高一数学期中必备知识（三角函数与解三角形、平面向量与复数、立体几何）+二级结论全归纳（知识清单）高一数学下学期人教A版

高一下学期期中必备知识+二级结论全归纳（知识清单）

内容导览 知识·结论清单 知识点01 三角函数与解三角形 知识点02 平面向量与复数 知识点03 立体几何初步

 

 

知识点01 三角函数与解三角形

1、考向聚焦 核心考查三角函数的定义、同角三角函数基本关系、诱导公式，三角函数的图像与性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性），三角恒等变换（两角和与差、二倍角公式），以及解三角形（正弦定理、余弦定理、面积公式）．命题侧重基础应用与综合运算，题型涵盖选择、填空、解答题（基础/中档），注重考查数形结合思想、转化与化归思想、运算求解能力． 2、思维瓶颈 （1）诱导公式记忆不牢固，符号判断错误； （2）三角恒等变换中，不会合理选择公式（如二倍角公式的变形应用），运算出错； （3）解三角形时，忽略三角形内角和为、边角关系的限制，导致多解或漏解（如已知两边及其中一边的对角，未判断解的个数）； （4）三角函数图像变换中，混淆“相位平移”与“周期变换”的顺序，导致图象变换错误． 3、能力清单 （1）数学抽象：能理解三角函数的定义，抽象出三角函数图像与性质的内在联系； （2）逻辑推理：能利用诱导公式、三角恒等变换推导结论，结合三角形内角和、边角关系判断解的个数； （3）数学运算：熟练掌握同角三角函数基本关系、诱导公式、三角恒等变换公式，能求解三角函数值、解三角形； （4）直观想象：能画出三角函数的图像，利用图像分析函数性质、进行图像变换．

考点01 任意角与弧度制

1、角的概念

（1）任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．

（2）象限角：以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴正半轴，建立平面直角坐标系．这样，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．

（3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，

构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．

2、弧度制

 

考点02 三角函数的相关公式

1、同角三角函数基本关系式

（1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1.

（3）商数关系：＝tan α.

（3）基本关系式的几种变形

①sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)；cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)．

②(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.

③sin α＝tan αcos α.

2、三角函数的诱导公式

“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是指π/2的奇数倍和偶数倍，变与不变指函数名称的变化。

3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式