3.5 公倍数和最小公倍数 第2课时-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版）

5 公倍数和最小公倍数 第二课时 · 教学内容 教材40、42页，用多种方法分别求两个数的最小公倍数和公倍数。 · 教学提示 有了上节课学生学习了公倍数和最小公倍数的意义，围绕本节课的知识的安排，这节课重点引导学生学习找公倍数和最小公倍数的方法。 · 教学目标 知识与能力 能用多种方法分别求两个数的最小公倍数和公倍数。 过程与方法 会用所学新知解决简单的现实问题，并能在解决问题的过程中，进行有条理、有根据的思考。 情感、态度与价值观 增强对数学学习的信心，并进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 · 重点、难点 重点 求最小公倍数的方法的探究与理解。 难点 求最小公倍数的方法 · 教学准备 教师准备：多媒体课件 · 教学过程 （一）新课导入：复习导入 1.什么是公倍数，最小公倍数？ 2.你会求出12和18的最小的公倍数吗？ 设计意图：复习旧知，直接提出问题导入新课，学生既建构概念意义，而且为学生获得计算公倍数的技能做好准备。 （二）探究新知： 自主探索求公倍数和最小公倍数的方法。 1、用列举的方法求两个数的最小公倍数。 师：你能找出12和18的最小的公倍数吗？根据你对公倍数的理解，你准备怎样解决这个问题？（静思一分钟） 学生交流，独立尝试。（完成在练习纸上），最后交流反馈。 一一列举出12和18的倍数，再找公倍数。 12的倍数有：12、24、36、48、60、72…… 18的倍数有：18、36、54、72、90、108……（板书：注意省略号） 12和18的公倍数有：36、72……（引导学生逐个检查并打圈。） 12和18的最小公倍数是：36。 反馈情况。 谈话：除了将2个数的倍数分别一一列举，再找出它们的公倍数和最小公倍数。 师：能不能更快捷一些，只列举出1个数的倍数，再从中找出它们的公倍数呢？学生尝试（练习纸）[学生板演] 师：从12的倍数中找18的倍数，还是从12的倍数中找18的倍数，都只要从一个数的倍数中找出另一个数的倍数，就是它们的公倍数，你更喜欢哪一种？为什么？ 2.用短除法求两个数的最小公倍数。 师：刚才我们用一个一个地找一个数的倍数的方法能找出两个数的公倍数和最小公倍数，但这样找公倍数有一个什么样的问题呢？ 生：太麻烦了。 师：所以我们要找到一个比较简便的求最小公倍数的方法，求最大公约数比较简便的方法是什么？ 生：用分解质因数的方法。 师：我们来探究一下能不能用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数，以求12和18的最小公倍数为例，请同学们先把12和18分解质因数。 学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展示出来，集体订正，教师板书其结果： 12＝2×2×3 18＝2×3×3 师：作为12和18的最小公倍数，你们认为应该是哪些质因数的乘积呢？ 学生探究，首先看全部质因数乘起来是不是12和18的公倍数，如2×2×3×2×3×3＝216,让学生意识到这个数是12和18的公倍数，但不是最小公倍数。 师：那么怎样乘起来才是它们的最小公倍数呢？ 要求学生讨论出相乘时，相同的质因数只取一个就行了。 师：试一试。 学生写出：2×3×2×3＝36 师：这个数是12和18的最小公倍数吗？与前面使用列举法得到的结果相同吗？ 师：谁来说一说怎样用分解质因数的方法求几个数的最小公倍数。 生：把这几个数分别分解质因数，再把它们的质因数相乘，但公有的质因数各取一个。 师：在实际操作时我们用不着一个一个地分解质因数，用短除式可以作一次性的分解。 用课件显示把两次分解合到一个短除式的过程，学生再试着写短除式，让学生明白要用这两个数的公有的质因数去除，除到两个数的商是公因数只有1为止。 师：在这个短除式中，哪些是这两个数公有的质因数，哪些是两个数各自独有的质因数呢？ 引导学生说出在短除式中，作为除数的数是两个数公有的质因数，作为最后的商的数是两个数各自独有的质因数。 师：所以，用短除式找两个数的最小公倍数时，最后应该把哪些数乘起来呢？ 生：把除数和商乘起来．教师板书：2×3×2×3＝36。 师：你认为哪种方法比较简便？ 设计意图：学生用短除法求最小公倍数是基于对最大公因数的学习基础来进行迁移。学生在已有的知识和经验上学习，轻松自然。学生的思维是独特的，教师要在学生思考的基础中引发思考，使他们通过分析、交流得出结论。 （三）拓展延伸： 探究倍数关系和互质数关系的两个数的最小公倍数的特点。 1.师：大家在草稿纸上先列举出一对互质数，找出它们的倍数和最小公倍数。然后再列举出有倍数关系的两个数，再找出它们的倍数和最小公倍数。 学生先分组合作，然后汇报交流。 2.验证你们的结论。 先分别找出每组数的最小公倍数，再仔细观察，你能发现什么？ （1）6和7 4和9 5和13 （2）8和24 12和36 11和33 引导学生小组合作，交流它们的成果。 设计意图：学生探究特殊关系的两个数的最小公倍数这个环节，教师在这儿就充当一个带领者，学生完全有能力自主探究，发现规律。，优化有互质数关系、倍数关系的两个数的最小公倍数的计算策略。 （四）达标反馈 1.两个数的（ ）的个数是无限的。 A. 公因数 B.公倍数 C. 最小公倍数 D.最大公因数 2.直接说出下列各组数的最小公倍数。 13和65 5和6 13和39 10和17 3.求出18和30的最小公倍数。 4.有一袋糖，无论平均分给6个小朋友还是4个小朋友，都正好分完，这袋糖至少有多少颗？ 答案：1. B 2. 65 30 39 170 3. 90 4. 12（块） （五）课堂小结 这节课你有什么收获？ 引导学生谈收获。 设计意图：回顾反思，总结、归纳。 （六）布置作业 1.两数成倍数关系时，最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2.两个数只有公因数1时，最小公倍数是（ ）。 3.求两个数的最小公倍数时，一般情况下应先写出一个数的（ ），再从小到大找出另一个数的（ ）。 4.任意相邻的两个自然数的最大公因数是（ ），最小公倍数是它们的（ ）。 5.8和16的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 6. ＝6（a、b均不为0），那么a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 7.a＝2×5，b＝3×2×5，则a、b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 8.96是16和24的（ ）。 9.用2、3、4、5、6、7、8组成两位数，任意取出两个两位数， 它们是倍数关系的有： 组成的两位数中只有公因数1的数有： 10.求出下列各组数的最小公倍数。 18和24 39和78 9和4 6和20 答案：1.较小的那个 较大的那个 2. 这两个数的乘积 3. 倍数 一样的倍数 4. 1 乘积 5. 8 16 6. b a 7.10 30 8.最小公倍数 9. 倍数关系的有：2和4 4和8 3和6 组成的两位数中只有公因数1的数 有：2和3 2和5 2和7 3和5 3和7 5和7 10. 72 78 36 60 · 板书设计 公倍数和最小公倍数 列举法 短除法 · 教学资料包 教学精彩片段 引导学生尝试用分解质因数来探究求最小公倍数的方法。 师：我们学过用短除法分解质因数，求最大公因数。现在能否用短除法求两个数的最小公倍数？大家用12和30,4和10来试试。 生1：我不需要用短除法，只要将大数翻倍，即将30翻倍到60，，看看是不是12的倍数就行了。 生2：用短除法分解质因数后，要把一个数乘另一个数的独有的质因数。 生3：也可以用最大公因数乘两个数各自独有的质因数。 师：说得不错。那么，这几种方法你觉得更简便？ 生4：翻倍法比较麻烦，短除法比较直接、快速。 师出示例题：用短除法求每组数的最小公倍数。 教学资源 1.一些文具分给同学们平均分给12人多3个，平均分给18人也多3个，这些文具至少有多少个？ 2. 2路汽车每隔10分钟发一次车，5路汽车每隔15分钟发一次车，这两路汽车同时从早上5：30发车，到中午12时共有多少次同时发车？ 3.动动小脑瓜，一起画一画。 小兔、小猴和小松鼠三只小动物举行跳远比赛，小兔每次跳2格，小猴每次跳3格，小松鼠每次跳4格，它们第二次同时跳到同一点时是第几格，把它圈出来。 4.兄弟三人同一天从家出发上山去采药，老大10天回来一次，老二8天回来一次，老三6天回来一次，兄弟三人至少需要多少天后能同时回来？ 答案：1. 39 2.13 3.略 4.120 学科网（北京）股份有限公司 $