5.7 用正、反比例解决实际问题（1）-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

7 用正、反比例解决实际问题（1） 0. 教学内容 用正、反比例解决实际问题 0. 教学提示 该信息窗用一个特写的镜头呈现了汽车运输啤酒的情境。通过介绍啤酒装箱中的有关数据，引导学生提出有关用比例知识解决的问题，学习用比例知识解决实际问题。教学中应引导学生加强对比，找出在解答方法上的相同和不同之处，让学生掌握用正、反比例知识解决问题的思路和方法。 0. 教学目标 1、掌握用正比例的方法解答相关应用题； 2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解； 3、培养学生分析问题、解决问题的能力；发展学生综合运用知识解决简单实际问题的能力。 0. 重点、难点 重点：掌握用正比例的方法解答应用题。 难点：能正确判断两种相关联的量成什么比例，正确列出比例式。 0. 教学准备 教具：课件 学具：预习 0. 教学过程 （一）新课导入： 谈话：同学们，青岛啤酒不光是深受我们青岛市民的喜爱，并且早已成为全国乃至全世界的名牌产品，每年青啤公司都要向全国各地输送大量的优质啤酒。今天让我们跟进啤酒生产的最后一道工序“装运啤酒”，继续学习用比例的知识解决实际问题。 设计意图：从学生生活中熟悉的事物引入，激发学生参与学习的兴趣，然后引导学生观察情境，主动搜集相关数学信息，自主提出问题。 （二）探究新知： 1、仔细观察情境图，收集题中的数学信息，提出问题 谈话：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？ 预设：（1）每个箱子能装多少瓶啤酒？ （2）480瓶啤酒需要多少个箱子？ 教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如：装480瓶啤酒需要几个箱子？ 下面我们先来解决“装480瓶啤酒需要几个箱子？”课件出示第一个红点例题。 2、探究交流，获得新知 （1）独立思考：这个问题可以怎样解决？ 设计意图： 独立思考是高年级学生必须具备的学习习惯。养成独立思考的习惯可以有助于学生很好的理解题意，正确解答。 （2）交流想法： a:可能出现学生利用以前的知识解决，先求出每个箱子能装几瓶啤酒，再求装480瓶啤酒需要几个箱子，列式为480÷（24÷2）； b:如果学生出现用比例知识解决，就请这个同学为大家讲讲他的想法； c:如果没有用比例知识解决的，教师启发：还有没有别的方法也可以解决这道题呢？我们已经学习了比例，能不能用比例的知识来解答呢？ 设计意图：充分发挥学生自主能动性，放手让学生自己去独立解决问题，在解决问题过程中关注学生充分利用数学信息的能力，以旧带新的能力。 （3）获取新知 出示课件并讨论： 1 题目中相关联的两种量是________和________。 2 ________一定，_________和_________成_______比例关系。 谈话：你能列出比例吗？引导学生独立完成。 展示结果：解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。 24：2=480：x 24x=480×2 24x=960 x=40 口头检验。答略。 设计意图：充分借助正比例的意义理解题意，发挥学生间互助的作用解决问题。 3、概括小结 谈话： ①:我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系） ②:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语） 学生同桌讨论后让学生交流自己的观点。 补充练习： 2个箱子能装24瓶啤酒，40箱能装多少瓶啤酒？（用比例解） （关注学生正确找出成正比例的两个量：每箱啤酒的瓶数一定，啤酒总瓶数与箱数成正比例）学生自主完成，集体交流。 设计意图：通过将例题稍作改变补充练习，帮助学生进一步巩固用正比例知识解决问题的思路和方法。 （三）巩固新知： 自主练习 第1题：用比例解。 想一想：“照这样的速度” 是什么意思？ 学生判断并讨论：哪两种量成正比例关系？ 第2题：明确汇率一定，汇款额与汇费成正比例。学生独立思考，并解决。 （四）达标反馈 1、判断下面各题中的两个量是否成正比例？并说明理由、 （1）苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。 （2）打字员每小时打的字数一定，打字总数和时间。 （3）正方形的周长和边长。 （4）小新跳高的高度和他的身高。 （5）订阅《当代小学生》的份数和总价数。 （6）小明花去的钱数和剩下的钱数。 2、只列式不计算。 （1）买3张青岛到高密的汽车票要270元，买同样的车票，两个人去要多少钱？如果再带3个人去一共要花多少钱？ （2）把2米长的竹竿直立在地上，量得它的影子长是1.6米，同时量得旁边电线杆的影长是4.8米。这根电线杆高多少米？ 谈话：从第（2）题中你找到测量旗杆或建筑物高度的方法了吗？ 3.拓展练习。 ①一个公司，男职员和女职员的人数比是5：3，男职员有45人，女职员有多少人？（用比例解） ②边长为6米的正方形教室要用地砖360块，用同一种地砖，边长为9米的教室需要用砖多少块？ 答案：1、（1）、成正比例（2）、成正比例（3）、成正比例（4）、不成正比例 （5）、成正比例（6）、不成正比例 2、（1）、270÷3×2、270÷3×5 （2）、4.8÷（1.6÷2） 3、（1）、解：设：女职工有x人 5:3=45：x X=27 答：女职工27人 （2）、6×6×360÷（9×9）=160（块） 答：需要360块 设计意图：通过多种形式的练习，训练了学生应用正比例知识解决问题的能力，树立数学练习一题多解的意识。 （五）课堂小结 这节课你有哪些收获？还有哪些遗憾？ （六）布置作业 第1课时 1、选择 ⑴如右图所示，三角形a边上的高是b，c边上的高是d，e边上的高是f。下列比例中（ ）不成立。 A、a：c=d：b B、a：c=b：d C、 = D、 = ⑵表示x、y成正比例关系的式子是（ ）。 A、x＋y=k B、xy=k C、x=ky D、 =y 2、应用 ⑴ 向新农场要收割720亩水稻，开始4天收割水稻120亩，照这样计算，要将水稻全部收割完，一共要多少天？（用比例方法解） ⑵六年级同学做广播体操，每行站20人，正好站12行。如果每行站16人，站多少行？  （用比例方法解答 ） ⑶ 榨油厂用200千克黄豆可以榨出26千克豆油。照这样计算，用3吨黄豆可以榨出多少吨豆油？（用比例解） ⑷配制一种农药,药粉和水的比是1:500， ① 现有水6000千克,配制这种农药需要药粉多少千克? ② 现有药粉3.6千克,配制这种农药需要水多少千克? ⑸工人装一批电杆，每天装12根，30天可以完成，如果每天多装6根，几天能够完成？（用比例解）      ⑹农具厂生产一批小农具，原计划每天生产120件，28天可完成任务，实际每天多生产了20件，可以提前几天完成任务？ ⑺一根圆柱形钢材，锯成5段需要8分钟，照这样计算，如果锯成10段，需要多少分钟？ 答案：1、B,C；2、⑴解：设一共需要x天 120:4=720：x  x=24 答：一共需要24天。 ⑵解：设如果每行站16人，可以站x行。 20×12=16 x x=15 答：设如果每行站16人，可以站15行 ⑶解：设3吨黄豆可以榨出x吨豆油 =x x=0.39 答：3吨黄豆可以榨出0.39吨豆油。 ⑷①解：设需要药粉x千克。       ②解：设需要水y千克。 1:500=x：6000            1:500=3.6：y    x=12          y=1800 答：需要药粉12千克。      答：需要水1800千克 ⑸解：设x天能够完成。 12×30=（12+6）x x=20 答：20天可以完成。 ⑹ 4（天） ⑺解：设锯成10段需要x分钟。 = 4x=72 x=18 答：锯成10段需18分钟。 · 板书设计 用正、反比例解决实际问题 1、480瓶啤酒需要多少个箱子？ （1）题目中相关联的两种量是________和________。 （2） ________一定，_________和_________成_______比例关系。 解：设装480瓶啤酒需要x个箱子。 24：2=480：x 24x=480×2 24x=960 x=40 答略。 2、概括小结 （1）:我们在用比例解决问题时要注意什么？（两种相关联的量要成正比例关系） （2）:用比例方法解答应用题，具体步骤是怎样的呢？（a 分析判断b找出列比例式所需的相等关系c设未知数列等式d求解e检验写答语） ■教学资料包 教学资源： 工厂原计划每天烧煤16吨，存煤够烧35天。实际每天烧的吨数是原计划的，实际可以烧多少天？（用比例解） 答案：16×=14吨，解：设实际可以烧x天，14x=16×35，x=40。 学科网（北京）股份有限公司 $