7.1 倍数和因数、分数的意义和分数加减法和方程-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（西南大学版）

7.1 倍数和因数、分数的意义和分数加减法和方程 · 教学内容 教材第103页的倍数和因数，分数的意义和分数加减法，第104页的方程等内容和练习二十八中的相关内容。 · 教材提示 本节课的内容由一幅讨论情境图引入，在学生整体回顾的基础上，完成五个模块中的三个有关数与代数方面的内容模块的学习：本节课的具体内容是： 1. 倍数和因数复习和整理。 2. 分数的意义和分数加减法的复习和整理。 3. 方程的有关内容的复习和整理。 在复习时，把这几个版块放在一节课进行复习，有利于学生沟通各部分之间联系。教师在教学中，要注意引导学生构建数与代数知识之间的联系，整体把握本册书中数与代数的知识。 · 教学目标 知识与技能： 通过对本册书中数与代数知识的整理和复习，沟通知识的相互联系，进一步提高学生的计算能力和解决简单问题的能力，并在学习的过程中掌握一些整理知识的方法，养成自觉整理知识的好习惯。 过程与方法： 通过引导学生复习、归纳，在理解的基础上，掌握倍数和因数的概念；加深对分数加减法算理的理解；在理解解方程方法的基础上，掌握运用方程解决问题的方法。 情感、态度和价值观： 通过整理与复习，提高学生对知识的理解和掌握水平的同时，也增强了学生学好数学的信心。 · 重点、难点 重点 进一步理解倍数和因数的概念，在理解分数意义的基础上，进一步掌握分数加减法的方法，会解方程，能用方程解决生活中简单的问题。 难点 运用所学数与代数知识解决问题，形成数与代数的知识网络。 · 教学准备 教师准备：多媒体课件。 学生准备：稿纸 · 教学过程 （一）谈话新课导入： 1.出示103页学生讨论主题图：请同学们参照这个图中的提示，独立回忆一下这个学期主要学习了哪些内容？再在小组内交流一下自己的学习成果。 学生自由地交流学习的内容，最后集体汇报。争取做到全面而详细。 2.这节课我们就对其中的倍数和因数、分数的意义和分数加减法和方程的知识进行系统地整理与复习。 板书：倍数和因数、分数的意义和分数加减法和方程 设计意图：引导学生在独立思考的基础上进行小组讨论本学期所学的主要知识，先对知识作一个整体把握。 （二）探究新知： 复习“倍数与因数” 1．提问：在倍数与因数这一节里，主要学习了哪些知识？ 2.指名汇报：倍数和因数的定义、2，3，5的倍数的特征、合数和质数、公因数和公倍数，最大公因数和最小公倍数。 3.谁能举例说一说什么是倍数？什么是因数？ 学生举例汇报。 追问：什么是公因数和公倍数？什么是最大公因数和最小公倍数？ 学生交流汇报：几个数公有的因数叫公因数，其中最大的公因数叫最大公因数。几个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的公倍数叫最小公倍数。 4.巩固练习：完成103页第1题和第2题。 学生独立完成，教师巡视。指名汇报，集体订正。 5.谁能说一说2，3，5的倍数有什么特征？ 学生汇报：个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数；一个数，如果各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位是0或5的数都是5的倍数。 6.举例说明什么是质数？什么是合数？ 指名汇报，总结质数和合数的定义。 7.巩固练习：完成106页第1题。 （1）学生填空，教师巡视。 （2）指名汇报填写结果，集体订正。 设计意图：通过问题引导，让学生在集体讨论中互相点化来复习和回忆已学过的知识，并在练习中加以巩固和订正，学生能更系统的回忆倍数和因数的知识。 复习“分数的意义和分数加减法” 1.什么叫分数？什么叫分数单位？请同学们带着这个问题先独立思考，再汇报交流。 学生汇报总结：把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份或几份的数，叫做分数。表示其中1份的数，叫做分数单位。 2. 追问：什么是分数的基本性质？请举例说明。 （1）学生回顾分数的基本性质，并和同伴互相说一说自己所举的例子。 （2）指名汇报。 3.举例说明什么是约分？什么是通分？ （1）学生举例后同伴互相说一说自己举的例子。 （2）反馈汇报：把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比原来小的分数的过程是约分；把几个分母不同的分数，分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程是通分。 4.提问：分数与小数如何互化？ (1)先独立思考，然后与同伴互相交流互化的访求。 （2）指名汇报：分数化成小数，用分子除以分母。小数化成分数时，根据小数的位数把小数化成分母是10、100……的分数，再化简。 （3）巩固练习：独立完成103页第3题。 ①学生填空，教师巡视。 ②指名汇报，集体订正。 5.请同学们举例说明分数加减法的计算方法？ （1）思考回忆分数加减法的计算方法，并尝试举例。 （2）小组讨论，归纳小结：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先把异分母分数化成同分母分数，再按同分母分数相加减的方法计算。 （3）巩固练习：完成103页第4题。 ①学生计算，教师巡视。 ②指名汇报，订正学生计算中的错误。 设计意图：让学生在问题的讨论中，通过举例说明的形式，让学生直正的活学活用新知识。对分数的意义和分数的加减法的理解和运用的更灵活。 复习“方程” 1.提问：用字母表示数是什么意思，你能举例说明一下吗？ 2.尝试练习：完成104页第8题。 （1）学生填空，教师巡视。 （2）指名汇报。 3.什么是等式的性质？ 汇报小结：等式的两边同时加或减一个相同的数，得到的结果仍然成立；等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），得到的结果仍然是等式。这就是等式的性质。 追问：什么是方程？我们怎样解方程？ 4．尝试练习：完成104页第9题。 （1）学生独立解方程，教师巡视。 （2）指名汇报，并说明解法。 5.用方程解决问题。 提问：用方程解决问题的一般步骤是怎样的？ （1）请同学们观察情境图，理清题意。 （2）找出题中的等量关系：国内话费+长途话费＝实收金额 （3）根据找出的等量关系，列方程解决问题。 （4）解方程，检验并写上答语。 巩固练习:课件出示105页第10题。让学生按上面的过程来解决问题。 指名汇报，集体订正。 设计意图：通过设置问题，引导学生“回顾”、“思考”、“交流”，使学生主动地参与整理和复习的学习活动，让学生在整理方程知识的活动中，获得了数学活动的经验，培养了学生初步的探索和解决问题的能力。 （三）巩固新知： 1.完成“练习二十八”第10题。 （1）让学生独立完成填空。 （2）指名汇报。 （3）订正学生回答中的错误，提醒学生注意。 2. 完成“练习二十八”第13题。 （1）学生读题，审清题意。 （2）寻找等量关系。 （3）列出方程解决问题。 （4）指名汇报。 （四）达标反馈 习题;1.在15，18，29，35，58，70这些数中，偶数有(　　　　)；奇数有(　　　　)；有因数3的有(　　　　　　　)；5的倍数有(　　　　　)。 2．把5米长的绳子平均分成8份，每份占全长的，每份长米。 3.华当看一本书，第一天看了，第二天看了跟第一天一样多，第三天看了，问这本书还有多少没有看完？ 4. 甲、乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，3小时后相遇，甲车每小时比乙车快6千米，求甲、乙两车每小时各行多少千米？（用方程解） 答案：1.18，58，70 15，29，35 15，18 15，35，70 2. 3. 4.设乙车每小时行x千米，甲车每小时行（x+6）千米。 （x+6+x）×3=528 x=85 x+6=85+6=91 答：略 （五）课堂小结 这节课我们复习了哪些知识？你有哪些收获？ 小结：1.复习了倍数和因数、分数的意义和分数加减法、方程等知识。 2. 进一步明确了倍数、因数、公倍数、公因数等数的含义； 3. 进一步明确了分数的意义，能熟练地进行分数加减法的计算； 4. 进一步掌握了解方程的方法，能熟练地用方程解决简单的实际问题。 设计意图：让学生在归纳总结中进一步加深对所学知识系统的理解，使学生对本册书所学的知识认识得更全面，掌握得更牢固。 （6） 布置作业 1.完成课堂练习：练习二十八的第5，6，12题。 2.预习整理长方体和正方体及统计的知识。 3.1-20的自然数中，奇数有（ ）个，偶数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个。327至少加上（ ）才是2的倍数，至少减去（ ）才是5的倍数，至少加上（ ）它才同时是2、3、5的倍数。 4. 计算： 5. 解方程： 答案：3. 10 10 8 11 1 2 3 4. 5. · 板书设计 总复习 · 教学反思 本节课主要是整理与复习数与代数中的倍数和因数、分数的意义和分数加减法、方程这三个方面的内容。整节课的教学的教学有以下特点： 1、 采用了“问题引导——独立思考——整理汇报——巩固练习”的模式进行。根据教材内容，教师设置了有针对性的问题，让学生根据所提的问题，回顾所学知识，思考交流问题的答案。使学生在思考交流中，进一步加深对所学知识的理解，也对相关知识进行了整理，再通过练习，巩固知识。学生在复习的过程中，分析能力、归纳能力都得到提高。 2、 加强了知识间的内在联系。在这节复习课中,把有联系的内容集中到一块，让学生在复习过程中发现并掌握这些联系，这样，可以加深学生对知识的理解，提高学生对知识的掌握水平。如通分的复习，与后面异分母分数加减法的复习相结合，学生进一步感受到通分与分数加减法之间的联系。 教学资源： 王老师有10张卡片，分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，你能用我们学过的因数与倍数的相关知识将这10张卡片进行分类吗？ 分析：1.根据数的奇偶性分类；2.根据是否是3的倍数进行分类；3.根据是不是5的倍数进行分类；4.根据每个数的因数的个数进行分类。 解答：1.数的奇偶性：奇数：1，3，5，7，9；偶数：2，4，6，8，10。 2.是否是3的倍数：3的倍数：3，6，9；不是3的倍数：1，2，4，5，7，8，10。 3.是否是5的倍数：5的倍数：5，10。不是5的倍数：1，2，3，4，6，7，8，9。 4.每个数因数的个数：质数：2，3，5，7；合数：4，6，8，9，10； 既不是质数，也不是合数：1。 知识链接： 分解质因数的另一种方法 学科网（北京）股份有限公司 $ 第7单元 总复习 · 教材分析 本单元采用分块的形式组织期末复习，把全册内容按知识的联系方式分为“倍数和因数”、“分数的意义和分数加减法”、“长方体和正方体”、“方程”和“统计”五个版块。每个板块都用习题或问题的形式来引导学生对本块的内容进行归纳和整理。 教材的这种版块式的整理方式，可以更好地揭示知识间的内在联系，帮助学生形成整体认知结构，同时也有利于教师组织教学。教师通过引导学生对本册内容进行整理和复习，使知识系统化、网络化，使学生对所学知识掌握的更加牢固。 本单元在编排中体现了以下几个主要特征： 1. 首先通过讨论图的形式，让学生先自主地回顾自己一学期的学习所得，有利于学生取长补短，也有利于教师对学生的学习掌握情况有一个整体的把握。 2. 分块的教学设计，既让学生对单元知识有一个系统了解，同时也在整体上对知识有一个掌握。 3. 配合最后的练习二十八的练习，使学生能综合运用复习的知识解决数学问题，做到学以致用。 在教学中，要培养学生自觉地对学习的知识进行整理与分析的能力。同时教学还要有意识的引导学生把这些在学生的脑海中还显得较杂乱的知识相关联起来，连成知识网络，教师可利用“知识树”或表格形式，使知识条理化，做到既重视知识点之间的联系，又注重新知识点的生成，使学生能综合运用知识解决有挑战性的问题。 · 教学目标 1.进一步加深对全册学习内容的理解，提高对本册所学知识的掌握水平。 2.通过整理与复习，沟通知识间的联系，帮助学生形成较为完整的认知结构。 3.在整理与复习中，提高学生的计算能力和初步的逻辑思维能力。培养学生的数学素养，发展学生的空间观念。 4.经历复习和整理的过程，学会复习和整理的方法，在复习和整理中进一步获得成功的体验。 · 重点、难点 重点 1.进一步加深对全册学习内容的理解，提高对本册知识的掌握。 2.沟通知识间的联系，完成知识的整体认识结构。 3.提高学生的计算能力和解决问题的能力。 难点 1.提高学生的逻辑思维能力和数学素养。 2.完成知识的内在联系并形成知识结构。 3.运用所学知识解决实际问题的能力。 · 教学建议 根据本单元的教学内容及编排特点，教学中要注意以下几个方面： 1.充分运用小组合作的学习机制：让学生在小组合作中，通过互帮互学，取长补短，共同进步。 2.运用引导发现法：让学生在问题的引领下，对知识进行归类整理，形成知识体系。 3.在教学中，充分调动学生的主观能动性，让学生的思维活跃起来，共同完成对知识的复习与整理。并灵活地把知识运用到实际中去。 · 课时安排 本单元用3课时完成教学，其中机动1课时。 课题 课时 1.倍数和因数、分数的意义和分数加减法和方程 1 2.长方体和正方体、统计 1 机动 1 总计 3 学科网（北京）股份有限公司 $