学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷（鲁教版第6～8章：特殊平行四边形+二次根式+一元二次方程）

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形+第七章二次根式+第八章6.1~6.5一元二次方程的根与系数的关系。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同类二次根式的定义，先将各选项化为最简二次根式，再比较被开方数，被开方数与相同即为同类二次根式． 【详解】解：A．是最简二次根式，被开方数为，与的被开方数不同，不是同类二次根式； B．是最简二次根式，被开方数为，与不同，不是同类二次根式； C．，化简后被开方数为，与的被开方数相同，是同类二次根式； D．是最简二次根式，被开方数为，与不同，不是同类二次根式． 2.如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断． 【详解】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，该选项不符合题意； B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项不符合题意； C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，该选项符合题意； D、因为四边形是平行四边形，所以， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以平行四边形是菱形，该选项不符合题意． 3.下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用商的算术平方根的性质，将各选项化简后判断即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，故选项错误； D、，故选项正确． 4.如图，在正方形的外侧作等边，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正方形和等边三角形的性质以及三角形内角和定理进行求解． 【详解】解：四边形为正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ． 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，连接OE，若DE＝，BE＝1，则∠AOE的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】A 【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，DO＝BO，由勾股定理可得BD＝2，由直角三角形的性质可得EO＝DO＝BO＝1，可证△BEO是等边三角形，可得∠BOE＝60，即可求∠AOE的度数． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，DO＝BO， ∵DE⊥AB，DE＝，BE＝1， ∴BD＝＝2， ∴DO＝BO＝1， ∵DE⊥BA，DO＝BO， ∴EO＝DO＝BO＝1， ∴BE＝BO＝EO＝1， ∴△BEO是等边三角形， ∴∠BOE＝60， ∴∠AOE＝∠AOB﹣∠BOE＝90﹣60＝30； 故选：A． 6.若关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B．，且 C．，且 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 解得：且． 故选：B． 7.在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点是，则的值为（   ） A． B．1 C．7 D． 【答案】A 【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特征“关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数”得到点P的横纵坐标，再运用平方差公式计算的值即可． 【详解】解：∵点关于轴的对称点是， ∴，， ∴， 由平方差公式得． 8.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值是（   ） A．4047 B．4046 C．2023 D．1 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的解，以及一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：解：∵、是方程的两个实数根， ∴，，， ∴， 故选：A． 9.如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出的最小值． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∵于E，于F， ∴四边形是矩形， ∴，与互相平分， ∵M是的中点， ∴M为的中点， ∴， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即时，最短，同样也最短， ∴当时，， ∴最短时，， ∴当最短时，． 10.如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在线段上的一点处，点落在点处，有以下四个结论： ①四边形是菱形； ②平分； ③当点与点重合时，； ④线段的取值范围为． 其中正确的结论的个数是（    ） A．①②③④ B．②③ C．①③④ D．①④ 【答案】C 【分析】先由矩形的对边得，结合折叠性质推得四边形四边相等，证得它是菱形，结论①正确；若平分，需满足直角三角形的特殊边长关系，该条件并非必然成立，结论②错误；当与重合时，设，用勾股定理列方程求得，再构造直角三角形计算得，结论③正确；最后分析临界位置：与重合时取最小值，与重合时取最大值，故，结论④正确． 【详解】解：①∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，故结论①正确； ②若平分，则， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 此时需满足，该条件并非必然成立，故不一定平分，结论②错误； ③当点与点重合时，设，则， 在中，由勾股定理得，即，解得， ∴，，即菱形的边长为． ∵， ∴，， 过点作于点，则四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，，故结论③正确； ④当点与点重合时，取得最小值； 当点与点重合时，四边形是正方形， ∴，此时，即取得最大值， ∴线段的取值范围为，故结论④正确； 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】由分式有意义的条件得，由二次根式有意义的条件得，解不等式求解可得x的取值范围． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴且， 解得． 12.若关于的一元二次方程 有一根为0，则的值为______． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程的定义得到，再利用方程的解的定义，将代入已知方程，列出关于的方程，求解后结合二次项系数不为0的条件确定的值； 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一根为0， ∴将代入方程得： ， 即， 因式分解得， 解得或， 又∵一元二次方程的二次项系数不能为0，即，得， ∴的值为2． 13.当时，化简_____． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质进行化简即可． 【详解】解：要使根式有意义，则， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14.若，则_____． 【答案】2026 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、绝对值的性质及二次根式的运算，熟练掌握根据被开方数非负确定字母取值范围并化简绝对值是解题的关键． 先根据二次根式有意义的条件确定的取值范围，再依据绝对值的性质化简方程，通过移项、两边平方求出的表达式，最终计算出目标代数式的值． 【详解】解：由有意义，得， 所以． 代入方程得 ，即． 两边平方得， 所以． 因此， 故答案为：2026． 15.如图，是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转得到．若四边形的面积为，，则的长为__________． 【答案】 【分析】利用旋转性质可得是等腰直角三角形，然后将四边形面积转化为正方形面积求出正方形边长，再通过勾股定理依次求出和等腰直角三角形的斜边． 【详解】解：由绕点顺时针旋转所得， ，， ，是等腰直角三角形， 四边形的面积为， ， ，即正方形的面积为， ，解得， ， ， ． 16.如图，矩形的对角线相交于点，点为上的一点，连接，为的中点，若，则的长为_____． 【答案】 【分析】本题考查矩形的性质，中位线，勾股定理，斜边上的中线等于斜边的一半．关键是根据矩形的性质得出解答．根据矩形的性质得出，进而利用三角形中位线得出，进而利用勾股定理得出，进而利用直角三角形的性质解答即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， 为的中点， 是的中位线， ， ，， ， ， 为的中点， ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先化简，再进行合并即可； （2）根据乘除法则进行计算即可. 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式. 18.（6分）解方程： (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）利用解一元二次方程因式分解法进行计算，即可解答； （2）利用解一元二次方程公式法进行计算，即可解答． 【详解】（1）， ， ， ， 或， ，； （2）， 整理得：， ， ， ，． 19.（8分）如图，在矩形中，连接对角线，分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别交边，于点，，交于点． (1)求证：； (2)连接，若，的周长为，求线段的长． 【答案】(1)证明见详解； (2) 【分析】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定以及勾股定理的应用，熟练掌握相关性质与判定定理是解答本题的关键． （1）由作图可知直线是线段的垂直平分线，结合矩形对边平行的性质，利用“角边角”（）判定定理证明； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，将的周长转化为，结合已知条件求出的长度，最后在中利用勾股定理计算对角线的长． 【详解】（1）证明：由作法得垂直平分， ， 四边形为矩形， ， ， 在和中， ， ； （2）解：四边形为矩形， ， 垂直平分， ， ， ， ， 在中， ． 20.（8分）如图，在矩形中，，相交于点O，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据，得出四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，从而可证明四边形是菱形； （2）连接交于点，由菱形的性质得出，，，由勾股定理求出的长，进而得到，再根据菱形面积计算公式求出答案即可． 【详解】（1）证明：， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， ， 四边形是菱形． （2）解：连接交于点， 四边形是菱形，， ， ， ， ． 21.（10分）已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可； （2）根据根与系数的关系得到，，再根据已知条件得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解： ∵方程有两个不等实数根 即， ； （2）解：∵关于的一元二次方程有两个不等实数根，， ∴ ， ， ． 22.（10分）阅读下列材料，然后回答问题： 有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫作有理化因式． 例如：的一个有理化因式是；的一个有理化因式是． 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果．二次根式中分母有根号，通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中根号的目的． 例如：；． (1)填空：的有理化因式是______（写出一个即可）；的有理化因式是______． (2)把下列式子分母有理化： (3)化简：． 【答案】(1)， (2) (3)2024 【分析】（1）根据新定义，进行求解即可； （2）把的分子、分母同时乘以，进行化简即可； （3）先进行分母有理化，再根据平方差公式进行计算即可． 【详解】（1）解：， 的有理化因式是， ， 的有理化因式是； （2）解： ； （3）解：∵ ∴原式 ． 23.（12分）【阅读材料】 解方程：，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则，于是原方程可转化为，解得．当时，，所以；当时，，所以． 所以原方程有四个根：． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． 【问题】 (1)在解方程时，若设，则原方程可转化为___________ (2)若，则___________ (3)参照上面解题的思想方法解方程：． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】（1）直接代入得关于y的方程，即可得到结果； （2）设，则原方程可转化为，x的方程得出，即可求解； （3）设，则原方程可转化为，求出，即可得出关于x的方程，然后解关于x的分式方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 设，则原方程可转化为； （2）解：， 设，则原方程可转化为， 即， ∵， ∴， 即； （3）解：， 设，则原方程可转化为， 解得：， 当时，， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 当时，， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解； 综上所述，原方程的解是，． 24．（12分）问题情境 一节几何探究课上，老师提出如下问题：如图1，在菱形中，，点M在对角线上，点N在射线上，且，请猜想与的数量关系，并加以证明． 观察思考 （1）请解答老师提出的问题． 探索发现 （2）如图2，在图1的基础上连接，取的中点E，连接，． ①试猜想当点M与点A重合时，与之间的数量关系为 ． ②当点M与点A不重合时，试探究①中结论是否仍成立，若成立；若不成立，请说明理由． 【答案】（1），证明见解析；（2）①；②①中的结论仍成立，见解析 【分析】本题是四边形综合题，考查菱形的性质、全等三角形的性质与判定、直角三角形性质、等边三角形的性质与判定，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题是解题的关键． （1）根据菱形的性质证明和为等边三角形，证明，即可得到结论； （2）①E为BM的中点，是等边三角形，根据直角三角形性质即可得到结论； ②延长至H，使，连接，NH，证明，根据全等三角形的性质得到为等边三角形，根据直角三角形性质即可得到结论． 【详解】解：（1）， 证明：四边形是菱形， ， ， 和为等边三角形， ， ， ， 又， ， ， ； （2）①如图， E为BM的中点，是等边三角形， ， ， 故答案为：； ②①中的结论仍成立． 证明：延长至H，使，连接，NH， E为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）可知，， ， 又， ， ，， ， ， 为等边三角形， ， ， ． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 : 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形+第七章二次根式+第八章6.16.5一元二次方 程的根与系数的关系。 : 第一部分（选择题共30分） : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是() A.5 B.5 c.√⑧ D.10 2.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定口ABCD是菱形的只有( A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.A=∠2 3.下列运算正确的是( A. 得9 c反9 D. 3a 3a 2b2 : 4.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE,则∠AED的大小为() A.150 B.35° C.45 D.55° 拟 : : : : B : 第4题图 第5题图 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,DE⊥AB于点E,连接OE,若DE=√，BE=1, 则∠AOE的度数是( A.30° B.45° C.60° D.759 : 6.若关于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k>-5且k≠1 B.k<5,且k≠1 C.k≤5，且k≠1 D.k<5 试题第1页（共4页） .: : @学科网·学易金卷德就德：限爱是鲁 7.在平面直角坐标系中，若点P(a,b)关于x轴的对称点是P(2+V3,2-V√3)，则b的值为() A.-1 B.1 C.7 D.-7 8.已知a、b是方程x2-x-2023=0的两个实数根，则代数式d-2023a+b2的值是() A.4047 B.4046 C.2023 D.1 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于 F,M为EF的中点，则PM的最小值为() A.2 B.2.4 C.2.5 D.2.8 B 第9题图 第10题图 10如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上，将ABCD沿直线EF 折叠，点C落在线段AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： ①四边形CFHE是菱形： ②EC平分∠DCH: ③当点H与点A重合时，F=25: ④线段BF的取值范围为3≤BF≤4. 其中正确的结论的个数是() A.①②③④B.②③ c.①③④ D.①④ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 1若式子√十5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.若关于x的一元二次方程(m+1)x2-x+m2-m-2=0有一根为0，则m的值为 13.当a<0时，化简 4 b 14.若V-2026+2025-l=1m,则-20252= I5.如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF.若四边形AECF 的面积为20，DE=2,则EF的长为 D E 第15题图 第16题图 16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=8,AD=10,点E为BC上的一点，连接DE,F为DE的 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做怒卷：限是鲁幕 中点，若OF=3,则CF的长为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算： ()2+W3-2-(2-7)°. x2(a>) 18.(6分)解方程： (1)(x+3)2=5(x+3) (2)3x2-1=4x 19.(8分)如图，在矩形ABCD中，连接对角线BD,分别以点B,D为圆心，大于三BD的长为半径画 弧，两弧分别交于点M,N,作直线MN,分别交边AD,BC于点E,F,交BD于点G. E D (1)求证：△EGD≌△BFG; (2)连接DF,若AB=6,△CDF的周长为14，求线段BD的长. 20.(8分)如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,AE∥BD,BE∥AC. (1)求证：四边形AEBO是菱形： (2)若AB=4,OB=6,求四边形AEBO的面积 21.（10分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x,x2. (1)求k的取值范围： (2)若(-1)(x-1)=11,求k的值. 22.(10分)阅读下列材料，然后回答问题： 有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫作有理化 因式 例如：√2的一个有理化因式是√2；2+√m的一个有理化因式是2-√m. 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果.二次根式中分母 有根号，通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中根号的目的. 试题第3页（共4页） 11x332 (2-1) 例如：店5x53:2+1迈+2- -2-5 (1)填空：25的有理化因式是 (写出一个即可)：a+√3的有理化因式是 (2)把下列式子分母有理化： V6+V5 √2-√6 1 : (3)化简： 2+iB+2+4+N5++ 一十 2025+√2024 ×(2025+1): 兵 23.(12分)【阅读材料】 解方程：x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y,则x4=y2,于是原方程可转化为y2-5y+4=0,解得1=1，y2=4.当y=1时，x2=1,所以x=±1： 当y=4时，x2=4,所以x=±2. 所以原方程有四个根：x1=1,x2=-1,x3=2,x,=-2 游 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想. 游 【问题】 (1)在解方程(x2+x)-4(x2+x)-12=0时，若设y=x2+x,则原方程可转化为 S (2)若(m2+2-3)(22+22-4)=8,则m2+n= O : (3)参照上面解题的思想方法解方程： x) -5.xt6=0. x-2 x-2 : 24.(12分)问题情境 一节几何探究课上，老师提出如下问题：如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点M在对角线AC上， 点N在射线BC上，且∠MDN=60°，请猜想DM与DN的数量关系，并加以证明 : 观察思考 : D 。: 图1 图2 图3 (1)请解答老师提出的问题. 探索发现 (2)如图2，在图1的基础上连接BM,取BM的中点E,连接AE,NE. ①试猜想当点M与点A重合时，AE与WE之间的数量关系为-· ②当点M与点A不重合时，试探究①中结论是否仍成立，若成立；若不成立，请说明理由. : : 试题第4页（共4页） :西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意享项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形+第七章二次根式+第八章61~6.5一元二次 方程的根与系数的关系。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.下列二次根式中，与√2是同类二次根式的是() A.5 B.5 c.⑧ D.√10 2.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,添加下列条件不能判定口ABCD是菱形的只有() D 02 B A.AC⊥BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠2 3.下列运算正确的是() A3-aB层9 c隔9 3a 3a 4.如图，在正方形ABCD的外侧作等边△ABE,则∠AED的大小为() 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.15 B.35° C.45° D.55° 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,DE⊥AB于点E,连接OE,若DE=√5，BE=1,则 ∠AOE的度数是( A.30° B.45° C.60° D.75° 6.若关于x的一元二次方程方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k>-5且k≠1 B.k<5,且k≠1 C.k≤5，且≠1 D.k<5 7.在平面直角坐标系中，若点P(ab)关于x轴的对称点是R(2+V3,2-V3),则b的值为() A.-1 B.1 C.7 D.-7 8.已知a、b是方程x2-x-2023=0的两个实数根，则代数式a3-2023a+b2的值是() A.4047 B.4046 C.2023 D.1 9.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,P为边BC上一动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F, M为EF的中点，则PM的最小值为() A B A.2 B.2.4 c.2.5 D.2.8 I0.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,点E,F分别在AD,BC上，将ABCD沿直线EF 折叠，点C落在线段AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论： G B ①四边形CFHE是菱形： 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ②EC平分∠DCH: ③当点H与点A重合时，F=2V5: ④线段BF的取值范围为3≤BF≤4. 其中正确的结论的个数是() A.①②③④B.②③ c.①③④ D.①④ 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 11若式子+5 2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12.若关于x的一元二次方程(m+1)x2-x+m2-m-2=0有一根为0，则m的值为 13.当a<0时，化简 b 14.若Vm-2026+2025-1m=m,则m-20252= 15.如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF,若四边形AECF 的面积为20，DE=2,则EF的长为」 16如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,AB=8,AD=10,点E为BC上的一点，连接DE,F为DE的 中点，若OF=3,则CF的长为一· 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分)计算： )2+5-2-(2-万)°， a,厚5a0叭 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(6分)解方程： (1)(x+3)2=5(x+3) (2)3x2-1=4x 19.(8分)如图，在矩形ABCD中，连接对角线BD,分别以点B,D为圆心，大于二BD的长为半径画弧， 两弧分别交于点M,N,作直线MN,分别交边AD,BC于点E,F,交BD于点G. B F (1)求证：△EGD≌ABFG: (2)连接DF,若AB=6,△CDF的周长为14，求线段BD的长. 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)如图，在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,AE∥BD,BE∥AC. D (1)求证：四边形AEBO是菱形： (2)若AB=4,OB=6,求四边形AEBO的面积. 21.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根X,x2· (1)求k的取值范围： (2)若(：-1)(x2-1)=11,求k的值 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.（10分)阅读下列材料，然后回答问题： 有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫作有理化 因式 例如：√2的一个有理化因式是√2：2+√m的一个有理化因式是2-√m. 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果.二次根式中分母有 根号，通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中根号的目的. 例如： 1=1x3-V3.2 √2(2-1) 55x5=3V2+1(W2+1V2-1 =2-2. (1)填空：2√5的有理化因式是 (写出一个即可)：a+√3的有理化因式是 (2)把下列式子分母有理化： √6+√2 √2-√6 1 (3)化简： 2+1+3+V5+V4+5+-+V2025+V2024 ×(V2025+1): 23.(12分)【阅读材料】 解方程：x4-5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设x2=y,则x4=y2,于是原方程可转化为y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时，x2=1,所以x=±1： 当y=4时，x2=4,所以x=±2. 所以原方程有四个根：x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2. 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想. 【问题】 (1)在解方程(x2+x)-4(2+x)12=0时，若设y=x2+x,则原方程可转化为 (2)若(2+2-3)(22+22-4)=8，则m2+n= (3)参照上面解题的思想方法解方程： t）2 5.x+6=0. x-2 9x-2 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)问题情境 一节几何探究课上，老师提出如下问题：如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点M在对角线AC上， 点N在射线BC上，且∠MDN=60°，请猜想DM与DN的数量关系，并加以证明 观察思考 A M 图1 图2 图3 (1)请解答老师提出的问题. 探索发现 (2)如图2，在图1的基础上连接BM,取BM的中点E,连接AE,NE. ①试猜想当点M与点A重合时，AE与NE之间的数量关系为-· ②当点M与点A不重合时，试探究①中结论是否仍成立，若成立；若不成立，请说明理由. 7/7西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 3 5 6 6 10 C C D B A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.x>-5 2a fab 12.2 13.b 14.2026 15.4V5 16.25 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) (1)解：原式=2√5+2-√5-1=5+1；…3分 18.(6分) (1)(x+3)2=5(x+3), (x+3)2-5(x+3)=0, (x+3)(x+3-5)=0,…1分 (x+3)(x-2)=0, x+3=0或x-2=0,…2分 x1=-3,x2=2;3分 (2)3x2-1=4x, 整理得：3x2-4x-1=0, 1/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :△=(-4)2-4×3×(-1)=16+12=28>0，…4分 x=4±24±2万2t万 …5分 6 6 3 5s2*5 .2-√7 ，6分 3 19.(8分)(1)证明：由作法得MN垂直平分BD, .BG=DG,…1分 :四边形ABCD为矩形， .AD∥BC, .∠EDG=∠FBG,…2分 在△EGD和△BFG中， ∠BGF=∠DGE BG=DG ∠GBF=∠EDG △EGD≌△BFG(ASA);…4分 (2)解：：四边形ABCD为矩形， :.CD=AB=6, MN垂直平分BD, BF=DF,…5分 :C.CDF DF+DC+CF =14, :BF +CF +DC=14, BC=8,…6分 在Rt△BCD中， BD=VBC2+CD2=10.…8分 20.(8分)(1)证明：：AE∥BD,BE∥AC, ·四边形AEB0是平行四边形，…1分 :四边形ABCD是矩形， 01=0c=4c,0B=0D=BD,4C=BD, 2/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0A=0B,3分 ·四边形AEB0是菱形.…4分 (2)解：连接OE交AB于点F, :四边形AEB0是菱形，AB=4,OB=6, :AB LOE,AF=BF=AB=2,OF=EF, 2 L0FB=90°，…5分 :0F=V0B2-BF2=V62-22=4V5, 0E=20F=82,…7分 5m号480E-x48万-165.…8分 21.(10分)(1)解：△=(2k+1)2-4k2+1=4k2+4k+1-4k2-4=4k-32分 :方程有两个不等实数根 △>0即4k-3>0,…4分 k>子5分 (2)解：关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实数根x1,2, x+x2=-(2k+1),xx2=k2+1…6分 :(x-(x2-1=1山 x2-（x+x2+1=11 .k2+1+(2k+1)+1=11…7分 ∴.k2+2k-8=0 .(k+4)k-2)=0 k1=-4,k2=29分 3/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 好 k=2.…10分 (10分)(1)解：：2√5×√5=10， ·25的有理化因式是√5，…2分 r(a+v5xa-5)=a2-3, a+√3的有理化因式是a-√5；…4分 (2)解：6+V2 √2-√6 （6+2)2+6) …5分 (2-62+6) 6+2V12+2 2-6 -8+4V5 -4 =-2-√3；…7分 √k+I-√E 灰+1-压-k+1-派8分 3)解：“+1+派k+1++-)《+0-大 :原式=(V2-1+5-W2+V4-V3+…+2025-√2024×2025+19分 =(√2025-1×2025+ =2025-1 =2024.…10分 23.(12分)(1)解：(x2+x-4x2+x-12=0, 设y=x2+x,则原方程可转化为y2-4y-12=0;3分 (2)解：（m2+n2-32m2+2n2-4=8, 设x=m2+n2,则原方程可转化为x-3)(2x-4)=8, 即x2-5x+2=0, 4/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :4=(-5)2-4×1×2=17>0, :x=5±v7 2 即m2+n2=5±7 ;…6分 2 (3)解： x x-2 -526=0 设y=x2' 则原方程可转化为y2-5y+6=0, 解得：1=2，y2=3,…8分 当y=2时， =2, x-2 解得：x=4, 检验：当x=4时，x-2≠0,9分 .x=4是原方程的解； 当y2=3时， 。=3, x-2 解得：x=3, 检验：当x=3时，x-2≠0，…10分 x=3是原方程的解； 综上所述，原方程的解是x=3,x2=4.…12分 24.(12分)解：(1)DM=DN,…1分 证明：：四边形ABCD是菱形， .AB=BC=AD=CD,∠ABC=∠ADC, :∠ABC=60°， △ABC和△ADC为等边三角形， :∠ADC=LACD=LACB=60°， ∴.∠DCN=60°， .∠ADM=LDCN,…2分 又：∠MDN=60°， 5/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠ADM=∠CDN, ∴△ADM≌△CDN(SAS),3分 .DM=DN;…4分 (2)①如图， “E为BM的中点，ABC是等边三角形， .CE⊥AE,∠ACE=30°， :EN =3AE, 故答案为：EN=√5AE;…7分 (M)A E B C(N) ②①中的结论仍成立.…8分 证明：延长AE至H,使AE=EH,连接BH,AN,NH, :E为BM的中点， .BE EM :∠AEM=∠BEH, ∴△AEM≌△HEB(SAS), .∴.AM=BH,∠EAM=∠BHE, BH∥AM, ∠HBC=LACB=60°， .∠ABH=120°， ∠ABH=∠ACN,9分 由(1)可知，AM=CN, :CN =BH, 又：AB=AC, △ABH≌△ACN(SAS), .AH=AN,∠BAH=∠CAN,…l0分 :∠BAC=∠BAH+∠HAC, 6/7 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠HAN=∠CAN+∠HAC=60°， ·AHN为等边三角形，…I1分 EA=EH .EN⊥AE,∠ANE=30°， EN=√3AE.…12分 M 7/72025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 口 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[]【V1【1小 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[BIICJ[D] 5[A][B][C][D] [AJ[B][C][D] 2[AJ[BJICIID] 6[AJ[BIIC][D] 10.(A1[B1[C1ID] 3[A][B][C][D] 7[AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[AJ][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) ME G B F C 20.(8分) A D E O B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) (1)填空：2W5的有理化因式是（写出一个即可）：a+√5的有理化因式是 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) (①)在解方程(x2+x-4x2+x-12=0时，若设y=x2+x,则原方程可转化为 (2)若(m2+n2-32m2+2n2-4)=8,则m2+n2= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A D D M 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形+第七章二次根式+第八章6.1~6.5一元二次方程的根与系数的关系。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2.如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（    ） A． B． C． D． 3.下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，在正方形的外侧作等边，则的大小为（   ） A． B． C． D． 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，连接OE，若DE＝，BE＝1，则∠AOE的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 6.若关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B．，且 C．，且 D． 7.在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点是，则的值为（   ） A． B．1 C．7 D． 8.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值是（   ） A．4047 B．4046 C．2023 D．1 9.如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 10.如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在线段上的一点处，点落在点处，有以下四个结论： ①四边形是菱形； ②平分； ③当点与点重合时，； ④线段的取值范围为． 其中正确的结论的个数是（    ） A．①②③④ B．②③ C．①③④ D．①④ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12.若关于的一元二次方程 有一根为0，则的值为______． 13.当时，化简_____． 14.若，则_____． 15.如图，是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转得到．若四边形的面积为，，则的长为__________． 16. 如图，矩形的对角线相交于点，点为上的一点，连接，为的中点，若，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)． (2)． 18.（6分）解方程： (1) (2) 19.（8分）如图，在矩形中，连接对角线，分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别交边，于点，，交于点． (1)求证：； (2)连接，若，的周长为，求线段的长． 20.（8分）如图，在矩形中，，相交于点O，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 21.（10分）已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 22.（10分）阅读下列材料，然后回答问题： 有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫作有理化因式． 例如：的一个有理化因式是；的一个有理化因式是． 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果．二次根式中分母有根号，通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中根号的目的． 例如：；． (1)填空：的有理化因式是______（写出一个即可）；的有理化因式是______． (2)把下列式子分母有理化： (3)化简：． 23.（12分）【阅读材料】 解方程：，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则，于是原方程可转化为，解得．当时，，所以；当时，，所以． 所以原方程有四个根：． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． 【问题】 (1)在解方程时，若设，则原方程可转化为___________ (2)若，则___________ (3)参照上面解题的思想方法解方程：． 24．（12分）问题情境 一节几何探究课上，老师提出如下问题：如图1，在菱形中，，点M在对角线上，点N在射线上，且，请猜想与的数量关系，并加以证明． 观察思考 （1）请解答老师提出的问题． 探索发现 （2）如图2，在图1的基础上连接，取的中点E，连接，． ①试猜想当点M与点A重合时，与之间的数量关系为 ． ②当点M与点A不重合时，试探究①中结论是否仍成立，若成立；若不成立，请说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (1)填空：的有理化因式是______（写出一个即可）；的有理化因式是______． 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） (1)在解方程时，若设，则原方程可转化为___________ (2)若，则___________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CI[D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(8分) E D G NN B F 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 刀 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) (①)填空：2√5的有理化因式是（写出一个即可）；a+√5的有理化 因式是 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) (1)在解方程(x2+x)'-4(x2+x)12=0时，若设y=x2+x,则原方程可 转化为 (2)若(2+t-3(2m2+2n2-4)=8,则m2+n=_ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) C 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【]【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C]ID1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) E D M G B F C 20.(8分) A E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 22.(10分) (1)填空：2W5的有理化因式是（写出一个即可）；a+√3的有理化因式是 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) (1)在解方程(x2+x)-4x2+x)-12=0时，若设y=x2+x,则原方程可转化为 (2)若(m2+n2-3)(2m2+2r2-4)=8,则m2+2= 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A D A D D M E B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版八年级下册第六章特殊平行四边形+第七章二次根式+第八章6.1~6.5一元二次方程的根与系数的关系。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2.如图，在中，对角线，相交于点，添加下列条件不能判定是菱形的只有（    ） A． B． C． D． 3.下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，在正方形的外侧作等边，则的大小为（   ） A． B． C． D． 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DE⊥AB于点E，连接OE，若DE＝，BE＝1，则∠AOE的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 6.若关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B．，且 C．，且 D． 7.在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点是，则的值为（   ） A． B．1 C．7 D． 8.已知、是方程的两个实数根，则代数式的值是（   ） A．4047 B．4046 C．2023 D．1 9.如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 10.如图，在一张矩形纸片中，，，点，分别在，上，将沿直线折叠，点落在线段上的一点处，点落在点处，有以下四个结论： ①四边形是菱形； ②平分； ③当点与点重合时，； ④线段的取值范围为． 其中正确的结论的个数是（    ） A．①②③④ B．②③ C．①③④ D．①④ 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 12.若关于的一元二次方程 有一根为0，则的值为______． 13.当时，化简_____． 14.若，则_____． 15.如图，是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转得到．若四边形的面积为，，则的长为__________． 16.如图，矩形的对角线相交于点，点为上的一点，连接，为的中点，若，则的长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： (1)． (2)． 18.（6分）解方程： (1) (2) 19.（8分）如图，在矩形中，连接对角线，分别以点，为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别交边，于点，，交于点． (1)求证：； (2)连接，若，的周长为，求线段的长． 20.（8分）如图，在矩形中，，相交于点O，，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 21.（10分）已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 22.（10分）阅读下列材料，然后回答问题： 有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫作有理化因式． 例如：的一个有理化因式是；的一个有理化因式是． 分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果．二次根式中分母有根号，通常在分子、分母上同乘一个二次根式，达到化去分母中根号的目的． 例如：；． (1)填空：的有理化因式是______（写出一个即可）；的有理化因式是______． (2)把下列式子分母有理化： (3)化简：． 23.（12分）【阅读材料】 解方程：，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则，于是原方程可转化为，解得．当时，，所以；当时，，所以． 所以原方程有四个根：． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． 【问题】 (1)在解方程时，若设，则原方程可转化为___________ (2)若，则___________ (3)参照上面解题的思想方法解方程：． 24．（12分）问题情境 一节几何探究课上，老师提出如下问题：如图1，在菱形中，，点M在对角线上，点N在射线上，且，请猜想与的数量关系，并加以证明． 观察思考 （1）请解答老师提出的问题． 探索发现 （2）如图2，在图1的基础上连接，取的中点E，连接，． ①试猜想当点M与点A重合时，与之间的数量关系为 ． ②当点M与点A不重合时，试探究①中结论是否仍成立，若成立；若不成立，请说明理由． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $