5.1 比例的意义和基本性质-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

1 比例的意义和基本性质 · 教学内容 比例的意义和基本性质 · 教学提示 该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多少？它们有什么关系？”这两个问题，学习比例的意义。本信息窗共有3个红点。第一个红点：比例的意义。第二个红点：比例的基本性质。第三个红点：解比例。 · 教学目标 知识与能力 在具体情境中，理解比例的意义和基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 过程与方法 在探索比例的意义和基本性质的过程中进一步发展合情推理能力。 情感、态度与价值观 通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐。 · 重点、难点 重点：比例的意义和基本性质 难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。 · 教学准备 教具：多媒体课件 学具：收集的生活中的数据 · 教学过程 （一）新课导入： 1.谈话：上学期我们学过了有关比的知识，说说你对比都有了哪些了解？ 学生可能回答：比的基本性质、求比值、化简比…… 谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。 设计意图： 从学生已有的知识经验入手, 引起了学生对已有知识的回忆，让学生“温故”而“启新”，为新课做好准备。 2、创设情境，提出问题。 谈话：同学们，你们知道青岛都有哪些产品非常有名？（学生根据自己的了解回答）青岛啤酒享誉世界各地，这节课，我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图）。 出世课件：这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。 这是它两天的运输情况： 一辆货车运输大麦芽情况   第一天 第二天 运输次数 2 4 运输量（吨） 16 32 根据这个表格，让学生提出有关比的数学问题。同桌俩人，一个提问题，一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好，提出的问题最多。 谈话：谁来交流？跟大家说一下你的问题是什么？ 学生可能出现以下的问题： 货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？ 货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32 ：4） 货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少？（32 ：16） （师根据学生的回答，将答案一一贴于黑板） 2 ：16； 4 ：32； 16 ：2； 32 ：4； 16 ：32； 2 ：4； 32 ：16； 4 ：2。 设计意图：学生有了问题，才会有思考和探索，有了探索才会有创新，有发展。本课在这一环节的设计，不仅充分重视培养学生“学会提问”，同时还改变了以往教师对于学生提问“大放手”，让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的提出数学问题，使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫，大大提高了课堂的实效性。 （二）探究新知： 1、认识比例及各部分名称。 谈话：学习数学，我们不仅要善于提问，还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16 ：2；32 ：4）看能发现什么？（学生会发现比值相等） 思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量） 既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？ 学生用等号连接，并请学生把这个式子读一下。 试一试：剩下的这些比中，哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成） 介绍：像这样表示两个比相等的式子，数学上就把它叫做比例。我们知道，比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。组成比例的四个数叫做比例的项，像16、4位于两端的两项叫做比例的外项，2、32位于中间的两项叫做比例的内项。比例，也可以写成分数形式。 学生先把2 ：16=4 ：32这个比例写成分数形式，再同桌俩交流它的内项外项分别是谁。 设计意图：本环节让学生先通过观察，在众多的比当中找出相等的比，写出等式，从而认识比例的共性，抽象概括出比例的意义。同时，通过与比进行比较，让学生充分认识比例的各部分名称，并及时进行巩固训练。 2．判断下面每组中两个比能否组成比例？ 1∶和12∶9    16∶2和32∶4    7∶4和5∶3   80∶2和200∶5 让学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书： ∶ ＝12∶9     16∶2＝32∶4  7∶4≠5∶3    80∶2＝200∶5 3.谈话引入：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再判断两个比能否组成比例。我不是这样想的，可能很快就判断好了，想知道其中的秘密吗？其实秘密就藏在比例的两个内项和两个外项之中，它们两者之间可是存在着一种奇妙的关系，你想揭穿这个秘密吗？ 那就请你以16：2=32：4为例，通过看一看，想一想，算一算等方法，试试能不能发现这个关系！ 4、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。 出示研究方案： ①观察比例的两个内项与两个外项，用算一算的方法，找同学说一说，你发现了什么。 ②是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再举出这样的例子来。 ③通过以上研究，你发现了什么？ 5、全班交流。 （1）哪个小组愿意将你们的发现与大家分享？ （2）还有其他发现吗？ （3）你们组所发现的是不是个偶然现象呢？咱们最好是怎么办？ 6、验证发现，共享成功。 师：对，举例验证，这可是一种非常好的数学方法。那现在，咱们可以利用黑板上的比例，也可以自己组一个新的比例，验证看看，是不是所有的比例都是两个外项的积等于两个内项的积。（学生独立验证） 7、小结：不错，看来同学们很会观察，很会思考，很会验证，自己发现了比例的一条规律。也就是，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。数学上我们把这条规律，叫做比例的基本性质。这也是我们在小学阶段，在继分数、比的基本性质之后学习的第三个基本性质。运用它，我们可以解决许多数学问题。 8、比例的基本性质的应用 （1）比例的基本性质有什么应用？ （2）试一试：40 ：2 = 60 ：3 a、先假设这两个比能组成比例 b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。 c、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。 设计意图：这一部分的教学，教师并没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积，很快让学生归纳出比例的基本性质。而是让学生在完成判断两个比能否组成比例的练习后，很巧妙的说了一句“我是用其它方法也作出了判断”。学生探究知识的欲望一下子被激发了，“那种方法是什么”？接着，教师就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，提出自己的猜想，举例进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性质，这样学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。 （三）巩固新知： 1、自主练习第3题。 根据比例的定义去做。 2、填空：自主练习第4题。 根据比例的基本性质去做。 3、自主练习第8题: 根据比例的基本性质解比例。 设计意图：习题的安排旨在对比的基本性质进行进一步的巩固和应用，最后一道开放题答案不唯一，意在进一步让学生体验和感悟数学的“变”与“不变”的美妙与统一。 （四）达标反馈 1、判断： （1）两个比可以组成一个比例。（ ） （2）和2:3能组成比例的比只有4:6.（ ） （3）0.4:5和4:10能组成比例。（ ） 2、填空： （1）5:2=80: （ ） 2:7=（ ） :5 1.2:2.5=（ ）:4 （2）请写出一个能与:组成比例的比（ ）：（ ）。 （3）a：7=3:b，那么a×b=（ ）。 （4）如果9a=8b，那么=( )。 3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。 （1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和: 4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。 2 、3 、4和6 答案：1、（1）、× （2）、× （3）、× 2、（1）、32 （2）、10/7 （3）、48/25 3、（2）、（3）能组成比例 4、2 ：3= 4 ：6 （五）课堂小结 同桌俩互相说说自己在这节课都有哪些收获？（同桌互说后，师随意挑选多个同学说出他们在这一节课的收获）通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？ （6）布置作业 第1课时 1.判断 ⑴在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。   （  ） ⑵如果3a=4b,那么a:b=3:4.   （   ）　　 ⑶在一个比例里，两个内项的积与两个外项的积的比值是1。 （    ） 2.填空 　⑴ 在比例3：5=6：10中，（  ）和（   ）是内项，（  ）和（   ）是外项，这个比例写成竖式形式是（   ）。 ⑵ 用3、7、9、21这四个数，组成一个比例是（      ）。 ⑶ （   ）：4 = 12 ：16 答案：1、⑴ √ ⑵ × ⑶ √ 2、⑴ 5,6；3,10；= ⑵ 3:7=9:21 ⑶ 3 · 板书设计 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 例如： 16:2=32:4 学科网（北京）股份有限公司 $ · 教材分析 本单元是在学生掌握了比的知识的基础上进行教学的，它是进一步学习比例尺和其他学科知识的重要基础。通过对比例知识的学习还可以加深对数量关系的认识，使学生初步了解一种量怎样随着另一种量的变化而变化，获得初步的函数观念，并利用这些知识解决一些简单的实际问题。 单元教学内容 信息窗 主题 知识点 信息窗一 运输大麦芽 比例的意义、比例的基本性质、解比例 信息窗二 生产记录情况 正比例的意义、正比例图像 信息窗三 啤酒生产计划 反比例的意义 信息窗四 装运啤酒 用正、反比例解决实际问题 0. 教学目标 1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。 3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。 4．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。 0. 重点、难点 重点：1、理解比例的意义和基本性质，会解比例。 2、能运用比例知识解决生活中的实际问题。 难点：理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例知识解决简单的实际问题。 0. 教学建议 1．概念的教学注重意义的理解 作为较为抽象的正反比例的意义，要结合实际的经验加强理解，在理解的基础上学会判断，切忌生搬硬套，死记硬背。 2．引导学生自主发现规律及特征 要创设活动引导学生自主发现量与量之间的关系，在大量的事例中发现规律，明确特点。 比例的知识对于学生来说有些抽象，小学阶段学习这种函数关系的确是难度不少，在实际教学中需要结合实例进行广泛地理解。相对应比例的知识，比例尺的知识就显得容易理解，具有运算方面的特点。 0. 课时安排 课题 课时 比例的意义和基本性质 3（练习1课时） 正比例的量 2（练习1课时） 反比例的量 1 应用比例解决实际问题 2 总计 8 学科网（北京）股份有限公司 $