1.4 列方程解决问题-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（青岛版五四制）

列方程解决问题 · 教学内容 列方程解决实际问题。 · 教学提示 本节课的教学内容是列方程解决实际问题，纵观整个五年级教学，解方程是学生学习方程的基础，而列方程解决问题又将是数学与生活实际相连接，因此该部分不管是对于数学来讲，还是对于学生来讲，都是一个很重要的部分，学会这部分对于学生继续学习稍复杂的方程又打下基础。 · 教学目标 知识与能力 探索并掌握用形如x±a=b ax=c的方程解决简单的实际问题。 过程与方法 经历探索、分析、交流与总结的过程，掌握列简单方程解决问题的方法。 情感、态度与价值观 培养学生分析问题和解决问题能力。使学生方程与现实生活的紧密联系。 · 重点、难点 重点 列出正确的方程，并能解答正确 难点 理解方程的结构原理，理清等量关系。 · 教学准备 教师准备： 多媒体课件 学生准备： 练习本 · 教学过程 （一）新课导入：复习旧知导入 解下列方程： 3x=9 x-5=15 105÷x=21 学生独立完成，集体订正，小结解方程的注意事项。 师：学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来学习如何用方程来解决问题。 板书：用方程解决问题。 设计意图：通过复习简单的方程。，有利于实现知识的迁移，为学习用方程解决实际问题做好知识的储备。 （二）探究新知： 1.创设情境， 提出问题。 师：这节课我们继续走进动物园，今天我们一起来观看几种珍稀鸟类（多媒体出示丹顶鹤、白鹭、白天鹅，黑天鹅的照片），师：你发现了哪些数学信息？能提出哪些数学问题？ 学生提出的问题预设： （1）有25只丹顶鹤，丹顶鹤比白鹭多9只，我提出的问题是白鹭有多少只？ （2）我发现有60只白天鹅，白天鹅的只数是黑天鹅的4倍，我提出的问题是：黑天鹅有多少只？ 2. 合作探究，解决问题。 师：我们先来解决第一个问题，要求白鹭有多少只？要先弄清楚白鹭与丹顶鹤之间的数量关系，自己独自思考，说说你是怎样想的？ 生：我想用算术法解决， 师： 能具体说一下吗？ 生：既然知道丹顶鹤有25只，又知道丹顶鹤比白鹭多9只，那用丹顶鹤的只数减去9就是白鹭的只数，列式为：25-9=16（只），所以白鹭的只数为16只 师：这个方法不错，还有其它方法吗？ 生：我想用方程， 师：用方程的话，要找到等量关系，谁能分析一下本题的数量关系 学生分析的数量关系： （1） 白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数 （2） 丹顶鹤的只数-多的只数=白鹭的只数 （3）丹顶鹤的只数-白鹤的只数=多的只数 师：那等量关系找到了，能列出方程吗？ 学生独立解决。 学生解决问题的方法预设： （1） 根据“白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数”，列出方程x+9=25. （2）方程是25- x =9.我根据的是“丹顶鹤的只数-白鹤的只数=多的只数”这一数量关系列出方程。 （3）列的方程是25-9=x,根据的是“丹顶鹤的只数-多的只数=白鹭的只数”。 师引导：我们在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x.其实这种方法就是我们使用的算术法。那么同学们比较一下，算术法和方程的不同。 小组交流，汇报。 用方程方法解题思考起来更简单。 3.学生独立解方程。 师：方程列出来了，现在自己独自解决，找一个学生板演 生：解：设白鹭有x只 X+9=25 X+9-9=25-9 X=16 答：白鹭有16只。 师：能说一说你的解方程的过程吗？ 生：列出方程以后，我是根据等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。把等式左右两边都减去9，得出x等于9 师：谁能验证一下 生：方程左边=16+9 =25 =方程右边 所以 x=16是 x+9=25的解。 教师强调解方程的书写格式。 师：在解决问题中，我们是怎样来列方程的？ 学生小组交流归纳总结。 设计意图：先让学生在小组内讨论列出数量关系，让后根据数量关系列出方程，分析不同方程的列法，从而比较方程和算术方法的不同。有利于帮助学生体会方程解法的优越性，又锻炼了分析问题、解决问题的能力。 （三）巩固新知： 师：你会用研究第一个问题的方法研究第二个问题：黑天鹅有多少只？ 师：你可以用两种方法来解答。 让学生独立思考解决，然后小组内交流，最后全班汇报。 学生用方程的方法来解决问题的时候，能很容易的找到等量关系：黑天鹅的只数×4=白天鹅的只数，在根据等量关系列出方程并解答。 师：（多媒体出示这两个问题的解决过程），大家观察这两个问题的解决过程，想一想，怎样用方程的方法解决问题， 引导学生对上面的解题方法和解题思路进行整理、总结。 设计意图：学生进行巩固练习，让学生对解决问题的方法和思路进行整理、总结。提高学生分析问题和列方程解决问题的能力。 （四）达标反馈 1.看图写出等量关系式，并列出方程． 等量关系式： 方程： 2. 看图列式计算。 3.小明去买商店衣服，优惠了38元，现价是75元，原价多少钱？ 等量关系式： 解：设 列式： 答案：1. 上衣的价钱+裙子的价钱=总价钱 x+46=112 2. 4x=60 120+x=165 解：4x÷4=60÷4 120+x-120=165-120 x=15 x=45 3.原来的价钱-优惠的价钱=现在的价钱 解：设原价x钱 x-38=75 x-38+38=75+38 x=113 答：原价113元。 （五）课堂小结 这节课你有什么收获？你有什么提醒大家的吗？ 设计意图：回顾整理本节课的知识，反思自己的学习过程。 （六）布置作业 1.口算。 0.7×0.8＝　　　　　　40÷0.8＝　　　　　 3.6÷0.9÷0.1＝ 4.78+5.21＝　　　　　 5.4÷0.6＝　　　　　7.3+2.9＝ 3－1.79＝　　　　　　 1.71×5＝　　　　　 1.21÷11＝ 2.小强和他的爸爸相差28岁。小强x岁，爸爸42岁。请用方程表示他们父子的数量关系（ ） 3.下面（　　　）组两个方程的解相等。 　A. 3.6－x＝1.9和3.2 x＝ 0.96 　B. x＋0.8＝1.5和3 x＝1.8 　C. x÷3＝1.5和x＋10.8＝15.3 4.解方程 13.7—x = 5.29 x+36=67 5.实验小学五（1）班和五（2）班植树两个班一共植树68棵，五（2）班植树32棵， 五（1）班植树多少棵？ 6.五年五班原来有48名学生，又转来了一些人后是86人，又转来课多少人？ 7.一块正方形菜地周长是64米，正方形的边长是多少米？ 8.黄豆长成豆芽后的质量是原来质量的8.5倍，现在需要豆芽493千克，需要黄豆多少千克？ 答案：1.0.56 50 40 9.99 9 10.2 1.21 8.55 0.11 2.28＋x=42 3.C 4. x =8.41 x =31 5.解：设五（1）班植树x棵 6.解：设又转来x人 32＋X=68 x +48=86 32＋X-32=68-32 x +48-48=86-48 X=36 x=38 7.解：设正方形菜地的边长是x米 8.需要黄豆x千克 4x=64 8.5x=493 4x÷4=64÷4 8.5x÷8.5=493÷8.5 x=16 x=58 · 板书设计 列方程解决问题 · 教学资料包 教学精彩片段 一、解决问题，揭示课题。 ⑴出示下题。 一块长方形试验田的面积是960平方米，如果长是40米，那么宽是多少米？ ⑵独立解决问题。 学生在练习本上解决问题。 ⑶交流解决问题的方法，揭示课题。 交流解决问题的方法：960÷40＝24米；40x＝960，x＝24；960÷x=40,x=24等等。 揭示课题——解方程解决简单的实际问题。 教学资源 m＋n=14.5,m-n=4.5,那么mn=（ ），2m＋3n=（ ）。 答案：m+n+m-n=14.5+4.5 2m=19 m=9.5 9.5＋n=14.5 那么n=5 mn=47.5 2m＋3n=2×9.5＋3×5=34 资料链接 列方程解实际问题的一般步骤 第一个步骤：要明白常见色数量关系，明白常见的相等关系。 首先，要让学生掌握列方程时常用的相等关系。列方程时最常见的有以下6种相等关系： 1. 如果已知“剩下多少”，求“原来有多少”或“去掉多少”，常用“原有数-去掉数=剩下数”作相等关系。 2. 如果已知“两个数的和”，求其中的数，常用“部分数+部分数=总数”作相等关系。 3. 如果已知“两个数相差多傻”求其中的数，常用“大数-小数=相差数”作相等关系。 4. 如果已知“比一个数的几倍多（少）几的数是多少，求一个倍数”，常用“一个倍数×倍数+（或-）几=几倍多（少）几的数。 5. 如果已知平面图形的周长和面积，求周长的某个长度，常用求面积公式作相等关系。 6. 如果已知“两地距离”，求“速度和”或“相遇时间”，常用“速度和×相遇时间=两地距离”作相等关系。 第二个步骤：要学会找各种数量关系。 1. 数形结合 通过直观图形（包括线段图）或想象实际情境，把参与列方程的全部数量（包括已知的与未知的）同时呈现在学生眼前，利用视觉感知，从整体上把握住全体数量之间的联系。 2. 训练学生对题目中已知的“和”、已知的“相差的数”或已知的“倍数”等条件的敏感。抓住这些已知条件，把它翻译成数量关系式，往往是列方程的相等关系。 第三个步骤：对整道应用题的解题过程进行格式化。 在列方程解应用题中，要做到四步走：设、找、列、答。 设就是应用题中求什么问题，你就应该将什么问题设为未知数x. 找就是根据应用题给出的条件找出有关的等量关系式。 列就是根据所找出的数量关系式来进行列方程解应用题。 答就是对方程式解出来的答案进行体验，从而判断答案的对与错。 学科网（北京）股份有限公司 $