5.5 正比例的意义及图像（2）-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

5 正比例的意义及图像（2） 0. 教学内容 正比例的意义及图像 0. 教学目标 知识与能力 学生感受正比例在实际生活中的存在，经历概括两种量成正比例关系的过程。 理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。 过程与方法 初步认识正比例的图像是一条直线，能根据给出的具有正比例关系的数据在方格纸上画出相应的直线，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。 情感、态度与价值观 培养学生初步的函数意识，进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的意识，养成积极主动参与学习的习惯。 0. 重点、难点 重点：理解正比例的意义，并能根据正比例的意义正确判断两种量是否成正比例关系。 难点：正确判断两种量是否成正比例关系，能根据具有正比例关系的一个量看图估计另一个量的数值。 0. 教学准备 教具：课件 学具：直尺 （一）新课导入： 谈话：同学们，通过上节课的学习，我们知道了在啤酒生产中，工作总量和工作时间是成正比例关系的两个量。其实在实际生活中还可以用图来表示两个数量成正比例关系。 设计意图：紧密联系第一个红点中的情境，激发学生的学习兴趣，使学生能很快的进入了学习状态。数学学习提供了生动活泼的材料与环境，体现数学与生活的联系。 （二）探究新知： 1、画出正比例图像 课件出示第一个红点的表格 谈话：工作总量和工作时间两种量还可以用横轴和纵轴表示。用课件分别出示横轴和纵轴。学生看明白：横轴表示工作时间，纵轴表示工作总量。 想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产15吨的这个点吗？教师引导学生操作交流，横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到15表示15吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生产15吨。 谈话：像刚才那样描出表示其它各组数据的点，然后按顺序把这些点连起来。 学生动手操作，在方格图中找出相应的点依次描出，尝试画出正比例的图像，体会每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。 2、认识正比例图像， 谈话：观察画出的图像，和组内同学交流，你发现了什么? 学生发现正比例图像是一条直线。这样的直线能反映出成正比例的两个量之间的变化规律，工作时间变化工作总量变化也随着变化。 3、应用正比例图像（绿点内容） （1）谈话：根据上图说一说，用7吨大麦能生产多少吨啤酒？ 学生在小组内交流总结方法，全班汇报。先在横轴上确定7吨大麦芽的位置，找到该直线上的点对应的啤酒的产量是70吨。 （2）估计一下，要生产95吨啤酒大约需要多少吨大麦芽？回忆刚才我们解决问题的方法，这个问题该怎样解决？ 学生独立思考，汇报交流解决问题的方法。交流总结先在纵轴上找到95是在90和100中间，所以对应的横轴就在9和10中间，大约是9.5吨。教师要指导学生利用画垂线或画平行线的技能，尽量使得数准确些。 4、教师总结：看来同学们都能应用正比例图像根据一个量估计出所对应的另一个量，从这个图像我们也可以直观的看出这两种量同时扩大或缩小的变化规律。 设计意图：在教师的引导下，学生动手操作感知正比例图像，通过应用图像帮助学生进一步认识，图像上任意一点所表示的实际意义，做到：学生自己能学的自己学，自己能做的自己做，培养合作互动的精神，提高学生实际的数学应用能力，为今后学习函数图像打下基础，做好中小衔接。 （三）巩固新知： 完成自主练习第4题 学生独立思考，想一想两种量是怎样变化的，比值是一定的吗？进行判断后，全班交流说明原因。进一步体会正比例关系的量的特点。在判断活动中加强对概念的理解。 （四）达标反馈 1、一种彩带每米售价5元，将此表填写完整 长度（米） 1 2 3 4 5 6 7 … 总价（元）               … 根据表中的数据在图中描出长度和总价所对应的点，并按顺序连接起来。 购买彩带的长度和需要的钱数成正比例吗？你是根据什么来判断？ 根据图像判断，购买3.5米彩带需要多少元？ 2、完成自主练习6 （五）课堂小结 这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？ （六）布置作业 第2课时 1、填一填：观察桃木的体积与重量的变化图。 体积（立方米） 1 2 3 4 5 6 7 重量（吨） 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0     （1）1立方米的桃木重（ ），5立方米重（ ）。 （2）（ ）一定，体积与重量成（ ）比例。 2、（1）圆的周长与半径成正比例吗？为什么？ （2）圆的面积与半径成正比例吗？为什么？ 你还能找到哪两种量成正比例关系？请你说明理由。 答：1、（1）、0.6吨、3.0吨（2）、密度、正 2、（1）、圆的周长为C=2πr，因为2π是定值，因此l和r成正比。 （2）、圆的面积与半径不成比例.因为圆的面积÷半径＝π×半径.也就是圆的面积与半径的商﹙比值﹚不一定,所以,圆的面积与半径不成正比例. · 板书设计 正比例的意义及图像 想一想：折线统计图的描点方法，你能找到1小时生产15吨的这个点吗？教师引导学生操作交流，横轴上找到1表示1小时，纵轴上找到15表示15吨，这样就找到相对应的点，这个点表示1小时生产15吨。 学科网（北京）股份有限公司 $