2.1.2 圆柱的表面积-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学下册同步教学设计（西南大学版）

2.1.2 圆柱的表面积 · 教学内容： 教教材第25页例2、例3，教材第26页课堂活动第1～2题以及教材第26～27页练习七的第2～7题。 · 教学提示： 例2 是结合具体的情景计算圆柱的表面积。教学时，引导学生借助圆柱的特征和侧面积的公式解决问题之后，要及时总结归纳出圆柱表面积的计算公式。 教学例3时，可以组织学生用小组合作的方式进行圆柱体积计算方法的探索，让学生在充分动手分、拼圆柱学具的基础上，再进行演示和交流。也可先引导学生讨论圆面积计算公式的推导方法对圆柱是否适用，能不能设法把圆柱转变为长方体，怎样计算圆柱的体积，是讨论的重点，然后再由学生独立地计算出圆柱的体积。 本节内容中有两个课堂活动，教学时要注意突出其活动性。可让学生独立活动或小组活动自主进行测量和计算，若学生有一定困难，教师可参与其中，指导学生逐步完成课堂活动。 教材在课堂活动中把测量圆柱的有关长度与计算表面积结合起来。注重课堂活动的活动性。可让学生独立活动或小组活动自主进行测量和计算，若学生有一定困难，教师可参与其中，指导学生逐步完成课堂活动。 · 教学目标： 1．知识与技能：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，并能解决生活中相应的实际问题。 2．过程与方法：通过动手操作，认识圆柱的展开图，理解并掌握圆柱侧面积和表面积的含义。 3．情感、态度、价值观：进一步培养学生的动手操作能力，发展学生的空间观念。 · 重点难点： 教学重点：理解求圆柱的表面积的计算方法并能正确计算。 教学难点：灵活运用表面积的有关知识解决实际问题。 · 教学准备: 教具准备：多媒体课件 学具准备：圆柱形纸盒、易拉罐、卷尺等。 · 教学过程： （一）新课导入 （出示一个圆柱形纸盒） 同学们，看老师手里有一个圆柱形的盒子，我要在这个盒子的周围贴上一圈商标纸，商标纸的形状应该是什么形状呢？需要多大面积？如果要做这样一个圆柱形的盒子，需要多大面积的硬纸板呢？ 这就是我们这节课要研究的问题——圆柱的侧面积和表面积。 【设计意图：创设问题情境，引导学生搜集信息，提出问题，有利于激发学生的学习兴趣，激活学生对数学知识学习的欲望，明确探究目标。】 （二）探究新知 1.探索侧面积的计算方法 （出示圆柱形纸盒） 问：这个纸盒的侧面展开是什么形状呢？我们用手中的圆柱形纸盒来做个实验吧。 学生分组实验，剪开圆柱形纸盒侧面的包装纸，展开观察思考，看能发现什么？ 组织学生交流，通过交流让学生明确：圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。 怎样计算圆柱的侧面积？ 通过学生的独立思考与交流，最后概括出： 圆柱的侧面积=底面周长×高 2.教学例2 总结出上面的公式之后紧跟着教学教材例2. 学生独立解决，然后汇报展示。 3.探索表面积的计算方法 （1）观察实物，理解表面积的含义。 （投影展示三个实物图：圆柱形通风管，圆柱形水桶，圆柱形油漆桶） 请同学们仔细观察这三种物体，比较一下它们有什么不同。 学生汇报归纳出： 圆柱形通风管：只有一个侧面。 圆柱形水桶：有一个侧面和一个底面。 圆柱形油漆桶：有一个侧面和两个底面。 （2）探索表面积的计算方法 根据三种物体的实际构造，你们能想办法求出它们的表面积吗？（小组讨论） 指生汇报，明确解决办法： 圆柱形通风管表面积＝侧面积 圆柱形水桶表面积＝侧面积＋一个底面积 圆柱形油漆桶表面积＝侧面积＋两个底面积 4．教学例3 （1）出示例3，让学生明确题中的信息及要解决的问题。 （2）学生独立解决。 （3）汇报交流。 教师重点提问：做水桶需要的铁皮应计算哪几个面的面积？为什么？ （三）巩固新知 完成教科书第26页课堂活动 第1小题是考察圆柱的侧面展开图的长或宽与底面周长的关系，引导学生通过计算找出圆柱的侧面和底面。 第2小题是动手实践。 首先明确测量时的注意事项。 教师引导学生明确，测量三个物体的相关数据：直径——先在圆上固定一点，尺子的另一端在圆上移动，寻找最大的距离，就是圆的直径。周长——可绕桶一周量出圆的周长。高——一定是两底之间的最短距离。 其次让学生分组测量数据，计算三种物体的表面积。 然后再交流。学生测量和计算可以稍有误差。 （四）达标反馈 1.用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计) 2.一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是60厘米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） 答案： 1.2.5×1.5=3.75（平方米） 2.3.14×60×40+3.14×（60÷2）²=7536+2826=10362（平方厘米）≈104（平方分米） （五）课堂小结 同学们，这节课你都学习了哪些知识？自己总结一下。 【设计意图： 加深对新知识的理解和内化，并培养学生的整理知识的能力。】 （六）布置作业 1.一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？ 2.一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的纸？ 答案： 1.3.14×2²+3.14×2×2×1.5=31.4（平方米） 2.3.14×2×2×5=62.8（平方分米） · 板书设计 圆柱的表面积 · 教学资料包 （一） 教学精彩片段 《圆柱的表面积》教学片断 自主探究，解决问题 1.提出问题 谈话：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板” ，实际上是求什么？ 教师根据学生的回答，适时总结求需要多少纸板，就是求圆柱体纸筒的表面积。 【设计意图：从学生提出的问题中，筛选出有价值的数学问题，明确问题的方向，在观察纸筒制作过程后，让学生对表面积有了初步的感受，对于表面积的计算方法的探索起到积极的作用。】 2.动手操作 谈话：利用你们手中用纸围成的圆柱剪一剪，一个圆柱的展开图，看你有什么发现？ 学生分组动手操作。 3.总结概念 谈话：哪个小组来交流一下你们的剪法和发现？ 根据学生的回答，得出结论：圆柱底面的面积叫圆柱的底面积，侧面的面积叫圆柱的侧面积。圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。 谈话：圆柱体的底面是两个完全一样的圆，底面的面积就是圆的面积。圆柱体的侧面展开后得到了什么图形？ 学生可能得到长方形和平行四边形。 【设计意图：学生动手剪一剪，有利于培养学生的动手能力，也有利于培养学生的空间想象能力。表面积的计算不仅仅是计算的问题，更重要的是学生在解决问题之前能在大脑中想象出需要计算的是哪几个面的面积。】 （二） 数学资源 1.填一填。 （1）圆柱的侧面积等于（ ）乘以高。 （2）圆柱的（ ）面积加上（ ）的面积，就是圆柱的表面积。 (3)计算做一个圆柱形的茶叶筒要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。 (4)计算做一个圆柱形的烟囱要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。 (5)计算做一个没有盖的圆柱形水桶要用多少铁皮，要计算圆柱的（ ）。 2.一个圆柱体的侧面积是37.68平方厘米，底面半径是3厘米，它的高是多少厘米？ 3.一个圆柱高9分米，侧面积226.08平方分米，它的底面积是多少平方分米？ 答案： 1.（1）底面周长 （2）侧 两个底 (3)表面积 (4)侧面积 (5)侧面积和一个底的面积 2.37.68÷（3.14×3×2）=2（厘米） 3.226.08÷9=25.12（分米） 3.14×（25.12÷3.14÷2）²=50.24（平方分米） 学科网（北京）股份有限公司 $