学易金卷：高二数学下学期期中模拟卷02（上海专用，沪教版选一1～3章直线+圆锥曲线+空间向量及其应用）

一学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 高二数学参考答案 一、填空题(1-6题4分，7-12题5分.) 1.arctan3 2.-53.y=-2x+1 4.(-2,0,0) 5.5 6.3 7.(x+1)2+(y+2)2=108.(3,0)9.(-4,3)U(3,10)10.2k 11. 12.60° 3 二、选择题（第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 题号 1 2 答案 B W D 三、解答题（共78分）》 17.（本题14分)(1)将直线1：y=x+1,化为一般式得到：x-y+1=0 直线2x-2y+3=0,化简得到x-y+3=0, 2 因为直线2x-2y+3=0与直线1平行， 则两直线之间的距离为d= 21 22 V+(-1)2V24 .7分 F=0 D=-2 (2)由题设{4+2D+F=0 可得B=- 10+D+3E+F=0 3 F=0 所以圆的方程为C:-2x-=0,即C(---到-名 所以圆心为 半径为3 13 … 14分 18.(本题14分)(1)由题意得c=√18-9=3， 因为双曲线C与椭圆二+上=1有公共焦点， 189 则可设双面线C的方程为哥-后-1as06>0), a 因为其离心率为3，则9=3，即三=3，则a=1,则62=3-=8， Q 则双曲线C的方程为X2-少17分 8 高一数学答案 第1页共5页 命学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 (2)双曲线C的右焦点坐标为(3,0)， ,直线1的倾斜角为60°，故其斜率为5，又1过点(3,0)， ∴.1的方程为y=3(x-3),设A(:,),B(x,2), y=V5(x-3) ,消去y,得8x2-3(x-3)=8,5x2+18x-35=0, x2_D2 +x,= 57, 4可4() 14分 19.(本题14分)(1)底面△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC, .AC⊥BC, 在直三棱柱ABC-AB,C中，CC⊥平面ABC, 又BCC平面ABC,∴.CC1⊥BC, .AC∩CC=C,AC,CCc平面ACCA, BC⊥平面ACCA 6分 (2)因为CC⊥平面ABC,AC⊥BC, 以点C为坐标原点，CA、CB、CC所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， ZA B D 则C(0,0,0),D(2,0,1),B(0,2,2),C(0,0,2), 设平面BDC1的法向量为m=(x,y,),DB=(-2,2,1)、DC=(-2,0,1),CB,=(0,2,2), 高一数学答案 第2页共5页 命学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 mDC=-2x+z=0 则 ，取m=(1,0,2), iDB1=-2x+2y+z=0 设直线CB,与平面所成角为B, CB成 4V10 则sin8= C8·m2W2xV55, 所以直线c8,与平面所成角为的大小为arcsin1 5 14分 20.（本墨18分)1)油r+y=1,则a=2.b=1,放c=5,所以离心率e=三-5 a 2 2 分 （2)由题设，联立1y=x+0与T苦+y2=1得，(4+r+8x+4-4=0, M 0 D 8k2 股.内则x+s 因为EM=DM,EN=uDN,所以x=2(:+1),x=(x2+1) 8k2 +2 点-2 4k2+1 25++24 228 千3g8分 4k2+14h+7+1 x+4=4'消元得(4k+r+8%x+4m2-4=0,设M(5,y),N(s,), y=kx+n (3)由题设，联立 当△=647m2-16(42+1(m2-1）>0,即4k2-2+1>0时，则+名=4+，=4状+1 8al42-4 飞+x》-2x西三4}2-2×4m-484w-m0+4士 4k2+1 (4k2+1)2 则o+of=1-手+1买 4 -2++5)2+24m-6m+24产62+0r(4:-0+64k+ (42+1) 4k2+1 当OM+ON为定值时，即与m无关，故4k2-1=0,得=± 高一数学答案 第3页共5页 命学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 此时N-F干i+广-4=4层+1x4+1m-5xV2-m, 1+42 又点0到直线1的距离d=一m-2叫 V1+k25, 所以8aw号dN3ms1, 2 当且仅当m=V2-m2，即m=士1时，等号成立， 经检验，此时△>0成立，所以△MON面积的最大值为1 .18分 21.(本蒸18分)0由椭圆r手+皆1 得a2=4,b2=3,c2-1,所以a=2,c=1, 所以△A耳E的周长为2a+2C=6;2分 (2)设2(x,)(>0,>0), 由5e>S0得18>2RR, 所以V3x>以，即3x>, 又因为至+上=1，所以0<听=33<3， 43 解得2v <<2, 5 即点Q的横坐标的取值范围为 2W5 5 8分 (3)C(-2,0),D(2,0), 设直线CP的方程为y=3k(x+2),直线D0的方程为y=k(x-2),k≠0， x2,y2 =1 联立43 ,消y得(4k2+3)x2-16k2x+16k2-12=0, y=k(x-2) 16k2-12 -12k 则2xg= 4k2+3 ,所以。= 。,所以为=6-6 2 4k2+3 4k2+3 42+3’ 8歇2-6-12k） 故4W+3+3 高一数学答案 第4页共5页 命学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 （x+y=1 联立 43 ,消y得(12k2+1)x2+48k2x+48k2-4=0, y=3k(x+2) 随-2x,2* 484,所以x,=24+,所以=3 -24k2+2 12k -12k2+1 +2 12k2+1 4k2+3 故P -24k2+212k 12k2+112k2+1月 当，≠购，即+子时， -12k12k ke=+312 4k 8k2-6-24k2+21-4k2, 4k2+312k2+1 则直线2的方程为y+12%=4k (8k2-6 4h2+31-4k24k2+3) 4k 即y=14+),过定点(-1,0， 当x,=2,即=时， 4 此时xp=x。=-1,直线PQ过定点(-1,0)， 设H(x,y),因为AH⊥P2,AO⊥OI, 所以过点A,H,OO为坐标原点)三点的圆即为过点A,耳，O(O为坐标原点)三点的圆， 因为(x+1)x+y(y-V3)=0过原点，点R(-1,0),点A(0,V3) 所以过点4H,00为坐标原点)三点的圆是定圆*√， 118分 高一数学答案 第5页共5页@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 高二数学参考答案 一、填空题(1-6题4分，7-12题5分.) 1.arctan3 2.-5 3.y=-2x+1 4.（-2,0,0 5.5 6.3 7.(x+12+(y+22=108.(3,0)9.（-4,3)U(3,10)10.2√k 11. 2π 12.60° 3 二、选择题（第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 题号 2 4 答案 B B A D 三、解答题（共78分） 17.(本题14分)(1)将直线：y=x+1,化为一般式得到：x-y+1=0 直线2x-2+30,化简得到x-y+号0， 因为直线2x-2y+3=0与直线1平行， 13 1 则两直线之间的距离为d= 2 2-② 7分 V2+(-12 V24 F=0 D=-2 (2)由题设 4+2D+F=0 可得E=-8 10+D+3E+F=0 3 F=0 所以圆的方程为C:+y-2x-=0,即Cx-+气--多 8 所以圆心为 3 半径为 … .14分 3 18.(本题14分)(1)由题意得c=18-9=3, 因为双曲线C与满图发+号-1有公共货点。 测可设双商线C的方程为号茶=口>06>0。 因为其离心率为3，则9=3，即3=3，则a=1,则B=3-P=8, a 则双曲线C的方程为x= 8 7分 高一数学答案 第1页共5页 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)双曲线C的右焦点坐标为(3,0)， :直线1的倾斜角为60°，故其斜率为√5，又1过点(3,0)， 1的方程为y=V3(x-3,设Ax,),B(x2,y》2), y=V3(x-3 由 x2、2 ,消去y,得8x2-3(x-3)=8,5x2+18x-35=0, =1 8 +5=-18 书=-7， =+-4-+可-4-列-g 14分 19.(本题14分)(1)底面ABC是等腰直角三角形，且AC=BC, AC⊥BC, 在直三棱柱ABC-A,B,C,中，CC,⊥平面ABC, 又BCc平面ABC,.CC,⊥BC, ACCC=C,AC,CCC平面ACC,A, BC⊥平面ACC,A 6分 (2)因为CC1⊥平面ABC,AC⊥BC, 以点C为坐标原点，CA、CB、CC所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， ZA B B 则C(0,0,0),D(2,0,1,B0,2,2),C10,0,2), 设平面BDC,的法向量为m=(xy,z,DB,=（-2,2,1)、DC=(-2,0,1,CB,=(0,2,2), 高一数学答案 第2页共5页 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 mDC=-2x+z=0 则 ,取m=1,0,2), m.DB=-2x+2y+z=0 设直线CB与平面所成角为B, CB·m40 则sin0= CB22x55 所以直线C与平面所成角为的大小为arcsin0 14分 5 20.(本题18分)1由r:号+y=1,则a=26=1,故c=5,所以离心率e==5 a 2 2分 (2》由题设，联立1：y=kx+)与r+y2=1得，(4+r+8x+4-4=0, M F D F 设M(x,y),N(x2,》2,则x+x2= 42+7考5=4张24 8k2 4k2+1 因为EM=2DM,EN=DN,所以x1=元(x,+1,x2=μ(x,+1) 8k2 令2+u三+1+x,+12之中龙+2 242+1+2 55++5+24848228 33 8分 42+1462+1+1 （》由题晚，联立4·消元得按+r+8+4-4=0,设业，小N1,小小 8km -164+m->0,即42-m+1>0,则+为4k+女4 4k2+1 t5=区+红P-2m-2m484m-m+状+ 4k2+1 (4k2+1)2 则oM+oN=+1-手+后+1-安 4 =2++)=2424m_6m424+6-2+6m4-+642+ (4k2+1 4k2+1 当0M+0N为定值时，即与m无关，故4秋2-1=0，得k=号 高一数学答案 第3页共5页 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 此时MN=V层P+1G+P-4x5=4N+ixV+1mN5×2-m, 1+4k2 又点0到直线1的距离d=m-2则 1+k2√5， 所以5mdxN=m-2-msm产+名 =1, 2 当且仅当m=√2-m2,即m=±1时，等号成立， 经检验，此时△>0成立，所以△M0N面积的最大值为1… .18分 21.(本题18分)(1)由椭圆r:女+上 =1, 43 得a2=4,b2=3,c2=1,所以a=2,c=1, 所以△A的周长为2Q+2C=6;2分 (2)设0x,y)(x>0,y>0, 由Sa>Se,得AB>FE, 所以V3x>l,即3x>y, 又因为至+公=1，所以0<g=3-3出<3， 43 4 解得25 <x<2, 5 即点？的横坐标的取值范围为 25 ,2 8分 (3)C-2,0,D2,0), 设直线CP的方程为y=3k(x+2),直线DQ的方程为y=k(x-2),k≠0， x2.y2 + =1 联立43 ,消y得4k2+3x2-16k2x+16k2-12=0, y=k(x-2) 则2xg= 16k2-1 4k2+3 -8。,所以。=大：6-2》 ,所以x0=4k2+3 --12k 4k2+31 4k2+3 故Q 8k2-6-12k 4k2+3’4k2+3 高一数学答案 第4页共5页 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (r. 联立 =1 43 ,消y得12k2+1x2+48k2x+48k2-4=0, y=3k(x+2 则-2,2行 所以襟品。所以%= (-24k2+2+2 12k 12k2+1厂4k2+3 故P -24k2+212k） 12k2+1’12k2+1: 当，0，即+号时， -12k12k k0=5+3122L。4收 8k2-6-24k2+21-4k 4k2+312k2+1 则直线P的方程为y+,12%=48:-6） 4k2+31-4k24k2+3 4k 即y=14x+,过定点E(-,0, 当=。，即公=时， 此时xp=xg=-1,直线PO过定点F(-1,0), 设H(x,y),因为AH⊥PQ,A0⊥OE, 所以过点A,H,O(O为坐标原点)三点的圆即为过点A,F,O(O为坐标原点)三点的圆， 因为x+1x+yy-V5=0过原点，点F(-1,0),点A0,5, 所以过点么红，00为坐标保点)三总的周是定刷+兮-写 =118分 H 高一数学答案 第5页共5页 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版选择性必修第1册 坐标平面上的直线&圆锥曲线&空间向量及其应用。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分．） 1．直线的倾斜角为______（用反三角表示） 2．已知双曲线的渐近线方程为，则__________. 3．已知直线在轴上的截距为，且的一个法向量是；则直线的方程是__________. 4．在空间直角坐标系中，已知点关于原点中心对称的点为，而点关于轴对称的点为，则_____. 5．、、是空间向量，其中，与、的夹角都是，且，，．则________． 6．若两条平行直线与之间的距离是，则__________． 7．圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为________． 8．若圆心在轴上的圆与直线相切于点，则圆心的坐标为__________. 9．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为__________． 10．若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于________． 11．已知P是直线l：上一动点，过点P作圆C：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则的最大值为______. 12．已知抛物线的焦点为F，准线为L．直线l经过F，和抛物线C交于两点，其中A在第一象限.过分别作和准线L垂直，垂足分别为．若和的面积之比为，则直线l的倾斜角为__________． 第二部分（非选择题 共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．若直线经过第一、二、四象限，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 14．已知直线与直线关于点对称，则实数（　　） A．2 B．1 C． D． 15．已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 16．椭圆：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，P为椭圆上一动点，则（   ） A．的最大值为2 B．椭圆的离心率为 C．椭圆上不存在点P，使得 D．的最小值为 三、解答题(本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20~21题每题18分，满分78分) 17．（本题14分）已知直线与圆． (1)求直线到直线 的距离； (2)若 三个点在圆上，求圆的圆心和半径． 18．（本题14分）已知双曲线C与椭圆有公共焦点，且离心率为3． (1)求双曲线C的方程； (2)过双曲线C的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线C相交于A，B两点，求． 19．（本题14分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点为侧棱的中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的大小． 20．（本题18分）已知椭圆的左，右焦点分别为、，直线与椭圆交于M、N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.    (1)求椭圆的离心率e； (2)若直线l过点时，设，，求证：为定值，并求出该值； (3)当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值. 21．（本题18分）已知椭圆，左右焦点分别为，上下顶点分别为，左右顶点分别为，是上异于椭圆顶点的两点. (1)求的周长； (2)若点在第一象限且满足的面积比的面积大，求点的横坐标的取值范围； (3)记点在直线上的投影为，且直线的斜率是直线的斜率的3倍，试判断：过点为坐标原点三点的圆是否为定圆？若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由. 试卷第1页，共3页 高二数学试卷 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 准考证号 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 0 正确填涂■ 缺考填涂标记口 9 9 9 9 9 9 9☐ 9 填空题(54分) 装订线 1 3 5 6 8 9 10 11 12 二、 单选题(18分) 13ABCD 14ABCD 15ABCD16ABCD 三、解答题(78分) 17.(14分) 密封线 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第1页（共4页） 18.(14分) 19.(14分) C 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 20.(18分) M F D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） 21.(18分) 装订线 密封线 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共4页）一学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：：沪教版选择性必修第1册坐标平面上的直线&圆锥曲线&空间向量及其应用。 第一部分（填空题共54分） 一、填空题(1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.) 1.直线3x-y-7=0的倾斜角为（用反三角表示) 2.己知双曲线x+少=1的渐近线方程为y=士5x,则m= 3.已知直线1在y轴上的截距为1，且1的一个法向量是n=(2,1)；则直线1的方程是 4.在空间直角坐标系中，己知点A=(1,3,-4)关于原点中心对称的点为B,而点B关于x轴对称的点为C, 则AC=一 5.a、五、c是空间向量，其中a1,c与i、五的夹角都是60°，且同=1，同=2，l=3.则a+6-c 6.若两条平行直线l:x-2y+m=0(m>0)与，：2x+y-6=0之间的距离是2√5，则+n= 7.圆心在直线1：x-2y-3=0上，且经过点A(2,-3),B(2,-5)的圆的方程为 8.若圆心在x轴上的圆C与直线1：x-y+1=0相切于点A(1,2),则圆心C的坐标为 9.己知方程，+ 10-kk+4 =1表示椭圆，则实数k的取值范围为 10.若方程9x2+y2=9k表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于 11.己知P是直线1：3x+4y-8=0上一动点，过点P作圆C:(x+2)+(y-1)=3的两条切线PM,PN, 切点分别为M,N,则∠MPN的最大值为 12.己知抛物线C:y2=2Px(p>0)的焦点为F,准线为L.直线1经过F,和抛物线C交于A,B两点，其中 高二数学试卷第1页共5页 一学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 A在第一象限过A,B分别作AA,BB和准线L垂直，垂足分别为A,B.若△AFA和△BFB'的面积之比为9：1， 则直线1的倾斜角为 第二部分（非选择题共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13.若直线Ax+By+C=0经过第一、二、四象限，则() A.AB>0且BC>0 B.AB>0且BC<0 C.AB<0且BC>0 D.AB<0且BC<0 14.己知直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A(2,0)对称，则实数b=() A.2 B.1 C.-2 D.-1 15.己知曲线C:x2+y2=8(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP,P为垂足，则线段PP的中点 M的轨迹方程为() A.+y 十 =1(y>0) B.+上=10>) 82 84 C.x 8+2=16>0) D. 8+4=10y>0) 16箱圆C:苦+少-1的左、右焦点分别为，及，0为坐标原点，P为椭圆C上一动点，则(） A.PPF的最大值为2 B.椭圆C的离心率为 6 c.椭圆C上不存在点P,使得西瓜-0D.oP+P的最小值为 三、解答题（本大题共有5题，第17“19题每题14分，第20“21题每题18分，满分78分） 17.（本题14分)己知直线1：y=x+1与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0. (1)求直线2x-2y+3=0到直线1的距离： (2)若(0,0)，(2,0)，(1,3)三个点在圆C上，求圆C的圆心和半径. 高二数学试卷第2页共5页 命学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金卷 18.(本慰14分)已知双曲线C与椭圆二+二=1有公共焦点，且离心率为3. 189 (1)求双曲线C的方程： (2)过双曲线C的右焦点且倾斜角为60°的直线与双曲线C相交于A,B两点，求AB, 19.(本题14分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，底面△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=AA=2, 点D为侧棱AA的中点. C B A B (I)求证：BC⊥平面ACCA: (2)求直线CB,与平面所成角的大小. 高二数学试卷第3页共5页 命学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金巷 20.(本想1s分)已知椭圆r:聋+=1的左，右焦点分别为、月，直线1：y=c+m(m≠0)与描圆r交 于MN两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E. M 0 E (1)求椭圆T的离心率e: (2)若直线1过点D(-1,0)时，设EM=2DM,EN=uDN,求证：+u为定值，并求出该值； (3)当k为何值时，lOM+ON恒为定值，并求此时三角形MON面积的最大值. 高二数学试卷第4页共5页 一学科网·学易金卷 www.zxx k.com 做好卷，就用学易金巷 21.(本题18分)已知椭圆T手号=1，左右焦点分别为只，，上下顶点分别为4B,左右顶点分别为 43 C,D,P,Q是T上异于椭圆顶点的两点 (1)求△AFE的周长： (2)若点Q在第一象限且满足△ABQ的面积比△FQ的面积大，求点Q的横坐标的取值范围： (3)记点A在直线PQ上的投影为H,且直线CP的斜率是直线DQ的斜率的3倍，试判断：过点A,H,O(O为 坐标原点)三点的圆是否为定圆？若是，求出该圆的方程：若不是，请说明理由. 高二数学试卷第5页共5页………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版选择性必修第1册 坐标平面上的直线&圆锥曲线&空间向量及其应用。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分．） 1．直线的倾斜角为______（用反三角表示） 2．已知双曲线的渐近线方程为，则__________. 3．已知直线在轴上的截距为，且的一个法向量是；则直线的方程是__________. 4．在空间直角坐标系中，已知点关于原点中心对称的点为，而点关于轴对称的点为，则_____. 5．、、是空间向量，其中，与、的夹角都是，且，，．则________． 6．若两条平行直线与之间的距离是，则__________． 7．圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为________． 8．若圆心在轴上的圆与直线相切于点，则圆心的坐标为__________. 9．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为__________． 10．若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于________． 11．已知P是直线l：上一动点，过点P作圆C：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则的最大值为______. 12．已知抛物线的焦点为F，准线为L．直线l经过F，和抛物线C交于两点，其中A在第一象限.过分别作和准线L垂直，垂足分别为．若和的面积之比为，则直线l的倾斜角为__________． 第二部分（非选择题 共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．若直线经过第一、二、四象限，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 14．已知直线与直线关于点对称，则实数（　　） A．2 B．1 C． D． 15．已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 16．椭圆：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，P为椭圆上一动点，则（   ） A．的最大值为2 B．椭圆的离心率为 C．椭圆上不存在点P，使得 D．的最小值为 三、解答题(本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20~21题每题18分，满分78分) 17．（本题14分）已知直线与圆． (1)求直线到直线 的距离； (2)若 三个点在圆上，求圆的圆心和半径． 18．（本题14分）已知双曲线C与椭圆有公共焦点，且离心率为3． (1)求双曲线C的方程； (2)过双曲线C的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线C相交于A，B两点，求． 19．（本题14分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点为侧棱的中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的大小． 20．（本题18分）已知椭圆的左，右焦点分别为、，直线与椭圆交于M、N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.    (1)求椭圆的离心率e； (2)若直线l过点时，设，，求证：为定值，并求出该值； (3)当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值. 21．（本题18分）已知椭圆，左右焦点分别为，上下顶点分别为，左右顶点分别为，是上异于椭圆顶点的两点. (1)求的周长； (2)若点在第一象限且满足的面积比的面积大，求点的横坐标的取值范围； (3)记点在直线上的投影为，且直线的斜率是直线的斜率的3倍，试判断：过点为坐标原点三点的圆是否为定圆？若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) O : 注意喜项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 : 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 : 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 : 4.测试范围：：沪教版选择性必修第1册坐标平面上的直线&圆锥曲线&空间向量及其应用。 ○ 第一部分（填空题共54分） : : 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分.) 1.直线3x-y-7=0的倾斜角为 (用反三角表示) : 2.己知双曲线x+上=1的渐近线方程为y=士5x,则m= m 3.已知直线1在y轴上的截距为1，且1的一个法向量是n=(2,1)；则直线1的方程是 : : 4.在空间直角坐标系中，已知点A=(1,3,-4)关于原点中心对称的点为B,而点B关于x轴对称的点为C, .: : 则AC= 5.a、i、c是空间向量，其中a16,c与a、b的夹角都是60°，且ld-1,=2,=3.则a+万-= : : 6.若两条平行直线4：x-2y+m=0(m>0)与l2:2x+y-6=0之间的距离是2√5，则m+n= 斟 7.圆心在直线1：x-2y-3=0上，且经过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆的方程为 : 款 8.若圆心在x轴上的圆C与直线：x-y+1=0相切于点A(1,2),则圆心C的坐标为 ·: : 9.已知方程+少2 =1表示椭圆，则实数k的取值范围为 10-kk+4 : .: 10.若方程9x2+2=9k表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于 11.己知P是直线1：3x+4y-8=0上一动点，过点P作圆C:(x+2)2+(y-1)2=3的两条切线PM,PN, 那 切点分别为M,N,则∠MPN的最大值为 12.己知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L.直线1经过F,和抛物线C交于A,B两点，其 中A在第一象限过A,B分别作AA,BB和准线L垂直，垂足分别为A,B.若△AFA'和△BFB'的面积之比 : : 试题第1页（共6页） 命学科网·学易金卷览点限灵是 为9：1，则直线1的倾斜角为 第二部分（非选择题共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分) 13.若直线Ax+By+C=0经过第一、二、四象限，则() A.AB>0且BC>0 B.AB>0且BC<0 C.AB<0且BC>0 D.AB<0且BC<0 14.已知直线x+2y-3=0与直线ax+4y+b=0关于点A(2,0)对称，则实数b=() A.2 B.1 C.-2 D.-1 15.已知曲线C:x2+y2=8(y>0),从C上任意一点P向x轴作垂线段PP,P为垂足，则线段PP的中 点M的轨迹方程为() 若+号-=60) B.装苦=w>0 cg+号-w0j D. 圆C:{+y1的左、石焦点分别为，及，0为坐标原点，P为椭圆C上一动点，则( A.PPE的最大值为2 B.椭圆C的离心率为 6 C.椭圆C上不存在点P,使得P网·P四=0D.oP叶+P的最小值为) 三、解答题（本大题共有5题，第1719题每题14分，第2021题每题18分，满分78分） 17.(本题14分)已知直线1：y=x+1与圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0. (1)求直线2x-2y+3=0到直线1的距离： (2)若(0,0)，(2,0)，(1,3)三个点在圆C上，求圆C的圆心和半径. 试题第2页（共6页） 学科网·学易金卷做怎：界家 18.(本题14分)已知双曲线C与椭圆二+少=1有公共焦点，且离心率为3. 189 (1)求双曲线C的方程： (2)过双曲线C的右焦点且倾斜角为60°的直线与双曲线C相交于A,B两点，求AB. 试题第3页（共6页） 19.(本题14分)如图，在直三棱柱ABC-AB,C1中，底面△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=AA,=2, 点D为侧棱AA的中点. 9 B ! D : B 长 A (I)求证：BC⊥平面ACCA; 张 (2)求直线CB,与平面c所成角的大小. 江 游 擗 当 O 园 些 O O 试题第4页（共6页） 20.(本晨18分)己知椭圆T等+少-1的左，右焦点分别为尽、名，直线1：)=+mm≠0)与椭圆r交 于MN两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E. O D E (1)求椭圆T的离心率e: (2)若直线1过点D(-1,O)时，设EM=DM,E=uD,求证：+4为定值，并求出该值； : (3)当k为何值时，OM+OW恒为定值，并求此时三角形MON面积的最大值 .. 说 怒 :0 : .: 试题第5页（共6页） 学科网·学易金卷做要家 21.(本题18分)已知椭圆T:士+上=1，左右焦点分别为乃，R,上下顶点分别为4，B,左右顶点分别 4+3 为C,D,P,O是下上异于椭圆顶点的两点 (1)求△AFF的周长： (2)若点Q在第一象限且满足△ABQ的面积比△F,Q的面积大，求点Q的横坐标的取值范围： (3)记点A在直线PQ上的投影为H,且直线CP的斜率是直线DQ的斜率的3倍，试判断：过点A,H,O(O为 坐标原点)三点的圆是否为定圆？若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由， 试题第6页（共6页） 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：：沪教版选择性必修第1册 坐标平面上的直线&圆锥曲线&空间向量及其应用。 第一部分（填空题 共54分） 一、填空题（1-6填对每题得4分，7-12填对每题得5分．） 1．直线的倾斜角为______（用反三角表示） 【答案】 【分析】先根据直线得出斜率，再结合倾斜角及斜率的关系求出倾斜角即可. 【详解】设直线即的倾斜角为. 由直线方程可知，该直线的斜率，所以. 因为，所以. 故该直线的倾斜角为. 2．已知双曲线的渐近线方程为，则__________. 【答案】 【分析】根据方程表示双曲线，确定m的范围，结合双曲线的渐近线方程可得关于m的方程，即可求得答案. 【详解】由方程表示双曲线，可知， 则方程即为方程，即得， 方程表示焦点在x轴上的双曲线，由已知其渐近线方程为， 则. 3．已知直线在轴上的截距为，且的一个法向量是；则直线的方程是__________. 【答案】 【分析】直线的一个法向量，可得直线的斜率为，结合已知条件利用斜截式即可得出直线方程. 【详解】因为直线的一个法向量是，所以直线的斜率为， 又因为直线在轴上的截距为，所以直线的方程为. 故答案为： 4．在空间直角坐标系中，已知点关于原点中心对称的点为，而点关于轴对称的点为，则_____. 【答案】 【分析】根据空间直角坐标系中对称点的特征，求得两点坐标，进而求得的坐标. 【详解】由题可知， . 故答案是：. 5．、、是空间向量，其中，与、的夹角都是，且，，．则________． 【答案】 【分析】根据条件，利用数量积的定义及运算，即可求解. 【详解】因为，与、的夹角都是，且，，， 则，，， 则， 所以， 故答案为：. 6．若两条平行直线与之间的距离是，则__________． 【答案】3 【分析】由两直线平行列方程求出，再由两平行线间的距离公式列方程可求出的值，从而可求出结果. 【详解】因为直线与平行， 所以，解得且， 所以直线为， 直线化为， 因为两平行线间的距离为， 所以，得， 因为 所以，得， 所以， 故答案为：3 7．圆心在直线上，且经过点，的圆的方程为________． 【答案】 【分析】直线和线段AB的垂直平分线的交点是圆心，圆心到A点的距离为半径，可得圆的方程. 【详解】圆经过点和，，AB中点为， 所以线段AB的垂直平分线的方程是． 联立方程组，解得． 所以，圆心坐标为，半径， 所以，此圆的标准方程是． 故答案为：. 8．若圆心在轴上的圆与直线相切于点，则圆心的坐标为__________. 【答案】 【分析】求出过点且与直线垂直的直线方程，再令求出，即可得解. 【详解】设过点且与直线垂直的直线为， 则，解得， 所以，即圆心在直线，又圆心在轴上， 令，可得，所以圆心坐标为. 故答案为： 9．已知方程表示椭圆，则实数的取值范围为__________． 【答案】 【分析】根据题意结合椭圆方程的标准形式列式求解即可. 【详解】因为方程表示椭圆， 则，解得且， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 10．若方程表示双曲线，则此双曲线的虚轴长等于________． 【答案】 【分析】首先写出双曲线标准方程的形式，再求虚轴长. 【详解】显然，将化为， 若该方程表示双曲线，则， 且双曲线的标准方程为， 即，虚轴长. 故答案为：. 11．已知P是直线l：上一动点，过点P作圆C：的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，则的最大值为______. 【答案】 【分析】根据直线与圆的位置关系，结合圆切线的性质以及勾股定理，可得答案. 【详解】由题意，得圆C：的圆心到直线l：的距离， 所以l与圆C相离，如图，可知当取得最大值时，取最小值，的最小值为点C到l的距离，即， 此时，所以，故的最大值为.    故答案为：. 12．已知抛物线的焦点为F，准线为L．直线l经过F，和抛物线C交于两点，其中A在第一象限.过分别作和准线L垂直，垂足分别为．若和的面积之比为，则直线l的倾斜角为__________． 【答案】 【分析】设出及直线l的倾斜角、方程，联立抛物线的方程，根据面积公式及抛物线的定义可得到的比例关系，进而根据韦达定理可求得斜率，最后可求得倾斜角. 【详解】因为抛物线，所以， 设，直线l的倾斜角为，方程为，则， 由消去得，所以. 因为A在第一象限，所以. 因为直线l的倾斜角为，，所以与互补， 所以. 由抛物线的定义得， 所以，所以，即， 所以，所以为锐角，所以，如图： 所以，所以， 所以， 又，所以，所以，所以， 又，所以. 第二部分（非选择题 共96分） 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分） 13．若直线经过第一、二、四象限，则（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】B 【分析】将直线化为斜截式，利用直线过第一、二、四象限，得斜率为负值，纵截距为正值，即可得出结论. 【详解】由题意直线经过第一、二、四象限， 所以直线的斜率为负值，纵截距为正值. 直线方程化为斜截式：， 所以斜率且纵截距， 所以且， 故选：B. 14．已知直线与直线关于点对称，则实数（　　） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得到直线与直线平行，从而得到，再根据直线上取一点，得到关于点的对称点，代入直线即可得到答案. 【详解】因为不在直线上， 且直线与直线关于点对称， 所以直线与直线平行， 即，解得. 在直线上取一点， 关于点的对称点为, 将代入直线，解得. 故选：C 15．已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足，则线段的中点的轨迹方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点，由题意，因为是的中点，且轴，则有，代入圆的方程即可求解. 【详解】设点，因为是的中点，且轴，则有，如图： 又在圆上，将代入其中可得 ，即， 即点的轨迹方程为. 故选：A. 16．椭圆：的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，P为椭圆上一动点，则（   ） A．的最大值为2 B．椭圆的离心率为 C．椭圆上不存在点P，使得 D．的最小值为 【答案】D 【分析】选项A，利用均值不等式求最大值.选项B，直接求离心率.选项C，设，求出和的坐标，代入椭圆方程化简，令，解出答案.选项D，设，距离公式表示，然后联立椭圆方程，用二次函数求最小值. 【详解】由题意知，，，因此，，， 焦点为，. 选项 A，由椭圆定义：，根据均值不等式： 当且仅当 时取等号，选项A 错误. 选项 B，离心率 ，选项B 错误. 选项 C，设，则 ，. 由椭圆方程得，代入得 令，即 ，解得，满足， 故存在点使得 ，选项C错误. 选项 D，设，则 ，， 代入 ： 定义域，对称轴 ， 代入得最小值.选项D正确. 故选：D 三、解答题(本大题共有5题，第17~19题每题14分，第20~21题每题18分，满分78分) 17．（本题14分）已知直线与圆． (1)求直线到直线 的距离； (2)若 三个点在圆上，求圆的圆心和半径． 【答案】(1)； (2)圆心为，半径为． 【分析】（1）将两条直线化简后，直接利用两条平行线间的距离公式求解即可； （2）利用待定系数法求出D,E,F的值，即可得到圆的方程，从而得到圆心半径. 【详解】（1）将直线，化为一般式得到： 直线，化简得到， 因为直线与直线平行， 则两直线之间的距离为............................................................................................7分 （2）由题设可得， 所以圆的方程为，即， 所以圆心为，半径为．...........................................................................................................................14分 18．（本题14分）已知双曲线C与椭圆有公共焦点，且离心率为3． (1)求双曲线C的方程； (2)过双曲线C的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线C相交于A，B两点，求． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）求出值，再根据离心率即可得到双曲线方程； （2）写出直线方程，联立双曲线方程，得到韦达定理式，再利用弦长公式即可得到答案. 【详解】（1）由题意得， 因为双曲线C与椭圆有公共焦点， 则可设双曲线C的方程为， 因为其离心率为3，则，即，则，则， 则双曲线C的方程为.............................................................................................................................7分 （2）双曲线C的右焦点坐标为， ∵直线的倾斜角为，故其斜率为，又过点， ∴的方程为，设， 由，消去，得，， ∴， ∴．..................................................14分 19．（本题14分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，点为侧棱的中点． (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）依题意可得，再由直棱柱的性质得到，即可得证； （2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标徐，利用空间向量法计算可得. 【详解】（1）底面是等腰直角三角形，且， ， 在直三棱柱中，平面， 又 平面， ， ，平面， 平面................................................................................................................................................6分 （2）因为平面，， 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 设平面的法向量为，、，， 则，取， 设直线与平面所成角为 ， 则， 所以直线与平面所成角为的大小为 .....................................................................................14分 20．（本题18分）已知椭圆的左，右焦点分别为、，直线与椭圆交于M、N两点，（点M在点N的上方），与y轴交于点E.    (1)求椭圆的离心率e； (2)若直线l过点时，设，，求证：为定值，并求出该值； (3)当k为何值时，恒为定值，并求此时三角形面积的最大值. 【答案】(1)； (2)证明见解析，定值为； (3)，此时三角形面积的最大值为1. 【分析】（1）根据椭圆方程确定椭圆参数，应用直接法求离心率即可； （2）联立与得到一元二次方程，由已知向量的线性关系及其坐标表示得，结合韦达定理求出答案； （3）先联立椭圆与直线，应用韦达定理表示出，结合为定值得，并求出，和点到直线的距离，利用基本不等式得. 【详解】（1）由，则，故，所以离心率；....................................2分 （2）由题设，联立与得，，    设，则， 因为，所以 ；.......................................8分 （3）由题设，联立，消元得，设， 当，即时，则， ， 则 ， 当为定值时，即与无关，故，得， 此时， 又点到直线的距离， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 经检验，此时成立，所以面积的最大值为1...............................................................................18分 21．（本题18分）已知椭圆，左右焦点分别为，上下顶点分别为，左右顶点分别为，是上异于椭圆顶点的两点. (1)求的周长； (2)若点在第一象限且满足的面积比的面积大，求点的横坐标的取值范围； (3)记点在直线上的投影为，且直线的斜率是直线的斜率的3倍，试判断：过点为坐标原点三点的圆是否为定圆？若是，求出该圆的方程；若不是，请说明理由. 【答案】(1) (2) (3)是定圆 【分析】（1）求出，结合椭圆的定义即可得解； （2）设，由，可得，再根据点在椭圆上即可得解； （3）设直线的方程为，直线的方程为，分布于椭圆方程联立，利用韦达定理求出两点的坐标，进而可求出的方程，进而可得出答案. 【详解】（1）由椭圆， 得，所以， 所以的周长为；.........................................................................................................................2分 （2）设， 由，得， 所以，即， 又因为，所以， 解得， 即点的横坐标的取值范围为；...........................................................................................................8分 （3）， 设直线的方程为，直线的方程为， 联立，消得， 则，所以，所以， 故， 联立，消得， 则，所以，所以， 故， 当，即时， ， 则直线的方程为， 即，过定点， 当，即时， 此时，直线过定点， 设，因为， 所以过点为坐标原点三点的圆即为过点为坐标原点三点的圆， 因为过原点，点，点， 所以过点为坐标原点三点的圆是定圆...................................................18分 试卷第1页，共3页 高二数学试卷 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $