5.1 小数的产生和意义-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学下册同步教学设计（西南大学版）

5.1 小数的产生和意义 · 教学内容 知识点：小数的意义。 教材第47～51页，例1，例2，课堂活动1、2、3，练习十三1，2，3。 · 教学提示 本单元一开始就为学生提供了一个学生喜爱的“运动会”情境图，通过校运会纪录表，跳远跳高比赛的成绩等提供的信息，让学生体会到小数在日常生活中的广泛应用，学习小数是生产和生活的需要。目的是激发学生去探究小数的求知欲，使学生们都以一种积极的心态投入到本单元的学习中。 新课之前教材的两幅简单的图，几句简短的话语介绍了小数的产生：“在测量和计算中，有时不能得到整数的结果，通常可以用小数表示”，而接下来的准备题是为了唤起学生对旧知的回忆，沟通新旧知识的联系。 例1利用每个图中的阴影部分建立了图形、十进分数、小数之间的联系，主要认识一位小数和两位小数，例题安排的形式由上到下是由熟悉到陌生，由直观到抽象，由旧知到新知。 例2是将两位小数的认识扩展到三位小数的认识，如果说三年级（下）学生在学习“小数的初步认识”时主要是一位小数，两位小数，例1是巩固、加深旧知，例2是认识三位小数学习新知。 · 教学目标 知识与技能： （1）了解小数的产生，理解和掌握小数的意义。 （2）初步理解整数、小数、分数之间的联系，掌握相邻两个计数单位间的进率。 过程与方法： 在用小数进行表达的过程，感受小数的意义及其与日常生活的密切联系，经历探索小数意义的过程，培养学生的观察能力、分析能力和概括能力。 情感与态度： 了解数学知识的产生过程，受到历史唯物主义的教育，激发学习的兴趣，培养动手实践、合作探究的学习习惯。 · 重点、难点 重点 理解和掌握小数的意义。 难点 理解小数的计算单位以及它们之间的进率。 · 教学准备 教师准备：投影仪；多媒体课件。 学生准备：练习本；草稿本。 · 教学过程 （一）复习导入： 1.猜一猜老师的身高。老师的身高可不可以用整数表示？ 2.量一量，黑板的长、宽，课桌的高。这些数是不是都是整米数？ 学生猜一猜，量一量，想一想这些数是不是都是整数？ 3.回忆、练习。 1角=元=（ ）元 5角=元=（ ）元 1cm=m=（ ）m 3cm=m=（ ）m 回忆、练习，独立完成，再全班汇报交流。 4.在三年级我们对小数已经有了初步认识，关于小数，同学们还想知道什么？ 学生自由提出关于小数，还想知道些什么？ 板书课题：小数的产生和意义 设计意图：通过对三年级知识的回忆和整理，为正式学习小数的意义做好铺垫。 （二）探究新知： 1.出示教材第47页情境图。让学生感受到生活中应用小数的情境。 2.了解小数的产生。 （1）用米尺，量一量黑板、课桌凳物体的长度。 组织学生动手测量，并要求记录下测量的结果，然后分组汇报。 （2）教师：刚才同学们测量的很认真。如果在记录测量结果时，要求用米作单位，不够1米怎么办呢？学生有的可能会感到困惑，有的可能会想到用分数来表示。 （3）教师指出：在进行测量和计算时，结果有可能不是整数，在实际应用中，人们发明了一种新的数，可以用它来表示，这就是小数。 设计意图：通过实际测量，发现不能得到用米作单位的整数，为小数的产生寻找现实情境。 3.教学教材第48页，例1。 （1）填一填，说一说。（出示例1第一幅图） 学生看图（例1第一幅图），填出分数和小数，再交流，并得出一位小数表示十分之几。 ①此图用分数、小数该怎样表示？ ②说一说：0.7表示把一个正方形平均分成（ ）份， 取其中（ ）份。0.7里面有（ ）个0.1。 一位小数表示十分之几 （2）同理涂一涂（后面两幅图） 生涂例1后面两幅图，填出分数和小数，并讨论归纳百分之几写成几位小数？两位小数表示几分之几？ ①第1个涂一个小格，第2个涂45个小格。再用分数、小数来表示。 ②讨论并归纳：百分之几写成几位小数？两位小数表示几分之几？ 4.教学教材第49页，例2（认识三位小数） （1）看一看，填一填。 ①把1m平均分成10份，其中1份是1dm；平均分成100份，其中1份是1cm；平均分成1000份，其中1份是1mm。（课件出示直尺图）生填分数和小数表示。 ②把一个正方体平均分成1000份。（教材第49页，例2图） 其中1份、25份、107份用分数和小数怎样表示？ （2）说一说0.025、0.107表示什么以及它的组成。 想一想，说一说这几个小数表示什么？是由几个0.001组成？ （3）归纳：表示千分之几用几位小数？三位小数表示几分之几？ 5.讨论归纳小数的意义、计数单位和数位顺序表。 归纳：表示千分之几用几位小数？三位小数表示几分之几？ 6.讨论并归纳小数的意义和计数单位。 设计意图：利用长度单位之间的进率关系，归纳出分数与小数之间联系，建立数学模型。 （三）巩固新知： 1.教材第50页，课堂活动1。 2.教材第50页，课堂活动2。 小组内互相说一说，再集体汇报。 （四）达标反馈 习题： 1.教材第50页，课堂活动3。 2.教材第50页，练习十三，第1题。 3.教材第51页，练习十三，第2题。 4.教材第51页，练习十三，第3题。 答案： 1. 2.，0.5；，0.118；，0.63。 3.0.01；0.46；0.83。 4.十分；0.1；百分；0.01；千分；0.001。 （五）课堂小结 通过今天这节课的学习，你知道了什么，学会了什么？有哪些收获，还有什么不懂的问题？ （六）布置作业 第1课时： 1.填空。 （1）0.5里面有（ ）个十分之一。 （2）0.06里面有（ ）个百分之一。 （3）0.032里面有（ ）个（ ）。 （4）0.51是（ ）位小数，它的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位。 （5）的计数单位是（ ），写成小数是（ ）。的计数单位是（ ），写成小数是（ ）。 2.写出与下面各数相等的小数或分数。 0.38 0.02 0.9 0.798 答案： 1.（1）5；（2）6；（3）32，千分之一；（4）两；百分之一或0.01；51；（5）0.1,0.4；0.001，0.056。 2.0.7；0.09；0.114；0.23；；；；。 · 板书设计 小数的产生和意义 1角=元=（0.1）元 5角=元=（0.5）元 1cm=m=（0.01）m 3cm=m=（0.03）m · 教学反思 新课程标准指出：“数学课程不仅要考虑教学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。学生的数学学习应当是一个生动活泼、主动而富有个性的过程，更让学生经历数学知识的形成过程。” 小学四年级的学生对小数并不是全然不知的，在日常生活中已经有所接触。但由于小数的意义具有一定程度的抽象性，学生理解小数的意义还有一定困难。针对这一现状，在教学中充分考虑学生的生活经验，找出生活与数学知识的契合点，让学生亲身经历小数的产生的过程。 · 教学资料包 资料链接 世界第一位女数学家 1850年1月15日，莫斯科一个贵族家庭里诞生了一个女孩——索菲 柯瓦列夫斯卡娅。 小索菲的叔叔有丰富的数学知识，经常给她讲许多有趣的数学故事，使她对数学产生了深厚的兴趣。 后来，她来到柏林大学，向数学家魏斯特拉斯教授请教，恳请教授收她做学生，教授出了几道难题考验她，她不仅答得正确，方法还很有创造性，教授终于收她为学生。 经过刻苦学习，1874年，德国的数学家中心——哥廷根大学授予她“最高荣誉博士”学位，她成为世界上第一个数学女博士。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5单元 小数 · 教材分析 小数的意义是本单元重要的基础知识，是学生认数范围的一次扩充。教材在加强小数与分数练习的同时结合涂方格，认识米、分米、厘米、毫米的关系等，让学生明确小数表示的时坟墓为10,100,1000……的分数。同时还要认识小数的计数单位，掌握小数读、写的方法。 小数的性质是小数的一个重要特性，是本单元又一个非常重要的基础知识，学生知道了在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，不改变小数的大小，更能加深对小数意义的理解。同时，小数的性质也是小数四则运算的基础，引用这一知识，可以化简末尾有“0”的小数，也可以根据具体情况，在小数末尾添上“0”或把整数改写成小数的形式，由于小数的性质已涉及小数大小的比较问题，因此，教材把小数的性质与大小比较合并为一个小节。小数的性质知识说明在什么情况下两个小数是相等，而小数大小的比较则是全面研究小数的相等于不等，它与小数的性质有一定的联系。 小数点位置引动引起小数大小的变化，是小数的又一重要特性，研究小数点位置移动是如何改变小数的大小。它是小数乘除法计算的基础，同时也是学习小数与复名数相互换算的基础。虽然这部分内容涉及乘或除以10,100,1000……但并不需要乘除法计算的法则，而是直接应用小数点位置移动引起小数大小变化的规律来解决。小数的性质与小数点位置移动引起小数大小变化的规律，两者综合起来，有助于让学生完整地认识小数大小的“变与不变”。 生活中的小数，主要涉及小数与十进复名数的相互改写（换算）。教材主要涉及的生活中的量是长度、质量、面积等。这种换算或改写实际上就是用不同的数——整数或小数，与不同的单位——较大的单位（或称高级单位）与较小的单位（或称低级单位）来表示同一个量。这就成了小数与十进复名数的改写或换算。 求一个小数的近似数，教材安排了两个内容：一个是求小数的近似数；另一个是把较大的整数改写成用“万”或“亿”作单位的小数。求一个小数的近似数在实际生活中有广泛的运用，求小数近似数要用到的“四舍五入”法，在整数近似数中，学生已有初步的认识，教材比较注意选用学生熟悉的素材，以便调动学生的生活经验，帮助学生认识小数的近似数。在研究“四舍五入”法求小数的近似数时，让学生联系已有的在整数中用“四舍五入”法求近似数的方法，结合“议一议”，让学生认识和掌握求一个小数的近似数的方法。 本单元的内容较多，在新课内容结束后，安排了“整理与复习”。以提高学生综合运用知识，解决实际问题的能力。 · 教学目标 1.进一步认识小数及小数的计数单位，理解相邻两个计数单位的十进制关系，会读、写小数，会比较小数的大小，进一步体会小数在日常生活中的作用。 2.结合具体材料理解小数的性质和小数点位置的移动引起小数大小的变化，会按要求求一个小数的近似数，会用小数表示生活中的量。 3.让学生经历在方格纸上涂阴影，用直线上的点表示小数等操作活动认识小数，用小数表达生活中的有关信息。通过观察、实验、推理等思维活动，归纳小数的性质及大小变化的规律，培养学生的推理能力和应用意识。 4.感受数学与生活的密切联系，结合小数的性质与大小的变化，感受数学知识的严谨，养成认真、仔细的习惯。 · 重点、难点 重点 1.认识小数和小数的计数单位。 2.理解小数的性质和比较两个小数的大小。 3.理解小数点位置移动引起小数大小变化规律。 4.名数互化的方法。 5. 求一个小数的近似数。 难点 1.理解小数的计数单位。 2.比较3个及以上的小数的大小。 3.应用小数点位置移动引起小数大小变化规律解决问题。 4.能正确地进行名数的相互改写。 5.把一个较大数改写成“万”或“亿”作单位的小数。 · 教材建议 1.让学生结合现实情境，进一步认识小数 在本单元的教学中，要尽量创设与学生生活环境、知识背景密切联系的学习情境，以有利于调动学生的学习兴趣，有利于学生的观察、操作、猜想、推理等思维活动，有利于学生进一步认识小数。通过量黑板、量课桌凳操作活动，引入小数，结合具体的生活情境，熟悉的图形，在逐步抽象概括的过程中，理解小数。教学时还可以根据学生实际和教学需要，作必要的补充，让学生在应用中加深对知识的理解，培养学生的应用意识。 2.加强操作活动，引导学生主动获取知识 教学小数的意义时，充分运用方条图，正方形图，正方体图，让学生看一看，涂一涂，填一填以及把1m平均分成10份、100份、1000份……通过直观操作活动，让学生主动获取，充分认识。同样，小数的性质，小数大小的比较，小数点位置的移动引起小数大小的变化，也可以在这样的操作活动中，在学生的观察、比较中逐步概括，主动获取。 3.充分调动学生的旧知，促进知识的正迁移 学生在三年级（上）学过“分数的初步认识”，三年级（下）学过“小数的初步认识”，本单元就是在这些已有基础上来学习的，充分调动学生已有的知识基础，为学好新知识服务。 4.注意相关知识的联系与区别，使知识融会贯通 小数的认识与整数、分数的认识有很紧密的联系，教学时要注意沟通整数、小数、分数的联系与区别。 本单元学习了小数的意义、性质、大小比较、大小变化，小数的近似数，生活中的小数等，可以说是系统、完整地认识小数，教学时要注意沟通知识之间的内在联系。注意知识之间的异同与联系，注重举一反三，融会贯通。 · 课时安排 本单元用13课时完成教学。 课题 课时 小数的意义 2 小数的性质 2 小数点位置移动引起小数大小的变化 4 小数的近似数 2 整理与复习 3 总计 13 学科网（北京）股份有限公司 $