8.9 式与方程-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

9 式与方程 · 教学内容 式与方程 · 教学提示 数学中的一些等量关系。例行程问题，工程问题，分数应用题等。 · 教学目标 知识与能力 进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用，掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活的运用方程知识解决生活中一些简单的实际问题。 过程与方法 通过代数法解简易方程，进一步培养学生的运算能力和逻辑思维能力，发展学生的应用意识，通过解决问题的实践，激发学生的学习兴趣，培养学生的专研精神，使学生认识问题头脑不僵化，培养其创造性思维。 情感、态度与价值观 培养学生实事求是的科学态度，用发展的眼光看问题的辩证唯物主义思想，渗透化“未知”为“已知”的化归思想，并初步领略数学中的方法美。 · 重点、难点 重点：梳理相关知识，使其系统化。 难点：能较为熟练的根据实际问题，找到数量关系并正确列式求解。 · 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件。 · 教学过程 （一）复习导入： 出示思考题： （1） 用字母表示数有什么作用？（简单、明了） （2） 说说s=vt的含义。（路程=速度×时间） （3） 怎样用字母表示分数乘法的计算方法？（×=) 课件出示红点问题一：用字母表示数，可以简明的表达数量关系、运算率和计算公式。你能举出一些这样的例子吗？ 学生独立思考，举出一些符合条件的例子，填写在书本上。 汇报交流，情况预设： 用字母表示数 数量关系 计算公式 运算律 S=vt V=sh ab=ba …… V=abc abc=a(bc) S=ab …… …… 思考：书写数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略，一般把数字因数写在字母因数的前面。如：2ab，9m，2t…… 课件出示红点问题二：你能把有关方程的知识整理一下吗？ 学生分小组合作整理。 各小组派代表将整理的结果进行展示。 情况预设： （1） 方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。 （2） 方程与等式的关系：方程是一种特殊的等式（含有未知数），但等式不一定是方程。 （3） 方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （4） 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 （5） 解方程的依据，即等式的基本性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式依然成立；等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式依然成立。 设计意图：结合生活实例，帮助学生回顾式与方程的有关概念，先让学生独立思考并回答。锻炼学生思考问题的独立性。 （二）讨论与交流： 课件出示“讨论与交流”的两个问题。 （1） 用字母表示数有哪些优越性？ （2） 用方程解决问题与用算术方法解决问题相比，有什么特点？ 学生在组内讨论交流，然后汇报。 （1）用字母表示数更有利于表达和思考数学问题，使我们的思维更抽象、更概括。 （2）用方程解决问题，是把未知量用字母表示，和已知量放在平等的位置上，设法找到等量关系，列出方程，求出未知量。一般说来，用方程解决问题与用算术方法解决问题相比，能避免逆向思维，考虑起来更直接、更简便，具有更多的优越性。 设计意图：通过小组讨论，相互帮助，使同学们能回忆起更多的知识点。也锻炼了学生相互借鉴别人长处的好习惯。 （三）巩固新知： 1.判断下列各式是不是方程; （1）3y－1=2y（ ） （2）3＋4x（ ） （3）x=9（ ） （4）7×8=8×7（ ） 看同时是否满足两个条件，①等式，②含未知数。 2.根据所给条件只列出方程 （1）某数与6的和的3倍等于21。 先和后倍，（x＋6）×3=21 （2）某数的7倍比该数大5。 先倍后差，7x－x=5 （3）某数与3的和的平方等于这个数的15倍减去5。 先和， 再平方，（x＋3）²=15x－5 （4）某数的一半比该数的4倍小8 4x－x=8 （5）某数比它是平方小42。 x²－x=42 3、解下列方程。 （1）4＋x=11 （2）x－5=17 （3）3x=27 （4）x÷4=15 答案：1、是，否，是，否。3、x=7，x=22，x=9，x=60。 设计意图：补充一些常用的概念性和等量关系以及解方程的基本练习，使学生掌握简易方程解题的能力。 （四）达标反馈 1．判断。 （1）a²一定大于2a。（ ） （2）a³表示3个a相乘。（ ） （3）n是自然数，那么2n就是偶数。（ ） 2、根据所给条件只列出方程 （1）矩形的周长是40米，长比宽多10米，求矩形的长和宽？ （2）三个连续整数之和为75，求这三个数。 3．解下列方程。 3.7－X=2.3 ÷X= 3X－1=2 4、班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人当裁判员。每个队有多少人？ 5、甲队有54人，乙队有66人，从甲队调给乙队几人能使甲队人数是乙队人数的？ 答案１.（1）×（2）√（3）√2、（x＋10＋x）×2=40，（x－1＋x＋x＋1）=75；３、x=1.4，x=，x=1; 4、解：设每个队有x人，2x＋3=37，解得x=17。 5、解：设调x人 54－x=（66＋x）×，解得x=24 设计意图：检验当堂学习的效果，查找存在的问题。 （五）课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将 所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。 （六）布置作业 第1课时：式与方程 1、填空。 （1）一种笔记本的单价是a元，王颖买了5本这样的笔记本，用去（ ）元，王丽买了n本这样的笔记本，付出10元钱，应找回（ ）元。 （2）比m的8倍少n的数是（ ）。 （3）在①8x=96；②1.7－x；③a＋b=230；④y＋5＜11.3；⑤0.25＋m=0.5；⑥5.4－2.8=2.6；⑦z＋0.2＞0.52中，（ ）是等式，（ ）是方程。 （4）绿绳长x米，红绳的长度是绿绳的2.4倍，红绳长（ ）米，两种绳子一共长（ ）米，绿绳比红绳短（ ）米。 2、 选择。（将正确答案的序号填在括号里。） （1） 一辆摩托车t小时行s千米，a小时行（ ）千米。 A. B. C. 2. 是以15为分母的最简真分数，则x可取的自然数有（ ）个。 A．5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 下面的式子中（ ）是方程。 A. 6x－1 B. 3x＋8＞20 C. 81－x=72 3.解方程。 7.2×3x=3.6 x÷1.98=0.4 （4.5－x）×=0.75 答案：1、5a，10－na，8m－n；①③⑤⑥，①③⑤；2.4x，3.4x，1.4x；2、 A，B，C；3、x=，x=0.792，x=2.5。 板书设计 式与方程 1、用字母表示数。 数量关系 计算公式 运算律 S=vt V=sh ab=ba …… …… …… 2、方程的有关知识。 方程的意义、解方程、列方程解决问题…… · 教学资料包 教学资源 解下列方程： （1＋）x=28 　　　　（1－）x=40 　　（1－）x=45 x－x=36 　　　　　　 x＋x=55 　　　 x＋x=35 3x－×4= 　　　　 24.1x－22x=16.8　　　 x＋x＝14 x－x=　　　　　（x＋0.5）＝75% ×（x－）＝6 答案：21，56，81，60，35，84，1，8，8，，5.5，8。 学科网（北京）股份有限公司 $