1.4 回顾整理-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

4 回顾整理 · 教学内容 回顾整理 · 教学提示 圆的周长，圆的面积公式的灵活应用 · 教学目标 知识与能力 通过引导学生回顾整理，加深学生对圆形的特征和周长面积公式的理解，进一步将知识系统化，形成知识网络。 过程与方法 让学生主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程。 情感、态度与价值观 进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力培养创新意识，在应用数学解决问题的过程中进一步体会数学的价值。 · 重点、难点 重点：学会圆的特征、会计算圆的周长、圆的面积 难点：会用周长、面积公式解决实际问题。 教学准备 教师准备：实物投影仪。 学生准备：练习本。 · 教学过程 一、新课导入 师：同学们，想一想通过本单元的学习，你都学到了哪些知识？有什么收获？咱们交流一下吧！（学生自由发言，学生的回答可能有以下几种情况） 生1：我认识了圆，我还知道圆的特征。 生2：我知道了直径与半径的相互关系，并知道圆周率是怎样来的。 生3：我学会了求圆的周长和面积。 …… 设计意图：通过回顾，为整理梳理知识结构做铺垫。 （二）探究新知： 师：同学们能不能自己整理出本单元的知识网络？要不讨论一下，然后尝试整理。看看那组同学做的比较好。 （1）讨论知识联系。学生分小组进行尝试构建知识网络，教师巡视指导，了解信息。 （2）小组内说想法。 （3）交流展示。指名到展示台前进行汇报。 生：展示知识网络 圆 认识 周长 面积 半径r（无数条） 决定圆的大小 直径d（无数条） d=2r 圆心O—决定圆的位置 轴对称图形（无数条对称轴） 在同一个圆内，所以的半径都相等，所以的直径都相等 名称 特点 定义：围成圆的曲线的长度 计算公式：C=πd C=2πr 推导方法：化曲为直 定义：圆所围成的平面图形的大小 计算公式：S=πr² 推导方法：化圆为方 师：同学们整理的非常好，下面我们应用我们整理的知识解决实际问题。 设计意图：通过构造知识网络，使知识之间的内在联系更条理，思路更清晰，有利于学生掌握。 （三）巩固新知： 1、综合练习第1题(动手操作) 师：同学们，既然我们对圆有了深刻的了解，那我们就先来画一个圆，要按要求来画：①画一个半径昰1.5厘米的圆。 ②用字母标出圆心、半径和直径。 ③画出一条它的对称轴。 （让学生独立动手画圆，并且互相比较交流在同一个圆里所有的半径怎样？所有的直径怎样?） 2、综合练习第2题。计算图形的周长和面积的基本题目。练习时，让学生独立试做，交流时注意引导学生针对第3个图形区别圆的周长的一半和半圆的周长。 3. 综合练习第3题。计算题，尝试让学生记住结果。 4. 综合练习第4题。动手操作题，先让学生自主操作，然后指出扇形各部分的名称。 5. 综合练习第5、6题是解决实际问题的题目，都是求圆的周长。练习时，先让学生独立试做，然后集体交流。 6. 综合练习第7题。利用圆的知识解决自然现象中的数学问题。练习时，可以先引导学生理解题意，即水波传送的距离就是半径，水波的面积就是圆的面积；求“哪种物体产生的水波面积大？大多少”，就是求环形的面积。 7. 综合练习第8题。求组合图形的面积的题目。一方面要注意引导学生体会图形之间的联系，另一方面要求学生能熟练地运用不同图形的面积公式进行计算。 8. 综合练习第9题。先让学生独立试做，然后集体交流。 9. 综合练习第10题。利用圆的知识，解决生活中实际问题的题目。练习时，先让学生独立试做，集体交流时，第（1）小题可以先求出小圆桌和大圆桌的周长，再求比。如果学生直接求出直径比，也应给予肯定。 10. 综合练习第11题。这是一道综合运用所学知识解决实际问题的题目。练习时，先让学生独立试做，然后进行交流。交流时注意让学生说清楚解决问题的思路，即要求扩建后圆形花坛的周长与面积，需要先求出扩建后花坛的直径。 11. 综合练习第12题。实际操作并计算的题目。测量硬币直径时，教师要提醒学生注意测量的方法，测量后向学生介绍硬币的实际直径。计算后，引导学生观察计算结果，体会两个圆的半径比，周长比。直径比是相等的。 12. 综合练习第13题。学生独立试做，然后交流。 设计意图：通过练习，引导学生巩固本单元所学知识，区分圆的周长和圆的面积。熟练应用圆的知识，解决实际问题。 （四）达标反馈 1.填空 （1）用圆规画一个直径为20厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米。 （2）在一个半径为3厘米的圆内，可以画无数条线段，最长的一条是（ ）厘米。 （3）一个半圆的直径是2分米，它的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。 （4）圆的周长是25.12分米，它的面积是（ ）平方分米。 （5）甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆周长是乙圆周长的（ ）倍，甲圆面积是乙圆面积的（ ）倍。 2.判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。 （1）任何圆的面积总是它半径的π倍。（ ） （2）圆的直径是半径的2倍。（ ） （3）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ） （4）如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积一定相等。（ ） 3.选择正确的答案的序号填在括号内 （1）在一个长5厘米，宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（ ） A、5厘米 B、3厘米 C、2.5厘米 D、1.5厘米 （2）大圆半径等于小圆直径的长度，则大圆的面积是小圆面积的（ ）倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍。 A、2 B、4 C、6.28 D、0.5 （3）在一个圆内画一个最大的正方形，得到的图形有（ ）条对称轴。 A、2 B、4 C、8 D、无数 （4）用三根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形，圆，围成的（ ）的面积最大。 A、圆 B、长方形 C、正方形 （5）一个直径为1厘米的圆与一个边长为1厘米的正方形相比，它们的面积（ ）。 A、圆的面积大 B、正方形的面积大 C、一样大 D、无法比较 答案：１、 10，6，5.14，1.57，50.24，3，9。2、×，×，×，√。3、D，B，A，B，A，A。 设计意图：当堂检验学习的效果，了解学生的学习情况，为第布置作业，确定教学练习重点准备。 （五）课堂小结 这节课你学会了什么，有哪些收获？给大家说说。 谁能把我们今天的问题再叙述一下？思路是怎样的？你理解了吗？ 预设：生1：我理清了圆这样单元的知识。 生2：我还会解决有关圆的实际问题。 生3：…… 设计意图：通过总结，既能够使学生加深对所学内容本质的理解和深层次思考，从而将 所学知识纳入自己的认知结构，又提升了学生的梳理和概括能力。 （六）布置作业 第1课时：回顾整理 1、填空。 （1）圆的位置是由（ ）决定的，圆的大小是由（ ）决定的。 （2）圆是（ ）图形，它有（ ）条对称轴，每条对称轴都通过（ ）。 （3）乙圆半径是甲圆半径的，乙圆面积与甲圆面积的比是（ ）。 （4）用一根铁丝围成一个圆，半径正好是5分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，它的边长是（ ）分米。 （5）把一块边长为4分米的正方形铁皮剪成一个最大的圆形，剪去部分的面积是正方形面积的（ ）。 （6）填表。 图形 半径（厘米） 直径（厘米） 周长（厘米） 面积（平方厘米） 圆 3 圆 4 圆 9.42 圆环 2（内圆） 8（外圆） —— 2、判断。对的在括号内画“√”，错的在括号内画“×”。 （1）半圆只有一条对称轴。（ ） （2）半径为5厘米的圆比直径为8厘米的圆小。（ ） （3）半径为10分米的圆的面积是半径为5分米的圆的面积的4倍。（ ） （4）一个周长是6.28分米的圆形纸片，沿直径剪成两个半圆，每个半圆的周长是3.14分米。（ ） 3、选择正确的答案的序号填在括号内。 （1）一张长方形纸长8厘米，宽6厘米，在这张长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。 A、50.24 B、48 C、28.26 （2）右面两个图中阴影部分的（ ） A、周长相等，面积不相等。 B、周长和面积都相等。 C、周长不相等，面积相等。 D、周长和面积都不相等。 答案：1、 圆心，半径，轴对称，无数，1:9，7.85，，6，18.84，28.26，2，12.56，12.56，1.5，3,7.065，37.68。2、 √，×，√，×。3、 C，C。 · 板书设计 回顾整理 圆 认识 周长 面积 半径r（无数条） 决定圆的大小 直径d（无数条） d=2r 圆心O—决定圆的位置 轴对称图形（无数条对称轴） 在同一个圆内，所以的半径都相等，所以的直径都相等 名称 特点 定义：围成圆的曲线的长度 计算公式：C=πd C=2πr 推导方法：化曲为直 定义：圆所围成的平面图形的大小 计算公式：S=πr² 推导方法：化圆为方 · 教学反思 本节课是对第四单元知识内容的回顾和整理，在设计本节课的教学活动时，想体现以下几个方面： 1、努力营造宽松、民主和谐的学习氛围，引导学生积极参与学习过程。整个教学过程设计是在探究中构建，在应用中发展。 2、注重建构，形成网络。 复习课不应是对知识的简单重复，而应使学生形成知识网络、数学技能。课堂教学中应引导学生学会自主学习，学会构建知识体系。本节课教师先引导学生将学过的圆形知识进行梳理，重点加强对相关图形的区别和联系的认识，然后通过交流合作进一步将知识系统化，形成知识网络。教学中注重学习方法的渗透，让学生学得有法。重视整理方法和解决问题策略的比较和提升。 3、注重培养学生解决实际问题的能力 本节课设计的练习内容，充分调动学生参与的积极性，练习内容体现层次性、针对性。其中让学生计算光盘的面积、回音壁的周长，水波面积的大小等题目的练习设计，充分体现了数学“从生活中来，到生活中去”的理念，从而培养了学生分析问题和解决实际问题的能力。 · 教学资料包 教学资源： 一、填空。 1．在同一个圆里，有（ ）条直径，直径的长度是半径的（ ）。 2．正方形有（ ）条对称轴，等边三角形有（ ）条对称轴，圆有（ ）条对称轴。 3．用圆规画一个周长是31.4厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离是（ ）厘米。 4．在一张长6分米、宽4分米的硬纸板上，最多能剪下（ ）个半径是1分米的圆。 5．3.14 (．)、、 3.1 (．)4 (．)、3.14和π按照从小到大的顺序排列是（ ）。 6．在边长8厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米。 7．两个圆的直径比是1：3，周长的比是（ ），面积的比是（ ）。 8．将一个圆平均分成若干个完全相同的小扇形，剪拼成近似的长方形，长方形的周长比原来圆的周长长8厘米，这个长方形的面积是（ ）。 9．用一根铜丝正好在一个直径是10厘米的圆管上绕上10圈，这根铜丝约长（ ）厘米。 10．一个圆的周长是25.12厘米，它的面积是（ ）。 二、判断。 1．在同一个圆内，两条半径就是一条直径。（ ） 2．车轮滚动一周，所行驶的路程等于车轮的周长。（ ） 3．大小不同的圆，它们周长和直径的比值不相等。（ ） 4．两个半圆一定可以拼成一个整圆。（ ） 5．半圆的周长就是圆周长的一半。（ ） 三、选择。 1．小明有一张圆形卡片，要想找到它的圆心，小明只要将卡片对折（ ）次就可以找到。 A．1 　　　 B．2 　　　 C．3 　　　　 D．4 2．下列图形中，周长相等时，（ ）的面积最大。 A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆 3．一个挂钟，时针长5厘米，分针长6厘米，分针走一圈比时针走一圈扫过的面积多多少平方厘米？正确列式是（ ）。 A．3.14×5² B．3.14×（6－5）² C．3.14×6² D．3.14×（6²－5²） 4．将一个半径是3厘米的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）。 A．3.14×3 B．3.14×3×2 C．3.14×3＋3 D．3.14×3＋3×2 5．一个圆的半径由1分米增加到2分米，它的周长增加（ ）分米。 A．2 B．3.14 C．6.28 D．12.56 四、作图 王叔叔家有一个边长为1米的正方形玻璃，角的位置有一处破损（如图），扔掉有些可惜，同时也不利于环境保护，于是他想把它切割成一个面积最大的正方形桌面。应该怎样切割？请你画一画，并求出这个桌面的面积。 五、按要求计算。 1．求下图阴影部分的周长。 2．大圆的半径4厘米，小圆的半径2厘米，求下图阴影部分的面积。 六、解决问题 1．一个半圆形水池，它的周长是20.56米，水池的直径长多少米？ 2．一个圆形养鱼池，直径是4米，这个养鱼池的周长是多少米？占地面积是多少平方米？ 3．公园里有一个圆形花坛，直径是18米，在它的周围建一条1米宽的环形石子路。（1）这条石子路的面积是多少平方米？ （2）沿环形石子路的外边缘每隔0.4米装一盏地灯，一共要安装多少盏地灯？ 4．一个圆形养鱼池直径是20米，如果平均每平方米水面投放鱼苗15尾，那么这个养鱼池一共要投放鱼苗多少尾？ 5．一个圆形花坛的半径是8米。其中花坛的种了月季。种月季的面积是多少平方米？ 6．小丽把一个圆形纸片平均分成若干个小扇形，然后拼成近似的长方形，量出长方形的长是15.7厘米，这个圆的面积是多少平方厘米？ 7、用钢丝将两根同样粗的钢管捆3圈，钢管的外直径是50厘米，下图所示的是其横截面示意图。如果钢丝的接头部分长40厘米，这根钢丝有多少米？ 8、求右图阴影部分面积(单位：厘米) 答案：一、1．无数,2倍；2．4,3，无数；3．5；4．6；5．4,25.12；6．1:3,1:9；7．50.24厘米²;8．314；9．50.24厘米² 二、×√×××；三、BDDDC;四、（略）五、1．71.4厘米，2．37.68平方厘米； 六、1．8米；2．12.56米，12.56平方米；3．59.66平方米，157盏；4．4710尾；5．50.24平方米；6．78.5平方厘米；7、 2.97米；8、 15.44平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $