8.18 数形结合思想-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

18 数形结合思想 · 教学内容 数形结合思想 · 教学提示 行的直观解释数的抽象。 · 教学目标 知识与能力 促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，数学结合的思想有更进一步的认识，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。 过程与方法 通过对本节课的学习，进一步加深对所学知识的理解，获得运用数学知识解决问题的思想方法，体会数学思想与方法在解决实际问题中的作用，提升研究和解决问题的意识和能力。 情感、态度与价值观 体会方法比知识更重要。 · 重点、难点 重点：促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，对转化的思想有更进一步的认识，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。 难点：促进学生对研究数学问题的策略与方法进行深入思考，在今后的数学活动中能更好的将这些思想方法为己所用。 · 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件。 · 教学过程 （一）复习导入： 课件出示：怎样把数和形结合起来解决问题哪？ 请学生思考举例。学生在组内讨论，做好记录然后汇报。 1、条形统计图能够清楚而直观的看出各组数据的大小，易于比较数据之间的差别。 扇形统计图则表示部分在总体中所占的百分比，易于显示数据相对总数的大小。 折线统计图易于表现一组数据的变化趋势。 某电脑公司2022年各种品牌电脑销售情况统计图 某电脑公司2022年各种品牌电脑销售情况统计图 2、借助画图的方法可以帮助我们理解计算方法。 为什么分数相乘的法则是分子乘分子、分母乘分母。下面的图形能让我们更好的理解算理。 3、借助线段图可以帮助我们直观的理解数量关系。 李叔叔的有机蔬菜基地去年收入160万元，今年收入比去年增加，今年收入多少万元？ 4、正比例图像也是用图形反映两种量成正比例关系的直观形式。 5、在平面内确定物体位置时，也是把数和形结合起来思考的。 设计意图：通过回顾以往知识学习中已用到数形结合的思想方法。让学生感受数形结合的思想方法在数学中的作用。 （二）归纳提升： 数形结合（充分的利用“形”将“数及数量关系”形象的表达出来）是学习数学的重要思想方法。它能够直观、形象的反映数量关系，揭示事物的内在规律，是分析、解决数学问题的有效方法和途径。 设计意图：通过总结，把原来模糊的数学方法明确的提出来，使潜意识的思维提升到数学策略与方法的高度，有利于学生理解和掌握。 （三）巩固新知： 1．以光明小学为观察点： （1）张坤家的位置在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）米。 （2）王明家的位置在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）米。 （3）李立家的位置在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离学校（ ）米。 2、如右图，一个长方形被平均分成8格，图中涂色部分占总面积的（ ）%，如果要用红色涂出总面积的37.5%，那么涂红色的有（ ）格。 2÷8=25%，8×37.5%=3。 3、如图所示，阴影部分占全图的面积的（ ）%。 看清每个小三角形都相等。62.5% 4、看图列式计算 （1） （2） 看清要求的页数与整体之间的关系 6月份比5月份多，即6月份是5月份的（1＋） 没有直接给出。 即，6月份是5月份的 120×（1－）=48页。 240×=300吨 5、下图是在北京奥运会中中国队获奖牌数情况统计图。 （1）获（ ）牌最多，银牌占奖品总数 的（ ）%。 （2）铜牌占奖品总数的（ ）%，所对应 的圆心角是（ ）度。 （3）获铜牌28枚，由此可知获金牌（ ）枚。 答案：1、（1）北，东，30,600；（2）南，西，80,800；（3）北，西，50,400；5、（1）金，21；（2）28，整个圆形角（360°）被分成100份，铜牌占28%，360°×28%=100.8°（3）已知部分求另外一部分，常规做法28÷28%×51%=51枚；另外金牌是铜牌的，所以28×=51枚。 设计意图：补充一些练习，加深知识的理解。 （四）达标反馈 1、以花园小区为观察点： （1）东湖公园的位置在（ ）偏（ ） （ ）°方向上，距离花园小区（ ）千米。 （2）中心医院的位置在（ ）偏（ ） （ ）°方向上，距离花园小区（ ）千米。 （3）张庄的位置在（ ）偏（ ） （ ）°方向上，距离花园小区（ ）千米。 2．右图中，轮船在灯塔（ ）。 3、动手操作。 请在右边长方形中 表示出：× 4、看图列式计算。 5、(1)小明从家到学校，先向（ ）行（ ）米到达银行，再向（ ）行（ ）米到达电影院，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行（ ）米到达公园，接着向（ ）偏（ ）（ ）°方向行（ ）米到达学校。 （2）写出小明从学校回家的行走路线。 6、小红看一本小说，第一天看总页数的还多19页，第二天看的比总页数的少17页，还剩93页，这本书共多少页？ 答案：1、（1）北，东，70,6；（2）北，西，40,4；（3）南，东，75,8；2、北偏东50°方向50千米处；3、略；4、（1）750×=240千克；（2）35×=25个；5、东，100，北，100，北，东，70,200，南，东，40,50；（2）先向北偏西40°方向行250米到公园，再向南偏西70°方向行200米到电影院，再向南行100米到银行，接着向西100到家。 设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。 （五）课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将 所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。 （六）布置作业 数形结合思想 1．以中心广场为观察点： （1）幼儿园的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距中心广场（ ）米处。 （2）时代超市的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距中心广场（ ）米处。 （3）体育馆的位置在（ ）偏（ ）（ ）方向上，距中心广场（ ）米处。 2．（1）小平家在实验小学的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距实验小学（ ）米处。 （2）小青家在实验小学的（ ）偏（ ）（ ）方向上，距实验小学（ ）米处。 （3）小丽家在实验小学南偏西25°方向800米处，请你在图上标出小丽家的位置。请你在图上量一量，画一画，标出来。 （4）小明家在实验小学北偏西45°方向1200米处，请你在图上标出小明家的位置。请你在图上量一量，画一画，标出来。 3、六年级数学竞赛是统计图如下： （1）取得各种成绩的人数占全 年级人数的百分之几？ （2）将上面的条形统计图制成 扇形统计图。 4、看图列式计算。 答案：1、（1）北，西，60,2000；（2）北，东，20,3000；（3）南，西，45,5000；2、（1）南，东，60,800；（2）北，东，40，1200；（3）略；（4）略；3、（1）优秀30%，良好40%，及格25%，不及格5%；（2）略；4、460÷（1＋15%）=400吨。 板书设计 数形结合思想 学科网（北京）股份有限公司 $