8.8 比与比例(练习)-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

8 比与比例(练习) 1. 教学内容 比与比例（练习） 1. 教学提示 按比分配。 1. 教学目标 知识与能力 使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速的解比例、化简比和求比值，进一步理解比例尺的意义，能应用比例尺的知识求出平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离和实际距离。 过程与方法 培养学生分析、判断、推理、概括的能力，使学生初步学会分类整理的方法，感受事物是相互联系的，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力。 情感、态度与价值观 培养学生团队合作精神，加强学生之间合作学习的能力，和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。 1. 重点、难点 重点：理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。 难点：能理清知识间的联系，建构完整的知识网络。 1. 教学准备 教师准备：实物投影仪。 1. 教学过程 一、典型例题。 例1：小明和小红都是集邮爱好者，小明的邮票与小红的邮票张数比是 6:5，已知小明有120张邮票，小红有多少张邮票？ 分析：该题是用比描述了两个量之间的关系，并且知道其中一个量，求另一个量。最直接的方法是列比例，比较简单。次之的方法是把比描述的两者之间的关系，转化成分数描述的两者之间的关系。（小明的邮票与小红的邮票张数比是6:5，即小红的邮票是小明的）。 法1：解：设小红有x张邮票，那么 120：x=6:5 解得x=100 法2: 120×=100（张） 例2：两桶油共15升，从小桶中倒出1升后，小桶与大桶中的油的比是2:5，那么小桶中原来有多少升油？ 分析：该题是比的应用题，要么是按比分配，要么是构造比例，构造比例最好是知道比两项中表示其中一项的量，该题不满足该条件。按比分配还不知道倒出油后，两者的和，但很容易求出。所有用按比分配。 解：15－1=14升 2+5=7份 14×=4升 4+1=5升。 设计意图：这两个例题都可以用按比分配来解决，但例1显然用比例来解更容易理解，培养学生选择合理的方法。 二、巩固练习 1. 第1题是利于比和比例尺解决问题的题目。练习时，先让学生说一说每一个信息中比及比例尺所表示的实际意义，再结合实际意义感受比和比例尺在实际生活中的广泛应用以及用比表示数量关系的简洁性。 2.第2题是运用正比例知识解决实际问题的题目。练习时，可以用以下几种方法测量大树的高度： （1）利用影子。人影与树影、人高与树高的比组成比例，根据人高、人影、树影的高度，求出树高。 （2）利用反射。调整镜子的位置，使人的头顶正好反射到树的顶梢，或树的顶梢正好反射到人的头顶。此时，人与镜的距离、树与镜的距离及人与树的高度的比正好组成正比例。（操作较困难） （3）利用标杆。调整标杆的位置，使得人的视线与标杆顶部、树梢正好在一条直线上，那么人与杆的距离、人与树的距离的比与“标杆－人高”“树高－人高”的比组成比例，求出“树高－人高”，再加上人的高度就知道大树的高度。 最后，让学生谈谈感受，体会比例知识在生活中的应用。 3.第3题是用百分数和比解决问题的题目。练习时，可让学生在解决问题的基础上，交流百分数和比所表示的实际意义，理解比与百分数意义的区别，体会在通常情况下，表示各部分的关系时，用比表示更清楚，表示部分与整体之间的关系，用百分数更合适一些。 4.第4题是可以让学生独立解决再交流。交流时学生一般会按照要求选择用比例的知识解决，重点让学生说一说路程和时间成什么比例，为什么？然后，教师可放开让学生用不同的思路来解决这个问题，可以先求每小时行驶的路程也就是速度，再求要几小时到达，还可以先求440是160的几倍，在求要几小时到达。或者可以先求160是440的几分之几，再求要几小时到达。学生根据自己的实际情况灵活选择方法。借助交流，学生可进一步体会比、分数、除法之间的密切联系。 5.第5题是解决实际问题的题目。教学时，可引导学生先分析用什么方法来解答，形成思路后再解答。该题可以用分数的知识解答，先求出总数5000顶，再计算5000×（1－），得出4000顶；也可以用比例的知识解决，设未加工的未x定，1:4=1000：x，求出未加工的为4000顶；还可以用其他方法解决。这样通过解题让学生体会在实际解决问题时，可以选用不同的方法。 设计意图：：明确每个题目考察的内容，以及需要带动的复习知识点。 三、小结：这节课你有哪些收获？你融会贯通了那些知识？ 四、布置作业 第2课时：比与比例（练习） 1、填空。 （1）两个正方体的棱长之比是2:3，那么它们的体积比是（ ）。 （2） 0.2=（ ）:10==（ ）÷20=（ ）%。 （3）在一幅地图上量的甲乙两地相距6厘米，已知甲乙两地的实际距离是600千米，这幅地图的比例是（ ）。 （4）已知一个比例中，两个内项的积是75，其中一个外项是3，另一个外项是（ ）。 （5）4a=5b，（a、b都不为0），a：b=（ ）。 2、解决问题 （1）水是由氢和氧按1:8的质量比化合而成。18千克水中含氢和氧各多少千克？ （2）一个长方形的周长是30厘米，长和宽的比是3:2，求这个长方形的面积是多少？ 1. 合唱队男生与女生的比是5:7，已知有女生35人，男生有多少人？ 1. 学校举行团体操表演，如果每行25人，要排24行。如果每行排20人，要排多少行？（用比例解） 1. 小明的身高1.5米，他的影长是2.4米。如果同一时间，同一地点测的一棵树的影长是9.6米，这棵树有多高？ 答案：1、（1）8:27（2）2，30，4，20（3）1:10000000（4）25（5）5:4 2、解决问题 （1）1+8=9，氢18×=2 千克，氧18-2=16千克 （2）30÷2=15厘米，3+2=5，长15×=9厘米，15－9=6厘米；9×6=54平方厘米。（3）35×=25人（4）解：设要排x行，20x=25×24，解得x=30（5）解：设这棵树有x米，那么x：9.6=1.5:2.4，解得x=4。 ■板书设计 例1： 法1：解：设小红有x张邮票，那么 120：x=6:5 解得x=100 法2: 120×=100（张） 例2： 分析：该题是比的应用题，要么是按比分配，要么是构造比例，构造比例最好是知道比两项中表示其中一项的量，该题不满足该条件。按比分配还不知道倒出油后，两者的和，但很容易求出。所有用按比分配。 解：15－1=14升 2+5=7份 14×=4升 4+1=5升。 ■教学资料包 教学资源 一只小老鼠沿着平行四边形A→B→C→D的方向逃跑，同时一 只大花猫从A点出发，沿着A→D→C→B的方向追捕老鼠，在 E点抓住老鼠，老鼠和猫的速度比是11:14，且CE长6米，求 平行四边形的周长。 答案：100米。 《比和比例》的知识点 一、比 1、 概念：两个数相除又叫做两个数的比。 2、 比各部分的名称： 前项：后项=比值 3、 比与分数、除法的关系： 各部分名称以及 相当的部分 基本性质 用途 区别 比 前项 比号 后项 比值 比的前项和后项同时乘或除以相 同的数（0除外），比值不变。 化简比 求比值 表示两个数之间的相除关系 除法 被除数 除号 除数 商 被除数和除数同时乘或除以相同 的数（0除外），商不变。 除法计算或简算 是一种运算 分数 分子 分数线 分母 分数值 分子和分母同时乘或除以相同的 数（0除外），分数的大小不变。 通分 约分 是一个数，也表示两个量之间的关系 4、 求比值与化简比的区别： 方法 结果 求比值 用前项除以后项 是一个商，可以是分数、整数或小数。 化简比 根据比的基本性质化简 是一个比，前项和后项都是整数并是互质数。 二、比例： 1、 概念：表示两个比相等的式子。 2、 各部分的名称： a ： b = c ： d 外项 ：內项 = 內项 ： 外项 3、 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个內项的积。 4、 正比例和反比例的区别： 判定方法 公式 正比例 1、 两种相关联的量 2、 比值一定 =k（一定） 反比例 1、 两种相关联的量 2、 积一定 xy=k（一定） 5、 比例尺： 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 图上距离与实际距离的单位要统一 学科网（北京）股份有限公司 $