线和外角关系即可求解． 【详解】（1）证明：， ， 即， 在和中， ， ， ； （2）解：，， ， 由（1）知， ， 平分， ， ∵， ． 题型二：已知两角对应相等解题思路 条件：已知两角对应相等； 解题思路：①找夹边对应相等，利用ASA证全等； ②找非夹边的边对应相等，利用AAS证全等. 1．（25-26八年级上·云南保山·月考）如图，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，先证明，再根据证明即可得出结论． 【详解】证明：， ． 在和中， ， ． ． 2．（25-26八年级上·山东济宁·月考）如图，．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；因此此题可先证明，然后问题可求证． 【详解】证明：在和中， ， ∴， ∴（全等三角形对应边相等）． 3．（25-26八年级上·吉林·期末）如图，平分，，求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的证明等知识，根据角平分线的定义得到，根据“角角边”即可证明． 【详解】证明：平分， ． 在和中，    ． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，在四边形ACBD中，点P在对角线AB上，连接PC，PD，，．试说明： (1)． (2)． 【答案】(1)说明见解析 (2)说明见解析 【分析】（1）要证明，可利用角边角判定定理，结合已知的角相等和公共边来推导； （2）先通过（1）的全等得到对应边相等，再证明，从而得到． 【详解】（1）解：∵， ∴． 在和中，，，， ∴． （2）解：由（1）可知，， ∴． 在和中，，，， ∴， ∴． 5．（25-26八年级上·安徽滁州·月考）如图，，点D在边上，与相交于点O． (1)求证：． (2)求证：平分． (3)若，求与的周长之和． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （）由得，进而由即可求证； （）根据全等三角形的性质得到，进而得到，即可证明平分； （3）由已知可得，由全等三角形的性质得，，又由三角形的周长公式可得与的周长之和，代入计算即可求解. 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴； （2）证明：， ， ， ， 平分； （3）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴与的周长之和 ． 题型三：已知一边一角对应相等解题思路 （1）条件：有一边和该边的对角对应相等； 解题思路：找另一角对应相等，利用AAS证全等. （2）条件：有一边和该边的邻角对应相等； 解题思路：①找夹该角的另一边对应相等，利用SAS证全等; ②找另一角对应相等，利用AAS或ASA证全等. 1．（25-26八年级上·湖南岳阳·期末）如图，点在直线上（点之间的线段被一块污渍遮住），点在直线的异侧，连接，且，，测得． (1)求证： (2)若，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2)的长度为80 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）由，可得，结合，即可得证； （2）由可得，从而可得，即可求解出的长度． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：由（1）可知， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴的长度为80． 2．（25-26八年级上·安徽六安·期末）如图，且，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴， ∴． 3．（2026七年级下·全国·专题练习）如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． (1)求证：． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】（1）由补角的性质得到，由平行得，由即可证明三角形全等； （2）由全等三角形得，，进而求得，即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴． ∴． 4．（25-26八年级上·江西南昌·月考）如图，在多边形中，，于点F，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】（1）根据题意，证明，然后即可求解； （2）先证明，得到，然后证明，得到，，最后通过即可求解． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图所示，在中，于，于，与交于点，且． (1)求证：； (2)已知，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解答此题的关键． （1）由同角的余角相等得出，再利用证明即可； （2）由全等三角形的性质可得，，由此计算即可得出结果． 【详解】（1）证明：∵于，于， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 6．（25-26八年级上·河南周口·期末）如图，点在边上，与交于点． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，得，再结合，，证明，即可作答． （2）由（1）得，故，又结合，则，即可作答． 【详解】（1）解：， 即， 在和中， ； （2）解：由（1）得， ， 又， ． 7．（25-26八年级上·江西南昌·期末）如图，点E，C，D，A在同一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由，得，而，，即可根据证明； （2）由全等三角形的性质得，再根据线段的和差求解即可． 【详解】（1）证明：， ， 在与中， ， ； （2）解：由（1）知， ， ， ． 8．（25-26八年级上·安徽淮南·期末）如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，关键是全等三角形的判定； （1）通过三角形外角的性质论证，进而论证两三角形全等； （2）根据全等三角形的性质得到，，进而得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ， ， 在与中，， ； （2）解：， ，， ，， ． 9．（25-26七年级上·山东泰安·期末）如图，已知，点A，B，C，F在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，线段的和差，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键． （1）先证明，再根据全等三角形的判定证明，可得，最后根据平行线的判定，即可证明结论； （2）根据线段的和差，即可求得答案． 【详解】（1）证明：， ， ， 在和中，， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， ． 10．（25-26八年级上·江苏扬州·期末）如图，在中，，延长至点E，过点E作，使，连接交于点D． (1)求证：； (2)若G是上一点，满足，连接，请你判断和的关系，并证明你的结论． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是通过角和边的关系证明全等三角形． （1）利用垂直得直角，结合对顶角和，证明，得； （2）证明，得． 【详解】（1）证明：，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：，证明如下： ∵， ∴， ∵， ，即， 在和中， ， ， ， ， ． 11．（25-26八年级上·安徽合肥·期末）如图，在四边形中，，，连接，点在边上，连接并延长，交的延长线于点，交于点，连接，已知，． (1)求证：； (2)若，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答本题的关键． （1）首先推导出，然后根据证出； （2）求出，证，推出，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， 又， ∴； （2）证明：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴． 2 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题01判定三角形全等之三大基本思路 题型归纳 目录 题型一：己知两边对应相等解题思路 .1 题型二：己知两角对应相等解题思路 .4 题型三：己知一边一角对应相等解题思路… .8 题型专练 题型一：已知两边对应相等解题思路 条件：已知两边对应相等； 解题思路：①找夹角对应相等，利用S4S证全等： ②找第三边对应相等，利用SSS证全等 1.(25-26八年级上·云南昆明期末)如图，AC交DF于点E,AE=CE、DE=FE.求证：∠A=∠C. 2.(25-26八年级上浙江湖州月考)己知AE=DF,CE=BF,AB=CD B (I)求证：△ACE≌△DBF; (2)∠ACE=35°，求LBHC的度数， 3.(25-26八年级上河南商丘·期末)商丘的风筝活动丰富多彩，既包括市民在公园休闲放飞，也涵盖学校 美育实践和文旅节庆中的非遗展示，体现了风筝文化在日常生活和教育传承中的活力，图1是市民在“商丘 好人”主题公园放风筝的图片，图2是风筝骨架的示意图，其中AB=AC,BD=CD. 图1 图2 (1I)求证：△ABD≌△ACD; 1/6 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (2)小华发现AD平分∠BAC,你觉得他的发现正确吗？请说明理由， 4.(25-26八年级上河南周口·期末)如图，点B,E,C,F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF. B (I)求证：ABC兰△DEF; (2)若∠A=50°，求∠D的度数. 5.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF, D (1) (2) (1)如图(1)，求证：∠A=∠D; (2)如图(2)，∠A=70°，∠B=40°，FG平分∠DFE交AC于点G,求∠CGF的度数. 题型二：己知两角对应相等解题思路 条件：已知两角对应相等： 解题思路：①找夹边对应相等，利用ASA证全等： ②找非夹边的边对应相等，利用A4S证全等 1.(25-26八年级上云南保山月考)如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD. 人3 2.(25-26八年级上山东济宁·月考)如图，∠C=∠D,∠1=∠2.求证：AC=BD. B 3.(25-26八年级上·吉林期末)如图，AD平分∠BAC,∠B=∠C,求证：△ABD≌△ACD. 2/6 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4.(24-25七年级下·全国课后作业)如图，在四边形ACBD中，点P在对角线AB上，连接PC,PD, ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明： D (1)△BDP≌△BCP. (2)AD=AC. 5.(25-26八年级上·安徽滁州月考)如图，∠1=∠2，∠A=∠B,AE=BE,点D在边AC上，AE与BD相交 于点O. 2 A D (I)求证：△AEC≌△BED. (2)求证：DE平分∠BDC. (3)若BE=8,AD=5,DC=4,求△B0E与△A0D的周长之和. 题型三：已知一边一角对应相等解题思路 (1)条件：有一边和该边的对角对应相等； 解题思路：找另一角对应相等，利用A4S证全等 (2)条件：有一边和该边的邻角对应相等； 解题思路：①找夹该角的另一边对应相等，利用SAS证全等： ②找号一角对应相等，利用AAS或ASA证全等. 1.(25-26八年级上湖南岳阳·期末)如图，点B、F、C、E在直线1上（点F、C之间的线段被一块污渍遮 住)，点A、D在直线I的异侧，连接AB、AC、DE、DF,且AC∥DF,∠A=∠D,测得AB=DE. 3/6 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D (I)求证：△ABC≌△DEF (2)若BE=140,BF=30,求FC的长度. 2.(25-26八年级上·安徽六安·期末)如图，AE∥BC且AE=AC,∠EFA=∠ABC. A B (I)求证：△ABC≌△EFA; (2)若∠E=15°，∠EAB=35°，求∠C的度数. 3.(2026七年级下·全国.专题练习)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为对角线BD上一点， ∠A+∠CED=180°，且AD=BE. D E B (I)求证：△ABD≌aECB. (2)若BC=15,DE=9,求AD的长. 4.(25-26八年级上江西南昌月考)如图，在多边形ABCDE中，BC⊥CD,BF⊥AE于点F,且BF=BC ,LCBF=2LDBE,∠ABF=∠CBD. D (I)求证：AB=DB; (2)若DE=4,BF=3,求BDE的面积. 5.(25-26八年级上·安微合肥期末)如图所示，在ABC中，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD与CE交 于点F,且AB=CF. 4/6 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 E B D (I)求证：△ABD≌△CFD; (2)己知BC=8,AD=5,求AF的长 6.(25-26八年级上河南周口·期末)如图，点E在边CD上，BC与AE交于点 F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2 D E (I)求证：△ABE≌△CBD; (2)若AE=8,CE=5,求ED的长. 7.(25-26八年级上江西南昌期末)如图，点E,C,D,A在同一条直线上，AB∥DF,AB=DE, ∠B=∠E. ⊙ C D A (I)求证：△ABC≌△DEF: (2)若AB=8,CD=2,求CE的长， 8.(25-26八年级上·安徽准南·期末)如图，在ABC中，∠ADE=∠B=∠C,点D在边BC上，点E在边 AC上，连接AD,DE,AD=DE. R (I)求证：△ABD≌△DCE; (2)若CE=3,AB=5,求BC的长. 9.(25-26七年级上山东泰安期末)如图，已知，点A,B,C,F在一条直线上，BC=ED,AE=CF, ∠ACB=∠FED. 5/6 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)求证：AB∥DF; (2)若AF=18,EC=6,求AC的长， 10.(25-26八年级上江苏扬州期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，延长AC至点E,过点E作 EF⊥AC,使EF=BC,连接BF交CE于点D. D (I)求证：CD=ED; (2)若G是AC上一点，满足AG=CE,连接FG,请你判断∠FGE和∠ABC的关系，并证明你的结论. 11.(25-26八年级上，安徽合肥期末)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC,连接AC,点 G在BC边上，连接DG并延长，交AB的延长线于点E,交AC于点F,连接AG,已知AE=AC, ∠DAC+∠CGF=90° D BE G (I)求证：△ABC≌△AFE; (2)若AC=2AB,求证：AD=CG. 6/6