3.1 因数和倍数-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

团体操表演 ——因数与倍数 · 教材分析 本单元知识是整数认识的一次拓展，是在学生初步认识了自然数、学习了四则运算以及步认识了因数和倍数的基础上进行学习的，是今后学习约分、通分和分数四则运算的重要基础。 在学习本单元之前，学生已经学习了整数的认识、整数四则混合运算等知识。本单元的主要教学内容是：2、3、5倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数，分解质因数。 通过本单元的学习，学生经历探究数的有关特征的活动，认识因数和倍数，能在100以内的自然数中找出10以内某个自然数的所有倍数，能找出100以内某个自然数的因数以及知道质数、合数；将经历2、3、5的倍数特征的探究过程，知道2、3、5的倍数的特征，知道奇数和偶数；能根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步合情推理中，体会观察、分析、归纳或猜想验证等探索方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战性。这里倍数与因数以及质数与合数分解质因数都是本单元的重点。 本单元的教材的编写的主要特点： 1.借助生活素材，引入对抽象知识的学习。 因数和倍数，2、3、5的倍数特征，质数与合数，分解质因数都属于数论方面的内容，是比较抽象的知识，对于小学生来说，理解和掌握起来比较困难。为此，教材选取了具有现实性的生活素材，如球操比赛、舞蹈表演、团体操表演等，借助学生已有的生活经验引入对知识的学习，使抽象的知识形象化，降低了认知难度。 2. 注意对学生进行探究方法的指导。 在学习2、5、3的倍数特征，质数和合数等内容时，教材为学生提供了探究规律方法的指导。比如：在研究2、5、3的倍数的特征时，运用了列举法和百数表；在探究质数和合数的概念时引入摆棋子等，这些方法有利于学生有效的开展探究活动。 3. 改变实验教材的编排结构，使知识更系统。 本次编写为了使知识更系统、连贯，将因数和倍数和2、5、3的倍数的特征，奇数与偶数，质数与合数，分解质因数这些处理，优化了知识结构，既体现了知识间的联系，又符合学生的认知规律，又有利于学生理解和掌握知识。 · 教学目标 1.结合具体实例了解2、3、5倍数的特征，能找出100以内的2、3、5的倍数；理解奇数、偶数、质数、合数的含义，会分解质因数。 2.在探索新知识的过程中，渗透观察、类比、猜测和归纳等探索规律的基本方法。 3.通过探索活动，感受数学思考过程的条理性，发展初步的归纳、推理能力，激发探索规律的兴趣。 · 重点、难点 重点 1.理解因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数的概念。 2.掌握2、3、5的倍数的特征。 3.会分解质因数。 难点 因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数之间的区别与联系。 · 教学建议 1.加强探究意识的培养和探究方法的指导。 本单元知识抽象，不易理解。教学时应注意：一是炼出有意义的问题，引导学生思考，培养探究意识；二是充分利用教材中提示的探究方法和工具（如百数表），加强具体指导。 2.鼓励学生探究问题策略的多样性。 教学中，要善于从学生的经验出发，鼓励学生从不同角度、用不同方法去探究规律。比如：探究2、5、3的倍数的特征，可以列举的方法来研究，也可以用百数表来研究。在探究的过程中，教师要启动学生大胆地表达自己的观点，培养学生思维的灵活性和发散性。 3.充分发挥习题的作用，巩固深化所学知识。 本单元教材的习题除了基本的练习外，还设置了一些实际应用及拓展性题目。比如：在学习了2、5、3的倍数特征后，练习中设计了寻找既是2的倍数又是5的倍数的数的特征、寻找6的倍数的特征等题目。这些题目可以加深学生对知识的理解，练习中要充分发挥这些习题的作用。 4.充分发挥教师作用。 本单元属于数论领域的内容，比较抽象，教师应在必要的时候对学生活动加以引导，如研究问题的提出、学生思维方法的定向等。 · 课时安排 本单元建议课时数：6课时 课题 课时 因数与倍数 1 2、5的倍数的特征 1 3的倍数的特征 1 质数和合数 1 分解质因数 1 我学会了吗 1 总计 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 因数和倍数 · 教学内容 因数与倍数。 · 教学提示 在这节课先揭示整数的概念，再利用整数认识因数和倍数，而是让学生根据 实际情境列出乘法算式，利用乘法来认识倍数与因数。在找一个数的倍数时，也是让学生运用除法的知识，探索找一个数的倍数的方法。 教材提出“可以怎样排队”的问题。利用整数乘法认识倍数与因数，以整数乘法算式为例说明倍数与因数的含义，让学生通过小组合作，探究不同的解题方法，指导学生利用原有的乘除法知识，探究找一个倍数的方法，总结出一个数的倍数最小的是本身，没有最大的倍数，并提醒学生，在探究因数和倍数的时候，一般不讨论0。引导学生体会一般可以用乘法算式来找一个数的倍数，要注意引导学生的有序思考，并逐步让学生领会到一个数的倍数的个数是无限的。 · 教学目标 知识与能力 结合具体情境，利用乘法认识倍数和因数。 过程与方法 探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。 情感、态度与价值观 培养学生综合应用的意识和能力。 · 重点、难点 重点、难点 了解倍数和因数的意义。 · 教学准备 教师准备： 多媒体课件 学生准备： 练习本 · 教学过程 （一）新课导入：创设情境 1、谈话引人 师：同学们喜欢开运动会吗？运动会上的团体操表演非常好看，那么接下来我们一起来看看运动会上团体操排练时，队型排列出现了一些问题，想让同学们帮忙解决这个问题。 2、出示情境图 （1）学生活动：仔细观察情境图，获取图中信息。 全班进行交流 （2）学生活动：分一分。你能提出什么问题？ 学生先单独活动，教师帮助有困难的学生。全班进行交流 （3）学生汇报，提出问题。 教师引导学生对队形如何排列进行提问。 设计意图：通过讨论学生感兴趣的话题引入本课的例题，吸引学生的注意力，调动学生的学习兴趣。 （二）探究新知： 1.解决：可以怎样排队 2.学生列算式说明倍数和因数的含义 2 × 6 = 12 3 × 4 = 12 1 × 12 = 12 （1）说明含义，2和6是12的因数；12是2和6的倍数。 需进一步使学生明确，2是12的因数，6也是12的因数；12是2和6的倍数。关于倍数和因数这种相互依存的关系，学生第一次接触，教师要让学生多说一说，并通过一定的例证进一步说明。 （2）看其余两个乘法算式，说出其中的因数和倍数关系。 （3）练习：说一说。第一题先自己试说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，同桌之间交流后，再进行全班交流。 3.解决：你能找出24的因数吗？ （1）小组合作探究 （2）小组汇报。 先说一说24的因数，再说出找出24的因数的方法。 （24）× （1）=24 24和1是24的因数 （3）× （8）=24 3和8也是24的因数 …… 24÷（1）=（24） 24和1是24的因数 …… （3）总结24的因数有：______________________________ 4.解决：4的倍数有哪些？ （1）小组合作探究。教师引导学生通过找因数的方法找出4的倍数。 （2）小组汇报。 先说一说4的倍数，再说说找出4的倍数的方法。 预设： 4×1=（4） （4）÷4=1 4×2=（8） （8）÷4=2 4×3=（12） （12）÷4=3 …… 4的倍数有：4、8、12、16…… 5.交流：你发现了什么？ 引导学生发现一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。说明研究倍数和因数的范围。教师根据课堂生成，相机给出“在研究因数和倍数的时候，一般不考虑0”这个规定。 设计意图：利用学生已有知识经验，探究新知让学生多说，多练，才能使知识掌握更牢固，学生也能体会到数学知识的应用价值。 （三）巩固新知： 1.自主练习，第一题 学生独立理解题意后，现自己找出谁是谁的因数，谁是谁的倍数，小组内交流自己找的方法。全班交流时让学生在比较后得出用乘法算式的方法来找一个数的倍数比较方便快捷。同时使学生领悟到：这个数是谁的倍数，那么谁同时也是这个数的因数。 2.试一试：你能找出7的倍数吗？学生体会到一个数的倍数是无限的 同桌练习：你说我写。在学生弄懂题目意思后，再开展活动。活动后让中后生进行全班交流。 3.自主练习第五题：分别找出4和5的倍数。 （1）自己找，比比谁找得快。 （2）组织交流，比比谁的方法好，比比谁找的对。 4.独立联系：写出100以内全部6的倍数。 交流时，体会怎样做到不重复，不遗漏，进一步明确方法。 5.讨论：根据除法算式如何说倍数和因数。例如15÷3=5 6.了解完全数。 学生阅读“你知道吗”，教师作必要讲解。 设计意图：通过当堂练习，学生能巩固这节课所学的知识，老师能了解学生的掌握情况，培养了学生独立解决问题的能力。 （四）达标反馈 1.根据算式25×4=100，（ ）是（ ）的因数，（ ）也是（ ）的因数；（ ）是（ ）的倍数，（ ）也是（ ）的倍数。 2.判断： 15的倍数有15、30、45。 （ ） 3.找一找. 60 18 680 3 6 12 9 24 6 36 12的倍数: 12的因数: 4.写出24、36的因数。 答案： 1. 25 100 4 100 100 25 100 4 2.× 3.12的倍数: 60 12 24 36 12的因数: 3 6 12 9 6 4.24的因数：1 2 3 4 6 8 12 24 36的因数：1 2 3 4 6 9 12 18 36 （五）课堂小结 师：通过这节课的学习说一说自己有哪些收获。 设计意图：学生通过总结自己这节课的收获，加深对因数和倍数的意义的印象，能够对本节课的知识进行梳理，培养了学生的归纳、整理的能力，为新课程的学习打下基础。 （六）布置作业 1.写出100以内所有9的倍数（ ）。 2.42的因数有（　　）个． A.6 B. 7 C. 8 3.已知42=6×7，6和7都是42的（　　） A.素因数 B.合数 C.因数 D.倍数 4.（　　）是任何自然数的因数． A.0 B.1 C.2 5.找出30的所有的因数． （1）按从小到大的顺序写： （2）一对一对地写：． 6.18的全部因数： 7. 17的倍数： 8.用边长8分米的小正方形铺成一个大的正方形，正方形的边长最短是多少分米？ 答案：1.9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 2.C 3.C 4.B 5.（1）1 2 3 5 6 10 15 30 （2）1 30 2 15 3 10 5 6 6.18的全部因数：1 2 3 6 9 18 7.17的倍数：17 34 51 68 85 …… 8. 最少4个完全一样的小正方形拼成大正方形，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，即 8×2=16（分米） 答：正方形的边长最短是16分米。 · 板书设计 因数和倍数 （24）× （1）=24 24和1是24的因数 （3）× （8）=24 3和8也是24的因数 …… 24÷（1）=（24） 24和1是24的因数 …… · 教学资料包 教学精彩片段 一、感受并认识因数和倍数 1、拼长方形导入 （课件演示12个小正方形） 这里有12 个大小完全一样的小正方形，请你用它们摆出一个长方形，行吗？提出要求：能想象的就想象着在脑子里摆一下，不能想象的就在本子上画一画。 2、谁能用一个乘法算式来表示你的摆法？（学生回答） 3、根据学生回答，提问：请大家想象一下他可能是怎样摆的？还可能是怎么摆的？ 4、还可以怎么摆？同样用一道乘法算式表示出来。（学生回答） 他有可能是怎样摆的?能想象出他的摆法吗？ （依次让学生回答，教师课件演示，并在屏幕上显示这三种摆法） 5、讲述：通过刚才的学习，我们发现，用12个同样的小正方形，可以摆出三种不同的长方形，由此，我们还得出三道不一样的乘法算式。以3×4＝12为例，3×4＝12，从数学的角度看，我们还可以说，3是12的因数，4也是12的因数。倒过来，我们还可以说，12是3的倍数，12也是4的倍数。这就是我们今天要研究的“因数和倍数”。（板书：因数和倍数） 6、结合另外两道乘法算式，你能分别说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗? (请同座两个学生相互说一说。) 7、说明：为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数。 设计意图：“因数与倍数”这节内容，传统教材是按数学知识的逻辑系统安排的，在除法和整除的基础上，由整除直接演绎推理出来的。这种概念的揭示从抽象到抽象，没有学生经历的过程，学生获得的概念是刻板的、冰冷的。而本环节设计旨在让学生借助表象进行操作和想像活动，自主体验数与形的结合以及其中的“因倍关系”，进而生成因数和倍数的意义。这种意义的建构是基于学生原有经验之上的，是学生自主操作、积极思考的结果。 教学资源 1.一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少？ 2. 一个数既是5的倍数，又是30的因数，这个数可能是多少？ 3. 答案：1.8的倍数：8,16 24,32…… 12的倍数：12,24,36,48…… 因为这个数小于30，所以这个数是24. 2.5的倍数：5,10,15,20… 30的因数1 2 3 10 15 30 这个数可能是10，也可能是15. 资料链接 因数和倍数 ①一个整数能够被另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 ②一个数除以另一数所得的商。如a÷b＝c，就是说a是b的c倍，a是b的倍数。 一个数能整除它的积，那么，这个数就是因数，它的积就是倍数。 3 × 5 = 15 ↑ ↑ ↑ 因数1 因数2 倍数 例如：A÷B=C，就可以说A是B的C倍。 ③一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集. 注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。 学科网（北京）股份有限公司 $