5.1 小数的意义-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（青岛版）

该小学数学教学设计聚焦“小数的意义”核心知识点，涵盖小数的产生、意义、计数单位及进率，建立一位、两位、三位小数与分数的联系。课堂导入从三年级旧知出发，通过分类小数、扩展计数单位（从整数“一”“十”到缩小十分之一得0.1等）搭建学习支架，衔接新旧知识。 此资料特色鲜明，借助正方形模型、可放大细分的数轴等直观工具培养几何直观，通过小组合作归纳小数规律发展推理意识，结合身高、价格等生活实例体现应用意识。原创数轴助力理解计数单位关系与精确性，对学生提升抽象能力，为教师提供分层教学思路，高效落实核心素养。

1 小数的意义 · 教学内容 学生理解小数的意义，为后续学习奠定基础。 · 教学提示 教学时，要有意识引导学生从整数1开始，借助模型把单位1平均分成10份，通过多个例子来理解一位小数的意义。数的扩展，是人们对客观世界认识水平提高的重要标志。在设计时，力图再现小数产生的过程，从中学到小数的意义和表示方法。这节课中，教师讲解的内容较多，讲解时要做到简洁，浅显易懂，并要在学生已有一定的感性经验后再概括定义。 · 教学目标 知识与能力：学生了解小数的产生，理解小数的意义，掌握小数的计算单位及单位间的进率。经历操作活动，初步理解小数的意义，沟通小数与分数的内在联系，知道一位小数与十分之几、两位小数与百分之几、三位小数与千分之几之间的关系。 过程与方法：通过模型，理解一位小数、两位小数和三位小数的意义。培养学生观察、操作的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。基于现实原型，理解和掌握小数的计数单位分别是十分之一、百分之一、千分之一等及它们相邻单位之间的进率也是10，还渗透学习方法的指导 情感态度、价值观：体验数学与生活的联系，培养学生学习数学的兴趣。通过富有现实性的情境和直观的图示，激发学生学习的兴趣，同时，渗透数域拓展、归纳思想以及数学精确性的感悟。 重点、难点 重点 理解和抽象小数的意义。 难点 · 抽象出小数的意义。 · 教学准备 教师准备：实物投影仪；多媒体课件；计数器。 学生准备：小数数位顺序表 · 教学过程 （一）新课导入： 1.在三年级的时候，我们已经初步学习了小数，回忆一下，你知道了关于小数的哪些知识？还有什么问题？ 2.请每位同学在作业纸上写下几个不同的小数？（选择性板书） 3.为了便于我们研究，我们需要把这些小数分分类。你们觉得可以按照怎样的标准怎样分类？ 4.我们先从简单的开始研究，先来研究一位小数。 【说明：分类是一种重要思想，也是学习的一种普适方法。可移动的数轴，可以让学生感受到数学学习的奥妙。】 设计意图：分类是一种重要思想，也是学习的一种普适方法。可移动的数轴，可以让学生感受到数学学习的奥妙。 创设情境：教师出示一只喜羊羊，问：如果要用一个数来表示这只喜羊羊，应该是多少？ 一起继续往下数，老师带了几个喜羊羊？（9个）追问：你们刚才是几个几个数的？（一个一个数的）。像这样1-9数的计数单位就是“一” 出示10、20、30、40……一起来数一数，数之前想一想，怎样数比较好？师问：像10、20、30、40、50、60……这些数是十个十个数的数，它们的计数单位是“十”。 继续往下数到100，像这的100有9个的时候，怎样数比较合适？师：像这样的100、200、300……它们的计数单位是：“百” 师：当然计数单位还有…… 师：如果我想把1000缩小到原数的十分之一是多少？那说明1000和100之间的进率是多少？再缩小到原数的十分之一呢？……一直追问到1缩小到原数的十分之一是多少？（尝试着问学生）如果再缩小到原数的十分之一呢？直到缩小到0.001。 （二）探究新知： 1. 小组合作，组内释疑 如果用一个正方形表示1，0.1怎么表示？ 给定作业纸，让学生操作。给定正方形边上标上点； 引导学生发现：一张纸平均分成10份，表示这样的1份，可以用分数101 表示， 也可以用小数0.1表示。 刚才我们知道了1/10，可以用0.1表示，一个是分数，一个是小数，下图中，阴影部分可以用什么分数和小数来表示呢。（说明：1个大正方形表示1） 学生逐一填出小数(分数)。(根据学生回答板书：0.2=102、0.3=103、0.9=109 ) 逐一讨论：一份是多少？（1份就是这些小数的计数单位）(红笔描红0.1) 这个小数里分别有多少个0.1？ 尝试归纳：分母是10 的分数可以用一位小数来表示，计数单位是十分之一，也就是0.1； 2. 全班展示，共同破疑 如果把题目改为空白部分呢？ 9.把阴影部分和空白部分合在一起，又该用什么数表示呢？ 引导0.2+0.8=1，0.3+0.7=1，0.9+0.1=1 10个0.1就是1，1里面有几个0.1？(板书：1←→10)？ 10.强调：0.1与1之间的进率是10 ； 7.如果是11个0.1，应该用什么小数表示？(1.1（根据学生回答，出图）图(2)用什么小数表示师：两位同学都轮流用手拉一拉，说一说有什么发现？ 尝试练习 在数轴上找到相应的小数 在0和1之间找到0.1，和1.1； 在10和11之间找到10.1和11.1；回应“特性”的引入。 设计意图：注意沟通图、分数、小数之间的关系，基于三年级的学习，更重视概括和数学的规范表达，形成规范的小数话语体系。着力强调小数不止是在比1小的范围，有时学生容易受教师的举例限制，认为一位小数就是零点几的小数，这种思维定势是消极的。在小数意义的学习中引进加减法，借助整数加法的经验，满10进一，强化进率。 学习两位小数。（刚才我们学习了一位小数，有人就想用它来表示老师的身高，但是在表示的过程中却遇到了难题，我们一起看一看。） 1.如果用1个大正方形表示1米，那么下面三位老师的身高是多少？ 张老师的身高1.6米，吴老师的身高是1.7米，唐老师不是没身高，而是我的身高不好表示啊？你们猜一猜，唐老师遇到什么难题了？ 可以先让学生尝试解决，也可以引导遇到难题，我们把它分解成简单的问题来想。 （此环节分层教学，不作为所有学生的要求，供选择） 看图用小数表示阴影部分，并说一说它是由几个计数单位组成的。 第(1)幅图阴影部分用0.08表示， 由8个0.01组成； 第(2)幅图阴影部分用0.68表示，它由68个0.01组成； 第（3）阴影部分用0.60表示，它由60个0.01组成。引发争议，0.6也可以，每份是1/10，6个0.1； 5，归纳小结：分母是100分分数可以用两位小数来表示，计数单位是百分之一，也就是0.01。 6.讨论，表示1.68的两种方法：（1）把1个大正方形平均分成100份，一份就是1/100，也就是0.01；0.68就是68份；（2）另一种理解：先涂上6个小长方形，表示0.6，再把1/10的小长方形再平均分成10分，相当于大正方形的1/100，也就是0.01；增加8个0.01，合起来就是1.68.强调：0.68可以看成68个0.01，也可以看成6个0.1和8个0.01.10个0.01就是1个0.1. 7.追问老师身高：如果增加0.02，用什么小数表示，1.70，（标准身材）10个0.01，其实就是0.1. 强调：10个0.01就是0.1；0.01与0.1之间的进率是10； 8.如果要把老师的身高，在数轴上表示出来，应该在哪里？ 设计意图：本环节从老师的身高上驱动学生思考，从一位小数过渡到两位小数。与一位小数的认识相比，两位小数的学习在方法上，鼓励学生自主学习，并设计有分层学习的环节，充分体现自主。承认学生不同的认知起点。在数轴上表示出两位小数不难，但是说明清楚1小格表示百分之一比较难，教学时本课作为铺垫，积累一些经验，后续学习中再着重解决。 学习三位小数。 讨论：根据你对一位小数、两位小数的学习，能否推测三位小数的特点？ 2.填空： 分母是（ ）的分数可以用三位小数表示， 计数单位是（ ），也就是（ ） 10个0.001就是（ ），0.001与0.01之间的进率也是（ ）。 沟通一位小数、两位小数、三位小数之间的关系；直观显示：1，0.1，0.01，0.001，之间的变化过程，沟通三个计数单位之间的联系；在数轴上填数：3.141；进而启发找到3.1415，引发学生体会，从一位小数到两位小数，再到三位小数，甚至是四位小数，就是不断地细分下去，用更小的计数单位来更精确地表示。 设计意图：把零散的知识系统起来，把孤立的知识联系起来。可放大细分的数轴系本课原创，能很好地说明，计数单位之间的关系，并且能感受到小数表示数的精确性，并且渗透一种无限的数学思想 （三）巩固新知： 填空 生活中的小数。 佳佳很节俭，她买的钢笔从没不超过8.85元；佳佳习惯好，写字时眼睛离书本的距离从不低于0.3米。佳佳学习效率高，她做完数学作业的时间从不超过0.5小时； 小数 分数 整数 8.85元=（ ）元=（ ）角 0.3米=（ ）米=（ ）分米 0.5时=（ ）时=（ ）分 （四）达标反馈 1.选择正确的答案。 （1）46元零5分写成小数是( ) ① 46.50元 ② 46.05元 ③ 46.5元 （2）9角4分写成小数是( ) ① 0.94元 ② 9.40元 ③ 9.04元 （3）1m80cm写成小数是（ ） ① 1.80m ② 1.08m ③ 18.0m （4）67g写成小数是（ ） ① 0.67㎏ ② 6.7㎏ ③ 0.067㎏ 2.填一填 （ ）个0.01合起来，就等于6个1、3个0.1和5个0.01合起来的数。 3.开心玩一玩。 一包螺丝钉有100个，把一包螺丝钉平均分成100份，其中的20份合起来是多少包螺丝钉？3包螺丝钉和40个螺丝钉合起来是多少包螺丝钉？（结果都用小数表示） 答案：②①①③135 20÷100=0.2（包） 40÷100+3=3.4（包） (五)课堂小结 通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？ 设计意图：让学生谈谈自己的收获，体现了一种“反思”思想，使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。讲出还不懂的问题，可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。 (六)布置作业 1.下列小数由几个0.1、0.01、0.001组成？ 0.256 = （ ） ×0.1＋（ ）×0.01＋（ ）×0.001 0.982 = （ ） ×0.1＋（ ） ×0.01＋ （ ） ×0.001 0.228 = （ ） ×0.1＋（ ） ×0.01＋（ ） ×0.001 0.555= （ ） ×0.1＋（ ）×0.01＋（ ）×0.001 2.填空 5.25是由（ ）个1，（ ）个0.1和（ ）个0.01组成的。 0.01平方米扩大到它的100倍是（ ），1平方米缩小到它的1/1000是（ ）。 4.06千米=（ ）米 6.24公顷=（ ）平方米 6.005吨=（ ）千克 70平方分米=（ ）平方米 0.6里面有（ ）个0.01；0.42里面有（ ）个0.01。 答案：2、5、6、9、8、2、2、2、8、5、5、5、5、2、5、1平方米，0.001平方米、4060、62400、6005、0.760、42 板书设计： 小数的意义 小数 0.1——0.01——0.001 0.05 0.0365 小数的计数单位 0.1——0.01——0.001 整数部分.小数点小数部分 数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 …… 万位 千位 百位 十位 个位 . 十分位 百分位 千分位 万分位 …… 计数单位 …… 万 千 百 十 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …… 教学资料包： 教学资源： 小数的欣赏：美妙的小数。 小数中还有很多的奥秘，我们经常看到国旗和国徽上的五角星，还有北京故宫，埃及金字塔和一个奇妙的小数有关那就是0.618。 资料链接： 介绍数学史： 小数已经有了悠久的历史。1700多年前，刘徽注释《九章算术》时，就明确提出了十进小数的概念和记法。1300多年前，小数3.1415927表示为三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽； 600多年前，小数与整数部分插入一个“余”字；也有阿拉伯人干脆把两部分隔开；400多年，瑞士数学家使用“。”把整数部分和小数部分隔开；到了1593年，德国数学家克拉维斯用小黑点代替空心小圆圈，从此现代小数表示法确立了。由于符号使用上的落后，使得中国对十进小数的发明权几乎拱手让与他人。这应该成为我们的一种历史教训。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 动物世界—小数的意义和性质 · 教材分析 本单元内容是在学生学习了“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质，为今后学习小数四则运算打好基础。本单元安排了5个信息窗。第一个信息窗呈现的是蜂鸟、信天翁的体长和蛋重等信息，借助“0.05表示什么”和“0.365表示什么”两个问题，引出对小数意义的探索，并注意在图形中比较分数、小数之间的关系，数形结合使小数的意义变得直观，易于表达。第二个信息窗呈现的4种动物的体重和尾长的信息，借助“哪个重”、“哪个长”、“可以写得更简便些吗”等问题，引出对小数大小的比较和小数的性质等知识的学习。第三个信息窗呈现了四种鸟和鸟蛋的样子，并用文字介绍了几维鸟蛋和其它鸟蛋质量的关系，借助“各有多重呢”等问题，引入对小数点位置的移动引起小数大小变化知识的学习。第四个信息窗呈现的是一只天鹅从出生到长大体重变化的情况，图中用文字标出了具体的变化数据，借助“天鹅长大后比出生时体重增加了多少”这个问题，展开对名数改写知识的学习。第五个信息窗呈现的是用游标卡尺测量绿毛龟蛋长径和宽径的情境，借助“小华和小明说的结果为什么不一样呢”和“绿毛龟蛋的宽径约是多少厘米”两个问题，引发学生质疑，引入对小数近似数知识的学习。本单元的教学内容包括小数的产生和意义、小数的读写法、小数的性质、小数的大小比较、小数点移动、生活中的小数和求一个小数的近似数。本单元教材的编写，呈现以下特点： 1.素材的选取突出现实性和科学性。 本单元教材选取的素材是小动物的一些知识，对儿童有很强的吸引力，能使学生切实感受到数学存在于现实中。教材中所提供的数据真实可靠，不仅能使学生体验素材蕴涵的数学知识，而且也可以了解一些自然科学知识。 2.数形结合，化抽象为直观，降低学习难度。 小数的意义是比较抽象的数学概念，小数的性质也是抽象的数学规律，学生理解起来都有一定的难度。为了突破这些难点，教材充分借助几何直观来帮助学生把抽象的数学知识与具体的图形（模型图）联系起来，有效地较低了教学难度，有助于学生对概念的理解和认识。如教材在学习小数的计数单位时，用大正方形表示整体“1”，它的十分之一表示0.1，百分之一表示0.01。学习小数的性质时，用直尺表示出0.5分米和0.50分米的意义等。 3.依据学生的认知基础，调整知识结构。 本单元学习没有从小数的产生开始，而是依据学生的认知基础，直接从研究鸟的体长引入小数的意义。同时把小数的意义、小数的计数单位、数位顺序等进行了有机整合，另外还从比较小数的大小引入对小数性质的学习。这样调整，既避免了不必要的重复，又便于学生沟通联系，构建知识。 4.突出和强化对小数意义的理解。 本单元的5个信息窗，教学内容是循序渐进的，小数的意义是进一步教学小数的性质、比较小数的大小、小数点位置移动引起小数大小变化的规律及名数改写方法的基础；后4个信息窗每一个知识点的探索，都从小数意义的角度切入，随着这些知识点的教学，学生对小数的概念也会逐步建立起来。 5.学习资源丰富多彩，有利于拓宽学生视野。 本单元练习的设计不仅形式多样，而且内容覆盖面广。如世界之最丰富了学生的课外知识，每人每天需要的食盐量等，成为学生了解生活、体味生活的窗口。以上学习资源都有利于拓宽学生的视野。 教学目标： 知识与能力：结合具体情境，通过观察、类比等活动理解小数的意义，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展学生的数感。 过程与方法：在解决实际问题的过程中，学会比较小数的大小；结合具体情境具体实例探索小数的性质，并利用小数的性质解决问题；借助计算器探索并掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律。通过解决问题，学会十进制复名数与小数的改写。会用“四舍五入法”求小数的近似数，会把较大的数改写成用“万”或“亿”做单位的数。 情感态度与价值观：在学习小数意义和性质的过程中，培养探求知识的兴趣，提高合作探索知识的能力。 重点 1.理解小数的意义。 2.掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 难点 通过解决问题，学会十进制复名数与小数的改写。会用“四舍五入法”求小数的近似数，会把较大的数改写成用“万”或“亿”做单位的数。 教学建议： 本充分利用学生已有的经验和知识展开学习。引导学生充分运用观察、比较和操作的方法自主学习。教学过程中应注重以下几个方面： 1.重视基本概念、基础知识的教学。 本单元的一些概念、法则、性质非常重要，是进一步学习的重要基础，一定要让学生掌握好。如小数的性质，不仅可以加深学生对小数意义的理解，而且还是小数四则计算的基础。再如，小数点位置移动引起小数大小的变化，既是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数和复名数相互改写的基础。这些知识逻辑性比较强，学生学习起来有一定的困难，教学时要注意根据学生的认知特点采用适宜的措施帮助学生理解这些知识。 2.引导学生提出有价值的问题。 本单元的教材提供了丰富的信息，教学时，教师应启发学生根据积累的经验提出有价值的数学问题，及时切入本节内容的学习，培养学生选择信息、提出问题的能力。例如，教学信息窗2在呈现雪兔、海南兔、灰松鼠、岩松鼠的有关信息后，教师引导学生提出比较体重和尾长的问题，引入对小数大小比较的学习。 3.突出数学教学应该是数学活动的教学。 在探究小数意义、小数的大小比较、小数点位置移动引起小数大小变化的规律时，应该设计丰富多彩的数学活动，引导学生在参与活动的过程中理解和掌握知识。如教学小数的意义可以组织分一分、画一画等操作活动，加深认识，更好地理解小数的意义。 4.充分发挥小组合作学习的作用。 教学时，要合理采用小组合作学习的形式。小组合作，既要倡导多样化的思考方法，又要及时调整学生的思路，实现有目标的学习。比如:在学习小数的大小比较、小数的性质等知识时，既要引导学生敞开思维，多角度探索，又要点拨引导，保证研究问题的方向，实现高效学习。 5.用好直观“模型图”，加深对小数知识的理解。 “模型图”是用来近似地描述或模拟所研究对象或过程的图形。教学中，教师要充分发挥好“模型图”的作用，帮助学生深入理解知识。比如：理解小数的意义、性质和比较大小等知识时，都涉及十进制分数。但学生还没系统学习分数的知识，理解十进制分数间的关系有一定困难。为此，教材设计了部分正方形方格图和正方体方块图，帮助学生直观理解概念。教师要充分理解这一意图，借助这些图形，引导学生观察、思考问题，深入地把握知识。 6.以两、三位数的意义为教学重点逐步深化对小数的认识。 关于小数的意义，教材设置了两个红点，第一个红点是通过复习一位小数来迁移认识两位小数，第二个红点是迁移认识三位小数。同时以两、三位小数为例，认识计数单位和数位，归纳小数的意义。例题没有涉及三位以上的多位小数，练习也很少涉及，其目的是降低难度，集中精力以两、三小数为抓手，充分认识小数的意义。因此，在教学时，教师要细化教学过程，充分借助几何直观，让学生得以充分地感知和体验。当遇到三位以上的小数时，能够举一反三，触类旁通，形成比较系统完整的小数概念。 课时安排 本单元用6课时完成教学，其中机动1课时。 课题 课时 小数的意义 1 小数的大小比较和小数的性质 1 小数点移动引起小数大小的变化规律 1 名数的改写 1 求小数的近似数 1 整理复习 1 总计 6 学科网（北京）股份有限公司 $