正方体的认识（教学设计）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

正方体的认识 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 正方体的认识 计划学时 教学目标 （1）数学眼光：通过观察正方体模型及实物，能识别并描述正方体有 6 个面（均为完全相同的正方形）、12 条棱（长度都相等）、8 个顶点的特征，初步建立空间图形的直观感知。 （2）数学思维：通过对比长方体与正方体的面、棱、顶点特征，能分析并归纳出正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体，发展逻辑推理与空间想象能力。 （3）数学语言：在小组合作中，能用 “面、棱、顶点” 等数学术语准确描述正方体的特征，能清晰表达正方体与长方体的联系（如正方体符合长方体 “相对面完全相同、相对棱长度相等” 等条件），提升数学表达的准确性。 教学重点 （1）通过观察、操作、小组合作等实践活动，自主探究并归纳正方体 “6 个面都是正方形且完全相同、12 条棱长度相等、8 个顶点” 的特征，发展空间观念与动手实践能力。 （2）通过对比长方体与正方体的特征，理解正方体是特殊的长方体，能清晰阐述两者在面、棱、顶点方面的联系与区别，培养逻辑推理与知识结构化意识。 教学难点 （1）学生难以理解 “正方体是特殊的长方体” 的数学内涵，易因 “6 个面均为正方形” 与 “长方体相对面完全相同” 的特征差异，混淆 “正方形” 与 “长方形” 的关系，无法将正方体纳入长方体的特征框架。 （2）在动手操作（如测量棱长、观察不同摆放角度的正方体模型）与空间想象中，学生难以通过 “面、棱、顶点” 特征的有序验证，抽象出正方体与长方体的包含关系，导致空间观念、几何直观及推理意识的培养受阻。 教学准备 （1）正方体模型（教师演示用）及正方体学具（学生操作用）。 （2）长方体模型（用于对比正方体与长方体的特征差异）。 （3）多媒体课件（含正方体特征示意图、练习五题目等教学内容）。 教学过程 一、复习导入 师：同学们，上节课我们一起认识了长方体这位 “老朋友”，谁能像小老师一样，给大家描述一下长方体有哪些“身体特征”？（微笑环视教室，目光停留于前排举手的学生） 生：长方体有 6 个面，每个面通常是长方形，相对的面完全一样；还有 12 条棱，相对的棱长度相等；8 个顶点，每个顶点都连接着三条棱。 师：（点头肯定）非常准确！那我们来做个小互动：请大家拿出课前准备的学具袋，里面有长方体框架模型和直尺。现在，请你快速指出模型中相交于一个顶点的三条棱，分别用手指点出来，说说它们叫什么？（学生操作后） 生：我指的是这个顶点连接的三条棱，分别是长、宽、高！ 师：（板书 “长、宽、高”并在模型旁标注）没错！我们把相交于同一个顶点的三条棱，分别定义为“长”“宽”“高”。现在，老师想请大家思考一个问题：如果长方体的长、宽、高发生变化，它的形状会跟着变吗？（停顿，引导学生联想 ）比如，当长和宽逐渐靠近，最后长 = 宽 = 高时，它会变成什么新的立体图形呢？（神秘微笑）今天，我们就来认识这位特殊的 “长方体亲戚”——正方体！（板书课题：正方体的认识） 二、新课讲授 （1）探索正方体的特征 师：研究新图形，我们通常从哪些方面入手呢？（引导学生回忆长方体的研究方法） 生：我们学过长方体是从 “面、棱、顶点” 三个方面研究的！ 师：太棒了！那正方体的研究也可以用这个方法吗？（肯定学生回答）现在，请各小组领取桌面上的正方体学具（魔方、正方体纸盒等），按照 “先观察面，再测量棱，最后数顶点”的顺序，用手中的工具（直尺、细绳、彩笔等）记录你们的发现。记住，每个小组的记录单上要写清楚“发现的特征”“验证的方法”和“遇到的疑问”哦！（分发学具袋 ，巡视指导） （学生分组活动，教师巡视时重点关注： 第一组：有的学生正用手指捏住正方体的上下面，尝试将其拉开观察是否完全重合；有的学生用彩笔在6 个面上分别标注 “1-6”，方便数数量。 第二组：两名学生合作，一人用直尺测量上面的边长，另一人在记录单上画表格：“面的数量：6，形状：正方形，边长：5 厘米”。 第三组：有学生将正方体的棱逐一标记为 “前、后、左、右、上、下”，发现每个方向的棱都一样长，正拿着细绳绕棱一圈测量长度） 师：（拍手示意）时间到！哪个小组愿意当 “发现小侦探”，分享你们的“侦查报告”？（目光投向第一组） 生 1：我们组发现正方体有 6 个面，每个面都是正方形！（举起学具展示）我们用彩笔描了每个面的边，发现它们都是直直的，四个角都是直角，所以是正方形。 师：（追问）那怎么确定这 6 个面大小都一样呢？有没有更直接的方法？（引导学生验证） 生 2：我们用直尺量了每个面的边长，上下面的边长都是 5 厘米，前后面也是 5 厘米，所以6 个面的大小完全相同！ 师：（点头微笑）其他小组呢？关于 “棱”，你们数出有多少条？长度有什么关系？ 生 3：我们数了 12 条棱！（边说边用手指从正面左上角开始，依次点数：“上面 4 条棱，下面 4 条棱，还有 4 条竖着的棱，一共 12 条！”）我们用细绳绕着每条棱量了一圈，发现它们的长度都是 5 厘米，所以12 条棱长度都相等！ 师：（补充板书）为了方便，我们把正方体每条相等的棱叫做 “棱长”。那顶点呢？正方体有几个顶点？它们有什么特点？ 生 4：（兴奋地）8 个顶点！每个顶点都有三条棱相交，我们用手指按一按，能感觉到每个顶点都是尖尖的，和长方体的顶点一样多！ 师：（总结板书）现在我们把正方体的特征整理一下：6 个面（都是正方形，完全相同）；12 条棱（长度都相等，叫棱长）；8 个顶点。（拿起教具模型，将 “面、棱、顶点” 对应的特征一一指向模型讲解） （2）正方体与长方体的联系与区别 师：我们已经知道长方体和正方体都有 6 个面、12 条棱、8 个顶点，那它们之间有什么秘密联系呢？（出示一个长方体框架模型，故意调整长 = 宽 = 高的位置）请大家观察这个模型，如果我们把它的长、宽、高都调整成 5 厘米，它会变成什么图形？（引导学生思考） 生 5：会变成正方体！ 师：（点头）那我们来对比一下长方体和正方体的特征（板书 “对比表格”）： 特征 长方体 正方体 面的数量 / 形状 6 个面，一般是长方形（相对面相同） 6 个面，都是正方形（所有面相同） 棱的数量 / 长度 12 条棱，相对棱长度相等 12 条棱，所有棱长度相等 顶点数量 8 个 8 个 师：（指向表格问）当长方体的长、宽、高满足什么条件时，它就变成了正方体？ 生 6：当长 = 宽 = 高时！ 师：（肯定）没错！所以，正方体是一种特殊的长方体 ——“长、宽、高都相等的长方体”。就像我们学过的 “等边三角形是特殊的等腰三角形”，正方体是特殊的长方体，它是长方体大家族中“最规矩的成员”！ （教师出示一个不规则六面体模型，如底面是长方形、侧面是梯形的棱柱）现在请大家判断：这个图形有 6 个面，但面的形状有长方形和梯形，它是长方体吗？是正方体吗？ 生 7：不是长方体，因为面不全是长方形；更不是正方体，因为面有梯形，棱的长度也不一样！ 师：（总结）所以，判断一个图形是不是正方体，不仅要看它有 6 个面、12 条棱、8 个顶点，还要看 “6 个面都是正方形，12 条棱长度都相等”；而判断是不是长方体 ，只需要看 “6 个面都是长方形（或相对面是正方形），12 条棱相对棱相等”。现在，谁能用一句话总结它们的关系？ 生 8：正方体是特殊的长方体！ 师：（板书 “集合图”）用集合圈表示的话，长方体是大圈，正方体是小圈，小圈完全包含在大圈里，就像这样（在黑板上画两个相交的圈，大圈标“长方体”，小圈标“正方体”，箭头指向小圈）。 三、课堂小结 师：今天我们认识了正方体这位 “特殊的长方体朋友”，现在请大家闭上眼睛，在脑海里构建一个“长方体 - 正方体关系图”：长方体有哪些特征？正方体又有哪些特征？它们之间怎么联系？（停顿 3 秒，让学生回忆 ） 师：（拿出一张对比表格）请大家打开课本第 XX 页，对照表格，用不同颜色的笔把长方体和正方体的相同点和不同点标注出来。（学生操作时，教师巡视，发现有学生标注 “长 = 宽 = 高” 时用红色笔圈出） 师：（请学生上台展示）这位同学标注得非常清晰！他用蓝色标出相同点，红色标出正方体的特殊点。谁能结合表格和学具，说说生活中哪些物体是正方体？哪些是特殊的长方体？ 生 9：魔方、骰子、粉笔盒是正方体！书本、牙膏盒是长方体，其中魔方的长 = 宽 = 高，所以是特殊的长方体！ 师：（微笑点头）非常好！最后，我们来完成一个 “特征速答小挑战”： 长方体的 6 个面一定都是长方形吗？（生：不一定，可能有两个相对面是正方形！） 正方体的 12 条棱中，相对的棱长度相等吗？（生：相等！因为所有棱都相等！） 一个长方体的长 = 5 厘米，宽 = 5 厘米，高 = 5 厘米，它是什么图形？（生：正方体！） 师：（合上表格）看来大家已经牢牢掌握了它们的区别和联系！课后请大家找一找家里的长方体和正方体物品，量一量它们的长、宽、高（或棱长），下节课我们一起分享 “生活中的立体图形”！ 课后作业布置 （1）填空题：正方体有（ ）个面，每个面都是（ ）形，6 个面（ ）；有（ ）条棱，所有棱的长度（ ）；有（ ）个顶点。请根据正方体特征填空。 （2）判断题： ① 正方体是特殊的长方体。（ ） ② 长方体的 6 个面一定都是长方形，正方体的 6 个面一定都是正方形。（ ） （对的打 “√”，错的打 “×”，并说明理由） 学科网（北京）股份有限公司 $