3.6 最大公因数与最小公倍数的练习与对比-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版）

6 最大公因数与最小公倍数的练习与对比 · 教学内容 最大公因数与最小公倍数的练习课 · 教学提示 精设练习，引导巧练。练习内容分层，层层递进；练习形式多样，帮助学生分析知识、总结方法、渗透思想，使学生练中巩固，练中拓展，发挥练习课的最大值。既可以帮助学生整理求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，又可以促进学生进一步形成技能。 · 教学目标 知识与能力 1.通过练习与对比，使学生进一步理解公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数的概念，能正确、快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数。 2.运用最小公倍数和最大公因数的知识来解决生活中的一些实际问题，发展数学思考与解决问题的能力。 过程与方法 使学生经历“合作，交流，探索，总结”，并意识到“合作，交流，探索，总结”的重要性，今后能自主地用这些方法解决问题。 情感、态度与价值观 通过对比练习，帮助学生从复杂的中实际问题抽象出简单的数学模型，最后轻松解决问题。 · 重点、难点 重点 使学生能正确、快速地求出两个数的最大公因数和最小公倍数，并能运用这些知识解决生活中的实际问题。 难点 正确进行分析与对比，熟练将复杂的生活实际问题转化为数学模型。 · 教学准备 教师准备：多媒体课件 学生准备：学生作业纸每小组3张 · 教学过程 （一）新课导入：连一连导入 连一连。（口答完成,区分概念） A、爸爸的爸爸 舅舅 B、最大 公倍数 妈妈的兄弟 爷爷 爸爸的妈妈 阿姨 最小 公因数 （1）问：爸爸的妈妈可以和阿姨相连吗？为什么？（渗透“对应”思想）用数学的话说，爸爸的妈妈和阿姨是不“对应”的，所以不能连。课件出示“对应”思想，问：爸爸的妈妈对应的谁？ （2）第2题这样连同意吗？ 问：什么叫公因数？什么叫公倍数？什么叫最大公因数？什么叫最小公倍数？ 问：最大可以和公倍数相连吗?(不可以）为什么？（没有最大的公倍数） 问：最小可以和公因数相连吗？（可以，所有自然数都有因数1，所以几个数的最小公因数是1) 设计意图：通过练习，既吸引学生兴趣，又渗透“对应”思想，同时引出最大公因数与最小公倍数的相关概念，通过第2个连线题，帮助学生区分清楚这两个概念及相关知识。本环节是有效练习的开始，也可看作有效练习的第1个提升。 （二）层次练习： 1.找出12和18的公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数。 （1）学生分组完成练习，一部分学生求公因数和最大公因数，一部分学生求公倍数和最小公倍数，同时指2名同学演板。 （2）集体订正，交流小结：几个数的公因数个数是有限的，几个数的公倍数个数是无限的，最小公倍数的倍数都是它们的公倍数，没有最大的公倍数。 设计意图：本环节为巩固练习。通过练习巩固“最大公因数与最小公倍数的一般求法”。最大公因数的求法和最小公倍数的求法相似，因此，本环节设计“分组练习”，避免重复练习，腾出时间进行其他有效练习。 3、找出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。 　　　　 4和5　 9和11　6和18　 15和30　 8和10 最大公因数：（　） （　）　（　）　 （　）　 （　） 最小公倍数：（　） （　）　（　）　 （　）　 （　） 师：如果我们用字母表示你会填吗？ ①a是b的倍数。a和b的最大公因数是（　），最小公倍数是（　）。 ②a和b只有公因数1。a和b的最大公因数是（　），最小公倍数是（　　）。　　 （1）课件出示3、4题，先让学生在练习纸上独立练习，师巡视指导，提示学生能直接写出最大公因数和最小公倍数的可以直接写。 （2）4人小组内交流结果和方法。 （3）小组代表汇报结果和方法。 （4）分类小结。 设计意图：本环节为提升练习。学生通过分类和比较进行观察与思考，发现最大公因数与最小公倍数的简便求法，并对知识进行总结和提升。 （三）联系生活，解决问题： 1、五（1）班有男生24人，女生32人。上体育课时，老师要让男、女生分别排队，并且使每排人数相同。可以排吗？每排最多可排几人？此时男、女生各有几排？ 2、有一包糖果，平均分给5人或6人，都正好分完。这包糖果至少有几块？有一包饼干，平均给5人或6人都剩下3块，这包饼干至少有几块？ （1）课件出示以上2道生活题，说：这2题都是来自实际生活，题目很长，看着很难，其实，从数学的角度去思考很简单，以上2题实际是求最大公因数和最小公倍数。下面请同学们认真读题，思考清楚到底是求最大公因数还是求最小公倍数。 （2）让学生读题分析：每道题实际是求什么？ （3）组内讨论，把结果写下来。 （4）小组汇报，全班交流。 （5）4人一组，每人各选1题去解决。（对有困难的同学其他同学帮忙，做完后互相检查，同时指4名同学演板） （6）结合演板快速订正。 教师帮助学生小结：我们把复杂的实际问题，转变成简单的数学模型，再用数学知识去轻松解决问题。 设计意图：本环节一方面从生活中收集素材，创设常见的生活情境，让学生学以致用；另一方面组织学生分析实际问题，抽象出简单的数学模型，并帮助学生总结方法。学生不是单纯地进行解题练习，而是在学会解决问题的方法。 （四）分析对比，变型深化： 1、五（1）班同学不足50人，做操时每行站6人或8人都正好站成整行，这个班应该有几人？ 3、爸爸工作4天休息1天，妈妈工作3天休息1天，5月1日两人同时休息后，至少过几天两人再次同时休息？ （1）课件出示题目，让学生读题分析：每道题实际是求什么？ （2）小组内交流想法。 （3）全班订正。 设计意图：本环节继续创设生活情境，组织学生分析应用，对比强化。但本环节并不是上一环节的重复，而是上一环节的延伸和提高，变型和深化。 （五）全课反思，变型深化： 1.你在本课中学会了什么？还有别的收获吗？有哪些遗憾？ 2.送给同学们2句话。 a只要你用心去观察，只要你用心去探索，你就会有新的发现。 b用数学的眼光去观察，站在数学的角度去思考，让生命树更加有生机和活力。 设计意图：：如果说课堂教学中“良好的开端是成功的一半”，那么“课尾的总结是课堂教学中的升华”。本环节不仅引导学生总结所学知识，更引导学生总结解决问题的方法。最后以送给学生两句话为结尾更体现“以人为本”的教学理念。 （六）布置作业： 　1.甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因数是（ 　）． 　2.自然数a除以自然数b，商是15，那么a和b的最大公因数是（ 　）． 3. a和b 都是自然数，如果a 除以 b商5没有余数，那么a 和 b的最大公约数是（ ），最小公倍数（ 　）． 　4.一个数的最大公因数（ 　）它的最小公倍数． 5. 100以内能同时被3和7整除的最大奇数是（ 　），最大偶数是（ 　）． 6. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8. 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ） 9. 求下面每组数的最大公因数。 56和42　 225和15　 84和105 10. 求下面每组数的最小公倍数。 6和10 28和14 15和20 14和4 答案：1. 6 2. b 3. b a 4. 等于 5. 63 84 6.1 110 7.1 63 　 8.106 9. 8 15 21 10. 30 28 60 28 · 板书设计 最大公因数与最小公倍数的练习 公因数：几个数公有的因数 最大 公倍数 公倍数：几个数公有的倍数 最小 公因数 · 教学资料包 教学资源 1. 一筐梨，2个2个分多1个，3个3个分多2个，5个5个分多4个，这筐梨至少有几个？ 2. 王老师把25本练习本和35块橡皮平均奖给在校表现优秀的学生，结果练习本多出1本，橡皮却少了1块。你能算出得奖的学生最多有几个？ 3. 从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是55根电线杆，现在改成每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不用移动外，中途还有多少根不必移动？ 答案：1. 如果多一个，则可被2，3和5整除 至少=2×3×5-1=29个 2. 25-1=24 35＋1=36 24和36最大公因数是12 3.50×（55-1）=2700（米） 2700÷60=45 45-1=44 学科网（北京）股份有限公司 $