1.5 列方程解决稍复杂的实际问题-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

列方程解决稍复杂的实际问题 · 教学内容 列方程解决稍复杂的实际问题 · 教学提示 这节课的素材源于动物园的长颈鹿和梅花鹿的数量，以动物园中的小动物数量为情境入手，因为学生是充满好奇心和爱心的，激发学生的学习兴趣，帮助饲养员叔叔算一算小动物们的只数可以很顺利地把学生带入到课堂中。因为学生掌握新的方法解决问题的过程有些缓慢，对于本节课列方程解决实际问题的学习应该也有一定难度，所以本节课应从简单的生活中的实例慢慢引入教学。 · 教学目标 知识与能力 通过分析数量关系，学会解形如ax±bx=c ax±b=c 的方程并掌握其方法，理解这一类的方程的算理。 过程与方法 在用方程解决实际问题时，如果要求两个未知数，会选择合适的未知量设为x，掌握解题技巧。 情感、态度与价值观 在学生中感受列方程解题与日常生活的密切联系，培养学生分析问题和解决问题能力。 · 重点、难点 重点 形如ax±bx=c类型方程的解法。 难点 借助线段图理解数量之间的相等关系，并能解决实际问题，遇到两个未知数时，会选择合适的未知量设为x。 · 教学准备 教师准备： 多媒体课件 学生准备： 练习本 · 教学过程 （1） 新课导入： 复习导入 说一说下面各题的数量关系，并列出含有未知数的方程。 （1） 丽丽做了20只千纸鹤，是红红的2倍 ，红红做了多少个千纸鹤？ （2） 明明买了10支铅笔，是小红的5倍，小红买了多少支铅笔？ 学生独立完成。 全班交流。 师：从刚才的练习，可以看出同学们对前面所学的简单的方程掌握得非常好。下面我们再一次和老师走进动物园，一起去帮饲养员叔叔算算长颈鹿的只数。出示课件。 师：观察情景图，你能发现哪些数学信息，能提出哪些数学问题？ 学生提出问题预设： 生1：在左边的情景图中，我发现一共有38只梅花鹿，梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只，我提出的数学问题是：长颈鹿有多少只？ 生2：在右边的情景图中我知道了，动物园中一共有成年东北虎和白虎24只，东北虎的只数是白虎的7倍，我想提的问题是：白虎和东北虎各有多少只？ 师：大家根据情境图提出了不少有研究价值的问题，那么我们选取集中提出的问题：咱们就先来研究第一个问题：长颈鹿有多少只？ 这就是这节课我们今天所要学习的：列稍复杂的方程解决问题。 设计意图：复习旧知，为学习用稍复杂的方程解决问题做好知识基础。以动物园中的小动物数量为情境入手，因为学生是充满好奇心和爱心的，激发学生的学习兴趣，吸进学生很快的投入到学习中来。 （二）探究新知： 1.引导学生画图 下面我们根据情境图所提供的信息来绘制线图。 师：同学们自己先尝试用画线段图的方式找到等量关系 学生自己尝试画线段图，可以有部分学生不会画，但是已经找到等量关系，要引导学生学会画线段图 师：谁来说说自己的想法 生1：我是这样画线段图的，我就先画一条短一点的线段表示长颈鹿，梅花鹿的只数不是比长颈鹿的3倍多2只嘛，我再画三条和长颈鹿一样长的线段表示梅花鹿的只数，因为还要多2只，再画上一小段来表示总的梅花鹿的只数，也就是38只。 生2：那这样就比较容易找到等量关系了，长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数 小结学生列出的数量关系： 长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数 梅花鹿的只数-长颈鹿的只数×3=多的只数 梅花鹿的只数-多的只数=长颈鹿的只数 2.引导学生根据数量关系列方程。 学生汇报，老师在相应的关系式旁板书。 （1）3x+2=38 （2）38-3x=2 师：很不错，方程列出来了，怎样解呢？ 让学生自己尝试着去解 让一个学生进行板演 3x+2=38 3x+2-2=38-2 3x=36 3x÷3=36÷3 x=12 师：能简单讲解一下你是怎样做的吗？ 生：我是两次运用了等式的性质，第一次运用的是：等式的两边同时减去同一个数，等式仍然成立，左右两边都减去2，第二次应用了：等式的两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，左右两边都除以3，得出结果x=12 师：那结果到底对不对呢？ 生：要检验 让学生解答完后形成检验的好习惯。 设计意图：课堂中始终以学生为主体，从关注每个学生发展的角度出发，给他们充分的时间去学、去学，把课堂真正地还给学生。 （三）巩固新知： 师：那第二个问题，白虎和黑虎各有多少只？ 先自己尝试解答，再小组讨论。 如果我们设白虎有x只，用这样的一条线段表示： 白虎只数： 那么你能用线段图表示出东北虎的只数吗？ 2.组内交流。 请画好的同学在小组内交流，探讨一下应注意什么。 请画好的同学在小组内交流，探讨一下应注意什么。 3.展示交流、内化提升 师生交流： （1）每份画的都应与白虎的只数一样，这样才能成倍数关系。 （2）要画这样的7份，正好是东北虎的只数。 根据图意，列出方程。 如果设白虎为x只，怎样列出方程？ 设：白虎有x只，那么东北虎就有 7x只 x+7x=16 3小组汇报： 检验是否符合题意。 设计意图：通过解决第二个问题，学生掌握找等量关系式、根据数量关系式列方程的方法，达到巩固知识的目的。 （四）达标反馈 1.列方程解应用题的一般步骤是:(1)弄清题意,找出( ),并用( )表示.(2)找出应用题中( )的相等关系,列方程.(3)( )(4)检验,写出(　　　　　　)。 2.口算。 15ｘ－0.5ｘ＝ 18ａ＋24ａ＝ 6.5ｍ－4.7ｍ－1.3ｍ＝ 3.看图列式计算。 4.饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的２倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？ 答案：1.未知数 字母 等量 答案 2. 14.5x 42a 0.5m 3. x＋3x=96 2x＋36=100 解 4x=96 解： 2x＋36-36=100-36 x=24 2x=64 x=32 4.解：设这个饲养场公鸡有x只。 x＋2x＋30=480 3x＋30=480 3x=450 x=150 2×150＋30=330（只） （五）课堂小结 说一说这节课你有哪些收获？ 学会了列方程解稍复杂的实际问题的方法。 设计意图：总结本节课所学的知识，反思这节课的收获。 （六）布置作业 1.填空。 男生人数＋（　　　　）＝全班人数　 全班人数－男生人数＝（　　　　） （　　　）×时间＝路程　　路程÷时间＝（　　　　） 用去的钱数＋（　　　）＝付出的钱数　 付出的钱数－用去的钱数＝（　　　　） 2.判断：2x＋3＝11的解是x＝4. ( ) 3.甲数是a,是乙数的3倍, 乙数是( ) A. 3a B. a÷3 C. 2a 4.把左右两边意义相等的用直线连起来. a与a相乘 a＋2b a与a相加 a2 a的2倍 2a＋3a a的二分之一 2a 比a的2倍多3a的数 a＋a a与b的和的2倍 a a与b的2倍的和 (a＋b)×2 5.解方程。 8x-x=0.56 7x+3x+26=74 6. 柏树和松数共有7500棵，柏树的棵数是松树1.5倍，两种树各多少棵？ 7.汽车站有480箱货物,一辆货车运了5次,还剩30箱,平均每次运多少箱?(列方程解答) 8.买3张桌子和4把椅子一共用了308元,每把椅子32元,每张桌子多少元?(用方程解答) 答案：1.女生人数 女生人数 速度 速度 找回的钱 找回的钱 2、√ 3. B 4.自行连线 5. 8x-x=0.56 7x+3x+26=74 解： 7x=0.56 解：10x+26=74 x=0.08 10x =48 x=4.8 6. 解：设松树有x棵。 x＋1.5x=7500 2.5x=7500 x=3000 1.5×3000=4500（棵） 7.解：设平均每次运x箱. 5x+30=480 5x+30-30=480-30 5x=450 x=90 1. 解：设每张桌子x元. 3x+ 4 x32=308 3x+128-128=308-128 3x=180 x=60 · 板书设计 列方程解决稍复杂的实际问题 3x+2=38 3x+2-2=38-2 3x=36 3x÷3=36÷3 x=12 · 教学资料包 教学资源 小明今年10岁，妈妈今年34岁，小明几岁时，妈妈的年龄是小明年龄的4倍？ 答案：解：设当小明x岁时，妈妈的妈妈的年龄是小明年龄的4倍。 4x-x=34-10 3x=24 3x÷3=24÷3 x=8 答：当小明8岁时，妈妈的妈妈的年龄是小明年龄的4倍。 资料链接 解方程的方法 在小学阶段，解方程是依据四则运算中已知数与得数之间的关系进行的。我们可以采用以下三种方法来解方程。 一、直接根据四则运算中已知数与得数之间的关系，求未知数的值。 例如：3.6÷x=0.9。这是除法式子，x是除数，表示x除3.6的商是0.9。根据除法中除数等于被除数除以商的关系，求x的值。 解方程： 3.6÷x=0.9 解： x=3.6÷0.9 x=4 二、把含有未知数x的项看成是一个数，逐步求出未知数的值。 例如：2x-6=14。把含有未知数的项（2x）,看成是一个数。这样6是减数，2x是被减数，14是差。先求出2x等于多少，再进一步求出x的值。 解方程： 2x-6=14 解：2x=14+6 2x=20 x=20÷2 x=10 三、通过计算，先把原方程化简，再逐步求出方程的解。 例如：3x-2.5×4=5；先计算2.5×4，然后再依照前面的方法求未知数的值。 解方程： 3x-2.5×4=5 解： 3x-10=5 3x=5+10 3x=15 x=15÷3 x=5 又如：4.5x+5.5x+3=30；先计算4.5x+5.5x，然后再依照前面的方法求未知数的值。 解方程： 4.5x+5.5x+3=30 解： （4.5+5.5）x+3=30 10x+3=30 10x=30-3 10x=27 x=27÷10 x=2.7 学科网（北京）股份有限公司 $