2.2 真分数、假分数-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（青岛版）

2. 真分数、假分数 · 教学内容 教材第10-12页。真分数、假分数、带分数、假分数与带分数的互化和读法。 · 教学提示 本课时教材安排了真分数、假分数、带分数、假分数与带分数的互化和读法。本课时通过让学生自己动手涂一涂，发现分子与分母相比较出现的三重不同的情况，进而归纳总结出真分数和假分数的概念。接着，用圆形来分一分、涂一涂，让学生自主发现带分数是可以有整数和真分数组成的，认识假分数与带分数的互化。教材这样安排有利于提高学生的动手操作能力和总结归纳能力。 · 教学目标 知识与能力：理解真分数、假分数的意义，能正确的区分真分数、假分数，能进行假分数和带分数的互化。 过程与方法：经历自主探索发现真分数与带分数关系的过程，培养学生的观察、比较、抽象概括的能力。 情感、态度与价值观：体验自主操作和发现的乐趣，渗透集合转化的数学思想。 · 重点、难点 重点 真分数、假分数的特征。 难点 假分数化成带分数的方法。 · 教学准备 教师准备：多煤体课件 学生准备：若干小圆片 · 教学过程 （一）新课导入： 谈话导入，创设情境 课前播放动画片西游记主题曲。 播放西游记主题曲让学生从视觉上和听觉上享受音乐美 同学们看过西游记吗？唐僧师徒四人，你最喜欢谁？为什么? （生自由汇报） 唐僧师徒四人在西天取经路上遇到很多困难，有些是他们自己解决，有些是观音菩萨帮他们解决。今天，咱们也来帮他们解决有关“分饼”的问题。 板书课题：分饼 唐僧师徒四人去西天取经的路上，这一天，师傅把解决午餐的事教给了八戒来解决。八戒出去化缘，从一户人家里化来了三张饼。这可让八戒犯难了，三张饼怎样分给四个人呢？同学们你们能帮帮他吗？（看电脑） 设计意图：创设一个接近学生爱好的动画情境，调动学生的兴趣；让学生帮唐僧师徒解决“分饼”问题，激发学生求知欲通过具体的情境激发学生的兴趣，并通过实际的问题启发学生思考，探索一个整体不够分的情况。 （二）探究新知： 1.认识真分数、假分数。 活动（一） （1）请同学们取出3张大小一样的圆片，表示3张饼，帮八戒分一分。 （学生活动：以小组为单位，分法先在小组内说一说，再选择其中一种方法动手分一分。） （2）汇报结果 方法一：把一张饼平均分成4份，每人分到1份 ，每人分到张，按照这样的方法，再分第2张饼，第3张饼，每人分到3个 即 张。 师小结（边说边操作）：这位同学把饼一张一张的分，每人分得一张饼的，再分得第二张饼的，再分得第三张饼的，3个 是 ，就是张。 方法二：把3张饼重叠在一起分，每人分到3张饼的 ，就是 张。 师小结（边说边操作）：这位同学把饼重叠在一起分，每人分到3张饼的，合在一起是 张。 3、我们用两种方法帮八戒解决了问题。 课件演示第一种分法（一张一张的分） 课件演示第二种分法（重叠在一起分） 设计意图：让学生想一想、说一说、剪一剪、分一分、在活动中感知数学，体验数学，体现学习的自主性和主体性，用不同方法的演示，认识分数的产生过程，同时，为下一个活动达到迁移的作用 活动（二） 八戒的难题被同学们解决了，可是连神通广大的孙悟空也被分饼的事难住了，我们再来一起帮助悟空好吗？ 9张一样的饼，平均分给师徒4人，怎样分呢？请同学们想一想。（课件出现9张饼和悟空的头像） （同桌交流）汇报方法 方法一：按照第一种分法，一张一张分，9个 是张。 师小结（边说边操作）：这位同学一张一张的分，9个是，就是张。 方法二：按照第二种分法，9张饼叠在一起分，9张的，张。 师小结（边说边操作）：这位同学重叠在一起分，9张的，就是张。 方法三：先分8张，每人2张，再分1张，每份 张，合起来2张又张。 2. （1）认识带分数。 （课件演示分解过程） （1）认识带分数。 2张又 张，用分数怎么表示呢？请同学们看老师写，先写整数2，表示两张饼，再写分数 ，表示张，紧挨着整数2，分数线要与整数中间对齐，表示2张饼。 记作2 ，读作：二又四分之一 （学生齐读两遍） 师：2 与相等吗？ 认识2 = 我们帮唐僧师徒解决了几个分饼的问题，得到了这些分数，那么它们有什么特点呢？（自学概念，说说你的理解。你是怎样理解带分数的？） 师板书概念： 像、、、……这样的分数叫作真分数。 像、、、……这样的分数叫作假分数。 像2 、1 ……这样的分数叫作带分数。 这三组分数和1有什么关系？ （生得出结论：真分数小于1，假分数大于或等于1，带分数大于1。） 2和两个分数相等，其实带分数是假分数的另一种表示形式 3.比较分数的大小。 （1）分数在数轴上的位置。 我们会用数轴上的数表示出真分数、假分数、带分数怎么在数轴上表示？ 引导学生观察假分数和带分数的特点，对比与真分数的区别进行思考。 师：尝试在数轴上表示下列各数。 1 3 2 0 1 2 追问：你是怎样找到这些分数的位置的？ （2）比较分数的大小 在数轴上标出分数的位置，尝试比较它们的大小。 引导学生观察分数在数轴上的位置，靠近数轴正方向的数比原离正方向的数要大。 小结：比较分数的大小，对于同分子的分数，分母越小分数越大；对于同分母的分数，分子越大分数越大。比较带分数时，先看整数部分的大小，整数部分越大分数越大，整数部分相同时直接比较分数部分的大小。 设计意图：用数轴表示分数更直观，可以准确的确定分数的位置，为比较分数的大小做好铺垫。 （三）巩固新知： 1.独立完成教材中的自主练习第4题。 并思考判断真分数假分数的方法。 2.教材中的第7题。 学生先独立完成，再小组交流。 设计意图：这两道题是针对不同知识点的设计，由深入浅，可以巩固学生所学的知识，也可发展学生的逻辑思维。 （四）达标反馈 1.用分数表示下面的涂色部分。 2.用带分数表示图中的涂色部分． （ ） （ ） 3. 分子是a的假分数有（ ）个． 4 . 真分数（ ）1，假分数（ ）或（ ）1，带分数（ ）1． 答案：1. 2. 1 2 3.无数个 4. 小于 大于 等于 大于 （五）课堂小结3. 我们帮唐僧师徒解决了难题，学会了很多知识，谁来说说你学会什么？ （生汇报） 设计意图：让学生对本节知识进行梳理、内化、反思、巩固。 （六）布置作业 1. （     ）比（     ）小的分数叫真分数。真分数都（     ）1。 2.（       ）或（        ）的分数叫做假分数，假分数（      ）1。 3.（5）在 （X≠0）中，当X（       ）时是真分数，当X（        ）时是假分数。 4.分母是7的最小假分数有（              ）。 5.分母是5的真分数有（        ）。 6.如果（m、n均不为0）是真分数，那么m（    ）n。 7.整数可以看作分母是1的（ ）。 8.要使是假分数，是真分数，a应是（ ）。 9.分数单位是的最小的假分数的（ ）。 10.根据题意把表格补充完整。 m (非0自然数) 大于或等于15 等于15 真分数 整数 答案：1.分子 分母 小于 2.分子大于 等于分母 大于 3.＞8 ≤8 4.无数个5. 4个 6. ＜ 7.假分数 8.13 9. 10.小于15 假分数 15的倍数 1 板书设计 真分数、假分数 真分数 分子＜分母 分子＞分母 假分数 分子=分母 带分数 整数 · 教学资料包 （一）教学资源 1. 8个组成的分数是（ ），它比（ ）,是（ ）分数。 2. 9个组成的分数是（ ），它比1（ ），是（ ）分数。 3.分母是5的真分数有（ ），分母是5的最小假分数是（ ）。 答案：1. 大 假 2. 小 真 3. 4 （二）资料链接 分数发展简史 人类早在文化发展的初期，由于进行测量和均分，就曾使用分数。在各民族的最早古文献中，都有关于分数的记载;各民族还有各不相同的分数制度。 埃及人:只对分子是1的分数进行运算，他们编制了把分子不是1的分数化成分子是1的分数的和的表，例如: 221 =114 + 142 215 =110 + 130 213 =18 + 152 +1104 在巴比伦:由于创造了六十进制的计数制度，所以他们就利用分母是60、602、、603等的分数，巴比伦人还编制了用六十进位的分数来表示分子是1的分数的表，例如: 154 =160 +6602 + 40603 希腊人:学会了埃及的分数算法和巴比伦的六十进位制算法，加、减、乘、除都很困难，数字计算没有能够很好发展。 我国古代筹算除法，除数放在被除数下面，除得的商放在被除数的上面，例如: 23÷7筹算法记着: ，除得整数3余数是2后，改作: ，中间的2叫做分子，下面的7叫做分母，这个带分数读作:“三又七分之二”。 根据先有的材料，我国古代数学书“九章算术”(约公元一世纪左右)里面，已有完整的分数四则运算的法则，这在世界来说也是最早的。 “九章算术”把分数加法叫做“合分”，法则是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”，即:ba + dc = bc+adac 。这里的“实”是被除数，也就是分子，“法”是除数，也就是分母;“实如法而一”是被除数依除数均分为几份而取它的一份。如果同分母分数相加，则有法则“其母同者直相从之“，即 ba + ca = b+ca 。 “九章算术”把分数减法叫做“减分”，法则是“母互乘子，以多减少，余为实，母相乘为法，实如法而一”。即: ba - dc = bc-adac 。 “九章算术”把分数乘法叫做“乘分”，法则是“母相乘为法，子相乘为实，实如法而一”。即: ba × dc = bdac “九章算术”把分数除法叫做“经分”，法则是“法分母乘实(为实)，实分母乘法(为法)，实如法而一”。即:ba ÷ dc = bcad 这些法则和我们现在所用几乎完全一样。 “九章算术”里约分法则是“可半者半之，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，这就是说:分子、分母都是偶数的时候，应该用2除;如果不是偶数，那么用辗转相减的方法，从较大数减去较小的数，最后得到一个余数和减数相等，这就是所求的最大公约数，这种辗转向减求最大公约数的方法和欧几里得的辗转相除法，理论上是一致的。 印度的数学计算都用比写的方法，七世纪中期，在印度数学家拉莫古浦 2 塔的著作中，分数七分之二记作:7 (只是比现在的分数少了分数线)，分数三又 3 2 七分之二记作:7 ，和我国的筹算记法体制相同，分数的加、减、乘、除的法则也都和我国筹算法相同。 阿拉伯人接受了印度的分数记法，但是在分子、分母中间添上一条横线，并且把带分数的整数部分写在分数的前面，例如三又七分之二写成3 27 。 阿拉伯人的分数算法在十三世纪初传到了意大利，在十五世纪中开始在欧洲各国通行，现在已经在全世界通用了。 学科网（北京）股份有限公司 $